波动光学

第九章 波动光学教学要求：1．了解电磁场和电磁波的一般概念。

了解电磁波的性质及电磁波谱。

2．了解获得相干光的方法。

3．掌握光程和光程差的概念。

4．能确定光垂直入射时，杨氏双缝干涉、薄膜等厚干涉条纹的位置。

理解用光的干涉法测量微小量的方法。

5．了解惠更斯－菲涅耳原理。

理解单缝夫朗禾费衍射条纹的分布规律。

理解光栅衍射公式。

了解圆孔衍射和光学仪器分辨率。

6．理解自然光、偏振光和部分偏振光的概念。

了解偏振光的获得和检验方法。

理解马吕斯定律和布儒斯特定律。

教学重点：重点是光程差的概念以及在不同条件下干涉和衍射明暗条纹的分布和计算。

教学难点：难点是光经过不同光学器件后光程差的计算和对干涉和衍射条纹位置影响的分析。

物理思想及方法：实验是进行物理研究的重要方法、数学推理是物理理论建立的关键。

教学方法：讲授、讨论、启发引导教学内容：§9—1 光的电磁特性一、电磁波1、电磁波：根据麦克斯韦经典电磁理论，变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成了电磁波。

2、电磁波的波动方程：讨论电磁波时，最简单最基本的是平面简谐电磁波。

它的波动方程与平面简谐机械波的波动方程有相似的形式。

设一平面简谐电磁波在均匀的、各向同性的介质中传播，在任一点P （距原点x 处）的电场强度E 和磁场强度H 的振动可用如下波动方程表示：0x E E cos t u ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(9—1) 0x H H cos t u ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(9—2)在上式中，E 0和H 0分别是电场强度和磁场强度的振幅，ω是电磁波的角频率，u是电磁波的传播速度，电磁波在均匀的、各向同性的介质中的传播传播速度u 为u = (9—3)在上式中，ε是介质的电容率，μ是介质的磁导率，电场强度E 和磁场强度H 相互垂直，两者都与电磁波的传播方向垂直，即电磁波是横波，如图9—1所示，从式（9-1）和（9-2）可知，电场强度和磁场强度在任意时刻都具有相同的相位，它们的变化是同步的，且电场强度E 和磁场强度H 的数值成比例关系，它们的关系式为E H =（9—4）二、 光是电磁波1、光的电磁波特性：1864年英国物理学家麦克斯韦在总结前人的研究成果的基础上进行了创造性的诠释、推广和补充，建立了经典的电磁理论。

根据这一理论，他预言了电磁波的存在，与此同时，他把光现象和磁现象联系起来，提出光是频率介于某一范围之内的电磁波，从而产生了光的电磁理论，1886—1888年，德国物理学家赫兹进行了一系列的实验，用人为的方法获得了电磁波；用实验证实了电磁波与光波有类似的性质，如反射、折射、干涉、衍射、偏振等；测出了电磁波的速度等于光速。

使麦克斯韦的电磁理论逐步为人们所承认。

无线电波、红外线、可见光、紫外线、射线、射线都是电磁波，这些电磁波的本质相同，只是由于它们的频率（或波长）不同，而呈现不同的特征。

如图（9—2）中，按照电磁波波长（或频率）的大小，把它们依次排成一个波谱，这个波谱称为电磁波谱。

如图（9—2）所示，通常所说的光学区（或光学频谱），包括紫外线、可见图9—2 电磁波谱光和红外线，波长范围从10-3～103μm 。

可见光是人的眼睛可以感觉到各种颜色的光波，波长从0.40～0.76μm ，紫外线和红外线则不能引起视觉。

2、几何性质：根据式计算，真空中电磁波的传播速度是一恒量，用c 表示：C = （9—5）在上式中，ε0是真空电容率，μ0是真空磁导率，目前，真空中的光速的实验结果是c=2.997924×108m ·s -1。

我们把真空中的光速与透明介质中光的传播速度的比值称为介质的折射率，用表示：c n u ===（9—6） 在上式中，εr 是介质的相对电容率，μr 是介质的相对磁导率。

光在透明介质中传播时，光速、频率与波长的关系为n u λν= (9--7)在上式中，λn 是光在介质中的波长，ν是光的频率，光在真空中频率不变，仍为ν，真空中的光速用c 表示，波长用表示，据上式有c λν= (9--8)由式（9-7）、式（9-8）和式（9-6）可得n u c nλλλ== （9—9） 上式表明，光在透明介质中传播时，其波长为在真空中波长的1n倍。

三、光矢量 光强1、光矢量：在光波中，对人的眼睛或感光仪器（如照相机底片）起作用的主要是电场强度E ，因此，把电场强度E 称为光矢量。

光矢量的振动称为光振动。

用A 表示光矢量的振幅，后面讨论光的各种现象，都只是考虑光矢量，不考虑磁场强度矢量。

2、光强：波的传播过程也是能量的传播过程，把单位时间内，通过垂直于光的传播方向单位面积上的平均光能，称为光强，用表I 示，据§9—3可知，光强是光波的能流密度，可以证明，光强2I = （9—10） 在上式中，ε是介质的电容率，μ是介质的磁导率，上式表明，光强与光矢量的振幅的平方成正比。

§9—2 相干光一、普通光源的发光机理1、相干光源：由两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定或相位相同的相干光源发出的波才是相干波。

至于光波，由于光源发光的机理复杂，两个独立的普通光源发出的光不能满足相干光的条件，所以上述两钠光灯所发出的光重叠时，观察不到干涉现象。

2、普通光源的发光机理：普通光源的发光过程是光源中大量原子、分子发生的一种微观过程，要用量子理论才能说明。

简单的说，单个原子、分子的能量只能取一系列不连续的的值，这些值称为能级。

能量最低的状态称为基态，其他的状态称为激发态。

当原子中大量的原子（分子）受外来激励而处于激发状态，处于激发状态的原子是不稳定的，它要自发地向低能级状态跃迁，并同时向外辐射电磁波，该过程称为自发辐射。

当这种电磁波的波长在可见光范围内时，即为可见光。

原子的每一次跃迁时间很短（810 s）。

由于一次发光的持续时间极短，所以每个原子每一次发光只能发出频率一定、振动方向一定而长度有限的一个波列。

由于原子发光的无规则性，同一个原子先后发出的波列之间，以及不同原子发出的波列之间都没有固定的相位关系，且振动方向与频率也不尽相同，这就决定了两个独立的普通光源发出的光不是相干光，因而不能产生干涉现象。

二、获得相干光源的两种方法两个独立的普通光源发出的光是不相干的，要获得相干光，可将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。

获得相干光的方法有波面分割法和振幅分割法，下面分别介绍。

1、波面分割法：如图9—4a所示，单色光照射到屏上小孔s后，s可视为一个点光源，它发出的球面波的波面被另一屏上的两个小孔s1和s2分割，根据惠更斯原理，s1和s2可视为发出子波的新波源，各自发出球面光波，由于这两个波源来自同一波面上，所以满足振动方向相同、频率相同、相位差相同的相干条件。

当点光源s发出新的波列，初相位发生变化时，波源s1和s2的初相位也同样变化，但它们相位差始终为恒定的值，所以在它们相遇的区域中，会产生干涉现象，这种将一个点光源的波面分割为两束光，以获得相干光的方法称为波面分割法。

2、振幅分割法： 如图9-4b 所示，AB 为一透明薄膜（如油膜、肥皂膜等）当入射光中某一波列W ，在界面A 上反射形成波列W 1，在界面B 上反射形成波列W 2，W 1，和W 2不仅频率和振动方向相同，而且相位差恒定，所以是相干光，在它们相遇的区域中，会发生相干现象，这种利用界面的折射和反射，将光矢量的振幅分为两部分，以获得相干光的方法，称为振幅分割法。

§9—3 光程 光程差 相位差一、光程相位差的计算是波传播并相遇问题的讨论中一个最基本问题，为了方便地计算光在不同的介质中传播的相位差，下面引入光程的概念。

根据波长的定义，波传播一个波长的距离，相位变化2π，如果光波在介质中传播的几何路程为L ，则相位的变化为n L2δπλ= （9—11）在上式中，n λ是光在介质中的波长，光在介质中的波长为在真空中波长的1n 倍，即n n λλ=将上式代入式（9-11）有 nL 2δπλ= （9—12）上式表明，光在介质中传播时，其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和广在真空中的波长有关，而且还与介质的折射率有关，从式中还可看出，就相位变化而言，光在介质中通过几何路程L ，相当于它在真空中通过几何路程nL ，如图(9-5)所示。

当光在介质中传播时，把折射率n 和几何路程L 的乘积，称为光程。

引入光程这一概念以后，就能把单色光在介质传播的路程，折合成该单色光在真空中的传播路程，再据式（9-12）计算光通过相应路程是相位的变化，很方便。

二、光程差和相位差1、光程差与相位差：从同一点光源发出的两束相干光，各自通过不同的路径后，在空间某点相遇时，它们的光程之差称为光程差，用∆表示；相位之差称为相位差，用δ表示。

光程差∆与相位差δ的关系为2δπλ∆= （9—13）2、干涉相长和干涉相消的条件：波动光学中，干涉相长和干涉相消的条件可用光程差表示。

当 k λ∆=± （k=0，1，2，……） （9—14）时，有2k δπ=，干涉相长 当 ()2k+12λ∆=± （k=0，1，2，……） (9—15)时，有()2k 1δπ=±+，干涉相消。

四、 透镜的等光程性在干涉和衍射的实验中，经常用到透镜，下面通过讨论通过透镜的各光线的等光程性。

如图（9-6a ）所示，波面与透镜光轴垂直的平行光，经过透镜后，会图9—6 透镜的等光程性聚在焦点F 上，形成亮点。

这是由于在平行光束波面上的各点（图A 、B 、C 、D 、E 各点）的相位相同，因而相互加强，也就是说，从垂直于入射光束的任一平面算起，直到焦点F ，各条光线都具有相等的光程，称为透镜的等光程性。

对于透镜的等光程性可以这样理解，虽然光线AaF 比光线CcF 经过的几何路程长，但是光线CcF 在透镜内经过的路程比光线AaF 长，而透镜的折射率大于1，因此折算成光程后，光线AaF 与光线CcF 光程相等，图（9-6b ）表示斜入射平行光，会聚在焦点'F 点，由类似的讨论可知，光线'AaF 、'BbF 、'CcF 和'DdF 的光程相等。

§9—4波面分割干涉 杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉实验1、实验设计：1801年，英国医生托马斯·杨首次成功地实现了光的干涉实验，它有力的证明了光是一种波动。

他用一个波列的自身相干性，采用波面分割法，经过精巧的设计完成了光的干涉实验。

他对波动光学做出的卓越贡献，是值得我们永久纪念的。

托马斯·杨的双缝实验如图（9-7）所示，由单色光源发出的光照射在单缝S 上，使单缝S 成为实施本实验的缝光源。