《列表法求概率》PPT课件

(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
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总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
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想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
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在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
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方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
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试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5

在（43张 ）卡至片少上有分一别个写骰有子的1、点2数、是3、2。4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数
掷两个骰子” 字袋的子概 里率装是有多红少、？黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
第4页，共5页。
练习2：
如图，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏（红色 +蓝色=紫色），配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这 个游戏对双方公平吗？说明理由。
第一个
红
黄
蓝
第二个
一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整
除第一次取出的数字的概率是多少？ 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
在4张卡片上分别写有1、2、3、4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数
字的概率是多少？
（3）至少有一个骰子的点数是2。
中摸出一球。
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
如果把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得结果有变化吗？
（3）至少有一个骰子的点数是2。
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从
4 在 （43张）卡 至片 少上 有分 一别 个写 骰有 子的1、点2数、是3、2。4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数

2、用列表法求概率的关键是什么？
关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，要做到 不重不漏。
思考 : 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分
别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
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（一样）
例2.同时掷两个质地均匀的骰（tou）子，计算 下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
列表法
解：把两个骰子分别标记为第1枚和第2枚，列表如下：
由表可知，同时投掷两个骰子，可能出现的结 果共有6×6=36个，它们出现的可能性相同。
积 小亮 小明
红1 1 2 3 4 5
红2 2 4
红3 312
黑1 黑2 黑3 黑4 黑5 黑6
这个游戏对小亮和小明公 6 9 12 15 18 平吗？
8 12 16 20 10 15 20 24 25 30 12 18
9 36
24 30 36
你能用概率说明此问题吗?
第二十五章
概率初步
【学习目标】
1.在具体情境中理解概率的意义， 2.能用“一般分类列举法”和“列表法” 3.会计算简单事件发生的概率。
一般地，如果在一次实验中，有
n种可能的结果，并且它们发生的可 能性相等，事件A包含其中的m种结
果，那么事件A发生的概率为:
m P A n
例1、 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
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即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；