北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题.docx

北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》精选练习一、选择题1.化简的结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.12.计算的结果为（）A.1B.x+1C.D.3.如果，那么代数式的值为（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A.2B.2a-2C.aD.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.化简的结果是（）A.x-2B.C.D.7.如果，那么代数式的值为（）A.3B.C.D.8.学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式.其中正确的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的9.化简(1-212x x )÷(1-21x)的结果为 ( ) A. B.C.D.10.化简的结果为（ ）A. B. C. D.11.当x=时，代数式的值是（ ）A. B. C. D.12.如图，若x 为正整数，则表示的值的点落在（ ）A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题 13.计算的结果是_____.14.化简：（1_____.15.已如m+n=-3.则分式的值是____________.16.已知=+，则实数A=_____. 17.若＝3，则的值为_____.18.当m+n ＝1时，代数式•（m 2﹣n 2）的值为_____.三、解答题 19.计算：.20.计算：.21.计算：.22.计算：.四、解答题23.先化简，再求值：，其中.24.先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.参考答案1.答案为：B2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：A5.答案为：A6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：A10.答案为：A11.答案为：A12.答案为：B13.答案为.14.答案为：.15.答案为：，16.答案为：1.17.答案为：0.6.18.答案为：4.19.原式==a-1.20.原式=21.原式=22.原式====，23.解：（a-1+）÷（a2+1）=·=当时，原式=24.解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=.。

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

分式的加减法 同步练习 分式的加减法法则： 1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变； 2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。

完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式 表示如下 同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。

用式子表示为 c b c a ±=c b a ± 异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。

用式子表示为 c d b a ±=±bc ac bc bd =bcbd ac ± 1.已知x 0≠,则xx x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 2.化简xyy x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式3.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x4.在分式①;3y x x -②222ba ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③5.下列算式中正确的是（ ）A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b +=+;C.c a d b d c a b ++=+;D.acad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）A.a mx 克 B.xam 克 C.a x am +克 D.a x mx +克 7.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1ba b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ;11.化简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 12.计算：（1）329122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; 13.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a ;14.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x=-3.5.15.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.b a ab + 9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 212.(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1)2(1)2()2)(2(12+=+⋅--+⋅+a a a a a a a a a .14.原式=x x x x x 1222=-⋅-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,11111113)1()1)(1(32-=---+=---+⋅-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.。

5.3 分式的加减法 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册一、选择题1.计算m 2m−1-2m−1m−1的结果是( )A.m +1B.m -1C.m -2D.-m -22.计算x x−1-y y−1的结果为( )A.−x+y (x−1)(y−1)B.x−y (x−1)(y−1)C.−x−y (x−1)(y−1)D.x+y (x−1)(y−1)3.若代数式(M +21−x )÷x−22x−2的化简结果为2x +2,则整式M 为( )A.-xB.xC.1-xD.x +1 4.如果x -y =4,那么代数式2x x 2−y 2-2y y 2−x 2的值是( )A.-2B.2C.12D.-12 5.粗心的小倩在放学回到家后,发现把数学练习册忘在教室了,担心教室关门,于是她跑步到学校取了练习册,再步行回到家(取书时间忽略不计).已知跑步速度为x ,步行速度为y ,则她往返一趟的平均速度是( )A.xB.yC.x+y 2 D.2xy x+y 6.如果m +n =1,那么代数式(2m+n m 2−mn +1m )·(m 2-n 2)的值为( )A.-3B.-1C.1D.3 7.设n =2x+3+23−x +2x+18x 2−9,若n 的值为整数,则整数x 可以取的值的个数是( )A .5 B.4 C.3 D.28.已知A =4x 2−4,B =1x+2+12−x ,其中x ≠±2,则A 与B 的关系是( )A.A =BB.A =-BC.A >BD.A <B 二、填空题9.计算:(a a+b +2b a+b )·a a+2b = .10.计算:m 2m+1+m+11+2m = .11.对于任意两个非零实数a 、b ,定义新运算“*”如下:a*b =1b -1a ,例如:3*4=14-13=-112.若x*y =2,则2 022xy x−y 的值为 .12.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了 小时完成任务.(用含m 的代数式表示)13.如果2x y +3y x =-5,那么4x 2+5xy+6y 22x 2+3y 2的值为 .14.若x 2-6x +9与|y -2|互为相反数,则x 2xy−y 2+y 2y 2−xy 的值为 .三、解答题15.通分:(1)x 6ab 2,y 9a 2bc ; (2)1x 2−16,12x−8; (3)1a 2−ab ,1a 2−b 2,1a 2−2ab+b 2.16.先化简,再求值:x 2x−y -y 2x−y ,其中x =1+2√3,y =1-2√3.17.化简:-5x x 2+2x ÷(1x−2−x−3x 2−4),再从-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.18.先化简,再求值:(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+4a+1,其中a =2+√3.19.先化简,再求值:2a+1a+1+a 2−2a a 2−1÷(2a−1a−1−a −1),其中a =-32.20.先化简,再求值:a 3−6a2+9aa2+2a÷(5a+2−a+2),其中a为负整数且满足不等式3-a≤2(a+6).21.先化简,再求值:(a−4a )÷a−2a2,请从不等式组{a+1>0,4a−53≤1的整数解中选择一个合适的数代入求值.22.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:(1)接力中,自己负责的一步出现错误的同学是;(2)请你书写正确的化简过程,并在“-1,0,1”中选择一个合适的数作为x的值代入求值.23.阅读下面的材料,并解答问题.分式2x+8x+2(x≥0)的最大值是多少?解:2x+8x+2=2x+4+4x+2=2(x+2)x+2+4x+2=2+4x+2, 因为x ≥0,所以x +2的最小值是2, 所以4x+2的最大值是2, 所以2+4x+2的最大值是4, 即2x+8x+2(x ≥0)的最大值是4.根据上述方法,试求分式2x 2+5x 2+1的最大值.。

a＋1a＋1a－2a－2(x－1)2(x－1)2(x－1)2x－1x－1x＋1x－11－x6．化简＋的结果是(B) a－b a－bA．ab－aa－b5．3分式的加减法(1)一、选择题a11．计算＋的结果为(A)A．1B．a C．a＋1D．2a2．计算－的结果是(B)1 a＋1A．1B．－1C．2x－113．计算x＋x的结果是(D)D．－2x＋22A．x B．x C．12D．13x34．计算－的结果是(C)x1A．B．33C．D．x215．化简＋的结果是(A)A．x＋1B．x－1C．x2－1m29m－33－m D．x2＋1x－1A．m－3B．m＋3C．m＋3m－3D．m－3m＋3a2b27．化简－的结果是(A)A．a＋b B．a C．a－b D．b 8．下列运算中正确的是(C)b m n m－na－b－＝1B．a－b＝a－ba2b2b b＋11 C．－a－b＝a＋b D．a－a＝ax＋1x＋1x＋1x＋1x＋111．计算：＋＝x＋y．1×3132×4243×535＋＋＋…＋(n≥3且n为整数)，其结果为．13．化简：5a＋3ba2－b2a2－b2a2－b2a2－b2(a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)a－b14.对于正数x，规定：f(x)＝x.例如：f(1)＝11＋122＋13＝，f(2)＝＝，f()＝＝.＋1(1)求值：f(3)＋f()＝1；f(4)＋f()＝1；2二、填空题9．化简：2x1－x＋＝1.x1x－110．计算－的结果为．x2y2x－y y－x12．观察下列各式：211＝－；211＝－；211＝－；……请利用你所得结论，化简代数式：11113n2＋5n 1×32×43×5n(n＋2)4(n＋1)(n＋2)三、解答题2a－.解：5a＋3b2a5a＋3b－2a－＝3(a＋b)3＝＝.x＋111221121321314x ＋11 x ＋1 (3)求：f ( )＋f ( )＋…＋f ( )＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＋f (2 017)的值． 解：原式＝[f ( )＋f (2017)]＋[f ( )＋f (2016)]＋…＋[f ( )＋f (2)]＋f (1)＝2016x ＋1 1＋x x ＋1 a ＋1 b ＋1 a ＋1 b ＋1 ∴M －N ＝ aa ＋1b ＋1 a ＋1 b ＋1ab ＋a ＋b ＋1 ab ＋a ＋b ＋1 ＝ － ＝0，2 1×2 2 6 2×3 2 3 12 3×4 3 4 20 4×5 4 5(1)由此可推导出 ＝ － ；＋ ＋…＋ 的结 n ＋1 (x ＋1)(x ＋100)1(2)猜想：f (x )＋f (x )＝1，并证明你的结论：证明如下：∵f (x )＝1 x，1∴f (x )＝ x 1 ＝， x ＋11 x 1x ＋1 ∴f (x )＝f (x )＝ ＝ ＝ ＝1.1 1 12 017 2 016 2 1 1 12017 2016 2＋0.5＝2016.5.15．已知 a ，b 为实数，且 ab ＝1，M ＝ a b 1 1＋ ，N ＝ ＋ ，试确定 M 、N 的大小关系．解：∵ab ＝1，b 1 1 ＋ －( ＋ )ab ＋a ＋ab ＋b a ＋b ＋2 ＝ －a ＋b ＋2 a ＋b ＋2ab ＋a ＋b ＋1 ab ＋a ＋b ＋1则 M ＝N .16．观察下列各式：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ＝1－ ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ，… 1 1 142 6 7(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母 n 的等式表示出来(n 是正整数)；(3)请用 (2)中的规律计算 1 1 1(x ＋1)(x ＋2) (x ＋2)(x ＋3) (x ＋99)(x ＋100)果．1 1 1 99解：(2)n (n ＋1)＝n － ； (3)原式＝ .。

5.3分式的加减法1、已知，等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得（ ） A 、-264x y x y +- B 、264x y x y+- C 、-2 D 、2 3、下列各式中正确的是( )A 、23515x x x +=； B 、 b a b a a b ab --=； C 、444x y x y y x+=--； D 、2211111x x x -=--+。

4、下面运算中，正确的是（ ）A －＋=－B －＋=C －=0D += 5、计算)4)(4(y x xy y x y x xy y x +-+-+-的正确结果是（ ） A ．22x y - B ．22y x - C ．224y x - D ．224y x -6、化简xy y x y x ---22的结果是( ) A. y x -- B. x y - C .y x - D. y x +7、在下面的计算中，正确的是（ ）A+ = B ＋= C －= D ＋=0 8、已知：322621152-++=-+-x B x A x x x ，则A= ，B= 。

9、填空题x x x 31211++x 21x 61x 65x611y x y z y z x +y x y z y x z -c b a -c b a +2)1(-a a 2)1(1a -11-a a 21b 21)(21b a +a b c b ac b 2a c a c 1+a 1b a -1ab -1(1) 374x x x-+= ； (2) 34x x y y x y x y x y --++++= 。

(3)542332a b a b b a ++--= ；(4) 222572823444x x x x x x x x x-----+++= 。

10、计算（1） （2）（3）（4）11、已知m+=2，计算的值．12、先化简，再求值，其中，. 13、求当的值．14、小明在一条山路上来回走动，上山时的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，则小明的平均速度为多少千米/时？226141cd d c +2)2(223m n n m n m ----b a b a a +--122)42)(42(y x x y x y +--+1m4221m m m ++22)11(yxy y x y y x -÷-++2-=x 1=y 221111[]()()()b a b a b a b a b=-÷-+-+-15、按下列程序计算，把答案写在表格内，然后观察有什么规律，想一想，为什么会有这种规律？(1)填写表内空格：输入x 3 2-2……输出答案 1 1……(2)发现的规律是____________________。