2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期第2章、轴对称图形单元复习学案1

轴对称图形
一、知识点：
1、什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（对称点不一定位于对称轴两侧，也可以位于对称轴上）
2、什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

4．线段轴对称：①线段是轴对称图形，有2条对称轴，一条是线段的垂直平分线，一条是线段本身所在直线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（须证明两点到该线段两端距离相等）
5．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

补充：①三角形的三条边的垂直平分线的交点到
的距离相等
②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等
6、等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴，②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(简称“三线合一”)
7、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
8、等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

9、等边三角形的性质：①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；②等边三角形的每个角都等于600。

10、等边三角形的判定：①3个角相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

11、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

用等积
法（双求法）求直角三角形斜边上的高。

二、典型例题：
例1：(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.
(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.
(3)等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，则另两条边长为_____________
(4)△ABC中，∠A=30°，当∠B=_________△ABC是等腰三角形．
(5)已知∆ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知∆BEC的周长是16,则∆ABC的周长.
为____________
例2：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.
(1)若CD=5，则点D到AB的距离为 .
(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是例3：请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
如图，求作点P，使点P同时满足：
B
①PA=PB ；②到直线m ，n 的距离相等．
例4：(1)如图①，在Rt △ABC 中，若AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．
(2)如图②，∠ACB=90°,E 、F 为AB 上的点，AE=AC ，BC=BF ，则∠ECF=___ __． (3)如图③， AB=AC=DC ，且BD=AD ，则∠
B=___ __．
例
5：(1)如图①，在等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE=____．
(2)如图②，正方形ABCD ，△EAD 为等边三角形，则∠EBC ＝_______．
(3)如图③，已知等边△ABC ，AC=AD,且AC ⊥AD ，垂足为A ，则∠BEC ＝_______． 例6：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。

（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ； （2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。

例7：如图，已知D 、E 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明 BD=CE 的理由?
例8：如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。

①试说明△
OBC 是等腰三角形；②连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。

例9：如图，已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点。

试探索FG 与DE 的关系。

例10：如图，已知：△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，M 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。

试判断△MEF 的形状？并说明理由。

A
E
D
B C
O
E
l
·
·
A B ③
三、课后作业：
1、(1)如图，镜子中号码的实际号码是___________．
(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 的中线，且CD=4 cm ，则AB=_______． (3)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．
(4)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB 边上的高CD= ． 2、下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形
B ．等边三角形
C ．正方形
D ．圆
3、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
4、如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（ ）
A ．48°
B ．54°
C ．74°
D ．78°
5、如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1-
点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A
．2-B
．1-
C
．2-D
．16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°
7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）．
（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°
8．矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．112 C ． 4 D
9、已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过 C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=2
1
∠B 。

C ．
D ．
A ．
B ． 第5题图
第4题图
A '
B D
A
C
第6题图
D A C
B
A '
第7题图
E
第8题图
10、如图：①已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等． ②在OA 、OB 上分别找两点M 、N ，使△PMN
11、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒ （1）求证：△ABD ≌△ACD′；
（2）若∠BAC ﹦120°，求∠DAE 的度数
12、如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 。

试说明BD 垂直平分AE 。

13．如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ． （1）求证：△ABQ ≌△CAP ；
（2）当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
B
B。