当前位置：文档之家 › 第四章 电磁波的传播

第四章 电磁波的传播

  • 格式：pdf
  • 大小：1.11 MB
  • 文档页数：74

下载文档原格式

  / 74

合集下载

电磁波的产生与传播

电磁波的产生与传播

电磁波的产生与传播电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。

它在很多领域中都具有重要的应用，比如通信、无线电、雷达等。

本文将介绍电磁波的产生、传播以及相关的知识。

一、电磁波的产生电磁波的产生是由震荡的电荷引起的。

当电荷受到扰动时，将产生电场和磁场的振荡。

这种振荡会以波的形式传播，即电磁波。

电磁波的产生需要两个条件：有震荡的电荷和对应的电场和磁场。

电荷的震荡可以由振荡电路或者震荡分子引起。

在振荡电路中，电子在电流的作用下来回振荡，从而产生了电磁波。

二、电磁波的传播电磁波的传播是指电磁波沿着空间传递的过程。

它可以在真空中传播，也可以在介质中传播。

电磁波传播的速度是光速，约为每秒3×10^8米。

电磁波传播的速度与电场和磁场的相互变化有关。

当电磁波传播时，电场和磁场的变化是相互关联的，它们以垂直相互作用的方式传播。

电磁波传播的方式主要有两种：平面波和球面波。

平面波是指电磁波沿着平面传播，波前呈平行于地面的直线。

球面波是指电磁波在三维空间中以球面的方式传播，波前呈球面。

三、电磁波的特性电磁波有很多特性，如频率、波长、振幅等。

频率是电磁波每秒钟振动的次数，单位是赫兹（Hz）。

频率越高，波动的速度越快，波长越短。

波长是电磁波一个完整波动的长度，通常用λ表示，单位是米（m）。

振幅是电磁波的最大振动幅度，表示电磁波的能量大小。

振幅越大，能量越高，反之亦然。

电磁波的强度与振幅的平方成正比。

除了频率、波长和振幅，电磁波还具有极化、干涉、衍射等特性。

极化指的是电磁波振动方向的选择性；干涉是指两个或多个电磁波相互叠加形成的干涉图样；衍射是指电磁波通过障碍物后形成的衍射图样。

四、电磁波的应用电磁波在很多领域中有广泛的应用。

通信领域是电磁波应用最为广泛的领域之一。

无线电、电视、手机、卫星等通信设备都是基于电磁波传输信息的原理。

雷达技术利用电磁波的特性，可以远距离探测目标并获取相关信息。

雷达广泛应用于航空、军事、气象等领域。

电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。

答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。

答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。

答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。

答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。

答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。

它们的相位( )。

答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。

导体中平面电磁波的解析表达式为( )。

答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。

若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。

答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。

入射波电场垂直入射面(PPT课件)

入射波电场垂直入射面(PPT课件)

4.1 电磁场波动方程和时谐电磁场
B E E 0, B 0 , B E (4.1.6) t t 初始条件： E |t 0 E0 (r ), B |t 0 B0 (r ); 边界条件： E |S ES
4. 电场波动方程的定解问题 原定解问题
三类典型的电磁波问题：传播，激发，与介质相互作用 电磁场的波动性和波动方程，定解问题转换（传播问题） 时谐电磁场，独立齐次边值关系 绝缘介质和导体中的电磁波，电磁波在界面上的反射和折射 有限空间的电磁波的传播，谐振腔和波导管 2018/11/17
第四章 电磁波的传播
1
4.1 电磁场波动方程和时谐电磁场
3. 定态波动方程 /t i , 2 E E 2 E 2 0 t t B E , E 0, B 0
t E 0 由式(4.1.17)，B = 0 自动满足 幅度因子满足的方程化为椭圆型，定解问题转化为边值问题，只需 给定边界条件和无限远处的渐近条件 解的唯一性问题：需由时谐场叠加得通解，然后借助初始条件和其 他外部约束条件解决；例如电磁波的反射和折射将证明解的唯一性
n ( B2 B1 ) 0
(4.1.4)
{
(4.1.5)
dS E dS E dl B S S C i i
1
1
S
C
n B limS 0
电场切向分量连续导致磁感应强度法向分量自动连续;对时谐场，后者不独立！ i B E 一般结论:切向分量连续的任意矢量场，其旋度的法向分量连续：
一 电磁场的波动方程(分区均匀线性各向同性介质) 1. 基本方程 B D E , H j0 t t D 0 , B 0

电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射

电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射

电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。

2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。

µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。

频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。

二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。

例如在。

平面电磁波

平面电磁波

H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）

和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．

23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B

k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形

第四章-电磁波的传播

第四章-电磁波的传播

过的电磁场能量。
解：（1）E
沿
x
轴方向振荡， k
x
kz
波沿z 方向传播。
k 2 102
（2） 2 106 2 102 (m)
k
f 106(Hz) 2
v 108 (m / s)
k
（3） E v ，
B
B H，
H E
v
H0
4
100
107 108
2.5
H
2.5e y
exp[i(2
v x 1 t k
2．平面电磁波的传 播特性
(1) 平面波的一般解
Ex,
t
E0ei kxt
Bx,t B0eikxt
前面选择电磁波沿x轴方向传播，推
广到一般情况，平面电磁波的表达式
为左式： k 是沿电磁波传播方向的一个矢量，
k
设 S 为与 k 垂
直的平面。在S
面上相位
Rk s为x xkR在s k常上数的
eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程 2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E
(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
E x, t
E0
ei
kxt
由条件 E 0 得
ikex
E x, t
0
即要求 Ex 0，因此，只要与x轴垂
2
2
E02ek
例一：有一平面电磁波，其电场强度为
E x,t 100ex exp[i(2 102 z 2 106t)]

电磁波传播原理

电磁波传播原理电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，它在无线通信、无线电广播、雷达系统等领域发挥着重要的作用。

本文将介绍电磁波的传播原理，包括电磁波的定义与特性、电磁波的传播方式及其影响因素。

1. 电磁波的定义与特性电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。

电场和磁场通过Maxwell方程组相互关联，形成电磁波的传播。

电磁波具有以下特性：1.1 频率与波长电磁波的频率表示波动的周期性，单位为赫兹（Hz），波长表示波动的空间周期，单位为米（m）。

两者之间的关系为 c = λf，其中，c表示光速。

1.2 能量与强度电磁波携带能量，其能量与强度与电磁场的振幅相关。

强度衡量了电磁波的能量传递速率，单位通常为瓦特/平方米（W/m²）。

1.3 极化与方向电磁波的振动方向决定了其极化状态。

如果电磁波的电场振动方向固定不变，则为线偏振；如果电场振动方向在垂直平面上变化，则为圆偏振或椭圆偏振。

2. 电磁波的传播方式电磁波在空间中以波动的方式传播，主要包括直线传播、绕射传播和反射传播三种方式。

2.1 直线传播当电磁波沿着一条直线传播时，会保持波动的形态不变。

这种传播方式主要适用于开放的空间环境，例如无线通信中的室外传播。

2.2 绕射传播当电磁波遇到一个障碍物时，会发生绕射现象，即波动从一个区域穿过障碍物后继续传播。

绕射传播常见于射频通信中的建筑物、山脉等障碍物环境中。

2.3 反射传播电磁波在遇到介质边界时会发生反射现象，即波动从边界反射回来。

反射传播常见于无线电广播中的地面反射和室内环境中的多次反射。

3. 影响电磁波传播的因素电磁波的传播受到多种因素的影响，包括频率、波长、功率、环境和障碍物等。

3.1 频率与波长频率和波长决定了电磁波在空间中的传播特性。

高频率的电磁波会更容易受到阻碍，传播距离相对较短；低频率的电磁波可以穿透障碍物，传播距离相对较远。

3.2 功率与衰减电磁波的功率越大，传输距离越远。

然而，电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减程度取决于介质的特性。

电动力学第四章电磁波的传播

第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。

分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。

2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。

3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。

4最简单的电磁波是平面波。

等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。

如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。

5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。

故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。

§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。

学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。

一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。

4-1 平面电磁波


k 2 /
4. 平面电磁波的性质 （ 1）
E E0 e
i k x t k x t
ik E0e ik E 由于E=0，所以 k E 0 , 表示电场波动是横波,
E可在垂直于k的任意方向上振荡。E的取向称为电 磁波的偏振方向（极化方向），可以选与 k 垂直的
第四章 电磁波的传播
在迅变情况下，电磁场以波动形式存在。变化着
的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电 磁波。 由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛
应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为
独立的学科，具有十分丰富的内容。 本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论，下
一章再讨论辐射和激发问题。
消去共同因子e-it 后得
E iH H iE E 0 H 0
（1）
（2） （3） （4）
注意：在0的时谐电磁波情形下这组方程不是 独立的．
取第一式旋度并用第二式得
( E ) E
2
( E ) ( E ) E E
二、时谐电磁场
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单
色波）。在一般情况下，即使电磁波不是单色波，
它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析） 方法分解为不同频率的正弦波的叠加。因此，下 面只讨论一定频率的电磁波。 1. 场量的复数形式: 设电磁场只有一种频率 ，电磁场对时间的依赖
关系是cos t，或用复数形式表为
w E0 cos k x t
2 2
1 2 E0 1 cos 2k x t 2
和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需
用到它们的时间平均值。 为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般 公式．设f(t)和g(t)有复数表示

高二物理第四章电磁波及其应用知识点总结

高二物理第四章电磁波及其应用知识点总结1、变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场2、变化的电场和磁场交替产生，由近及远的传播。

麦克斯韦方程组深刻指出，这种电场和磁场的传播是一种波动过程。

由此，一个伟大的预言诞生了：空间可能存在电磁波!3、与机械波不同，电磁波可以在真空中传播，这是因为电磁波的传播靠的是电场和磁场的相互激发，而电场和磁场本身就是一种形式的物质。

4、那么，电磁波以多大的速度传播?麦克斯韦推算出一个出人意料的*:电磁波的速度等于光速!他还由此提出了光的电磁理论:光是以波动形式传播的一种电磁振动。

5、赫兹*实了麦克斯韦关于光的电磁理论。

6、波速=波长频率7、电磁波的频率范围很广。

无线电波、光波、x*线*线都是电磁波。

其中，可以看见的光波可见光，只是电磁波中的一小部分。

按电磁波的波长或频率大小的顺序把他们排列成谱，叫做电磁波谱。

8、无线电波:波长大于一频率小于三9、无线电波：波长大于1mm(频率小于300000mhz)的电磁波是无线电波。

(广播，微波炉，电视，*电望远镜)红外线：所有物体都发*红外线，热物体的红外辐*比冷物体的红外辐*强。

紫外线：人眼看不到比紫外线波长更短的电磁波。

可以灭菌，发出荧光，可防伪。

x*线：x*线对生命物质有较强的作用，x*线能够穿透物质，可以用来检查人体内部器官，在工业上，利用x*线检查金属内部有无缺陷。

y*线：波长最短的电磁辐*是y*线，它具有很高的能量。

y*线能破坏生命物质。

可以治疗某些癌症，也可以用于探测金属部件内部的缺陷。

10、电磁波具有能量，电磁波是一种物质。

11、波长在黄绿光附近，辐*的能量最强。

我们的眼睛正好能感受这个区域的电磁辐*。

12、把信息加到载波上，就是使载波随信号而变化，这种技术叫做调制。

13、一种常见的调制方式是使高频载波的振幅随信号改变，这种调制叫做调幅。

14、另一种调制方式是使高频载波的频率随信号改变，这种调制方式叫做调频。

15、我们转动收音机的旋钮选择电台，实际上是在选择我们需要的电波，这在技术上叫做调谐。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
− iωt
1 一般电磁波的时谐展开（傅里叶分析 ）： E ( x , t ) = 2π 1 H ( x, t ) = 2π
∞
−∞ ∞
∫
E ( x , ω )eiωt d ω
iωt
−∞
∫ H ( x , ω )e
dω
2．时谐电磁波的场方程：
⎧ ⎪D = ε E ⎨ ⎪ ⎩B = μ H
− iω t ⎧ ⎪ E ( x , t ) = E ( x )e ⎨ − iω t ⎪ ⎩ B ( x , t ) = B ( x )e
⎧ ⎪∇ × E = iωμ H ⎨ ⎪ ⎩∇ × H = −iωε E
e −iωt :
∂ → −iω ∂t
ω≠0 ∇ ⋅ (∇ × E ) = ∇ ⋅ (iωμ H ) = 0 ⇒ ∇ ⋅ H = 0
3．时谐电磁波的波动方程：
∇ × E = iωμ H
∇ × H = −iωε E
2
1 ∂2 E ∇ E − 2 2 = 0 (v = v ∂t
2
1
∇ × (∇ × E ) = iωμ∇ × H = ω με E ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = −∇ 2 E
με
)
∇ 2 E + k 2 E = 0 ( k = ω με )
（亥姆霍兹方程）
∇⋅E = 0
波模：∇ 2 E + k 2 E = 0 的满足 ∇ ⋅ E = 0 的解代表时谐电磁波场强在空间的分 布情况，每一种可能的分布形式称为一种波模。
实际场强 E ( x, t ) = E0 cos(kx − ωt )
∇ ⋅ E = 0 ⇒ ikex ⋅ E = 0 ⇒ E0 x , Ex = 0 ⇒ E0 , E ⊥ x轴
B=−
i
ω
∇× E = −
i
ω
(ikex × E ) =
1 ex × E = με ex × E = ex × E ω v
k
B ⊥ x轴
B⊥E
2．几个概念和参数：
E0 振幅：
E ( x, t ) = E0 ei ( kx −ωt )
(k = ω με )
相位因子： e i ( kx −ωt )
kx − ωt 相位：
等相位面：kx − ωt = 常数 相速度（等相位面的传播速度）：v = 真空中的相速度：c =
2π = 2π f T 1 1
⎧ ⎪∇ 2 E + k 2 E = 0 k = ω με ⎪ ⎪ ⎨∇ ⋅ E = 0 ⎪ ⎪ B = − i ∇ × E = − i με ∇ × E ⎪ ω k ⎩
或
⎧ ⎪∇ 2 B + k 2 B = 0 k = ω με ⎪ ⎪ ⎨∇ ⋅ B = 0 ⎪ i i ⎪E = ∇× B = ∇× B ωμε k με ⎪ ⎩
1 2 2 2 2 w = ε E = ε E cos ( k ⋅ x − ω t ) = εE0 [1 + cos 2(k ⋅ x − ωt )] 能量密度瞬时值： 0 2
2．能流密度 S
S = E× H = E×( B = με n × E
二次式求瞬时值须带场强的实数表示
ε ε ε 2 1 n × E) = [( E ⋅ E )n − ( E ⋅ n ) E = E n= wn = vwn μ μ μ με
Copyright by Beilei Xu
第四章 电磁波的传播
主要内容

电磁场波动方程、时谐电磁波的亥姆霍兹方程、平面电磁波、 偏振波 反射和折射定律、振幅相位关系、全反射 导体内的电磁波、良导体条件、趋肤效应和穿透深度、导体 表面的反射 谐振腔和波导管中电磁波的运动形式



Copyright by Beilei Xu
)
1）判断电场强度的方向和波传播的方向； 2）确定频率、波长和波速； −7 3）若介质的磁导率 μ = 4π × 10 (亨 米 ) ，求磁场强度； 4）求在单位时间内从一个与xy平面平行的单位面积通过的电磁场能量。
例2：考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ω + dω 和 ω − dω 的线 偏振平面波，它们都沿z轴方向传播。 1）求合成波，证明波的振幅不是常数而是一个波； 2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：由于两个波的角频率不同，波数也不同，分别为 k + dk 和 k − dk 。 合成波： E = E0 cos[(k + dk ) z − (ω + dω )t ] + E0 cos[(k − dk ) z − (ω − d ω )t ] = 2E0 cos(dk ⋅ z − dω ⋅ t ) cos(kz − ωt ) 合成波的振幅随时间按余弦变化，是一调幅波，调制频率为dω 。 ω 合成波相速：v p =
ω
v
=
2π
λ
λ= 波长：
2π = vT k E H
η= 波阻抗（与传播方向垂直的横平面上 E 与H 的模之比 ）：
平面电磁波波阻抗：η =
μ ε
η0 =
μ0 = 120π ≈ 377Ω ε0
3．沿任意方向传播的平面电磁波：
E ( x , t ) = E0 ei ( k ⋅ x −ωt ) (k = ω με ) k ⋅E = 0
平面电磁波能量传播速度等于相速度。
ε 2 1 ε 2 E n= E0 [1 + cos 2(k ⋅ x − ωt )]n μ 2 μ
能流密度瞬时值：S =
能量密度和能流密度都是随时间波动的量，且波动频率是场强波动的二倍。
3．能量密度和能流密度的平均值：
二次式用复数表示求平均值的一般公式：
− iωt 设： f (t ) = f 0 e
⎧ ∂B ( x , t ) ∇ × = − E x t ( , ) ⎪ ∂t ⎪ ∂D ( x , t ) ⎪ ∇ × = H x t ( , ) ⎨ ∂t ⎪ ⎪∇ ⋅ D ( x , t ) = 0 ⎪ ⎩∇ ⋅ B ( x , t ) = 0
⎧∇ × E ( x ) = iωμ H ( x ) ⎪ ⎪∇ × H ( x ) = −iωε E ( x ) ⎨ ⎪∇ ⋅ E ( x ) = 0 ⎪∇ ⋅ H ( x ) = 0 ⎩
k
右旋 Ex
x
o Ex
x
端绕行方向 (四指)与电磁波 传播方向(拇指) 之间构成左(右) 手螺旋关系。
对每一波矢量 k 存在两个相互正交的独立的偏振方向( E 的取向)， E 可分解为这两个方向的线偏振波的叠加。
k = kez 设： E0 = Aeiα ex + Beiβ ey
2
1 ∂2 E ∇ E− 2 2 =0 c ∂t
2
c=
1
μ 0ε 0
1 ∂2 B ∇ B− 2 2 =0 c ∂t
2
介质中波动方程? μ0ε 0 → με ?
3．介质的色散： 介质的电容率 ε 和磁导率 μ 随电磁波频率 ω 而变的现
象称为介质的色散。 ε = ε (ω ) μ = μ (ω ) 线性介质: 若电磁波仅有一种频率成分ω ： ⎨ 若电磁波包含多种频率成分： ⎨
i ( kz −ωt )
(A, B为实数)
E ( z , t ) = E0 e 则：
= ( Aeiα ex + Beiβ ey )ei ( kz −ωt )
线极化波：α − β = 0或π
⎧ ⎪ Ex ( z , t ) = A cos(kz − ωt + α ) ⎨ ⎪ ⎩ E y ( z , t ) = B cos(kz − ωt + β )
三、平面电磁波：
平面电磁波：波阵面（等相位面、波前）是和传播方向垂直的平面。
1．沿x轴方向传播的平面电磁波
E ( x , t ) = E ( x, t )＝E ( x)e − iωt
y
o
z
x
∇2 E + k 2 E = 0 (k = ω με )
d2 ikx 2 E ( x ) = E e E ( x ) + k E ( x ) = 0 0 dx 2 复数表示 E ( x, t ) = E0 ei ( kx −ωt )
⎧ D(ω ) = ε (ω ) E (ω ) ⎩ B(ω ) = μ (ω ) H (ω )
⎧ ⎪ D (t ) ≠ ε E (t ) ⎪ ⎩ B (t ) ≠ μ H (t )
不同频率的电磁波在介质中的传播速度不同; 不同频率的电磁波在介质中的折射率不同。
4．均匀各向同性线性介质中，单一频率电磁波的波动方程：
1 1 2 2 w ε E B0 = = 能量密度平均值： 0 2 2μ 1 1 ε 2 能流密度的平均值： S = Re( E ∗ × H ) = E0 n = vwn 2 2 μ
例1：有一平面电磁波，其电场强度为 E ( x , t ) = 100π ex e (
i 2π ×10−2 z − 2π ×106 t
k 波矢量：方向沿电磁波传播方向， 大小 k 称为波数。
考虑与 k 垂直的任意平面S上的任意点P， 因为 k ⋅ x = kx′，所以S为等相位面， 上式表示沿 k 方向传播的平面电磁波。
B=− i
ω
∇× E = −
i
ω
ik × E =
k
ω
× E = με n × E =
1 n× E v
n：波传播方向单位矢量
2． 真空 ( D = ε 0 E , B = μ0 H ) 中的波动方程：
∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = −∇ 2 E
∇⋅D = 0
∇ × (∇ × E ) = − ∇× E = − ∂B ∂t ∂ ∂ E ∇ × B = − μ0 ε 0 2 ∂t ∂t ∂D ∇× H = ∂t