初中数学中考模拟题测试卷及答案
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2010年中考数学模拟题※考试时间120分钟 试卷满分150分编辑：陈志刚 铁岭市加速度辅导学校 ：一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A ．3B ．12-C．D ．0鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 4．已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =5、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°6．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠=B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前A ．B ．C ．D ．（第2题）跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 米． 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ． 11= ． 12．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米． 14．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．15．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．16．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知131-=a ，131+=b ，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a b b a ab 的值。
18.先化简，再求值2221x x xx x+-，其中2x =．四、解答题（每题10分，共20分）（第14题）C F DBE AP（第16题） A B E G C D （第17题）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．20．如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角22α=，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）参考数据：sin 220.3746=，cos 220.9272=，tan 220.4040=，cot 22 2.4751=．五、解答题（每题10分，共20分）21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ABE C Dα（第20题）六、解答题（每题10分，共20分）23．已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC⊥于点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）、七、解答题（本题12分）25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =？ 若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．（第23题）AEDCFB（第25题）八、解答题（本题14分）26如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M．2OA AB ==，:1:2BM MO =． （1）求OB 和OM 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式； （3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD 被夹在OAE ∠内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8 D9．41.7410⨯ 10．9 1112．23x -<< 13．2πr 14．8 15．1816．2，1817:答案：没有 18．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=+-11x =- 当2x =时，原式1=． 19．解：（1）（2）P （积为奇数）16=． 20．解：在Rt ACE △中， tan AE CE α∴=⨯tan DB α=⨯25tan 22=⨯10.10≈10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米．21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= 整理得：28016000x x -+=2(40)040x x ∴-=∴=，（元）100220p x ∴=-=（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． 22．解：（1）设反比例函数关系式为ky x=， 反比例函数图象经过点(21)P --，．2k ∴=-．∴反比例函数关第式2y x =-．（2）点(1)Q m ，在2y x=-上， 2m ∴=-．(12)Q ∴-，．（3）示意图．当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明：AB AC =， C B ∴∠=∠． 又OP OB =， OPB B ∠=∠C OPB ∴∠=∠． OP AD ∴∥ 又PD AC ⊥于D ，90ADP ∴∠=，2 3 41 3 41 2 41 2 31 2 3 4 第一次第二次 ABE C Dα（第20题）90DPO ∴∠=． PD ∴是O 的切线．（2）连结AP ，AB 是直径，90APB ∴∠=2AB AC ==，120CAB ∠=，60BAP ∴∠=．BP BC ∴=∴=．24．解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，2b c ∴+=-．（2）当3b =时，5c =-，2225(1)6y x x x ∴=+-=+- ∴抛物线的顶点坐标是(16)--，．（3）当3b >时，抛物线对称轴112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =．(32)B b ∴--，122b -∴-=-． 5b ∴=．又2b c +=-，7c ∴=-．∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-．解法2：（3）当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， 2(3)3(2)2b c b ∴---+=-．又2b c +=-，解得：57b c ==-，∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-．解法3：（3）2b c +=-，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+---分BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=-即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- 由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-，∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+-25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△． OE OF ∴=分∴四边形AFCE 是菱形．（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，90B ∠=，22100x y ∴+=2()2100x y xy ∴+-= ①又124242ABF S xy =∴=△，，则48xy =． ②由①、②得：2()196x y +=14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=．（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． 证明：由作法，90AEP ∠=，由（1）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE∴=，则2AE AO AP = AE DCFBPO四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，212AE AC AP ∴=． 22AE AC AP ∴=26．解：（1）90OAB ∠=，24OA AB OB ==∴=， 12BM OM =，412OM OM -∴=，83OM ∴= （2）由（1）得：83OM =，43BM ∴=．DB OA ∥，易证12DB BM OA OM == 1DB∴=，(1D ． ∴过OD 的直线所对应的函数关系式是y =．（3）依题意：当803t <≤时，E 在OD 边上， 分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，tan PON ∠==60PON ∴∠=，12OP t ON t PN =∴==，，．直线OD 所对应的函数关系式是y =，∴设()E n 易证得APN AEF △∽△，PN ANEF AF∴=，1222tn-=- 整理得：422t t n n-=- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28t n t∴=-分由此，1122228AOE t S OA EF t==⨯⨯-△，8(0)83S t t ∴=<-≤当843t <<时，点E 在BD 边上， 此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥， 易证：EPB APO ∴△∽△BE BP OA OP ∴=，42BE tt-∴=2(4)t BE t -=112(4)422ABE t tS BEAB t t--==⨯⨯=⨯△1(4)4(12)2tt S t t --∴=+⨯⨯=⨯=+ 综上所述：8083843t tS t ⎧<⎪⎪-=⎨⎪<<⎪⎩≤（1）解法2：90OAB ∠=，2OA AB ==，易求得：304OBA OB ∠=∴=，（3）解法2：分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，由（1）得，1302OBA OP t ON t PN ∠==∴==，，，， 即：122P t ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，又(20)，，设经过A P ，的直线所对应的函数关系式是y kx b =+则12220tk bk b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：k b== ∴经过A P ，的直线所对应的函数关系式是yx =+． 依题意：当803t <≤时，E 在OD边上，()E n ∴在直线AP 上，44n t t∴-+=-- 整理得：2244tn t n t t -=-- 28t n t ∴=-S ∴=（803t <≤） 当843t <<时，点E 在BD 上，此时，点E坐标是(n ，因为E 在直线AP 上，+= 整理得：2244tn t t t +=--．82n nt t ∴-=． 48t n t-∴= 482(4)22t t BE n t t --=-=-=1(4)4(12)2t t S t t t--∴=+⨯⨯=⨯=-+综上所述：803843t S t t<=⎨⎪-+<<⎪⎩≤。
