Chapter3.3

新正六面体的每一个面都是老坐标系下是一个斜面，这个斜面上的应力在分解 Chapter 3.2 到新坐标下，就可以得到新坐标微元上的应力分量 已知关系
与对应的两个主应力夹角为45chapter34最大剪应力八面体剪应力正八面体chapter34最大剪应力八面体剪应力八面体剪应力chapter34最大剪应力八面体剪应力八面体剪应力八面体正应力平均正应力第二应力不变量有关应力理论chapter外力内力与应力柯西公式与应力转换公式主应力与应力不变量最大剪应力八面体剪应力平衡微分方程chapter35平衡微分方程笛卡尔坐标系中的平衡微分方程考虑物体中axyz点其应力状态用直角坐标表示如下如图标注而临近一点bxdxydyzdz的应力状态也用直角坐标示出根据应力为位置函数的概念将应力在附近展开保留一级微量连同应计入的增量可得
基本概念和方法 理论体系 实际应用
应力理论
外力、内力与应力 柯西公式 应力转换公式 主应力与应力不变量 最大剪应力，八面体剪应力 平衡微分方程
问题描述 建立模型 模型应用
Chapter 3
外力、内力与应力
外 力
问题描述 -分类 -明确已知未知
Chapter 3.1
外力、内力与应力
外 力
体 力
即分布在物体体积内部各个质点上的力，又称为 质量力。例如物体的重力、运转零件的惯性力等。
Chapter 3.1
柯西公式
斜截面上的应力 x3
11
柯西公式
斜截面上的应力
( ) ?
x2
四面体OABC，由三个负 面和一个法向矢量为
x3

x2
22
21 12
13
1e1 2 e2 3e3 i ei

以上运算律的证明思路：欲证P=Q，即证 x P x Q。
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Байду номын сангаас
三、集合算律
证明分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 对x， x A∪(B ∩C) (x A ) (x B∩C )
(x A) (x B x C )
Z: 整数集合
Q: 有理数集合
R: 实数集合 C: 复数集合
: 空集(不含任何元素) E: 全集 （在某一问题中，含有所涉及的全部集合的集合。）
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三、集合的表示方法
列出集合的所有元素，元素之间用逗号 1、列举法： 隔开。如A = { a, b, c } ， B = { 1,2,4,6,7,9 } 用谓词概括该集合中元素的属性。 2、描述法： 如：A = { x | xZ 3 < x 6 } A = { x | P (x) }，其中P (x)表示x满足的性质。 即A是由所有使P (x)为真的全体x构成。
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§3.1 集合的基本概念
内容：集合，元素，子集，幂集等。 重点：(1) 掌握集合的概念及两种表示法， (2) 常见的集合N , Z, Q, R, C 和特殊集合 ,E， (3) 掌握子集及两集合相等的概念， (4) 掌握幂集的概念及求法。
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四、集合之间的关系
3、真子集： B A。
B A B A B A
BABA B=A
4、幂 集：集合A的全体子集构成的集合，记作P (A)。 符号化为 P (A) = { x | x A} n 元集A的幂集P (A)含有2n个元素。

(References, see page 145)
(11) (12) Figure Reference
(1)
(2a)
(2b)
(3)XD Q (eV Nhomakorabea and D(Tm) T-range (K) (10À4 m2 sÀ1) (kJ moleÀ1) (10À12 m2 sÀ1) ðT =T m Þ
0
Self-Diffusion and Impurity Diffusion in Group III Metals
Sc b hcp 1,608 1,812 0.453 0.331 0.527 1.59
Y a hcp 1,752 1,803 0.363 0.575 1.58 b fcc
La g bcc 1,134 1,193 0.531
Al fcc 933 0.404
In fct 430 0.458 0.494 1.07 a hcp
123
124
Table 3.2
(4) T-range (K) ðT =T m Þ No. of data points 5 5 sc61 1 example
91
Self-diffusion and impurity diffusion in a-yttrium
(5) Material, purity Experimental method Remarks on the pp Further remarks Also studied (6) (7) (8) (9) (10) (11)
Tl b bcc 507 577 0.345 0.387 0.551 1.60
Table 3.1 Impurity diffusion in scandium

第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。

在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。

在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。

2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。

但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。

由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。

对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。

3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。

前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。

因此两式并不矛盾。

4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。

已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。

各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。

6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。

附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。