2016-2017学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2016.1（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示结果为 A .9×610 B .90 ×610 C .9×710 D.0.9×8102. 有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . mB . nC . eD . f 3. 计算)75(72-+-的正确结果是 A . 73B . 73- C .1 D .-14. 若a ，b 互为倒数，则ab1的值为 A. －1 B. 0 C. 21D. 15. 若x =2是关于x 的方程ax +6=2ax 的解，则a 的值为A. 3B. 2C. 1D.21 6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A B C D7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠＝β∠的图形个数共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的 根数是A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋5D. 4n ＋1二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中 第3袋大米的实际重量是 kg ．10. 计算 112()(12)423-+⨯- = . 11. 写出32-b a 2的一个同类项: . 12.则线段 AC=__________________（用含a ，b 的式子表示）.13. 若一个多项式与n m 32-的和等于n ，则这个多项式是 .尺规作图：如图，已知线段a ，b . （1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段BC=b.＋0.6－0.3－0.7＋1.1＋0.9αβαβαβ第1个第2个第3个…αβba lCBA14. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是.15. 若式子415x-与22x+的值相等，则x= .16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.方法一如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符图1 合要求的六角星.图 2方法二按照图3所示折一个六角星.图 3请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 .三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17.计算 )52()411()2(3---⨯-. 18.计算 )13(12+-+xy xy .19.解方程 2+37x =2x +5. 20.解方程 12126x x -++=.21. 如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上， 与之相距30海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东 30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B ，在它的 西南方向上发现客轮C . 按下列要求画图并回答问题： （1）画出线段OB ； （2）画出射线OC ； （3）连接AB 交OE 于点D ；（4）写出图中∠AOD 的所有余角： .22. 已知21a b -=，求22213()2()2a b a a b -+--的值.（北）SE23．一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数.24．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD =21∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以 =21∠BOC . 所以∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °. （2）由（1）可知∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 所以∠AOE= －∠BOE = °.25. 列方程解应用题.在一次假期公益活动的5天中，小明和小洁共植树110棵，小明平均每天小洁比小明多种 20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26. 一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类100 30B类200 25C类500 15 （1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.27. 如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S. ① 当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A ＇表示的数为 . ② 设点A 的移动距离AA ＇=x .ⅰ. 当S=4时，x= ；ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点E 在线段OO ＇上，且OE =31OO ＇，当点D ，E 所表示的 数互为相反数时，求x 的值.备用图图1图2北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 49.3 10. －5 11. 答案不惟一，例如b a 212. a ＋b 13. 4n －2m 14. 等式的性质1 15. 4 16. βα∠=∠2三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17. 解：原式)3(438--⨯-= ………………………………………………………2分 36+-= ………………………………………………………………3分3-=. …………………………………………………………………………4分18. 解：原式1312--+=xy xy ……………………………………………………………………2分xy -=. …………………………………………………………4分19. 解：25237-=-x x ………………………………………………………………2分 331=x …………………………………………………………………………3分 9=x . ……………………………………………………………4分20. 解：2)1(36+=-+x x …………………………………………………………………1分2336+=-+x x …………………………………………………………………2分 12-=x …………………………………………………………………3分.21-=x …………………………………………………………………………4分21. 解：（1）如图 …………………………………………………………1分（2）如图 …………………………………………………………2分 （3）如图 ………………………………………………………3分（4）∠AON ，∠BOD （全部答对给1分，答错或少答不给分） 4分（北）E22. 解：)21(2)(3222b a a b a --+- b a a b a +-+-=222233…………………………………………………………………2分 b a 222-=. ………………………………………………………………………………3分∵b a =-12，∴12=-b a . ………………………………………………………………4 分 原式)(22b a -==2. …………………………………………………………………………5分23. 解：设这个角的度数是x °. ………………………………………………………………………1分由题意，得 20)90(2)180(=---x x . ………………………………………………3分 解得 20=x . ……………………………………………………………………………4分 答：这个角的度数是20°. ………………………………………………………………………… 5分24. 解：（1）∠COE ……………………………………………………………………1分∠COE90 ……………………………………………………………………………2分（2）∠DOE （或者90°）25 …………………………………………………………………………3分∠AOB （或者180°） ………………………………………………………4分 155 ………………………………………………………………………5分25. 解：设小洁平均每天种树x 棵. …………………………………………………………………1分由题意，得 ()[]110%2015=++x x . ......................................................2分 10=x . ..........................................................................................3分 ∴ x ）（%201+=12. .................................................................................4分 答：小明平均每天种树12棵，小洁平均每天种树10棵. .......................................5分 26. 解：（1）430. (1)分（2）设一年内游泳x 次，则有购买A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，.............................................2分 购买B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，.............................................3分 购买C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元. .............................................4分 因为当 200+25x=100+30x 时，解得x =20；当 200+25x=500+15x 时，解得x =30 . (5)分所以一年的游泳次数大于20次且小于30次时，购买B 类会员年卡最划算. ………………6分27. 解：（1）4. ……………………………………………………………………1分（2）① 6或2. ……………………………………………………………3分②ⅰ.38； …………………………………………………4分 ⅱ. 当原长方形OABC 向左移动时，点D 表示的数为x 214-，点E 表示的数为x 31-，由题意可得方程 031214=--x x ，解得 524=x . ……………………………………………………………6分当原长方形OABC 向右移动时，点D ，E 表示的数都是正数，不符合题意.。

2015-2016学年北京朝阳七上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为平方公里，人口总数约为人．将用科学记数法表示结果为 ( )A. B. C. D.2. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 ( )A. B. C. D.3. 计算的正确结果是 ( )A. B. C. D.4. 若，互为倒数，则的值为 ( )A. B. C. D.5. 若是关于的方程的解，则的值为 ( )A. B. C. D.6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是 ( )A. B.C. D.7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数共有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“ ”，依此规律，摆出第个“ ”需要火柴棍的根数是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）9. 每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第袋大米的实际重量是．10. 计算．11. 写出的一个同类项：．12.则线段（用含，的式子表示）．13. 若一个多项式与的和等于，则这个多项式是．14. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，"移项"这一步骤的依据是．15. 若式子与的值相等，则．16. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：与之间的数量关系为．三、解答题（共11小题；共143分）17. 计算：18. 计算：19. 解方程．20. 解方程：．21. 如图，货轮航行过程中，在它的北偏东方向上，与之相距海里处发现灯塔，同时在它的南偏东方向上，与之相距海里处发现货轮，在它的西南方向上发现客轮．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段；（2）画出射线；（3）连接交于点；（4）写出图中的所有余角：．22. 已知，求的值．23. 一个角的补角比它的余角的倍大，求这个角的度数．24. 填空，完成下列说理过程如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．（1）求的度数；如图，因为是的平分线，所以．因为是的平分线．所以．所以．（2）如果，求的度数．由（1）可知．所以．25. 列方程解应用题．在一次假期公益活动的天中，小明和小洁共植树棵，小明平均每天比小洁多种，求小明和小洁平均每天各种树多少棵?26. 一家游泳馆的游泳收费标准为元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：（1）若购买次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买类会员年卡最划算?通过计算验证你的说法．27. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为．（1）数轴上点表示的数为．（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为．①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为．②设点的移动距离．当时，；为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值．答案第一部分1. C2. C3. D4. D5. A6. C7. B8. B第二部分9.10.11. 答案不惟一，例如12.13.14. 等式的性质15.16.第三部分原式17.原式18.19.20.21. （1）（2）（3）（4），22.，，原式．23. 设这个角的度数是．由题意，得解得答：这个角的度数是．24. （1）；；．（2）或；；或；．25. 设小洁平均每天种树棵．由题意，得解得．答：小明平均每天种树棵，小洁平均每天种树棵．26. （1）．（2）设一年内游泳次，则有购买类会员年卡，一年游泳共消费元，购买类会员年卡，一年游泳共消费元，购买类会员年卡，一年游泳共消费元．因为当时，解得；当时，解得．所以一年的游泳次数大于次且小于次时，购买类会员年卡最划算．27. （1）；（2）①或．②；．当原长方形向左移动时，点表示的数为，点表示的数为，由题意可得方程，解得．当原长方形向右移动时，点，表示的数都是正数，不符合题意．。

北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2020.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1—8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科学记数法表示为（ ） A.5210⨯B.5210⨯C.50.210⨯D.60.210⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为（ ）A.a −B.d a −C.b c +D.a b +3.若5317A ∠=︒'，则A ∠的补角的度数为（ ） A.3643︒'B.12643︒'C.12783︒'D.12683︒'4.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A.7498x x +=− B.()()7498x x +=− C.7498x x −=+D.()()7498x x −=+5.如图，O 是直线AB 上一点，OP 平分AOC ∠，OQ 平分BOC ∠，则图中互余的角共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对6.α，β都是钝角，有四名同学分别计算()16αβ+，却得到了四个不同的结果，分别为26︒，50︒，72︒，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）A.26︒B.50︒C.72︒D.90︒7.如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）A. B. C. D.8.若4个有理数a ，b ，c ，d 满足0a b >>，0c d <<，则下列大小关系一定成立的是（ ） A.a b c dB.a b c d< C.a b d cD.a b d c< 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.计算：11112643⎛⎫−⨯+−=⎪⎝⎭______. 10.写出一个单项式，使得它与多项式2m n +的和为单项式：______. 11.若2x =是关于x 的方程2x a x +=的解，则a 的值为______. 12.如图，在ABC ∆中，最长的边是______.13.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定______这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是______.14.如图，B 是线段AC 上一点，D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，若1AB =，3BC =，则DE =______.15.螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01mm .它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5mm ，若半刻度线未露出，记作0.0mm ，再读可动刻度n ，记作0.01mm n ⨯，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为2.586mm ，其中最后一位“6”为估读.则图2的读数为______mm .16.鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB /T32941998−，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 (270)旧鞋号 34353637…a（1）a 的值为______；（2）若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为______三、解答题（本题共52分第17－25题每小题5分，第26题7分）17.计算：()2283|9|3⎛⎫+−⨯−−− ⎪⎝⎭. 18.计算：()()16.5(2)53⎛⎫−⨯−÷−÷− ⎪⎝⎭. 19.计算：()221129233a ab a ab ⎛⎫−−− ⎪⎝⎭. 20.解方程：0.50.7 6.5 1.3x x −=−. 21.解方程：11123x x −+=−. 22.若222M a b ab =+，22N a b ab =−，当3a =，13b =−时，计算2M N −的值. 23.如图，A ，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从A 地发现它的北偏东75︒方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它的北偏东60︒方向.（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C 表示；（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB 的实际距离（精确到1千米）.24.判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.25.小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期.（6年期年利率为2.88%）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为2.70%）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.26.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414⊕=.若问2点钟+=，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：⊕=______，24=______；（1）96（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字a，b，（3）规定在钟表运算中也有01234567891011c，若a b⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，<，判断a c b c并结合反例加以说明.北京市朝阳区2019—2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，如17－25题每小题5分，第26题7分）17.解：原式28993⎛⎫=+⨯−− ⎪⎝⎭869=−− 7=−.18.解：原式16.5235=⨯⨯⨯395=. 19.解：原式22222333a ab a ab =−−+ 2a =−.20.解：0.5 1.3 6.50.7x x +=+1.87.2x = 4x =21.解：()()31621x x −=−+33622x x −=−−3243x x −+=− 1x −= 1x =−.22.解：()2222222M N a b ab a b ab −=+−−2222222a b ab a b ab =+−+ 23ab =.当3a =，13b =−时， 原式21333⎛⎫=⨯⨯− ⎪⎝⎭1=.23.解：（1）图略.（2）在图中正确作出点C 到直线AB 的垂线段CD . 量得2cm CD =.由比例尺可得，这艘船到海岸线AB 的实际距离为2千米.24.解：设一个两位正整数十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且19a ，09b ），则这个两位正整数为10a b +. 由题意可知a 与b 的和能被3整除， 所以可设3a b k +=，其中k 为正整数.所以()()1099333a b a a b a k a k +=++=+=+. 因为a ，k 均为整数， 所以10a b +能够被3整除.即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.25.解：设方案①开始存入的本金为x 元，方案②开始存入的本金为y 元. 由题意可得()1 2.88%615000x +⨯=，()21 2.70%315000y +=⨯. 因为()21 2.88%61 2.70%3+⨯>+⨯. 所以x y <.答：按照方案①开始存入的本金比较少. 26.解：（1）3，10 （2）7有理数减法法则在钟表运算中仍然成立. 举例如下： 因为5710=，5510⊕=， 所以5755=⊕.即减去一个数等于加上这个数的相反数. （3）不一定成立， 一组反例如下： 取3a =，5b =，7c =.因为3710⊕=，570⊕=，100>， 所以当35<时，3757⊕>⊕.。

北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17. 解：如图所示……………………………4分18. 解：原式54(2)2=-÷-- ……………………………………………………………………………1分 2425=-⨯+ …………………………………………………………………………………2分825=-+ ……………………………………………………………………………………3分25=. ………………………………………………………………………………………4分19. 解：原式114322ab ab =+-- ……………………………………………………………………2分 ab =. …………………………………………………………………………………4分20. 解：255x x +=-+ …………………………………………………………………………………1分 552x x +=- …………………………………………………………………………………2分 63x = ………………………………………………………………………………………3分 12x =. ………………………………………………………………………………………4分21. 解：183(5)2(2)x x +-=+ ………………………………………………………………………1分1831542x x +-=+ …………………………………………………………………………2分 3243x x -=- …………………………………………………………………………3分 1.x = …………………………………………………………………………4分22. 解：22222()2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+--……………………………………………………………2分 2ab =. ……………………………………………………………………………………………3分当1a =，3b =-时，原式21(3)=⨯-=9. ………………………………………………………………………………5分23. (1) 5-，3- ………………………………………………………………………………………1分15 …………………………………………………………………………………………………2分(2) 5-，3+ ……………………………………………………………………………………3分53- …………………………………………………………………………………………………4分 (3) 3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一） ……………………………………………………………5分24. (1)证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+DCE ∠BCD =∠+DCE ∠90=︒，………………………………………1分 所以ACE ∠=BCD ∠． ……………………………………………………………………2分(2)解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒，所以BCD ∠=ACB ∠-ACD ∠ …………………………………………………………3分=150︒-90︒=60︒．…………………………………………………………………………4分 所以DCE ∠=BCE ∠BCD -∠=30︒ ．…………………………………………………5分25. 解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得 24015015012x x -=⨯. …………………………………………………………2分 解得 20x =. ………………………………………………………………………………4分 答：快马20天可以追上慢马． ………………………………………………………………………5分26. 解：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加……………………………………………………1分 等于这个数的绝对值………………………………………………………………………2分 (2) 3- ……………………………………………………………………………………………4分 (3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．……………………………………………5分 由❈（加乘）运算的运算法则可知，(5)+❈(2)+7=+，(2)+❈(5)+7=+，所以(5)+❈(2)+=(2)+❈(5)+． …………………………………………………………6分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．27. 解：5 …………………………………………………………………………………………………2分64 …………………………………………………………………………………………………3分 12 …………………………………………………………………………………………………4分…………………………5分如图，点A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN 的两端分别落在点A B 、．由题意可知，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为40-，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为116．可求52MN =．所以点A 所对应的数为12，点B 所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．……………………………………………………6分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。

北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2022.12（考试时间90分钟 满分100分）学校 班级 姓名 考号 a 考生 须 知1．本试卷共6页。

在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2 800 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）130.2810⨯（B ）112.810⨯（C ）122.810⨯（D ）112810⨯2．下列两个数互为相反数的是（A ）3和13（B ）(3)--和3- （C ）2(3)-和23-（D ）3(3)-和33-3．单项式232x y-的系数和次数分别是（A ）3-，2（B ）12-，3（C ）32-，2（D ）32-，3 4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．若a b >，则下列结论一定成立的是（A ）a -b >0 （B ）a +b >0 （C ）ab >0（D ）1b a< 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x 天后相遇，根据题意所列方程正确的是 （A ）791x x += （B ）11179x x += （C ）971x x -=（D ）11179x x -=6．下列说法中，正确的是（A ）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （B ）如果AC =BC ，那么C 是线段AB 的中点（C ）如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为90° （D ）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 7．四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（A ）从正面看和从左面看得到的平面图形相同 （B ）从正面看和从上面看得到的平面图形相同 （C ）从左面看和从上面看得到的平面图形相同 （D ）从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同8．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A 是正方形，B ，C ，D ，E 都是长方形，这五个四边形的周长分别用A l ，B l ，C l ，D l ，E l 表示，则下列各式的值为定值的是 （A ）A l （B ）B l +D l （C ）A l +B l +D l （D ）A l +C l +E l二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃，这一天北京的温差是 ℃． 10．写出一个多项式，使得它与单项式x 的和是二次三项式： ． 11．列等式表示乘法交换律： ．12．比大小：38°15′ 38.15°．（填“>”，“<”或“=”）13．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB = °．14．如图，C ，D 是线段AB 的三等分点，E 是线段BD 的中点，若CE =3，则AB = ． 15．要通过举反例说明“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的，请写出一组a ，b的值：a = ，b = ．第14题图 第13题图16．有下列一些生活中的现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号） 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．如图，平面上有A ，B ，C ，D 四点．按下列语句画图： （1）画直线AB ； （2）画射线BC ；（3）连接CD ；（4）反向延长线段CD 至点E ，使CE =2CD ； （5）连接AE ，与BC 相交于点F ．18．计算：103(1)2(2)4-⨯+-÷.19．计算：513(24)1638⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭.20．计算：2213 4.5(3)22x x x x ⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦.21．解方程：314225x x ++=.22．解方程：12110.20.5x x -+-=.23．先化简，再求值：222(632)2(1)(212)y y y y -++--+，其中12y =．24．数学老师对同学们说：请你默想一个一位数，把这个数乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再减去你出生的年份．把运算的结果告诉我，我就能猜中你默想的那个一位数和你今年（2022年）的年龄．注：年龄只考虑出生年份，不考虑月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22岁． 你知道数学老师是怎么做到的吗？ （1）举例说明数学老师是如何猜中同学默想的一位数和今年（2022年）的年龄的； （2）解释其中的原理．25．某网上商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元； ②购物金额打95折．某人购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？26．阅读材料，并回答问题对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：，在乘法运算下的单位元是；，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y=x+y-xy，例如3*2=3+2-3×2=-1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．北京市朝阳区2022～2023学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCDDBDAB二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．解：如图所示．……………………………………………5分18．解：原式1284=⨯-÷ (3)分22=- ………………………………………………………………………………………4分0=． …………………………………………………………………………………………5分19．解：原式543(24)638⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭ ……………………………………………………………………1分20329=-+- ………………………………………………………………………………4分3=．…………………………………………………………………………………5分题号 9 10 11 12 答案 6 答案不唯一，如21x +ab ba => 题号 13 14 15 16 答案1656答案不唯一，如 a =1，b=-1②③④20．解：原式223(4.50.532)x x x x =--++ …………………………………………………………2分223432x x x =---…………………………………………………………………………4分243x x =--．……………………………………………………………………………5分21．解： 5(31)2(42)x x +=+． (1)分15584x x +=+．………………………………………………………………………………2分71x =-． …………………………………………………………………………………4分17x =-． ………………………………………………………………………………5分22．解：5(1)2(21)1x x --+=． (2)分55421x x ---=． (3)分71x -=． (4)分8x =． (5)分23．解：222(632)2(1)(212)y y y y -++--+ 22126422212y y y y =-++---………………………………………………………………2分4y =-． (3)分 当12y =时， 原式142=-⨯...................................................................................................4分 2=-． (5)24．解：（1）假设该同学心里默想的一位数为5，出生年份为2009．由题意可得，(525)5017722009513⨯+⨯+-=．这个三位数的百位数是该同学心里默想的一位数（若运算结果为两位数，则心里默想的一位数为），后两位则是该同学的年龄． (3)分（2）设该同学心里默想的一位数为a ，出生年份为b ．由题意可得，(25)501772100(2022)a b a b ⨯+⨯+-=+-． 因为今年是2022年，所以(2022)b -是该同学的年龄，应为两位数或一位数．所以100a 使得a 恰好成为运算结果的百位数． (5)分25．解：设这个人购物的金额是x 元．由题意，得2020.9518x x -⨯=-． (3)分解得440x =．……………………………………………………………………5分答：这个人购物的总金额是440元．26．解：（1）0，1； (2)分-3，0； (4)分（2）①设在这种新的运算下的单位元为p ．由单位元定义可知a *p =a ． 由新的运算的定义可知a +p -ap =a ． 即（1-a ）p =0．因为对任意有理数a 都要成立，所以p =0． (5)分所以在这种新的运算下的单位元为0．②设在这种新的运算下，有理数m 的逆元为q ．由逆元定义和①可知m *q =0． 由新的运算的定义可知m +q -mq =0． 整理，得(m -1)q =m ．当m =1时，等式不可能成立．所以1没有逆元． (6)分当m ≠1时，1mq m =-． 所以当m ≠1时，m 的逆元为1mm -． …………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。

参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个． 1. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 1||10，n 为整数．【详解】解：⨯=2800 000 000 000 2.81012．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为⨯a n 10的形式，其中≤<a 1||10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 2. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．【详解】解：A. 3和31，不是相反数，不符合题意； B. −−=33)(，−=33，−−3)(和−3不是相反数，不符合题意；C. −=392)(，−=−392，−32)(−32是相反数，符合题意；D. −=−3273)(，−=−3273，−33)(和−33不是相反数，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．3. 【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式−x y 232的系数是−23，次数是3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 4. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可．【详解】解：因为>a b ，根据数轴可知，<<a b 0或<<<−a b a 0或<=a b 0，则A. −<a b 0，选项A 错误，不符合题意；B. +<a b 0，选项B 错误，不符合题意；C. 当<<a b 0时，>ab 0；当<<<−a b a 0时，<ab 0；当<=a b 0时，=ab 0．所以选项C 错误，不符合题意；D. 当<<a b 0时，<<a b 01； 当<<<−a b a 0时，<<a b 01； 当<=a b 0时，=<a b 01．所以选项D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．5. 【答案】B【解析】 【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的71，大雁每天飞行总路程的91，设x 天后相遇，即可列出方程+=79x x 111． 【详解】解：设x 天后相遇，根据题意， 可得+=79x x 111． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．6. 【答案】D【解析】【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．【详解】解：A. 射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；B. 如果AC BC ,在同一直线上，=AC BC ，则C 是线段AB 的中点，因为无法确定AC BC ,是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为︒90，故该说法错误，不符合题意；D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7. 【答案】A【解析】【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：故选：A【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析l A 、+l l B D 、++l l l A B D 、++l l l A C E 是否为定值即可．【详解】解：如下图，标注出各点，∵A 是正方形，∴===EF FG GH HE ，∵B ，C ，D ，E 都是长方形，∴=HN MC ，A.=l EF A 4，EF 的长度不确定，故l A 不是定值，不符合题意；B.+=+++++++l l OD PG OE PB BM EN DN GM B D ()()()()=+++++++OD PG OE PB BM EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF FG EN DN GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++++++++OD PF EF OE PB PF EN DN GH GM ()()()()=+++AD AB BC CD ，因为大长方形的周长定值，故+l l B D 为定值，符合题意；C.l A 不是定值，+l l B D 为定值，所以++l l l A B D 不是定值，不符合题意；D.同B 选项，+l l C E 是定值，l A 不是定值，所以++l l l A C E ，不是定值，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】6【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案为：6．【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．10. 【答案】++x x 12（答案不唯一）【解析】【分析】与单项式x 的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x 的一次项，且至少有一个项的次数是二次．【详解】二次三项式可为++x x 12，+++=++x x x x x 12122．故答案为++x x 12．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．11. 【答案】=ab ba【解析】【分析】根据有理数运算的乘法交换律求解．【详解】解：乘法分配律用等式可表示为=ab ba ．故答案为：=ab ba ．【点睛】本题考查了乘法交换律．熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．12. 【答案】＞【解析】【分析】先统一单位得38.15°＝38°9′，，再比较大小即可得．【详解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．【点睛】本题考查了角的比较，解题的关键是统一单位．13. 【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，然后由∠=∠+∠+∠AOB 123计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西︒30方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知∠=︒∠=︒∠=︒130,245,390，所以∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB 123304590165．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．14. 【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得==AC CD DB ，==DE BE BD 21，然后由=+++=AB AC CD DE BE CE 2即可获得答案．【详解】解：∵C ，D 是线段AB 的三等分点，∴==AC CD DB ，∵E 是线段BD 的中点， ∴==DE BE BD 21， ∵=+=CE CD DE 3，∴=+++=+==⨯=AB AC CD DE BE CD DE CE 2()2236．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离、线段中点及线段之间的数量关系等知识，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．15. 【答案】 ①. 2 ②. −2（答案不唯一）【解析】【分析】乘积等于1的两个数互为倒数．根据倒数的定义分析求解即可．【详解】解：取=a 2，=−b 2，>a b ，根据倒数的定义，可知a 的倒数为21，b 的倒数为−21， 因为>−2211， 所以“如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数”是错误的．故答案为：2，−2．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了倒数的知识，理解并掌握倒数的定义是解题关键．16. 【答案】②③④【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”和“两点确定一条直线”两个公理进行分析判断即可．【详解】解：①把原来弯曲河道改直，河道长度变短，其原理能用基本事实“两点之间线段最短”解释，故不符合题意；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上，其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释，符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短和两点确定一条直线，理解并掌握两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题关键． 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）17. 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析（5）见解析【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【小问1详解】如图．的【小问2详解】如图．【小问3详解】如图．【小问4详解】如图．【小问5详解】如图．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．18. 【答案】0【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【详解】解：−⨯+−÷1224103)()(=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 19. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：⎭⎝ ⎪−⨯−+⎫⎛386241135)( ⎝⎭⎪−⨯+−⨯−+−⨯⎛⎫=638242424543)()()( =−+−20329=3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．20. 【答案】−−x x 432【解析】【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式⎭⎝ ⎪=−+−−⎫⎛x x x x 23 4.532122=−+−−x x x x 23 4.532122 =−−x x 432．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是理解并掌握括号前面有负号时，注意去括号后括号里的每一项变号．21. 【答案】=−x 71 【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：=++x x 524231， 去分母，得 +=+x x 5(31)2(42)，去括号，得 +=+x x 15584，移项、合并同类项，得 =−x 71，系数化为1，得 =−x 71． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 22. 【答案】=x 8【解析】 【分析】现将原方程整理为−=−+x x 25110102010，然后按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该一元一次方程即可． 【详解】解：−=+−x x 0.50.21211， 整理，可得 −=−+x x 25110102010， 去分母，得 −−+=x x 5(1010)2(2010)10，去括号，得 −−−=x x 5050402010移项、合并同类项，得 =x 1080，系数化为1，得 =x 8．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 23. 【答案】−y 4；−2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：−++−−+y y y y 26322121222)()()(=−++−−−y y y y 12642221222=−y 4； 当=y 21时，原式=−⨯=−2421． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．24. 【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据题意举例即可；（2）设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，根据题意列出代数式，化简即可．小问1详解】解：例如，小明同学2009年出生，他默想一个数为8， 则⨯+⨯+−=(825)5017722009813， 结果的百位上的数字就是他默想的一位数，后面的两位数就是他的年龄， 所以，数学老师可猜中小明同学默想的一位数是8和今年（2022年）的年龄是13岁；【小问2详解】 解释其中的原理如下：设默想的一位数为a ，出生的年份为b ，则+⨯+−a b (25)501772=++−a b 1002501772=+−a b 1002022=+−a b 100(2022)，所以，结果的百位数字就是a ，后面两位数字是−b (2022)，即为今年的年龄．【点睛】本题主要考查了列代数式等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键．25. 【答案】这个人购物的金额是440元【解析】 【分析】根据题意，选择方案①需实际花费−⨯x 200(20)400元，选择方案②需实际花费x 0.95元，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个人购物的金额是x 元，根据题意， 可得−−⨯=x x 200095(20)18400， 解得 =x 440，答：这个人购物的金额是440元．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找准数量关系并正确列出方程． 【26. 【答案】（1）0，1，−3，0（2）①0；②−m m 1【解析】【分析】（1）直接根据题意作答即可作答即可；（2）①先将a 、n 分别代入*=+−x y x y xy 求出−=n a 10)(，再根据“任意有理数a 和它进行这种运算”作答即可；②设m 的逆元为b ，先根据题意列出+−=m b mb 0，再求解即可．【小问1详解】有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是−3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；故答案为0，1，−3，0；【小问2详解】①∵存在一个确定的有理数n ，使得任意有理数a 和它进行这种运算后的结果都等于a 本身， ∴*=+−=a n a n an a ，即−=n a 10)(，∵a 为任意有理数a ，∴无论−a 1取何值，−=n a 10)(均成立，∴=n 0；②设m 的逆元为b ，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，∴*=m b 0，即+−=m b mb 0， −=−b mb m ，−=−b m m 1)(，−=m b m 1， ∴任意有理数m 的逆元为−m m 1． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．。

2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2016-2017学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果水位升高0.5米记为+0.5米，那么水位下降1米应记为( )A．﹣1米B．+1米C．﹣1.5米D．+1.5米2．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为216000000度，将数据216000000用科学记数法表示为( )A．216×106 B．21.6×107C．2.16×108D．2.16×1093．若a＞b＞0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是( )A．B．C．D．4．下列计算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．2ab﹣2ba=0 C．2a2b﹣ab2=a2b D．2a2+3a2=5a35．若x=﹣是关于x的方程5x﹣m=0的解，则m的值为( )A．3 B．C．﹣3 D．﹣6．下列结论正确的是( )A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是( )A．我B．的C．梦D．国8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A． B．C．D．9．下列各题正确的是( )A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=510．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2015a+b+1+m2﹣（cd）2015+n（a+b+c+d）的值为( ) A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．的倒数是__________．12．比较大小：﹣5__________﹣3（填“＜”、“＞”、“=”）13．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是__________．14．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，中，分数有__________．15．由四舍五入得到的近似数23.71精确到__________位．16．代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义__________．17．若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，那么满足条件的x 是__________．18．如果x﹣2y=3，那么代数式1+2x﹣4y的值是__________．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为__________．20．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=20°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为__________．三、计算题（本题共16分，每小题16分）21．（16分）①7﹣（+5）+（﹣4）．②．③．④．22．先化简，再求值3（a2+2a）﹣2（3a﹣a2+5），其中|a|=2．五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23．解方程①3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）②．六、画图（本题7分）24．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出∠AED和∠BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据．七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）25．当k为何值时，关于x的方程（k﹣5）x﹣7=x﹣1的解是﹣2？26．（8分）某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯。

北京市朝阳区2017-2018学年第一学期期末七年级数学试题(含答案)七年级数学试卷第2页（共6页）北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2018.1（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为A．120.253510? B．122.53510?C．112.53510?D．9253.510?2．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A．在点A的左侧B．与线段AB的中点重合七年级数学试卷第3页（共6页）C．在点B的右侧D．与点A或点B重合3．下列各式中结果为负数的是A．(3)?? B3? C．2(3)? D．23? 4．已知2x??是方程410xa??的解，则a的值是A．3 B12C．2 D．-3 5．下列计算正确的是A．2233xx??B．22232aaa????C．3(1)31aa???D．2(1)22xx?????6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A．①② B．①④C．② D．③7．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a，则另一边的长为A．7ab? B．2ab?七年级数学试卷第4页（共6页）C．4ab? D．82ab?8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能．．画出的角度是A．18° B．55°C．63° D．117°二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．写出一个比324?小的有理数：10．若a，b互为倒数，则2ab－5= 11．计算11512________.436??????????12．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）七年级数学试卷第5页（共6页）13．下面的框图表示了小明解方程5(3)3xx 的流程：其中，步骤“③”的依据是14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为5(3)3xx???①②④③5(3)30xx????6(3)0x??30x??七年级数学试卷第6页（共6页）15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB的补角的度数是16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题，则他的得分是三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分，22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分）17．计算：????41230(5)??????.18．解方程：72122xx???．参答对答错得A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96D 12 8 56E 1010 40 第14题图第15题图七年级数学试卷第7页（共6页）19．解方程：12146xx????.20．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE 最小．21．已知2250xy???，求223(2)(6)4xxyxxyy????的值．22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本七年级数学试卷第8页（共6页）的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？23．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB．若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，所以BOC?=________AOB?=_________°因为∠BOD=20所以COD??°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，七年级数学试卷第9页（共6页）OD还可能在∠AOB的内部??．图1完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为°图224．对于任意有理数a，b，定义运算：a ⊙b=()1aab??，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)?⊙(5)?＝3(35)123??????．（1）求(2)?⊙132的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．七年级数学试卷第10页（共6页）25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：阶梯 0～180（含） 5 2.071.57 1.36第二阶梯 181～260（含） 7 4.07 第三阶梯 260以上 9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．（1）小刚家2016年共使用自来水170 m3，应缴纳元；小刚家2017年共七年级数学试卷第11页（共6页）使用自来水260 m3，应缴纳元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B 的三等分点．七年级数学试卷第12页（共6页）（1）若点P表示的有理数是0，那么MN 的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为（2）点P在射线AB上运动（不与点A,B 重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．27．观察下面的等式：5112+322?????；3112+3????1112+3????；15()12+322?????；(2)142+3?????．回答下列问题：七年级数学试卷第13页（共6页）（1）填空：152+3????；（2）已知212+3x????，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．。

2016-2017学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（）A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y=7xy B．3x2+2=5x2C．6xy﹣4xy=2xy D．5x2﹣x2=44．（3分）下列方程中，解为x=4的方程是（）A．x﹣1=4B．4x=1C．4x﹣1=3x+3D．2（x﹣1）=1 5．（3分）如图所示，用量角器度量一些角的度数．下列结论中正确的是（）A．∠BOC=60°B．∠COD=150°C．∠AOC与∠BOD的大小相等D．∠AOC与∠BOD互余6．（3分）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．1B．2C．3D．07．（3分）如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点．若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长为（）A．6B．10C．14D．188．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④9．（3分）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（）A．8x﹣1=7x+1B．8x﹣1=7x C．8x+l=7x D．8x+l=7x﹣1 10．（3分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共22分，第16、17题每小题2分，其余每小题2分）11．（2分）|﹣2017|=．12．（2分）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是．13．（2分）角度换算：45.6°=°′．14．（2分）写出单项式﹣3a2b的一个同类项：．15．（2分）对于有理数m，n，我们规定m⊗n=mn﹣n，例如3⊗5=3×5﹣5=10，则（﹣6）⊗4=．16．（2分）下面的框图表示解方程3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）的流程，其中A 代表的步骤是，步骤A对方程进行变形的依据是．17．（2分）“x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元．（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的为xy立方米；（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义：．18．（2分）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：．三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题0分）19．13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．20．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）21．36×（﹣﹣）22．（﹣2）3×[﹣7+（3﹣1.2×）]．四、解答题（本题共15分，每小题0分）23．求3（4x2y﹣2y2）﹣（10x2y﹣6y2）的值，其中x=3，y=﹣2．24．解方程：+1=．25．解方程组：．五、解答题（本题共18分，第26题6分，第27题5分，第28题7分）26．如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠COB+∠OCD=180°，求证：∠ACE=∠COF．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，∴∠ACE=，∠COF=∠COB．（理由：）∵点C在射线OA上，∴∠ACD+∠OCD=180°．∵∠COB+∠OCD=180°，∴∠ACD=∠．（理由：）∴∠ACE=∠COF．27．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）根据以上信息回答下列问题：小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．（1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；（2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；（3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？28．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣4，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；（2）当PB=2时，求t的值；（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．六、附加题试卷满分：20分29．（6分）在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞．在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”．“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶﹣奇﹣总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，…最终总能得到一个不再变化的数字串．（1）例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是；（2）请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串．30．（6分）一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n为正整数），其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．（1）二元码100100的第4位码元为；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，1⊕1=0，0⊕1=1，1⊕0=1．①计算：0⊕1⊕1⊕0=；②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．31．（8分）阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意列出一个含有x，y的方程：；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．。