长方体和正方体的复习PPT课件

长方体和正方体的对角线长度计算
总结词
掌握长方体和正方体的对角线长度计算公式 ，能够根据实际情况选择合适的公式进行计 算。
详细描述
长方体的对角线长度计算公式为 sqrt(a^2+b^2+c^2)，其中a、b、c分别为 长方体的长、宽、高。正方体的对角线长度 计算公式为sqrt(3)a，其中a为正方体的边长。 在计算时，需要注意长方体和正方体的不同 特征，如长方体的对角线等于三边平方和的 平方根，正方体的对角线等于两倍边长的平
练习题三：拓展题
要点一
题目
一个正方体的表面积是48平方厘米，它的体积是多少？
要点二
答案解析
首先，我们知道正方体的表面积是6倍的边长平方。所以，如 果已知表面积是48平方厘米，我们可以通过除以6来得到边 长的平方。然后，取平方根得到边长。接着，我们可以通过 边长的三次方来计算正方体的体积。例如，如果正方体的边 长为a厘米，那么a² = 48平方厘米 ÷ 6 = 8平方厘米，所以a = 2√2厘米。所以正方体的体积为(2√2)³ = 8√2立方厘米。
长方体和正方体的周长和面积计 算
掌握长方体和正方体的周长和面积的计算 公式，并能够灵活运用解决实际问题。
长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的应用
了解长方体和正方体的展开图形式，掌握 如何通过展开图判断物体的形状和尺寸。
了解长方体和正方体在实际生活中的应用 ，如包装、建筑等，能够解决一些实际问 题。
表面积
正方体的表面积计算公式 为6乘以边长的平方，而 长方体的表面积计算公式 为2乘以（长乘以宽+长乘 以高+宽乘以高）。
05 常见题型解析
长方体和正方体的表面积计算
总结词

（1）一个长方体至少有4个面是长方形。（√ ）
（1）一个长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形。 特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且 这四个面完全相同。原题说法正确。
【例1】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”) （2）把一个长方体截成两个小长方体后，截面不可能 是正方形。（ × ）
正方体的棱长＝棱长总和÷12
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
42÷12＝3.5（厘米）
3.5×3.5×3.5
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ＝12.25×3.5
3.5×3.5×6
＝42.875（立方厘米）
＝12.25×6
＝73.5（平方厘米）
【例19】将一个棱长是10cm的正方体 石块放入右图的长方体鱼缸中，石9cm 块 完全浸入水中。此时水面高多少厘米？
【例12】要制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的无盖
玻璃鱼缸，需要（ 74 ）平方分米的玻璃。
玻璃鱼缸的表面积＝（15＋20＋12）×2－20
＝94－20 ＝74（平方分米）
3分米 4分米 5分米
正方体的表面积
【例13】已知一个正方体的所有棱长之和是60分米，则它的表 面积是（ 150 ）平方分米。
3、如果把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3 倍，那么这个长方体的体积扩大到原来的（ C ）倍。 A、3 B、9 C、27
（2）如果一个长方体有两个面是正 方形，其他四个面都是长方形。这 样的长方体截成两个小长方体，截 面就是正方形，所以原题说法错误。
【例1】辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”) （3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形都是长方 体。（ × ）
（3）有6个面、12条棱、8个顶点 的立体图形不都是长方体，也可能 是其他立体图形，如棱台，所以原 题说法错误。

？
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm， （2）若把一个底面边长5cm，高10cm 的长方体铁块直立在容器里，这时水面 高度是多少？
？
总结
通过这节课的复习，你有什么收 获？
如果将这个正方体表面涂上颜色，再把每条棱
平均分成6份，那么请思考
三面涂色有几个？ 8个顶点处
表面积：不变
6 6 6 21（6 dm2）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
如果拿走一块小正方体，它的表面积和体积分
别是多少？
表面积：增加2dm²
6 6 6 2 21（8 dm2）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
60cm 6dm 6 6 6 21（6 个）
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以
锯成多少个棱长是1分米的小正方体？
如果拿走一块小正方体，它的体积和m
6 6 6 21（6 个）
体积：63 -13 21（5 dm3）
表面积：
如果这是一个棱长为60厘米正方体木料，可以 锯成多少个棱长是1分米的小正方体？ 如果拿走一块小正方体，它的表面积和体积分 别是多少？
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm，
（1）若把一个底面边长5cm的正方体铁 块放入容器里，这时水面高度是多少？
铁块的体积=上升部分水的体积
555 10 10 6
125100 6
7.25cm
答：这时水面高度是7.25cm。
一个长方体容器从里面量长10cm，宽 10cm，高9cm，水深6cm， （1）若把一个底面边长5cm的正方体铁 块放入容器里，这时水面高度是多少？ （2）若把一个底面边长5cm，高10cm 的长方体铁块直立在容器里，这时水面 高度是多少？

公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。