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能力课 天体运动中常考易错的“两个命题点”选择题(1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)1.如图1所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c 是地球同步卫星。
设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )图1解析 a 是地球赤道上的一点，c 是地球同步卫星，则c 始终在a 的正上方；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝4π2r 3GM ，故r 越大，T 越大，则b 比d 超前。
答案 C2．某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E k E k －ΔE rB.E k ΔE rC.ΔE E k －ΔE rD.E k －ΔE ΔEr 解析 卫星在轨道1上时，G Mm r 2＝m v 2r ＝2E k r ，因此E k ＝GMm 2r，同样，在轨道2上，E k －ΔE ＝GMm 2r 2，因此r 2＝E k E k －ΔEr ，A 项正确。
答案 A3．(2016·广东龙川一中测试)在厄瓜多尔境内有一建筑叫做“赤道纪念碑”。
设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。
已知卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星再次经过这个位置所需要的时间为( )A.2πgR2r 3 B.2πω0＋gR 2r 3 C.2πω0－gR 2r 3 D.2πgR 2r 3－ω0解析 设该卫星的角速度为ω，再次经过这个位置所需要的时间为t ，由题意可得，ωt －ω0t ＝2π，由万有引力提供向心力的得，G Mm r 2＝m ω2r ，又有GM ＝gR 2，联立解得，t ＝2πgR 2r 3－ω0，D 正确。
深度剖析卫星的变轨二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于P 点，2、3相切于Q 点。
当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A. 在轨道3上的速率大于1上的速率B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度C. 在轨道2上经过Q 点时的速率等于在轨道3上经过Q 点时的速率D. 在轨道1上经过P 点时的加速度等于在轨道2上经过P 点时的加速度思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，222GMm v m mr ma r rω===，得v =3rGM =ω，2r GM a =，而13r r >，即31v v <，31ωω<，A 不对，B 对。
分层规范快练(十四)天体运动中常考易错的“三个难点”
2．(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v，向心加速
3．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员
宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，
解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应
得
R3
242＝
R3
T22.
≈4 h，选项B正确．
荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登
星的线速度大小为l＋r T
两颗星的半径之比为
Δr
＝l＋r
T，则
错．
：m
1
点放一个质点，它受到的合力一定为零
星的引力可等效为位于
＝
m1＋22
双星的角速度相等，
m2ω2，且r1＋
，故
＝
m1＋22
[2019·江西鹰潭一模]
我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子
nR3
mR3＝
角速度等于同步卫星的角速度，
GM
11．如图为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星b。
天体运动常见易错易混考点大盘点
梅砚君
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2011(000)007
【摘要】@@ 随着我国航天事业的飞速发展,有关万有引力与航天的问题也就成了近几年高考考查的热点,自然也是学习的重点与难点,万有引力定律的考查内容主要包括:3个速度:发射速度、宇宙速度、运行速度;两个半径:天体半径和卫星轨道半径;3个周期:地球的自转周期、公转周期与人造地球卫星的运行周期;两类运行:稳定运行和变轨运行;同步卫星和一般卫星;发现新的天体,测天体质量,计算天体密度,研究天体的运行规律等.
【总页数】4页(P30-33)
【作者】梅砚君
【作者单位】山东省淄博实验中学
【正文语种】中文
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江苏省常州市西夏墅中学高三物理“曲线运动”第4课时 天体运动中容易出错的几个问题复习学案【典型例题】天体运动作为高中物理的一个重要组成部分,在备考复习中占有一定位置。
虽然内容不多但由于和航天、卫星等高科技相关,近年来受到较大关注。
但测试时常常不能很好完成这类题目，表现出理解上的一些偏差，归纳起来常出现的错误有以下几个方面。
1、对公式的理解不到位，机械记忆公式，出现混淆公式中M 和m 、R 和r.例1、(2005年北京，20)已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）Ａ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8Ｂ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4Ｃ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9Ｄ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4分析：2、混淆自转和公转例2、同步卫星离地心距离为r ，运行速率为V 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球 自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为V 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是（ ） A ．a1a2 =r R B.a1a2 =(R r )2 C. v1v2 =r R D. v1v2 =rR 分析：3、混淆运行速度和发射速度例3、人造地球卫星绕地球运转时，其运转的速率与轨道半径的关系，下列说法正确的是（ ）A ．根据牛顿第二定律：万有引力提供卫星作圆周运动需要的向心力，即r GM v r v m r Mm G ==得22，由此得到卫星的速率随运转半径的增大而减小．B ．因第二宇宙速度(脱离速度)比第一宇宙速度(环绕速度)大，所以轨道半径越大的卫星速率越大．C ．增大卫星的运转速率，会出现受力的供需不平衡，即：rv m F 2〈，卫星会作远离圆心的运动，于是可得运转半径越大的卫星速率越大．D ．人造地球卫星的转动速率r GM v =，随轨道半径的增加而减小，当卫星速率减小后，会跳到轨道半径更大的轨道上运动，那么卫星在大气层中不断受到大气的摩擦阻力，速率不断减小，于是其轨道半径不断增大。
浅析“天体运动”考题的破题技巧在物理学中，“天体运动”是一个重要的知识点，也是高考物理中的一个常见考点。
对于这一知识点的考查，常常涉及到天体的速度、加速度、轨道、能量、牛顿万有引力定律等概念。
考生在考场上应该如何准确、快速地破解这类考题呢？以下是笔者总结的几个破题技巧。
一、把握物理公式对于“天体运动”考题，优秀的考生必须熟练掌握其相关物理公式。
这一类型的考题常涉及到的公式有牛顿万有引力定律、开普勒三定律、圆周运动的速度和加速度公式等等。
熟练掌握这些公式，可以节省考生在解题过程中推导公式的时间，提高解题效率。
二、理解物理概念“天体运动”考题中涉及到的概念很多，如轨道、地心引力、卫星、行星等等。
考生需要理解这些概念的定义、意义和相互关系，才能更好地理解题目。
例如，考题中涉及到卫星的轨道，考生需要知道什么是卫星，什么是轨道，轨道的类型有哪些，不同轨道的特点和区别是什么等等。
只有通过理解这些概念，才能快速解题。
三、抓住问题关键词在“天体运动”考题中，关键词很多，例如“速度”、“能量”、“卫星轨道周期”、“天体间的距离”等等。
考生需要仔细阅读题干，抓住关键词，并结合题目信息进行分析、计算。
例如，在一道求行星轨道半径的题目中，题干中提到了行星的速度和轨道周期，考生可以结合开普勒第三定律公式进行计算。
而在另一道天体引力的计算题目中，需要结合牛顿万有引力定律公式进行计算。
四、建立物理模型在进行“天体运动”类型的物理考题时，考生需要建立清晰的物理模型。
物理模型是指将物理学概念和公式应用到具体的问题上，将问题转化为数学问题。
例如，在一道求卫星轨道速度的题目中，考生可以将卫星看作一个质点，计算其速度所需要的向心力大小，然后结合向心加速度公式计算。
总之，“天体运动”是一个需要深入掌握物理公式、理解物理概念、抓住关键词、建立物理模型的重要知识点。
希望考生在考前做好复习规划、掌握破题技巧，尽情展现自己的优异表现。
专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点”同步卫星的运动规律考向1 同步卫星的运动特点【例1】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。
设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nB.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1n C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nD.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n解析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mmr 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，得同步卫星的运行速度v ＝GMr ，又第一宇宙速度v 1＝GMR ，所以v v 1＝Rr ＝1n ，故选项A 错误，C 正确；a n ＝GM r 2，g ＝GM R2，所以a g ＝R 2r 2＝1n 2，故选项D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v ＝ωr ， v 自＝ωR ，所以v v 自＝rR ＝n ，故选项B 错误。
答案 C考向2 同步卫星与其他卫星运动物理量的比较【例2】 (2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。
假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )图1A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C.该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能 解析 该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别为r 1、r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，可得r 1r 2＝314，故A 错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B 错误；根据a ＝(2πT )2r ，知a 1a 2＝r 1r 2·T 22T 21＝316，故C 正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D 错误。
答案 C1.我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星，关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A.同步卫星处于平衡状态B.同步卫星的速度是不变的C.同步卫星的高度是一定的D.同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度解析同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项A错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，故选项B错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，选项C正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项D错误。
答案 C2.(2019·山东省实验中学一模)我国第16颗北斗导航卫星，它是一颗地球静止轨道卫星(即地球同步卫星)，现已与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力。
在这16颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星，下列关于地球静止轨道卫星的说法中正确的是()A.它们的运行速度都小于7.9 km/sB.它们运行周期的大小可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度解析根据万有引力提供向心力GMmr2＝m v2r，v＝GMr，因为第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度。
即它们的运行速度都小于7.9 km/s，选项A正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，选项B错误；地球同步卫星，距离地球的高度约为36 000 km，高度一定，相对地面静止，选项C错误；根据向心加速度a＝4π2rT2，地球静止轨道卫星与静止在赤道上物体具有相同的周期，所以它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D错误。
答案 A赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异如图2所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图2近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度由GMmr2＝m v2r得v＝GMr，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图3所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图3 A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h解析在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π3，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。
答案 C天体运动的“两个区别”1.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2πr 3GM ，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。
1.(2016·四川理综，3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图4A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr 2＝ma ，由题目中数据可以得出r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有a 1>a 2>a 3，选项D 正确。
答案 D2. (多选)如图5所示，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c 为地球的同步卫星，其轨道半径为r ，设地球半径为R ，下列说法正确的是( )图5A.b 与c 的周期之比为r RB.b 与c 的周期之比为R rRr C.a 与c 的线速度大小之比为Rr D.a 与c 的线速度大小之比为R r解析 b 、c 均为地球的卫星，则均由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，整理得T ＝2πr 3GM ，则b 、c 的周期之比为T b T c ＝R 3r 3＝R r Rr ，选项A 错误， B 正确；由于a 、c 具有相同的角速度，则由v ＝ωr ，可知a 、c 的线速度之比为v a v c ＝Rr ，选项C 正确，D 错误。
答案 BC卫星(航天器)的变轨及对接问题考向1 变轨的实质与物理量变化规律人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图6所示。
图6(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
【例4】(2019·名师原创预测)近年来，我国的航天事业飞速发展，2019年1月3号“嫦娥奔月”掀起高潮。
“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆。
若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图7所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是()图7A.“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C.“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D.“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度解析“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知r3T21＝a3T22，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确。
答案 D(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
