量子力学知识精要与真题详解

量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）(有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kThc kT hc e kT hc e hcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5:这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =】如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及,eVc e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

量子力学习题精选与解析量子力学是物理学中最前沿、最复杂和最研究领域之一。

其理论涉及到对微观粒子性质的描述和运算，因此，很多人认为量子力学就是一种数学工具，难于理解。

但是，只要我们掌握了一定的基础知识，就能够更深入地理解我们周围的世界。

本文将分享一些经典的量子力学习题，以及对它们的解析。

第一题：“测不准原理”中，什么是思想实验？解析：测不准原理是指无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为它们存在着一种量子波粒二像性。

在对这个概念进行解析时，科学家推导出了一些经典的思想实验，旨在通过这些实验来阐明这个概念。

比如著名的双缝实验就可以用来表述波粒二象性。

在这个实验中，为了验证光是粒子还是波动，科学家用一束光照射在一个双缝上，发现光通过两个小洞的时候，它会呈现出波动性质，即光的波长被其衍射到了洞的后面，并在后面形成了衍射图案。

这是一种同样可以观测到的单粒子的波束波动性实验，可以看做基于波粒二象性的解释。

第二题：能否用最短路径法来描述量子力学中的传播？解析：传播是物理学中非常基本的物理现象。

在经典物理学中，我们可以用球体、波等最短路径来描述传播现象。

而在量子力学中，事情则需要更加微观的方法才能解释。

例如，在量子力学中，我们无法用任何一个粒子在空间中的行动路径来描述其传播情况。

这是因为，根据量子力学的观点，任何一个粒子都存在一种“叠加态”的情况，其最终的位置是不确定的，需要依靠概率性质来描述。

因此，在量子力学中，我们无法利用最短路径法来描述传播的情形。

第三题：什么是Schrodinger方程式？解析：Schrodinger方程式是一种描述量子物理学的方程式，它描述了一个量子物体在时间轴上的演化。

它的原型在1926年由奥地利物理学家Erwin Schrodinger提出。

在量子物理学中，我们无法像经典物理学那样根据初值来计算物质的演化，因为这个演化过程是随机的、不确定的。

而通过Schrodinger方程式，我们可以计算出物质的波函数随时间的演化规律，从而预测其在某一时刻的存在概率。

量子力学复习题导致量子论产生的物理现象主要有哪些？p2量子的概念是如何引进的？p5为什么说爱因斯坦是量子论的主要创始人之一？p6写出德布罗意公式并说明其中各量的含义和该公式的意义。

P12什么是波函数的几率解释？p18态的迭加原理。

P22动量算符的定义。

P27写出单粒子薛定谔方程。

P27写出多粒子薛定谔方程。

P28写出单粒子哈密顿算符及其本征值方程。

P33什么条件下可以得到定态薛定谔方程？p32什么是束缚态？p37什么情况下量子系统具有分立能级？p37什么是基态？p37写出线性谐振子的定态薛定谔方程。

P39写出线性谐振子的能级表达式。

P40写出波函数应满足的三个基本条件。

P51写出算符的本征值方程并说明其中各量的含义。

P54量子力学中的力学量算符如何由经典力学中相应的力学量得出？p55写出厄米算符的定义，并解释为什么量子力学中的力学量要用厄米算符来表示。

P56写出轨道角动量算符的各分量表达式。

P60什么是角量子数、磁量子数？写出相应的本征值表达式及其数值关系。

P63解：),()1(),(ˆ22ϕθϕθlm lm Y l l Y L += ),(),(ˆϕθϕθlmlm z Y m Y L = 其中l 表征角动量的大小，称为角量子数，m 称为磁量子数。

对应于一个l 的值，m 可以取（2l +1）个值，从-l 到+l 。

写出波尔半径的值和氢原子的电离能，可见光能否导致氢原子电离？00.52A a =( 3分) 113.6e V E =( 3分)可见光的能量不超过3.26eV , 这个值小于氢原子的电离能，所以不能引起氢原子电离。

( 4分)写出类氢原子体系的定态薛定谔方程。

P65 写出氢原子能级的表达式及其简并度。

P68 s, p, d, f 态粒子是什么含义？p63关于力学量与算符的关系的基本假定。

P83 写出力学量平均值的积分表达式。

P84 两个算符可对易的充要条件是什么？p89 写出X 方向坐标与动量的不确定关系。

量子力学统考真题答案解析近年来，量子力学成为物理学领域研究的热点，其在现代科技中的应用也越发广泛。

因此，掌握量子力学相关知识成为了很多学生的目标。

本文将对一些量子力学统考真题的答案进行解析，帮助读者更好地理解这一领域的知识。

真题一：在泊松括号的定义中，以下哪个性质是正确的？A. 反对称性B. 可加性C. 分配律D. 结合律答案解析：泊松括号的正确性质是反对称性，即对于量子力学中的两个算符A和B，其泊松括号满足{A, B} = -{B, A}。

可加性、分配律和结合律均不是泊松括号的性质。

真题二：以下哪个选项是描述薛定谔方程解的最准确的描述？A. 波函数是一种物理量B. 波函数是一种运动学参数C. 波函数描述了粒子的运动状态D. 波函数描述了粒子的位置答案解析：准确描述薛定谔方程解的选项是C，即波函数描述了粒子的运动状态。

量子力学中的波函数是对粒子运动状态的描述，可以通过求解薛定谔方程得到。

真题三：以下哪个选项是正确的？对于一个哈密顿量H，若其本征态满足ψ = Cψ，其中C为常数，则A. H是没有本征值的。

B. ψ是H的本征态。

C. ψ是H的本征值。

D. ψ不是H的本征态。

答案解析：本题要求判断给定情况下的哈密顿量H与其本征态之间的关系。

根据题目中给出的条件，可以得出结论：ψ是H的本征态。

因为薛定谔方程的解包含了波函数和能量本征值，ψ满足薛定谔方程，因此可以认为ψ是H的本征态。

真题四：以下哪个量是角动量算符的一个本征值？A. 平动动量B. 能量C. 电荷D. 波长答案解析：角动量算符的一个本征值是角动量，选项A的平动动量与角动量概念不同，选项B的能量与角动量没有直接关系，选项C的电荷也与角动量无关，只有选项D的波长与角动量有一定关系，因此答案选D。

通过以上对量子力学统考真题的答案解析，希望可以帮助读者更好地理解量子力学知识。

量子力学是一门复杂而且深奥的学科，需要持续的学习和思考。

只有通过理论的学习和实践的应用，我们才能真正掌握量子力学的精髓，为科学技术的发展做出贡献。

量⼦⼒学总结习题考卷及答案第⼀章⒈玻尔的量⼦化条件，索末菲的量⼦化条件。

⒉⿊体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对⿊体，简称⿊体。

⒎普朗克量⼦假说：表述1：对于⼀定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量⼦的⽅式进⾏，每个量⼦的能量为：ε=h ν。

表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。

⒏光电效应：光照射到⾦属上，有电⼦从⾦属上逸出的现象。

这种电⼦称之为光电⼦。

⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率⼤于⼀定值v0 时，才有光电⼦发射出来。

若光频率⼩于该值时，则不论光强度多⼤，照射时间多长，都没有光电⼦产⽣。

②光电⼦的能量只与光的频率有关，与光的强度⽆关。

光的强度只决定光电⼦数⽬的多少。

⒑爱因斯坦光量⼦假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，⽽且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒⼦叫做光量⼦，或光⼦。

爱因斯坦⽅程⒒光电效应机理：当光射到⾦属表⾯上时，能量为E= hν的光⼦⽴刻被电⼦所吸收，电⼦把这能量的⼀部分⽤来克服⾦属表⾯对它的吸引，另⼀部分就是电⼦离开⾦属表⾯后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电⼦不能脱出⾦属表⾯，从⽽没有光电⼦产⽣。

②光电⼦动能只决定于光⼦的频率：上式表明光电⼦的能量只与光的频率ν有关，⽽与光的强度⽆关。

⒔康普顿效应：⾼频率的X射线被轻元素如⽩蜡、⽯墨中的电⼦散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了⼀个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ；②波长增量Δλ=λ-λ随散射⾓增⼤⽽增⼤。

⒖量⼦现象凡是普朗克常数h在其中起重要作⽤的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒⼆象性⒘与运动粒⼦相联系的波称为德布罗意波或物质波。

高中物理现代物理量子力学题详解在高中物理学习中，现代物理量子力学是一个重要的内容。

它涉及到微观世界的规律和现象，对我们理解物质的本质有着重要的作用。

本文将通过具体的题目举例，分析解题的技巧和考点，并给出一些实用的指导。

题目一：一个电子从A点出发，经过一个宽度为d的狭缝后，以速度v撞击屏幕上的一个点B。

已知电子的波长为λ，求电子在屏幕上的位置。

解析：这是一个经典的双缝干涉实验题目。

在狭缝后，电子将呈现出波粒二象性，形成干涉现象。

根据量子力学的原理，电子的波函数将在屏幕上形成干涉条纹。

根据干涉条纹的位置，可以得到电子在屏幕上的位置。

考点：双缝干涉实验是量子力学中的一个重要实验，它展示了波粒二象性的实质。

通过这个题目，我们可以了解到电子的波动性和粒子性是如何统一起来的。

题目二：一个质量为m的粒子在一维势能为V(x)的势场中运动。

已知势能函数为V(x) = kx^2/2，求粒子的能级和波函数。

解析：这是一个一维谐振子的问题。

通过解薛定谔方程，我们可以得到粒子的能级和波函数。

能级由量子数n确定，波函数则是对应于不同能级的解。

考点：一维谐振子是量子力学中的一个重要模型，它在原子、分子等体系的研究中有广泛的应用。

通过这个题目，我们可以了解到量子力学中的能级和波函数的概念，以及它们与势能的关系。

题目三：一束光通过一个半透明镜片，镜片的反射率为R，透射率为T。

已知光的波长为λ，求光子被反射和透射的概率。

解析：这是一个光子的反射和透射问题。

根据量子力学的原理，光子的反射和透射概率与镜片的反射率和透射率有关。

通过计算反射和透射概率，可以得到光子被反射和透射的概率。

考点：光子的反射和透射是量子力学中的一个重要问题，它与光的波动性和粒子性有关。

通过这个题目，我们可以了解到光子的概率性质，以及它与镜片的相互作用。

通过以上三个题目的解析，我们可以看到现代物理量子力学的一些重要内容和考点。

在解题过程中，我们需要运用量子力学的基本原理和数学方法，如薛定谔方程、波函数等。