中考数学冲刺练习题

中考数学冲刺练习题一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）要求:正确、迅速、整洁。

关注其中的能力要求。

最好在十五分钟内完成。

以下填空题是要求较高的能力题，可以练一练以提高得分率。

（1）几何变换：1、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP /重合，若PB=3，则PP /= 。

2、如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，以斜边BC 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按顺时针方向旋转90°至△A 1B 1C 1，A 1C 1交BC 于点Q ，那么△C 1QP 的面积为 ．3、如图，正方形木框ABCD ，边长为1，四个角用铰链接着，一边BC 固定在桌面上，沿AD 方向用力推。

正方形变成四边形A ′BCD ′，设A ′D ′交DC 于点E ，当E 是DC 的中点时，两四边形ABCD 、A ′BCD ′重叠部分的面积是__________。

4、如图，在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，060=∠ADB ，将△ADC 沿AD翻折后点C 落在点C /，则AB 与BC /的比值为________.C 1C 15、在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点B 旋转后, 点C 落在AB 边上的点C ’，点A 落在点A ’，那么tg ∠AA ’C’的值为 ．（2）数形结合、分类讨论：6、已知有两个相切的圆，圆心距d=4，其中一个圆的半径R 的取值范围是511<≤R ，则另一个圆的半径2R 的取值范围是____________________。

7、如果函数y=(m-2)x+m 的图象不经过第三象限,那么m 的取值范围是______ 。

8、四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，AB=8cm ，CD=6cm ，⊙O 的半径是5cm ，则梯形ABCD 的面积是 cm 2。

9、两圆的圆心距为10厘米，一个圆的半径为15厘米．当两圆内切时，另一个圆的半径为 厘米．10、一个三角形两边长为7cm 和5cm ，第三边上的高为3cm ，则第三边长为 cm ．（3）探索性问题11、先作半径为33的圆的内接正三角形，接着作这内接正三角形的内切圆，再作上述的内切圆的内接正三角形……则按以上规律作出的第七个圆的内接正三角形边长为 ．（4）方程的思想12、如图一，由10块相同的长方形地砖拼成的一块 长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75 cm ，那么图案的的长为 cm ．（5）函数的思想13、在ABC ∆中, 16,12,90==︒=∠BC AC C ，点D 、E 在BC 边上,⊙D 与AB 相切, ⊙E 与⊙D 外切,与AC 相切,与AB 相离,那么⊙D 的半径R 的取值范围________ 。

（图一）75cm二、多项选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）（每题列出四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）要求：概念清晰、判断正确、宁缺不错。

最好在十分钟内完成。

14、下列命题为假命题的是………………………………………… （ ） （A ）垂直于弦的直线平分弦；（B ）A 、B 是圆O 上任意两点，则OA 、OB 长的和等于圆O 直径的长； （C ）任何一条直线都是该圆的对称轴；（D ）两圆内切时，这两圆的公切线只有一条。

15、下列命题中，正确的是…………………………………………………（ ） （Ａ）有限小数是有理数。

（Ｂ）无限小数是无理数（Ｃ）数轴上的点与有理数一一对应 （Ｄ）数轴上的点与实数一一对应。

16、下列运算中，结果可能是有理数的是………………………………（ ） （A ）无理数加无理数 （B ）无理数加有理数 （C ）无理数乘以无理数 （D ）无理数乘以有理数17、已知线段c b a ,,,求作线段x ,使 , 下列作法中正确的是…………………（ ）18、下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）任意一个三角形有且只有一个外接圆 （B ）任意一个三角形有且只有一个内切圆 （C ）任意一个圆有且只有一个外切三角形 （D ）任意一个圆有且只有一个内接三角形三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）（略）中等以上同学都会做。

要求：正确、迅速、整洁。

（A ） （D ） （C ） （B ）a bc x a b c x a b c x a bx c b acx四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）五、（本大题只有1题，满分12分，⑴⑵⑶题均为4分）要求：推理严密，计算正确，考虑全面，不要空缺。

● 函数类题19、如图，已知抛物线y=q px x ++221(q ≠0)与直线y=x 交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OA ＝OB ，BC ∥x 轴. ①求p 和q 的值；②若D 是直线AB 上的动点，设点D 的横坐标为k ，△DBC 的面积为S ，请把S 表示为k 的函数，并求自变量k● 运动类题20、在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,2)、C(32,0)、D(-2,0)。

（1） 求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式。

（2） 写出过B 、C 、D 三点的抛物线的顶点坐标和对称轴所在的直线方程。

（3） 如果P 点是过B 、C 、D 三点的抛物线的对称轴上的一个动点，过点A 向以P 为圆心，PD 为半径的圆作切线AT ，T 为切点。

试问当P 在抛物线的对称轴上运动的时候，切线AT 的长是否发生变化，证明你的结论。

21、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=3 cm ，现有两个动点P ，Q ，它们同时从A 点出发，其中点P 沿A A D C →→→不断循环运动，速度为0.25 cm/秒;点Q 沿A D C B A →→→→不断地循环运动,速度为0.2 cm /秒.试问: (1)两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ ⊥AC?(2)两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ ∥AC?● 探索类题22、C B A ABC ∠∠∠∆、、中，所对的边分别为a 、b 、c 。

（1） 如果︒∠︒∠3060＝，＝B A ，求证：bc b a 22＝－。

（2） 如果︒∠︒∠4590＝，＝B A ，（1）中的结论仍成立吗？证明你的结论。

（3） 以上（1）、（2）中都有B A ∠∠2＝，但都是特殊角，一般地如果B A ∠∠2＝，（1）中的结论仍成立吗？证明你的结论。

23、已知正方形ABCD 的边长为6，以D 为圆心，DA 为半径在正方形内作AC ，E 是AB 边上动点，（与点A 、B 不重合）过E 作AC 切线，交BC 于点F ，G 为切点，⊙O 是△EBF 的内切圆，切EB 、BF 、FE 于P 、J 、H 。

（1）求证：△ADE ∽△PEO ；（2）设AE=x ，⊙O 的半径为y 。

求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当⊙O 的半径为1时，求CF 的长；（4）当点E 在移动时，图中哪些线段与线段EP 绐终保持相等长？请说明理由。

24、点P （a,b ）是二次函数y=2x -1的图象上的一个点，以P 为圆心的圆与x轴相交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程2x -2ax+b=0的两个根。

（1） 当点P 在这个二次函数的图象上运动时，⊙P 在x 轴上截得的弦AB 的长是否有变化？为什么？ （2） 若这个二次函数的图象的顶点C ，是否存在这样的点P ，使A B C是等腰三角形？如果存在，求出所有的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

● 图像、图表信息类题25、某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积=该共人口总数该共住房面积，单位：2m /人）该开发区1997年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据下面两图所提供的信息解答下面的问题：（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万2m ？（2）由于经济发展需要，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年底增加2万，为使到2001年底该区人均住房面积达到112m /人，试求2000年和2001年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几？参考答案:一、 填空题：(1)23 (2)875(3) 834－ (4)1 (5) 25－(6) 953R 022 R ≤≤或 (7) 2m 0≤≤ (8)7或49（9）5或25 （10）41024102－或＋ （11）641（12）90（13）623R 二、 多项选择题：（14）A 、C （15）A 、D （16）A 、C 、D （17）C 、D （18）A 、B三、 简答题：（19）① p=1，q= -2 ② s ＝⎩⎨⎧--+22k k )2()2(-- k k（20）①22232+--=x x y ②对称轴方程32x -=，顶点坐标⎪⎭⎫⎝⎛3832，－ ③ 切线AT 的长不发生变化，为52 （21） ① 秒8525 ② 秒8143 （22）结论仍然成立，证明略。

（23） ① 略 ② xx x y +-=662（0﹤x ﹤6） ③ CF 的长为3或2④ EP=EH ，EP=CF=GF 证明略。

（24）① ⊙P 在x 轴上截得的弦AB 的长不发生变化，AB ＝2,② 存在。

当AC=BC 时，P(0,-1)；当AC=AB 时，()22331++，P 或 ()22331－，－P ；当AB=BC 时，()22331－，－+P或 ()22331＋，－－P（25）① 1999年比1998年增加的住房面积多，多增加7.4万2m ② 10％。