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应用题-第2讲二竞赛班教师

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第二讲 应用题（二）一、 基础知识工程问题有关计算单位时间(1天、1小时、1分钟等)内的工作量(即工作效率),以及完成一定的工作量所需要的时间(即工作时间),与在一定时间内所完成的工作量(即工作总量)的问题叫做工程问题.关于工程问题的关系式是:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间在工程问题中,若对于工作总量与工作效率没有说明具体的数量,那么我们通常把工作总量看作单位1.几种物质按照预定的计划混合在一起,计算所取各物质的重量(或体积)所占的百分数与混合物中各元素所占的百分数等问题,叫做混合物问题.要根据混合前所取各物质的重量(体积)的和等于混合后总重量(体积)及混合前所取某一元素的重量(体积)和等于混合后这一元素的总重量(体积)找等量关系,列出方程.溶液问题的基本关系式是:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝溶液×浓度浓度＝溶质÷溶液溶液＝溶质÷浓度二、 例题第一部分 工程问题例1. (★★★河南中考题)有一批零件,甲、乙两人合作11天可以完成,两人合作7天后,乙另有任务,剩下的甲一人按原工效独做需要7天才能完成,为了按期完成任务,甲改进了方法,把工效提高了80%,这样不仅按期完成了任务,还多做了4件,原来的任务是多少件?【解】:()()711%8017117141171-⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x X=385例2. (★★★华罗庚金杯赛)一农场有甲、乙两台打谷机,甲机的工作效率是乙机2倍,若甲打完全部的32,乙接着打,所需的时间比两台合作所需时间多4天,问各自单独打完分别需要多少天?【解】:甲独自打需x 天,则乙需2x 天.得 32x+32x=32x+4 解得 x=6, 2x=2×6=12例3. (★★★★五羊杯数学竞赛)已知甲、乙、丙三人,甲单独做一件工作的时间是乙、丙两人合作做这件工作所用时间的m 倍,乙独做的时间是甲、丙合作时间的n 倍,求丙独做的时间是甲、乙合作时间的多少倍?【解】:设甲独做x 小时，乙y 小时。

丙z 小时。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=zx y n z y x m 1111 12111-++=+mn n m z y x例4. (★★★华罗庚金杯赛) 甲、乙、丙三人一起加工一批零件,加工个数如下关系:甲加工的个数的2倍与乙加工个数的3倍之和恰好是丙加工个数的倍,乙的个数与丙的个数的差恰好等于甲的 6 1,求甲、乙、丙三人加工的零件个数之比.【解】:设甲加工x 个，乙y 个丙z 个⎪⎩⎪⎨⎧=-=+x z y z y x 61832 x:y:z=6:4:3例5． (★★上海市中考题)某厂接受一批农具定货任务，按计划天数进行生产，如果平均每天生产20件，就比订货任务少完成100件，如果平均每天生产30件，就可以超过订货量20件，问这批农具的订货任务是多少件？原计划多少天完成？【解】:20x+100=30x-20 20⨯12+100=340（件）x=12例6. (★★★★★第十二届迎春杯)甲、乙、丙三工人生产同一种零件,假定甲、乙、丙三人每分钟各自生产的零件数不变.当甲工作3分钟后,乙才开始生产,乙工作3分钟后,丙才开始生产,现已知乙工作12分钟时,所生产的零件数与甲生产的零件数相同,丙工作20分钟时,所生产的零件数与甲生产的零件数相同.问:丙工作70分钟时,谁生产的零件最多? 丙工作70分钟时,谁生产的零件最多?【解】:设甲、乙、丙每分钟生产的零件数分别为x 、y 、z 个.由题意知x<y<z.又设丙做t 分钟时所生产的零件数与乙生产的零件数一样多.则()⎪⎩⎪⎨⎧=+==tz y t x z z y 326201512 解得t=75 ∴丙工作70分钟时,乙生产的零件最多, 丙工作80分钟时, 丙生产的零件最多例7. (★★★★第八届希望杯)有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流,已知用24部A 型抽水机6天可抽干池水,若用21部A 型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？【解】:设每部抽水机每天抽水a 个单位,泉水每天涌出b 个单位,一满池水S 个单位,用x 部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得:⎪⎩⎪⎨⎧≤+=⨯+=⨯)3()2(8821)1(6624 b xa S b a S b a (2)-(1)整理得b =12a ,代入(3)得12≤x .故要使这一池水永远抽不干,至多只能用12部抽水机抽水.第二部分 溶液问题例8． （★★第四届希望杯）要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐多少千克？【解】:15%⨯20+x=20%(x+20)X=1.25例9． （★★★第七届希望杯）在某浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的重量相等的纯盐后，浓度变为33 33 1%，那么原来盐水的浓度是多少？【解】:设原盐水总重为a ，其中含盐m ，加入的“一杯水”重x ，得20% (a+x) =m 33331%(a+x+x)=m+x 得a=4m 原盐水的浓度为25%.例10. （★★★第八届希望杯）容器A 中盛有浓度为a%的农药溶液m 升,容器B 中盛有浓度为b%的同类农药溶液m 升(a>b),先将A 中药液的 4 1倒入B 中,混合均匀后再由B 倒溶液回A,使A 中的药液恢复为m 升,则互掺后A 、B 两容器的药量差比之前的药量差减少了多少升? 52（a-b ）m% 【解】:例11. (★★★★五羊杯竞赛题)从两种重量分别为180克和90克浓度不同的盐水,倒出重量相等的两小杯,再把倒出的每小杯和另一种剩余的盐水混合在一起,得到的两种盐水浓度恰好相等,问倒出的重量是多少克?【解】:设倒出的重量是x 克,并设第一种浓度a 是第二种浓度是b.得:[ax+b(90-x)]/90＝[bx+a(180-x)]/180解得x=60例12. (★★★1997年北京市数学竞赛)要配制浓度为10%的硫酸溶液1000千克,已有浓度为60%的硫酸85千克,问需要浓度为98%的硫酸和水各多少千克?【解】:设需用浓度为98%的硫酸x 千克,需用水y 千克.得:⎩⎨⎧=+=++10%100060%8598%x 1000y x 85 解得⎩⎨⎧==86550y x答:需要浓度为98%的硫酸50千克,水865千克.例13.( ★★★★1998年北京市数学竞赛)今有浓度为5%,8%,9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克,60克,47克,现要配制浓度为7%的盐水100克.问:甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?【解】:设甲、乙、丙盐水分别取x 克,y 克,z 克.得解得 35≤x ≤49答:甲种盐水最多取49克,最少取35克.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤=++=++47z 060y 060x 07009z 8y 5x 100z y x例14. (★★★★华罗庚金杯赛)有甲、乙两个容量均为20升的容器,甲内装满纯酒精,而乙为空的,自甲倒出若干酒精于乙,再将乙注满水混合,将乙内混合液注满甲,最后再自甲回注乙容器 3 2 6 升,则最后两容器中所含酒精量相等,问第一次自甲容器倒出多少酒精?【解】:10 升102020203202020=⋅+-⋅-⋅+-x x x x x xX=10例15. (★★★★华罗庚金杯赛)已知三种混合物甲、乙、丙都是由三种成分A 、B 、C 按一定比例组成,第一种仅含成分A 和C,重量比是3:5；第二种仅含成分B 和C,重量比是1:2；第三种仅含成分A 和C,重量比是2:3.现在要取这三种混合物共580克混合.使得混合物中A 、B 、C 三种成分的重量比3:5:2.那么, 甲、乙、丙各应去多少克?(400,120,60)【解】:练习题1. (★★)某项工作,甲独做需4小时,乙单独做需6小时,甲先做30分钟,然后甲、 乙合做，问甲、乙合做还需多少小时才能完成工作?(2.1小时)【解】:161415.041=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x x=2.12. (★★)工人小李加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划多做8天才能完成; 如果每天做60个,就可提前5天完成.问这批零件共有多少个?【解】:560850+=-x x x=39003．(★★)解放军某部要挖长2400米的战壕，24人工作3小时完成全工程的60%，照这样的工作效率，若要在1小时内完成其余部分，问还需增加多少人？【解】:()()%601240024324%602400-⨯=+⋅⨯⨯x x=244．(★★★)有一个水池,装有甲乙进水管和丙丁出水管,如果单独开甲管,10小时可以把空池注满,单开乙管,只需8小时,单开丙管,4小时可把满池水排空,单开丁管,只需5小时,先向空池注水,先开甲管2小时后关闭,再打开乙管,5小时后,四管齐开,问经过几小时池中的水正好有满池的 4 1?【解】:设在经过小时正好有 4 1,则4141518110185102=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++x x x=9525． (★★★★上海市中考题)一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的21还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干用几小时完成? 【解】:设丙再干x 小时就完成全部工作，依题意得12202110)4201201(=+⨯+⨯++x ，解得x=1.答：丙再干1小时就能完成全部工作.6. (★★)用含盐10%和30%的盐水混合制成含盐22%的盐水500千克,求两种盐水各应取多少千克?【解】:⎩⎨⎧⨯=+=+%22500%30%10500y x y x ⎩⎨⎧==300200y x7. (★★第九届希望杯)一杯盐水重21千克,浓度是7%,当再加入0.7千克纯盐后,这杯盐水的浓度是多少?【解】:设浓度为x.则**+21×7%=(21+0.7)x x=10%8. (★★★华罗庚金杯赛)有两个容器,第一个容器中有49升盐水,第二个容器中有56升盐水,若将第二容器中盐水倒满第一容器,那么,第二容器剩下的是自己容量的一半.若第一容器中的盐水倒满第二容器,那么第一容器中剩下的是自己容量的 3 1,求每个容器的容量各是多少?【解】:设第一、二容器容量分别是x 升、y 升.得56-(x-49)= 2 1y49-(x-56)= 3 1x 解得: x=63 y=84答:容量分别是63升、84升.9． (★★★1999年上海市数学竞赛)某容积内盛满酒精溶液，第一次倒出 3 2 后，用水加满，第二次倒出 3 1后，再用水加满，这时它的浓度为20%，求原来的酒精溶液的浓度.【解】:设原浓度为x,溶液总重量为a.则 3 1 ax · 3 2=20%a 得x=90%10. (★★★)有两块合金原料,第一块含金90%,第二块含金80%,要得到含金82.5%的合金240千克,每块合金材料各应取多少千克?【解】:⎩⎨⎧⨯=+=+%5.82240%80%90240y x ⎩⎨⎧==18060y x。

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应用题-第1讲一竞赛班教师

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第一讲应用题（一）一、基础知识应用题是数学中和实际联系最密切的问题,提内容丰富,形式多样,是考察大家分析和解决问题能力的重要内容,对培养和发展同学们的逻辑思维能力具有十分重要的意义.在小学,解应用题主要是用“算术方法”,而在中学,主要是用“代数方法”即列方程或方程组解应用题.有时还要结合题目中的不确定条件,结合不等式或不等式组来解应用题.列方程(组)解应用题,一般有审题、设元、列方程(组)、解方程(组)、检验、作答等步骤,其中透彻分析题意,设出未知数,找到合理的等量关系是解应用题的关键.设未知数的方法有三种:1.直接设元(未知数),即题目求什么就设什么为未知数,求几个量就设几个未知数.2.间接设元(未知数),对于一些应用题,如果直接设所求的量为未知数,可能不容易列方程或者无法列方程,这时可以间接地设一个或者几个与所求的量有关系的量作为未知数,进而再求出所求的量.3.设辅助未知数(参数),如果前两种方法都行不通,便可在设元的基础上再设某个量为辅助未知数即参数,列出参数方程.辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁,一般情况下这些参数最后会约去,得出要求的未知数,不需求出这些量.列方程(组)解应用题的分析方法大致有:1.译式法.即将题目中关键性的语句译成含有未知数的代数式.2.列表法.当题目中条件较多、关系复杂时,可以列出表格,把这些条件和待求量纳入表格,利用表格进行分析.这种方法的好处在于可以把已知数和未知数“对号入座”,以便于正确理解各数量之间的关系,避免胡乱拼凑式子.3.图解法.即用图形表示题目中的数量关系,这种方法能帮助我们彻底理解题意,并收到直观形象的效果. 数位问题一般地，一个十进制的k位数a k a k-1…a2a1 可以表示为：a k a k-1…a2a1 =a k×10+a k-1×10 +…+a2×10+a1. (称为多项式表示法或科学计数法)其中a k,a k-1,…,a1均为小于10的非负整数,且a k ≠0,a k叫整数的首位数字,a1叫做整数的个位数字或末位数字.一般数的问题是比较简单的，只要懂得加、减、乘、除、和、差、积、商、余数、倍数、偶数、奇数、连续奇数、连续偶数、倒数、相反数等，就可以根据题意列出方程或者方程组.行程问题关于计算单位时间内所走的路程(简称速度),走一定路程所用的时间(简称时间),与在一定时间内所走的路程的问题叫行程问题.关于行程问题的关系式是:速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间在列方程时,除问题中所给出的等量关系外,还必须注意隐藏的等量关系,通常有相遇问题,追及问题,环行路线问题,流水行船问题等.二、例题第一部分数位问题例1. (★★★第十二届迎春杯决赛)如果一个三位数,个位数字与十位数字是两个连续整数,这个三位数的数字之和是14,当其百位数字与个位数字对调后,所的新数比原数小99,那么原来的三位数是多少?【解】:设原数百位是x,十位是y,个位是z.则:⎪⎩⎪⎨⎧+++=++=++=-9910010010100141x y z z y x z y x z y 或⎪⎩⎪⎨⎧+++=++=++=-9910010010100141x y z z y x z y x y z解得:⎪⎩⎪⎨⎧===455z y x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===314311317z y x （舍去） 所以:原来三位数为554.例2. （★★★第三届希望杯）两个三位整数,它们的和加1得1000,把较大的数放在小数左边,在两数间点一个小数点所成的数,正好等于把小数放在大数的左边,两数间点上小数点所成数的6倍.求这两个三位数.大：x 小：y【解】:⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++10006100010001x y y x y x ⎩⎨⎧==142857y x例3. (★★★★第四届希望杯)有甲乙丙丁四位同学去林中采蘑菇,平均每人采的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的80%,乙菜的是丙的1.5倍,丁比甲多采3个,那么丁采了蘑菇多少个? 答案:39个.【解】:例4. (★★第八届希望杯)一个有理数乘以n 结果为8,除以n 结果为2,那么这个有理数是多少?【解】:设所求数是x.则:nx=8 x=2n 得x=±4.例5. (★★第九届希望杯)1998年某老师的年龄恰好等于他出生的公元年数的数字之和,那么他今年的年龄是多少岁?【解】:设他出生于19xy 年,则他1998年的年龄为1+9+x+y=10+x+y(岁).得:1998-(1900+10x+y)=10+x+y.x=8,y=0答案:25岁例6. (★★★★1996年初中数学联合竞赛)某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n 个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元.已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.【解】:∵mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46由已知 m+11∣(mn+9m+11n+145) n+9∣(mn+9m+11n+145)且m+11=n+9, ∴m+11∣46, n+9∣46.又∵46＝1×46＝2×23∴m+11=n+9=46或m+11=n+9=23.每人捐款数为47元或25元.例7. （★★★★华罗庚金杯赛）大小两个两位数,大数的2倍与小数3倍的和为72.在大数的右边写上一个0后写上小的数,得到一个五位数,又再小数的右边写上大数,然后再写上一个0,也得到一个五位数,用第一个五位数去除第二个五位数得到的商是2,余数为590,求这两个两位数.【解】:设大数为x,小数为y.()⎩⎨⎧=+++=+723259010100021000y x x y y x 解得⎩⎨⎧==1021y x第二部分 行程问题例8. (★★★北京市海淀区中考题)甲、乙两地相距24千米,某人从甲地到乙地,步行一半路程后改骑自行车,共用4小时到达,返回时,一半路程步行,一半路程骑助力车,若返回时步行,速度是去时速度的3/4,助力车速度是自行车速度的2倍,结果返回时比去时多用了30分钟,求去时步行的速度与自行车的速度.【解】:设步行一半路程需x 小时,则汽自行车行另一半路程需(4-x)小时.得4/3x+1/2(4-x)=4又1/2 解得 x=3 步行速度4千米/小时,自行车速度12千米/小时.(或者直接设未知数列方程组解)例9. (★★★★)王老师在公路上散步,他看到每隔12分钟有一辆公共汽车从他背后开过来,而每隔4分钟有一辆同一路公共汽车迎面开来,若车和王老师的速度都是匀速的,问总站上每隔多少分钟发一辆车出来?【解】:设王老师速度为a ，车速为b 。

六年级高斯学校竞赛应用题综合二含答案

六年级高斯学校竞赛应用题综合二含答案

第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图17-1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长，请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．3．小明要写152页字，小强要写150页字．从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小强第一天写4页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半，”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力，”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米／秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能．5．生产某种产品100吨，需用A 原料250吨，或B 原料300吨，或C 原料225吨，或D 原料240吨，或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人，计划要加工A 、B 两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A 、B 两种零件各3000个，那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周．现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示，在直角三角形ABC 中，AC 长3厘米，CB 长4厘米，AB 长5厘米．有一只小虫从C 点出发，沿CB 以l 厘米／秒的速度向B 爬行；同时，另一只小虫从B 点出发，沿BA 以1厘米／秒的速度向A 爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D 、E 与B 组成的三角形DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块都是原来蛋糕的91，另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器，师傅操作A 工序需要15分钟，操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步，两人从A 点同时出发，甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步，已知AB=BE=100米，且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动，每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%，超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜260元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？第 17 讲 应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米。

小学四年级奥数竞赛班作业第2讲：等差数列进阶

小学四年级奥数竞赛班作业第2讲：等差数列进阶


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四．杯赛演练：
13.（希望杯）
(2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011) 2008 __________
14.（希望杯）小兰将连续偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果 2012。
验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是
4100 所以不能被 5 整除的数的和是：20100-4100=16000
8. 解析：此数列为双重数列，第 1 个为 1+4+7+…+43，项数为（43-1）÷3+1=15 ，
第 2 个为 3+6+9+…+45，项数为（45-3）÷3+1=15，
原式=（1+4+7+…+43）+（3+6+9+…+45）
7.在1 ~ 200 这二百个自然数中，所有不能被 5 整除的数的和是（
）
8.计算：1＋3＋4+6+7+9+…＋43+45=(
)。
9. 6 和 26 之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是（
）。
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三．超常挑战：
10.王芳大学毕业找工作，他找了两家公司，都要求签工作五年合同，年薪开始都是一万元， 但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪 300 元。 以五年计算，王芳应聘#43;6+8+…+90=2070，多了 58
15. 解析：第 n 个雕塑由 3n 块巧克力构成， 故由 2013 块巧克力构成的是第 2013÷3=671 个雕塑。
六年级语文竞赛班年卡-第2讲小升初写作能力提升+难点突破(三)材料作文(上)

六年级语文竞赛班年卡-第2讲小升初写作能力提升+难点突破(三)材料作文(上)

什么是“材料”？
小精灵闯关
第一关——图画材料作文
看图写文也是材料作文，只不过试题向考生提供的不是文字，而是配以标题或解说的图画，要求考生根据所给的图画进行写作。
图画源于生活实际，它是我们现实生活的写照。看图作文就是要根据图画，用文字把画面的意思还原到现实中去。
1．单图作文：
叽里咕噜魔法棒
小精灵笔头
精灵小棒槌
但从这一天开始，我们的命运变了。
这是一个风和日丽的早晨，我们正在微风中说笑摇摆，看着来往的车辆和行人，非常高兴。一个盲人走了过来，他戴着墨镜，拄着拐杖，慢慢地向我们靠近。我们停止了玩耍，心里一阵害怕：他看不到草坪呀，会不会径直走进来伤害我们呢？突然，只听“铛”的一声响，他的拐杖碰到了铁围栏。他往后退了两步，自言自语道：“围栏里应该是个草坪，我不能踩踏，还是绕道吧！”他说完便转身走开了。我心里松了一口气，他真是个好人。
教主点拨
⑴把握原文的基本内容和主要思想；
⑵合理想象，细节传神。
小精灵笔头
锄禾日当午，汗滴禾下土
小精灵笔头
环境描写，渲染气氛
临近中午，太阳像个大火球，高高地挂在பைடு நூலகம்空中，放出强烈耀眼的光芒，炙烤着大地。没有一丝风，大地如同一个蒸笼，让人觉得异常沉闷。蝉尖锐地叫着，不少树叶纷纷卷了起来，小草无精打采地低下了头……
神态描写见“艰辛”
路的拐弯处，是一片开阔的田野。李绅发现，那儿有许多农民正在弯着腰，埋着头劳动。有的在挖土，有的在锄草，有的在挑水，忙得不可开交。离李绅最近的那位农民，看上去年过六旬，中等个子，身材偏瘦，衣服上打满了补丁。他头发花白，脸又黑又瘦，尖尖的下巴上长满了胡须，看上去饱经风霜。他吃力地拿着锄头，锄着地上的杂草。汗水从他那瘦小的脸颊滚落下来，滴在了泥土上。他的动作是那么娴熟，又是那么无奈，那么疲惫。他一边干活，一边还咳嗽着。老农的身后，紧跟着一位小伙子，他似乎还不习惯干这繁重的体力活，不时站起身来，伸伸腰，又无可奈何地低下头继续干活。