24.3 解直角三角形及其应用(4)

第 24 课时
解直角三角形的应用
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点 解直角三角形的应用常用知识
仰角和俯角
仰角
俯角
在视线与水平线所成的角中,视线在
水平线上方的叫仰角
视线在水平线下方的叫俯角
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
（续表）
坡度和坡角
坡
度
坡
角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面
的坡度(或坡比),记作i=① h∶l
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.i=
② tanα
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
（续表）
定义
方
向
角
图例
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向
角.当所成角恰好为45°时,如“南偏东45°”称作“东南方向”
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.[九下 P113 问题 1 改编] 图 24-1 是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度 AC 为
i=1∶2,顶端C离水平地面AB的高度为10 m,从顶棚的D处看E处的仰角
α=18°30',竖直的立杆上C,D两点间的距离为4 m,E处到观众区底端A处的水平
距离AF为3 m,求:
(1)观众区的水平宽度AB;
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30'≈0.32,

例2
在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm, 求三角形的面积（精确到0.1cm2）
例3、如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他 站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=520， 已知测角仪的架高CE=1.6m。求树高AB。（精确到0.1m）
仰角和俯角
铅 垂 线 仰角
解直角三角形及其应用
1、观察发现 如图， △ABC共有6个元素（三条边，三个角）其中 Rt ∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ （1）直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2 （2）两锐角之间的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系 B
a b sin A , cos A , tanA= a c c b b cos B a , sin B , c c
所以 AB=AB1+B1B 68 1 69(m)
因而电视塔的高约为69m.
例5、
Hale Waihona Puke 例6、铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，路基上底宽 BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡的坡度为1：1.6.求路基 的下底宽（精确到0.1）与斜坡的坡角。 （精确到10）
谢谢！
视线
水平线 俯角
北
30° 东
视线
A
方位角 如图：点A在点O的北偏东30°
西
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
B
O 45° 南
例4、如图所示，某校九年级学生为了测量当地电视 塔高AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发 射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上， 用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°， 同时量得CD = 50m，测角器高1m，由此求电视塔的 高。(精确到1 m)

︶ 解：过点B作BF垂直于AC，垂足为点F. ∵BFA=90°， A=30°，AB=50米， – ∴BF=25米，AF=253米. ∵ BFC=90°， CBF=45°， – ∴ CF=BF=25米，BC=252米 设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒， – – – – V=200(6–2) 253+25 252 ——— = —— 400 V 207米/秒
C
F ∟
D 45° B ·
30° 50
A
答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒.
︶
E
解直角三角形在几何中的应用， 关键是通过作垂线的方法，合理地构 造出将已知元素和未知元素包含在内 的直角三角形，分析已知量与未给大家
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再见
D
· A Q
例2 一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我 空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监 视，我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米，CAB为 30°. 这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我 机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行. 外国侦察机想在C点故 意撞我战斗机，使我机受损.问外国侦察机由B到C的速度是多少？ _ _ _ （21.414， 31.732，62.449，结果保留整数.）
因为PBA=90°，BPA=30°，PA=160米， 所以AB=80米<100米. 所以受影响. 以点A为圆心，100米为半径作圆弧， B 与PN交于点C、D. 连接AC，AD。 C 因为AC=100米，AB=80米， 30° 所以BC=60米. 160 P 所以CD=2BC =120米. M 因为v=18千米/小时=5米/秒， 所以t=s/v=120/5=24（秒）. 答：学校受影响，时间为24秒. N

24.3.3解直角三角形及其应用（3）【教学目标】1、知识目标：会将实际问题中的数量关系，转化为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题；2、方法过程：渗透数学来源于实践又反作用于实践的观点，培养用数学意识。

3、情感价值：选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望。

发展学生的数学应用意识和解决问题的能力【重难点】1、重点：将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题2、难点：方法过程：渗透数学来源于实践又反作用于实践的观点，培养用数学意识【教学过程】一、课前引入敬亭山,风景秀丽。

如果已知山上的电视塔塔身的高度为40米,如何利用测角仪得到山的高度?工具:卷尺、测角仪二、合作探究:1、如图所示,河对岸有古塔AB,170㎝高的小敏在C处测得塔顶A的仰角为α,向塔走s米到达D,在D处测得塔顶A的仰角为β,求塔高?2、如图,海中有一小岛P,在距小岛P的162海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无碰礁的危险?请通过计算加以明。

如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?3、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A﹑B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°,试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米)【当堂检测】1.如图.灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面夹角为45°,且DB=5米,现再在C 点上方加固另一根钢缆ED,ED与地面成60°夹角,则应在C点上方多少米高处加固?2.如图.两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为多少米?【课堂小结】1、我的收获：2、我的困惑。