2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷及答案

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数()2lg 1-=x y 的定义域是______________________。

2．设x y 3sin 5=，则_________________________________=dx dy。

3．极限_________________________1lim102=+⎰∞→dx x x n n 。

4．积分⎰=+_______________________________sin 1cot dx x x。

5．设,1111xxy -++=则()_______________________5=y 。

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：6．积分________________________________sin sin 097=-⎰πdx x x 。

7．设()y x e y x u 32sin ++-=，则________________________=du 。

(超纲,去掉)8．微分方程()032=+++dy y y y x xdx 的通解________________________。

二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x x x x x f ln 2311sin 13211≥<x x ，则1=x 是()x f 的 【 】。

().A 连续点， ().B 跳跃间断点， ().C 无穷间断点， ().D 振荡间断点。

高数（一）答案（A ）卷一．填空题：(每空格5分，共40分)1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ ，2．21， 3．（1）⎩⎨⎧==00z y 或者001zy x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数）， （2）0=x4．1,0-==b a ，5．（1）y x r 2-， （2）xy23.三．计算题。

1．解 ：令)1ln (ln 2+-=x x x y ， （3分）则x x x x x x x x x y )1)](1ln(1)12([222'+-+-++--= （7分） 2．解：)43(432'-=-=x x x x y ，驻点为34,021==x x （2分）（法一） 46''-=x y ，04)0(''<-=y ， 1)0(=y （极大值）， （5分） 04)34(''>=y ， 275)34(-=y （极小值）. （7分）（5分）当0=x 时，1=y （极大值），当34=x 时，275-=y （极小值） （7分）3．解：利用莱布尼兹公式x nn e n n nx x dxfd )]1(2[2-++= （7分） 4．解： ⎰⎰⎰------=--=+-0101012]1121[)2)(1(1231dx x x dx x x dx x x (3分)＝34ln12ln1=---x x (7分) 5．解：⎰+dx e x 211＝=+-+⎰dx ee e xxx 22211 (3分)++-=)1ln(212x e x C （其中C 是任意常数） （7分）6．解：⎰-+12)2(dx e x x x ＝=+--+⎰dx e x ex x x x 10102)12()2( （3分）＝2－⎰+1)12(dx e x x＝2－)13(-e +102x e=＝e e e -=-+-12233。

（7分）7．解：)cos()sin(y x xy y x z++-=∂∂ (3分))s i n ()c o s (s i n 2y x xy xy xy yx z+---=∂∂∂ . （7分） 8：解：=-+=+=]2111[2111x x y (2分)])21()1()21()21(211[2132 +--++---+--=n n x x x x ＝∑∞=+--012)1()1(n n n n x ， （5分） 收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9.解：特征方程为0122=+-λλ，特征值为1=λ（二重根），齐次方程0222=+-y dx dydxy d 的通解是x e x c c y )(~21+=，其中21,c c 是任意常数. (3分)x y dx dy dxy d =+-222的特解是2+=*x y ， （6分） 所以微分方程的通解是x e x c c x y y y )(2~21+++=+=*，其中21,c c 是任意常数 （7分） 10．解：2222b a b a -++＝=--+++)2()2()2()2(b a b a b a b a (3分)＝26)(222=+b a . （7分）四．综合题：1．解：（法一）⎰++π0212sin 212sin xdx m xdx n ＝－dx x m n x m n ])cos()1([cos 21--++⎰π（4分） ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-++-≠=---++++-⎰πππ00 ,21]1)1[cos(21 ,0])sin(1)1sin(11[21m n dx x m n m n x m n m n x m n m n （10分） （法二）当m n ≠时⎰++π212sin 212sin xdx m xdx n ＝－dx x m n x m n ])cos()1([cos 210--++⎰π（ 4分）＝0])sin(1)1sin(11[210=---++++-πx m n m n x m n m n （7分） 当m n =时 ⎰++π0212sin 212sin xdx m xdx n ＝⎰⎰=+-=+πππ000221])12cos(1[21212sin x dx x n xdx n ＝2π（10分） 2．证明：（1）考虑函数dx cx bx ax x F +++=234)(, （2分） )(x F 在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，0)1()0(==F F ，由罗尔定理知，存在)1,0(∈ξ，使得0)('=ξF ，即0)()('==ξξf F ，就是=)(ξf 023423=+++d c b a ξξξ,所以函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根. （7分） （2）c bx ax x F x f 2612)()(2'''++==因为ac b 832<，所以0)83(129636)2)(12(4)6(222<-=-=-ac b ac b c a b ，)('x f 保持定号，)(x f 函数)(x f 在（0，1）内只有一个根. （10分）。

全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]2.设f(x)=⎩⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ） A.0B.1C.-1D.不存在3.设函数f(x)满足)x (f 0'=0, )x (f 1'不存在, 则（ ）A.x=x 0及x=x 1都是极值点B.只有x=x 0是极值点C.只有x=x 1是极值点D.x=x 0与x=x 1都有可能不是极值点 4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则⎰-=a a dx )x (f （ ） A.0B.2⎰a 0dx )x (fC.⎰-+a 0dx )]x (f )x (f [D. ⎰--a0dx )]x (f )x (f [ 5.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ） A.)p (S Sp '- B. )p (S S p ' C. )p (S p ' D. )p (S S1'二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设f(x-1)=x 2-x, 则f(x)= ___________.7.n 31sin n 1lim 22n ∞→= ___________.8.设2)x 2(f x lim 0x =→, 则=→x)x 4(f lim 0x ___________. 9.设1)1(f =' 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∞→)1(f )x 11(f x lim x =___________. 10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的ξ___________.11.函数y=arctan x 2的最大的单调减小区间为___________.12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. 13.⎰+∞-++122x 2x dx =___________. 14.微分方程0y y 2=+'的通解为y=___________.15.设z=x 4+y 4-4x 2y 2, 则=∂∂∂y x z 2___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限xcos x sec )x 1ln(lim 20x -+→ . 17.设y=ln(arctan(1-x)), 求y '.18.求不定积分 ⎰+)x ln 1(x dx . 19.设z=2cos 2(x-21y), 求y x z 2∂∂∂. 20.设z=z(x,y)是由方程1cz b y a x 222222=++所确定的隐函数，求dz .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=cot 2x +tan x2, 求y ' . 22.计算定积分)0a (dx x a x a 0222>-⎰.23.计策二重积分dxdy y e D 3yx ⎰⎰, 其中D 由直线x+y=1, y=21及y 轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24.由y=x 3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x 轴及y 轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.六、证明题（本大题共5分）25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使f(ξ)=1-ξ.2008年7月高等数学（一）自考试题答案。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题1．函数y =的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在A B C △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，10．若直线1x y ab+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤D ．22111ab+≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A B C △的A ．B ．C ．D ．中心，则1A B 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B．3C．3D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形A B D E 有一公共边A B ，二面角C A B D --的余弦值为3，M N ，分别是A C B C ，的中点，则E M A N ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A B C D E -中，底面B C D E 为矩形，侧面A B C ⊥底面B C D E ，2B C =，CD =，A B A C =．（Ⅰ）证明：AD C E ⊥；（Ⅱ）设C E 与平面A B E 所成的角为45 ，求二面角C A D E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳DE AB性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+ ，1233A D c b =+ ；4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=；6. B.由()()()()21212ln 1,1,y x xy x e f x ef x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----；8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数s in 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x xx--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x y ab+=与圆221x y +=221111ab+≤1,≥.另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1abαα+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1abαα=+≤11.C．由题意知三棱锥1A ABC-为正四面体，设棱长为a，则1AB=，棱柱的高13A O a===（即点1B到底面ABC的距离），故1A B与底面ABC所成角的正弦值为113A OA B=.另解：设1,,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a，平面ABC的法向量为111133O A A A A B A C=--,11AB AB AA=+211112,33O A AB a O A AB⋅===则1A B与底面ABC所成角的正弦值为11113O A ABA O AB⋅=12.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284A A A++=.另解：按A B C D---顺序种花，可分A C、13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线:20l x y-=，将l平移至过点A处时，函数2z x y=-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax=-的焦点坐标为1(0,1)4a-为坐标原点得，14a=，则2114y x=-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯=15.答案：38.设1A B B C==，7cos18B=-则222252cos9AC AB BC AB BC B=+-⋅⋅= 53A C=，582321,21,3328ca c ea=+====.16.答案：16.设2A B=，作CO ABDE⊥面，O H AB⊥，则C H A B⊥，C H O∠为二面角C A B D--cos1C H O H C H C H O==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形A B D E可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM C H ===11(),22A N A C A B E M A C A E =+=- ,11()()22A N E M A B A C A C A E ⋅=+⋅-=12故E M A N ，所成角的余弦值16A N E M A N E M⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则31131(,,(,,),,2222222AN EM AN EM ==-⋅= 故E M A N ，所成角的余弦值16A N E MA NE M ⋅= .17.解析：（Ⅰ）在A B C △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B BA B A BB B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取B C 中点F ，连接D F 交C E 于点O ， A B A C =，∴AF BC ⊥，又面A B C ⊥面B C D E ，∴A F ⊥面B C D E ， ∴AF C E ⊥．tan tan 2C ED FD C ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠= ，90DOE ∴∠=，即C E D F ⊥，C E ∴⊥面AD F ，CE A D ∴⊥．（2）在面A C D 内过C 点作A D 的垂线，垂足为G ．C G AD ⊥，CE AD ⊥，A D ∴⊥面C EG ，E G A D ∴⊥， 则C G E ∠即为所求二面角的平面角．3AC C D C G AD==，3D G =，3EG ==，C E =222cos 210C G G E C EC G E C G G E+-∠==-，πarccos 10C G E ⎛∴∠=- ⎝⎭，即二面角C A D E --的大小πarccos 10⎛- ⎝⎭． 19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a ≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3x =即()f x在3⎛-∞ ⎝⎭递增，33⎛⎝⎭递减，3⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）233133a a ⎧---⎪⎪⎨-+⎪-⎪⎩≤，且23a >解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设O A m d =-，AB m =，O B m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b A O F a∠=，4tan tan 23A B A O B A O F O A∠=∠==由倍角公式∴22431b ab a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a=,则离心率2e =（Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b=--,与双曲线方程22221x y ab-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x bb-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369xy-=。

成人专升本高等数学一真题2008年(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D9.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A二、填空题11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:12.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:313.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:514.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e x+1dx15.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:16.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2arcsin x+C17.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:018.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2x-2y+3z=019.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e y20.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:3x+C三、解答题21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 822.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 823.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 824.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 825.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 826.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1027.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1028.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 101。

2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54, 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 6.0 , 7.()af a , 8.3 , 9.2 , 10.2 . 三. 计算题(每小题6分,共60分) 1. 解.0limlim1x xx xx x e ee ex--→→-+= 5分2.= 6分 2.解.()3221',11y xx ==++ 5分故 ()3221+dx dy x =. 6分3.解.原式=()11xxd e e++⎰3分()ln 1.xec =++ 6分4.解法1.dydydt dx dxdt = 3分222sin 2.sin t t t t-==- 6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dy t dx=- 6分5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分 =()tan 1arc x +∞-∞+ 5分=.π 6分6.解. 由条件推得()()'00,1 1.f f == 2分于是()1220limlim 220n n f f n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分 （第1页，共3页）= 6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到c o t ,3dyxdx y=-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+ 或 ()3 .s i n c y c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 33.sin y x=- 6分 解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x xx==-，得到()3 .sin c y c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=- 6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到224,z zx z x x∂∂+=∂∂ 4分 故.2z xx z∂=∂- 6分 9.解.原式 2 2 0sin d r rdr πππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰ 5分=26.π- 6分10.解.由121121321131limlim3n nn n n n n nx a x a x+++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为±级数均发散,故该级数的收敛域为(. 6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞, ()34232',",x x y y x x++=-=令'0,y =得驻点12x =-, 5分 令"0,y =得3x =-, 6分 函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞ 在2x =-处,有极小值14-.其图形的凹区间为(),2-∞-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞- 14分 2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠ 2分 如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 ()()()0000'10fx f x f x xξ-=>=-， 5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()00011'111f fx x f x x ξ--=>=--. 8分注：在“ 2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x 轴的交于点()2,0A - 2分 曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线P A 和A B 及曲线弧PB所围成. 4分 该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积() 02218292330V x x dx πππ-=--++=⎰. 8分 注：若计算由直线P A 与A C 及曲线弧 PC所围成 ，从而 () 22281362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分,共20分)1.D ,2.B ,3.C ,4.A ,5.D . 二.填空题(每小题4分,共40分) 1.k , 2.1, 3.12, 4.2, 5.0,6.2ln 2x ,7.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 8.0, 9.()af a , 10.()2sin x c x +. 三.计算题(每小题6分,共60分) 1.解.原式=0lim2xxx e e x -→- 3分 =0lim1.2xxx e e-→+= 6分2.解.由条件推得()()'00,11f f ==， 2分于是()1220limlim 220n n f f n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分= 6分注：若按下述方法：原式()()1122'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分.3.解. ()3221'11y xx ==++， 5分()3221+dx dy x =. 6分4.解.取对数 ()221ln arctan2y x yx+=， 2分两边求导数2222122'1'21x y y y x y x yxy x +-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 5分整理得 '.x y y x y+=- 6分（第1页，共3页）5.解. 原式=()11xxd e e++⎰3分()ln 1.x e c =++ 6分6.解法1. 解法1.dydydt dx dxdt = 3分222sin 2.sin t t t t-==- 6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==- 4分故2.dy t dx=- 6分7.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分 =()tan 1arc x +∞-∞+ 5分=.π 6分8解. 当10x -≤<时,() 1;x t xx e dt e e ---Φ==-⎰2分当01x ≤≤时,()()()0 2101311.22xtx e dt t dtx e --Φ=++=++-⎰⎰ 5分故()()2,131,22x e e x x e -⎧-⎪Φ=⎨++-⎪⎩ 100 1.x x -≤<≤≤ 6分 9.解法1. 分离变量,得到c o t .3dyxdx y =-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+ 或 ()3 s i n c y c x=-∈R ， 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 33.sin y x=- 6分 解法2. 解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到()3sin c y c x=-∈R 4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为3 3.sin y x =- 6分（第2页，共3页）10. 解.由121121321131limlim3n nn n n n n nx a x a x+++-→∞→∞==,可知收敛半径R = 4分又当x =,对应数项级数的一般项为±级数均发散,故该级数的收敛域为(. 6分四.综合题(第1小题14分,第2、3小题各8分, 共30分)1.解.定义域(),0-∞及()0,+∞ ()34232',",x x y y x x++=-=令'0,y =得驻点12x =-, 5分 令"0,y =得3x =-, 6分 10分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-与()0,.+∞在2x =-处,有极小值14-.其图形的凹区间为()3,0-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞- 14分2.证明.两边对x 求导,得() 0sin ,x f t dt x =⎰4分再对x 求导，得()c o s ,f x x = 6分从而证得()22cos 1.f t dt xdx ππ==⎰⎰8分3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x 轴的交于点()2,0A - 2分 曲线与x 轴交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线P A 和A B 及曲线弧PB所围成. 4分 该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积() 02218292330V x x dx πππ-=--++=⎰. 8分 注：若计算由直线P A 与A C 及曲线弧 PC所围成 ，从而 () 22281362315V xx dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）。

【最新整理，下载后即可编傅】2005年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷 一、填空题1. 函数的连续区间是c■V -(A-l)-------------------------2.lim --------- =ogY x(x +4)3.(1) x 轴在空间中的直线方程是 ___________(2)过原点且与x 轴垂直的平面方程是 ______________点X=1处连续。

5.设参数方程［s ：cos2：y = r sin 2&(1)当厂是常数,&是参数时，则2=ax (2)当&是常数，厂是参数时，则字二CIX ------------二. 选择题1 •设函数y = f(x)在［°,b ］上连续可导,ce(a.b),且/ (c) = 0,则当( )时,fW 在x = C •处取得极大值。

(A) 当“ 5 X V c时，当 C V A ： S /?时， f'(x)>0, (B) 当0 W X V C 时， / «>0,当c < xSb时〉 /«<o, (C) 当 <7 5 X V C 时〉 / W<o ,当 c < x S Z?时， /(A )>0,(D) 当Sx vc 时， / W<o ,当 c v x S Z?时〉2.设函数y = /(x)在点"心处可导，则4.设函数f(x)= < ("IFG,bx + 1,x=\，当 G = ____ ,b =X<1时，函数门X )在lim /(儿+3力)一/(如一2力)=( )o(A)f(x°), (B)3f'(x0), (C)4f(x°), (D)5fg・F, x> 03.设函数/(x) = < 0, x = 0,则积分£/(%>/%= ( )o-e』，x<0 _(A) — l, (3)0 (C)l, (£>)2.e5.设级数f?”和级数都发散，则级数是( ). n=l ；f=l w-l(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可能收敛三•计算题1.求函数y = U2-x + ir的导数。

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（理科） 试题 2019.091,已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______________________．2,有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．3,已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．4,甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率． 5,如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．（Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小．6,在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠）． （Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*n N ∈，na 是3n a +与6n a +的等差中项．7,已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．8,已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x ．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k 的取值范围．9,已知a 是实数，1a ii -+是纯虚数，则a =( )（A ）1 （B ）-1 （C ）2（D ）-210,已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ( ) （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤（C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或11,已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件12,在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) （A ）-15 （B ）85（C ）-120 （D ）27413,在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( )（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）4 14,已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( )（A ）16（n --41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41）（D ）332（n--21）15,若双曲线12222=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是( )（A ）3（B ）5 （C ）3 （D ）516,若cos 2sin αα+=则tan α=( )（A ）21 （B ）2 （C ）21-（D ）2-17,已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c的最大值是( )（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2218,如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线19,已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =______20,已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B两点若1222=+B F A F ，则AB =____________。