湖北省十堰市丹江口市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（﹣y）=m﹣my B．2+2+1=（+2）+1C．a2+1=a（a+） D．152﹣3=3（5﹣1）5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a66．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）关于的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣110．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣= ．13．（3分）若2+（m﹣3）+16是完全平方式，则m= ．14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为，∠APB的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是 ．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：2﹣3﹣18．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中=2． 19．（7分）如图，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证：BE ∥DF ．20．（6分）如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）（1）作△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？25．（12分）如图①，已知A（，0）在负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE 与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如果分式的值为0，则的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：由分式的值为0，得||﹣1=0且2+2≠0．解得=1，故选：A．3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（﹣y）=m﹣my B．2+2+1=（+2）+1C．a2+1=a（a+） D．152﹣3=3（5﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选（B）8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．9．（3分）关于的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：两边都乘以（﹣1），得7+3（﹣1）=m，m=3+4，分式方程的增根是=1，将=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC 于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）计算：﹣= 3 ．【解答】解：原式===3，故答案为：3；13．（3分）若2+（m﹣3）+16是完全平方式，则m= 11或﹣5 ．【解答】解：∵2+（m﹣3）+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣514．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是4﹣．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：2﹣3﹣18．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（+3）（﹣6）．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中=2．【解答】解：原式=•=当=2时，原式=．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF 和△CBE 中，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，∴BE ∥DF ．20．（6分）如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）（1）作△ABC 关于轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于轴的对称点C 1的坐标；（2）P 为轴上一点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C 与点C 1关于轴对称，∴C 1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P 的坐标为（2，0）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式： =5 ；（2）请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1） ； （3）请证明（2）中的结论．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，ab=（2+）×（2﹣）=6，a+b=4a 2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE ⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF，∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要天，1.5天，根据题意得：+20（+）=1，解得：=40，经检验，=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：（+）y=1， 解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．25．（12分）如图①，已知A （，0）在负半轴上，B （0，y ）在y 正半轴上，且、y 满足+y 2﹣2my+m 2=0，m ＞0．（1）判断△AOB 的形状； （2）如图②过OA 上一点作CD ⊥AB 于C 点，E 是BD 的中点，连接CE 、OE ，试判断CE 与OE 的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE 至F ，使OE=EF ，连接CF 、DF 、OC ）（3）将（2）中的△ACD 绕A 旋转至D 落在AB 上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（，0）在负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+（y﹣m）2=0，＜0，y＞0，又∵+m≥0，y﹣m≥0，∴+m=0，y﹣m=0，∴=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；。

湖北省十堰市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)一、选择题1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）A ．24201x x =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝1 3．下列计算正确的是( )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 3 4．若x=4是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为( ) A.6 B.－6 C.4D.－4 5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x ) 6．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2-7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．38．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.210．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°12．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.32 13．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 14．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（ ）A ．360° B．540° C．720° D．900°15．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°〫B ．135°〫C ．180〫°D ．270°〫二、填空题16．已知关于x 的方程122x m x x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 17．分解因式：4x 2﹣12xy+9y 2=______．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题21．解下列分式方程：（1）231x x=+；（2）解方程：22411aa a+=--.22．因式分解：（1）a（m﹣2）+b（2﹣m）．（2）（m2+4）2﹣16m2．23．如图,平面直角坐标系中,点A(− ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC平分∠BAO交y轴正半轴于点C.(1)求点C的坐标；(2)点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动,过点N作x轴的垂线,分别交线段AB于点M,交线段AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E，线段BE交射线AC于点D，点Q为线段OB上的动点，当△AMN与△OQD全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．25．如图①，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使∠NOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线AB的下方，其中∠OBA=30°（1）将图②中的三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度数；（2）将图①中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；（3）将图①中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图③所示），请探究∠MOB与∠AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．【参考答案】***一、选择题16．，且17．（2x﹣3y）218．4519．6020．P（3，4）或（2，4）或（8，4）三、解答题21．（1）x=2；（2）a=-222．（1）（m﹣2）（a﹣b）；（2）（m+2）2（m﹣2）2．23．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；,此时Q(0,18) 【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出点P 的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN 是等腰三角形，由当△AMN 与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN 与△OQD 全等，此时点Q 2与C 重合，当AN=OC 时，△ANM ≌△OQ 2C ，②当∠OQ 1D=30°，△AMN 与△OQD 全等，此时点Q 1与B 重合，t 的值即可；【详解】(1)在Rt △AOB 中,∵OB=18，∴tan ∠BAO=OB OA ∴∠BAO=60°，∵AC 平分∠BAO ，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA ⋅3 =6， ∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则有180b b =-+=⎧⎪⎨⎪⎩ ，∴18k b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB 的解析式为x+18，∵AN=2t ，∴，∴，∴−，∴点P 的纵坐标为t −，∴−，∴d=3t(0<t ⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NM A=30°，∴△AMN 是等腰三角形，∵当△AMN 与△OQD 全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN 与△OQD 全等，此时点Q 2 与C 重合,当AN=OC 时,△ANM ≌△OQ 2C ，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ 1 D=30°，△AMN 与△OQD 全等,此时点Q 1与B 重合∴∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线24．（1）直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（2）BE ＝1；（3）C 的坐标为（1，2）．【解析】【分析】（1）根据A （3，0），B （0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB 是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB 的解析式；（2）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，利用ASA 证明Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），得出EF=OG=1，那么BE=1；（3）设C 的坐标为（m ，-m+3）．分E 在点B 的右侧与E 在点B 的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（1）∵A （3，0），B （0，3），∴OA ＝OB ＝3．∵∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝45°，∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（2）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，∴∠OGC ＝∠EFC ＝90°．∵点C 的横坐标为2，点C 在y ＝﹣x+3上，∴C （2，1），CG ＝BF ＝2，OG ＝1．∵BC 平分∠OBE ，∴CF ＝CG ＝2．∵∠OCE ＝∠GCF ＝90°，∴∠OCG ＝∠ECF ，∴Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），∴EF ＝OG ＝1，∴BE ＝1；（3）设C 的坐标为（m ，﹣m+3）．当E 在点B 的右侧时，由（2）知EF ＝OG ＝m ﹣1，∴m ﹣1＝﹣m+3，∴m ＝2，∴C 的坐标为（2，1）；当E 在点B 的左侧时，同理可得：m+1＝﹣m+3，∴m ＝1，∴C 的坐标为（1，2）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25．（1）∠A′ON=60°；（2）第15或秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；（3）①当OB，OA在OC的两旁时，∠MOB-∠AOC=30°，②当OB，OA在OC的同侧时，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°．。

2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则a的值为()A. 4B. −4C. 3D. −32.√x−1中x的取值范围是()A. x≥0B. x≥−1C. x≥1D. x>13.若分式x+3的值为0，则x的值为()x−2A. x=−3B. x=2C. x≠−3D. x≠24.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a3⋅a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab25.下列从左到右的变形，是分解因式的为()A. x2−x=x(x−1)B. a(a−b)=a2−abC. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2−2x+1=x(x−2)+16.如果(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 07.如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为()A. 75°B. 65°C. 60°D. 55°8.下列计算中，正确的是()A. (√5−√3)2=(√5)2−(√3)2=2B. (√3+√7)×√10=√10×√10=10C. (√a+√b)(√a−√c)=a−√bcD. (√3+√2)(√3−√2)=3−2=19.如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF//BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.510.如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是______12.计算：√3×6=______ ．13.已知a m=2，a n=12，则a n−m=______．14.如图，已知A(1,3)，在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有______个．15.化简3aa−2+62−a=______．16.如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB=4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：(1)(√3−2)0−(−3)−2+√(−5)2；(2)√27−√8+√3−√2．18.分解因式：(1)x3−x；(2)x(x−4)+4；(3)x2−2x−15．19.先化简，再求值：2a+1−a−2a2−1÷a2−2aa2−2a+1，其中a=√2．20.如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB//ED.求证：AC=DF．21.(1)已知a2+b2=5，ab=−2，求a+b的值；(2)已知a−1a =2，求a2+1a2的值．22.小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23.(1)观察探究：2+√2=√2(2+√2)(2−√2)=2−√22×1=22×1−√22×1=1−√22；3√2+2√3=√2−2√3(3√2+2√3)(3√2−2√3)=3√2−2√33×2=3√23×2−2√33×2=√22−√33；4√3+3√4=√3−3√4(4√3+3√4)(4√3−3√4)=4√3−3√44×3=4√34×3−3√44×3=√33−12．(2)尝试练习：(仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果)①17√6+6√7；②19√8+8√9；(3)拓展应用：①化简：1(n+1)√n+n√n+1；②计算12+√2+13√2+2√3+14√3+3√4+⋯+1100√99+99√100的值．24.如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．(1)若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为______；(2)若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；(3)E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25.如图1，已知A(0,a)，B(b,0)，a，b满足a2−6a+9+√b−1=0．(1)求a，b的值；(2)如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；(3)以(2)中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D(m,0)，E(0,n)，当∠DCE绕点C任意旋转时(角的两边不与x，y轴平行)，m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，∴a=−4．故选：B．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】C【解析】解：√x−1有意义，则x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】A的值为0，【解析】解：∵分式x+3x−2∴x+3=0，解得：x=−3．故选：A．直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a2与a3不是同类项，∴选项A不正确；∵a3⋅a3=a6≠a9，∴选项B不正确；∵(a3)2=a3×2=a6，∴选项C正确；∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴选项D不正确．故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．根据因式分解的意义求解即可．本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：(x+m)(x+1)=x2+x+mx+m=x2+(1+m)x+m，∵(x+m)与(x+1)的乘积中不含x的一次项，∴1+m=0，解得：m=−1，故选：B．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出1+m=0，再求出答案即可．本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=50°，∵角平分线BE交AD于点F，∴∠CBE=25°，∵AD是高，∴∠BDA=90°，∴∠DFB=180°−∠BDA−∠CBE=65°．故选：B．由三角形的内角和可求得∠ABC=50°，再由角平分线的定义可得∠CBE=25°，结合AD 是高，即可求∠DFB的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．8.【答案】D【解析】解：A、原式=5−2√15+3=8−2√15，故A不符合题意．B、原式=√3×√10+√7×√10=√30+√70，故B不符合题意．C、原式=a−√ac+√ab−√bc，故C不符合题意．D、原式=3−2=1，故D符合题意．故选：D．根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE=∠DBE，∠ACE=∠DCE，∵EF//BC，∴∠ABE=∠FEB，∠FEC=∠DCE，∴FB=FE，GC=GE，∴FG=EF−GE=FB−CG=7−5=2．故选：A．根据BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD及EF//BC，可得∠ABE=∠FEB，∠FEC=∠DCE，进而得到FB=FE，GC=GE，则FG=EF−GE=FB−CG，即可解决问题．本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质．10.【答案】B【解析】解：如图，在AC上截取CE=CB，连接DE，∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，∴∠BCD=∠ECD．在△CBD与△CED中，{CB=CE∠BCD=∠ECD CD=CD．∴△CBD≌△CED(SAS)，∴BD=ED，∠B=∠CED，∵∠B=2∠C，∠CED=∠A+∠ADE，∴∠CED=2∠A，∴∠A=∠EDA，∴AE=ED，∴AE=BD，∴BD=AC−CE=AC−BC=16−9=7．故选：B．在AC上截取CE=CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，然后可得BD=ED，∠B=∠CED，再利用三角形外角的性质求证CE=DE，然后问题可解．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，证明此题的关键是在AC上截取CE=CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，此题难易程度适中，适合学生的训练．11.【答案】3<x<7【解析】解：由题意，有5−2<x<2+5，解得：3<x<7，故答案为：3<x<7根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式，难度不大，属于基础题．12.【答案】3√2【解析】解：√3×6=3√2．故答案为：3√2．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．13.【答案】6【解析】解：∵a m=2，a n=12，∴a n−m=a n÷a m=12÷2=6．故答案为：6．根据同底数幂的除法的逆运算可得答案．此题考查的是同底数幂的除法，掌握它的逆运算是解决此题的关键．14.【答案】8【解析】解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，除去原点O以外有2个点．则满足条件的点有：2+4+2=8个．故答案为：8．分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．本题主要考查了等腰三角形的判定，正确根据等腰三角形的定义进行分类讨论是解题关键．15.【答案】3【解析】解：原式=3aa−2−6a−2=3a−6a−2=3(a−2)a−2=3．故答案为：3．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．16.【答案】1【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，如图，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，此时，MP+PN 的值最小，∵点M是BC的中点，∴BM=CM=2，∵点M，点G关于CD对称，∴CM=CG=2，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∴BG=2BN=BC+CG=4+2=6，∴BN=3，∴AN=1，故答案为：1．作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=6，求得BN=3，于是得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)(√3−2)0−(−3)−2+√(−5)2+5=1−19=58；9(2)√27−√8+√3−√2=3√3−2√2+√3−√2=4√3−3√2．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)；(2)原式=x2−4x+4=(x−2)2；(3)原式=(x−5)(x+3)．【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；(2)先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算即可；(3)直接利用十字相乘法分解因式即可．此题考查的是因式分解−十字相乘法和提公因式法与公式法的综合运用，根据多项式的特点选择合适的方法进行因式分解是解决此题关键．19.【答案】解：原式=2a+1−a−2(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a(a−2)=2a+1−a−1a(a+1)=2a(a+1)a(a+1)(a−1)−(a−1)(a−1) a(a+1)(a−1)=2a(a+1)−(a−1)(a−1)a(a+1)(a−1)=a2+2a+1a(a+1)(a−1)=(a+1)2a(a+1)(a−1)=a+1a(a−1)，当a=√2时，原式=√2+1√2×(√2−1)=√2+12−√2=√2+1)×(2+√2)(2−√2)×(2+√2)=4+3√22．【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，分式的化简与求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【解析】由BE=CF，得到BC=EF，根据平行线的性质得到∠B=∠DEC，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵a2+b2=5，ab=−2，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×(−2)=5−4=1，∴a+b=±√1=±1；(2)∵a−1a=2，∴两边平方得：(a−1a)2=22即a2−2a⋅1a +1a2=4，∴a2−2+1a2=4，∴a2+1a2=4+2=6．【解析】(1)先根据完全平方公式求出(a+b)2=a2+b2+2ab=1，再开平方即可；(2)先两边平方得出(a−1a)2=4，再根据完全平方公式展开即可．本题考查了整式的化简与求值，分式的化简求值，完全平方公式等知识点，能熟记完全平方公式是解此题的关键．22.【答案】解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点(x+5)本，依题意，得：240x =300x+5，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：小佳平均每分钟清点图书20本．【解析】设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点(x+5)本，由题意：小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：7√6+6√7=√6−6√7(7√6+6√7)(7√6−6√7)=7√6−6√77×6=7√67×6−6√77×6=√66−√77；9√8+8√9=√88−√99=√24−13；(3)①化简：(n+1)√n+n√n+1=√n−n√n+1[(n+1)√n+n√n+1][(n+1)√n−n√n+1]=(n+1)√n−n√n+1n(n+1)=√nn −√n+1n+1；2+√23√2+2√3+4√3+3√4+⋯100√99+99√100=1−√22+√22−√33+√33−√44+⋅⋅⋅+√9999−√100100=1−√100100=1−110=910．【解析】(2)①类比材料中的化简过程可解答；②根据①找规律可得结论；(3)①类比材料中的化简过程可解答；②根据(1)中的化简找规律可解答．本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握平方差公式，确定其每个式子的规律是本题的关键．24.【答案】30°【解析】解：(1)∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵∠CAD=30°，AC=AD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−30°)=75°，∴∠BDC=75°−45°=30°，故答案为：30°；(2)∠BDC的度数不变，理由如下：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=12×(180°−∠CAD)=90°−12∠CAD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=12×(180°−60°−∠CAD)=60°−12∠CAD，∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=(90°−12∠CAD)−(60°−12∠CAD)=30°；(3)在线段EA上截取EF=EB，连接BF，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠BED=120°，∵AB=AD，EB=ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=BC∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=EC，∴EA=AF+EF=BE+EC．(1)根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；(2)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；(3)在线段EA上截取EF=EB，连接BF，证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是等边三角形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】(1)解：∵a2−6a+9+√b−1=0．∴(a−3)2+√b−1=0，∴a=3，b=1；(2)如图2，过点C作CF⊥AO于F，CN⊥x轴于N，∴四边形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°=∠AOB，∴∠OAC+∠OBC=180°，∵∠OBC+∠CBN=180°，∴∠CBN=∠OAC，又∵∠AFC=∠CNB=90°，AC=BC，∴△ACF≌△BCN(AAS)，∴CF=CN，又∵CF⊥AO，CN⊥ON，∴射线OC是∠AOB的平分线；(3)m+n的值不会发生改变，理由如下：如图2，∵△ACF≌△BCN，∴CF=CN，AF=BN，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COF=45°，∴∠CON=∠OCN=45°，∴CN=NO，∴四边形CFON是正方形，∴OF=ON，∵A(0,3)，B(1,0)，∴AO=3，OB=1，∴AO−OF=AF，BN=ON−OB，∴3−OF=OF−1，∴OF=2，∴点C(2,2)，当点E在y轴正半轴，点D在x轴负半轴时，如图3，过点C作CG⊥x轴于G，过点E作EH⊥CG于H，∴四边形OGHE是矩形，∴OG=EH，EO=HG，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COG=45°，∵CG⊥x轴，∴∠COG=∠OCG=45°，∴OG=CG=EH，∵∠DCE=90°，∴∠ECH+∠DCG=90°=∠DCG+∠CDG，∴∠CDG=∠ECH，又∵∠EHC=∠CGD=90°，∴△DGC≌△CHE(AAS)，∴DG=CH=2−m，∵OE=HC+CG，∴m+n=4，当点E在y轴负半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C作CH⊥y 轴于H，同理可证△CGD≌△CHE(AAS)，∴HE=GD=2−n，∵OD=OG+GD，∴m=2+2−n，∴m+n=4；当点E在y轴正半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C作CH⊥y 轴于H，同理可证△CGD≌△CHE(AAS)，∴HE=GD=2−n，∵OD=OG+GD，∴m=2+2−n，∴m+n=4；综上所述：m+n=4．【解析】(1)由非负性可求解；(2)由“AAS”可证△ACF≌△BCN，可得CF=CN，可得结论；(3)分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得DG=CH，由线段和差关系可求解．本题是三角形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．第21页，共21页。

湖北省丹江口市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2.在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.【详解】解：点与点关于轴对称，所以点B的坐标为,故选：B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.3.使分式有意义的的取值范是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.【详解】解：分式有意义，则，即，故选：A【点睛】本题考查了分式，明确分式有意义条件是分母不等于0是解题关键.4.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】A.，故不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．7.如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．8.下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，C O=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠A'O'B'=∠AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D. 当时，无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．10.如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴DE=DF，BE=DF=DE，∴①③正确，②不正确；在Rt△ABE和Rt△GDE中，，∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），∴∠AEB=∠GED，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；故选：B．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．二、填空题11.现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.中的取值范围为______________.【答案】【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．13.已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．【答案】±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【详解】∵9y2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．三、解答题15.计算：（1）;（2）【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二次根式，再进行计算.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.16.化简：（1）；（2）【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键.17.分解因式：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）利用十字相乘法进行因式分解即可得解.【详解】（1）原式（2）原式（3）原式【点睛】本题考查了因式分解，常用的因式分解方法有提公因式法，公式法和十字相乘法等.18.如图，已知，，.（1）作关于轴的对称图形;（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，P【解析】【分析】（1）先确定各对应点的位置，然后即可得到；（2）连接与x轴交点即为点P，即可得到P点坐标.【详解】（1）如图1所示，即为所求；（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为【点睛】本题考查了轴对称变换和最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键.19.如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A 和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？【答案】量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【解析】【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】先通分计算括号里的减法，再根据分式的乘除法的运算法则进行化简，然后把代入求值即可.【详解】解：原式，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.21.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是.例如：化简.解：这里，，由于，，即，，.由上述例题的方法化简：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；（2）根据材料里提供的方法化简即可得解.【详解】（1）原式，（2）原式.【点睛】本题考查了复合二次根式的化简，关键是确定两个数、，然后根据二次根式的性质化简.22.张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.①当，时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）【答案】（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①李健跑了分钟，②【解析】【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，.答：李康速度为米分，张健的速度为米分.（2）①，，（分钟）.故李健跑了分钟；②李健跑了时间：分钟，张康跑了的时间：分钟，张康的跑步速度为：米分.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.23.（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是 .【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.【解析】【分析】（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.【详解】（1）如图1，，，在和中，，，，，，;（2）如图2，过作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，与（2）同理可证，是等边三角形，；②.理由是：如图3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.24.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2-4a+4+＝0．（1）求a，b值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C 作CF⊥BC交x轴于点F．①求证：CF=BC；②直接写出点C到DE的距离．【答案】（1）a＝2，b＝-1；（2）满足条件的点C（2，1）或（1，-1）；（3）①证明见解析；②1．【解析】【分析】（1）可得(a−2)2+＝0，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：∠BAC=90°或∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C 的坐标；（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，根据AAS可证明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根据ASA可证明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，则结论得证；②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分线的性质可得CK=CH=1．【详解】（1）∵a2−4a+4+＝0，∴(a−2)2+＝0，∵（a-2）2≥0，≥0，∴a-2=0，2b+2=0，∴a=2，b=-1；（2）由（1）知a=2，b=-1，∴A（0，2），B（-1，0），∴OA=2，OB=1，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，Ⅰ、当∠BAC=90°时，如图1，∵∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=CB，过点C作CG⊥OA于G，∴∠CAG+∠ACG=90°，∵∠BAO+∠CAG=90°，∴∠BAO=∠ACG，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△CGA（AAS），∴CG=OA=2，AG=OB=1，∴OG=OA-AG=1，∴C（2，1），Ⅱ、当∠ABC=90°时，如图2，同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；即：满足条件的点C（2，1）或（1，-1）（3）①如图3，由（2）知点C（1，-1），过点C作CL⊥y轴于点L，则CL=1=BO，在△BOE和△CLE中，，∴△BOE≌△CLE（AAS），∴BE=CE，∵∠ABC=90°，∴∠BAO+∠BEA=90°，∵∠BOE=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∴CF＝BC；②点C到DE的距离为1．如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，由①知BE=CF，∵BE=BC，∴CE=CF，∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，∴∠ECD=∠DCF，∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，∴CK=CH=1．【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．衡石量书整理。

湖北省十堰市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·荣昌期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·南山模拟) 下列运算结果为a6的是（）A . a2+a3B . a2•a3C . （﹣a2）3D . a8÷a23. （3分） (2019八上·临海期中) 下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A . 10、5、4B . 3、4、2C . 1、11、8D . 5、3、84. （3分） (2019七下·大名期中) 一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）A . 0.47×10﹣4米B . 4.7×10﹣5米C . 4.7×10﹣6米D . ﹣4.7×105米5. （3分）(2017·蒙阴模拟) 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A . 13B . 14C . 15D . 166. （3分） (2019七下·宜兴月考) 下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 三角形的高在三角形内部C . 平行于同一直线的两条直线平行D . 两个角的两边分别平行，则这两个角相等7. （3分） (2017七下·南京期中) 下列式子是完全平方式的是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A . 6B . 9C . 3D . 89. （3分）下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（）A . （a﹣b）（b﹣a）B . （﹣1﹣a）（a+1）C . （﹣m+n）（﹣m﹣n）D . （ax+b）（n﹣bx）10. （3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·南京) 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （3分） (2020八上·苏州期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是________.13. （3分） (2019七下·萍乡期中) 如图，将一副三角板摆成如图所示，图中 ________.14. （3分）(2019·镇海模拟) 方程的解是________.15. （3分）(2011·钦州) 分式方程 = 的解是________．16. （3分） (2016八上·杭州月考) 在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰.这样的C点有________个。

2020-2021学年湖北省十堰市丹江口市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.一种细胞膜的厚度大约是0.0000000081米，该数字可用科学记数法表示为()A. 8.1×109B. 0.81×10−8C. 8.1×10−9D. 8.1×10−83.点A(−2,−3)关于y轴对称的点的坐标是()A. (2,3)B. (−2,−3)C. (3,−2)D. (2,−3)4.下列多项式：①x2+4y2；②x2−4y2;③−x2+1;④−x2−y2.其中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√526.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC=DFC. AB=DED. ∠ACB=∠DFE7.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a−b)=a2−ab8.若关于x的方程axx−2=4x−2+1无解，则a的值为()A. 1B. 2C. 1或2D. 0或29.把m√−1m根号外的因式移入根号内得()A. √mB. √−mC. −√mD. −√−m10.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为()A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m________时，√4−2m是二次根式．12.若x2+mx+4是完全平方式，则m=______．13.当x=时，分式x2−4x−2的值为零．14.计算：xx2−9y2+3yx2−9y2=______．15.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．16.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）)−2+|√3−2|−4(2−√3)(2+√3)．17.计算：(1218.(1)求x的值：9x2−16=03+√16(2)计算：√(−2)2−√8四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）19.因式分解：(1)a2x2−a2y2(2)3a2−6a+320.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE．21.你能找出规律吗？(1)计算：√4×√9=___，√4×9=____，√16×√25=___，√16×25=___．(2)由(1)的结果猜想：√a·√b_________(a≥0,b≥0)．(3)请按照找到的规律计算：①√5×√20；②√123×√935．(4)已知a=√2，b=√10，则√40=_______(用含a，b的式子表示)．22.先化简，再求值：xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=√2+223.深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．24.据图回答问题(1)如图1，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD=AD+BC；②E是AB的中点；(2)如图2，(1)中的条件“∠A=∠B=90°”改为“条件AD//BC”，其他条件不变，(1)中的结论是否都依然成立？请说明理由．25.【问题提出】在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．(不必解答)【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′(如图2)，然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是______三角形；∠ADB的度数为______．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC(如图1)时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2.请直接写出线段BE的长为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形，根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形逐项分析即可．解：A.是轴对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D正确；故选D．2.答案：C解析：解：0.0000000081=8.1×10−9．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，根据关于y轴对称的两点的性质得出是解题关键．根据关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可求出．解：点A(−2,−3)关于y轴成轴对称的点的坐标是(2,−3).故选D.4.答案：B解析：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.直接根据平方差公式判断即可．解：①x2+4y2，无法因式分解；②x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，可以因式分解；③−x2+1=(1−x)(x+1)，能用平方差公式分解因式；④−x2−y2，不能用平方差公式分解因式．∴正确的有②③，共2个．故选B．5.答案：C解析：本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并时，只要把同类二次根式的系数相加减即可．解：A．√2、√3不是同类二次根式，因此不能合并，故A错误．B.2、√2不是同类二次根式，因此不能合并，故B错误．C.3√2、√2是同类二次根式，因此能合并，故C正确．D.√12−√10分母与被开方数不能直接约分，故D错误．2故选C．6.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．运用全等三角形的判定可求解．解：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，当∠A=∠D时，且BC=EF，∠B=∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC=DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB=DE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠ACB=∠DFE时，且BC=EF，∠B=∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，故选B．7.答案：A解析：本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，正方形ABCD被两条线段分成四部分：2个边长分别为a，b的正方形，2个长、宽分别为a，b的矩形，根据大正方形面积等于2个小正方形的面积加上2个矩形的面积进行求解即可．解：∵正方形ABCD的边长为a+b，∴正方形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=(a+b)2；∵正方形ABCD的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长、宽分别为a，b的矩形的面积，∴正方形ABCD的面积为a2+2ab+b2．∴(a+b)2=a2+2ab+b2．故选A．8.答案：C解析：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此可得解．解：方程去分母得：ax=4+x−2，得：(a−1)x=2，∴当a−1=0，即a=1时，整式方程无解，则原分式方程无解；当a≠1时，x=2a−1x=2时分母为0，方程无解，=2，即2a−1∴a=2时方程无解．综上，当a=1或2时，原方程无解．故选C．9.答案：D解析：本题考查了二次根式的乘除，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0.根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.成立，解：∵m√−1m>0，即m<0，∴−1m原式=−√(−m)2(−1)=−√−m．m故选D．10.答案：D解析：解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EA=EB，FC=FA，∴∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，∴∠FAC+∠EAB=68°，∴∠EAF=44°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=68°，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FC=FA，根据等腰三角形的性质得到∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.答案：≤2解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意可得：4−2m≥0即可解答．解：由题意可得：4−2m≥0，解得：m≤2．故答案为≤2．12.答案：±4解析：解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13.答案：−2解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，进而得出答案．解：由题意，得x2−4=0且x−2≠0，解得x=−2．故答案为−2．14.答案：1x−3y解析：解：原式=x+3yx2−9y2=x+3y(x+3y)(x−3y)=1x−3y，故答案为：1x−3y．根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．15.答案：45°解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，∴△BDH≌△ADC(AAS)，∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为45°16.答案：5解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，由AD，CE为等边三角形ABC的高，得CE=AD=5，即可求得BF+EF的最小值．解：连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD，CE为等边三角形ABC的高，∴CE=AD=5，即BF+EF的最小值为5．故答案为：5．17.答案：解：原式=4+2−√3−4(4−3)=4+2−√3−4=2−√3．解析：本题主要考查二次根式的混合运算，准确运算负整数指数幂、绝对值的性质，平方差公式是解题的关键．先根据负整数指数幂的性质算出(12)−1，再根据绝对值的性质去掉绝对值，再利用平方差公式计算(2−√3)(2+√3)，再进行化简，就可得出答案．18.答案：解：(1)9x2=16，x2=169，解得：x=±43；(2)原式=2−2+4，=4．解析：(1)这是一道考查开平方法解一元二次方程的题目，解题关键在于注意x的值有2个；(2)这是一道考查实数的计算的题目，解题关键在于根据算术平方根与立方根的定义，将原式进行化简，即可求出答案．19.答案：解：(1)原式=a2(x2−y2)=a2(x+y)(x−y)；(2)原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE．21.答案：解：(1)6；6；20；20；(2)√ab；(3)①原式=√5×20=√100=10；②原式=√123×935=√53×485=√16=4；(4)a2b．解析：本题考查算术平方根的性质和应用，探究数字变化规律问题．(1)首先求出每个算式的值，然后总结出规律即可；(2)根据(1)中总结的规律√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)计算即可；(3)按照找到的规律计算；(4)将√40变形为√2×√2×√10，再把已知代入即可得．解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=√36=6;√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20.故答案为6；6；20；20；(2)√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)．故答案为√ab；(3)①原式=√5×20=√100=10；②原式=√123×935=√53×485=√16=4；(4)∵a=√2，b=√10，∴√40=√4×10=√2×2×10 =a2b，故答案为a2b．22.答案：解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx+1，=x(x+1)(x−1)×x+1x，=1x−1，当x=√2+2时，原式=√2+1=√2−1．解析：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序是解决问题的关键.根据分式的运算法则进行计算，然后把x=√2+2代入求值即可．23.答案：解：设动车的平均速度为xkm/ℎ，高铁的平均速度为3xkm/ℎ，由题意得，360x −3603x=2，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为120km/ℎ．解析：设动车的平均速度为xkm/ℎ，高铁的平均速度为3xkm/ℎ，根据走过相同的路程360km，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：(1)证明：如图，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A=∠B=90°，∴EF=AE=BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，{EA=EFED=ED,∴Rt△AED≌Rt△FED(HL)，∴AD=FD，同理可得：BC=CF，∴CD=DF+CF=AD+BC．(2)解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF=DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，{DA=DF∠ADE=∠FDE ED=ED，∴△EAD≌△EFD(SAS)，∴EA=EF，∠DAE=∠DFE，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠EFC，又∵∠BCE =∠FCE ，EC =EC ，∴△EBC≌△EFC(AAS)，∴BC =FC ，∴CD =DF +FC =AD +BC ．解析：本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)过点E 作EF ⊥CD 于点F.利用角平分线的性质定理可得AE =EB.利用全等三角形的性质证明AD =DF ，CB =CF 即可．(2)结论仍然成立．在CD 上截取DF =DA ，连接EF ，利用全等三角形的性质证明即可． 25.答案：等边 30° 7+√3或7−√3解析：解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =45°，∵∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =15°，在△ABD 和△ABD′中，{AB =AB∠ABD =∠ABD′BD =BD′∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD =∠ABD′=15°，∠ADB =∠AD′B ，∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =60°，∵BD =BD′，BD =BC ，∴BD′=BC ，∴△D′BC 是等边三角形，②∵△D′BC 是等边三角形，∴D′B =D′C ，∠BD′C =60°，在△AD′B 和△AD′C 中，{AD =AD′D′B =D′C AB =AC∴△AD′B≌△AD′C ，∴∠AD′B =∠AD′C ，∴∠AD′B =12∠BD′C =30°， ∴∠ADB =30°．【问题解决】解：∵∠DBC <∠ABC ，∴60°<α≤120°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD ，BD′=BD ，连接CD′，AD′，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC =α，∴∠ABC =12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =90°−12α−β，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD =∠ABD′=90°−12α−β，BD =BD′，∠ADB =∠AD′B ∴∠D′BC =∠ABD′+∠ABC =90°−12α−β+90°−12α=180°−(α+β)， ∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由(1)②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【拓展应用】第①情况：当60°<α<120°时，如图3−1，由(2)知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=√3，∵△BCD′是等边三角形，∴BD′=BC=7，∴BD=BD′=7，∴BE=BD−DE=7−√3；第②情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180°−α)=90°−12α，∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90°−12α)，同(1)①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β−(90°−12α)，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90°−12α−[β−(90°−12α)]=180°−(α+β)，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同(1)②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2，∴DE=√3，∴BE=BD+DE=7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B=∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)．【拓展应用】第①种情况：当60°<α≤120°时，如图3中，作∠AB D′=∠ABD，B D′=BD，连接CD′，AD′，证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°<α<60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′.证明方法类似(1)，最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

湖北省十堰市八年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11 【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,可得选项A 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项B 因为3+4＜8，不能组成三角形；选项C 因为5+6＞10，能组成三角形； 选项D 因为5+6=11，不能组成三角形，故选C. 点睛：解决本题的关键是熟知三角形的三边关系. 【题文】下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A. 角B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项A 、B 、C 都是轴对称图形，选项D 不一定是轴对称图形，故选D. 点睛：本题考查了轴对称图形，较为简单，掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键. 【题文】下列语句正确的是（ ）A. 三角形的三条高都在三角形内部B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】B【解析】选项A ，三角形的三条高不一定在三角形内部，选项A 错误；选项B ，三角形的三条中线交于一点，正确；选项C ， 三角形具有稳定性，选项C 错误；选项D ， 三角形的角平分线在在三角形的内部，选项D 错误，故选B.【题文】如图，AD 和BC 相交于O 点，OA=OC ，用“SAS”证明△AOB≌△COD 还需（ ）A. AB=CDB. OB=ODC. ∠A=∠CD. ∠AOB=∠COD 【答案】B评卷人得分【解析】分析：选项A，添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；选项B，根据条件OB=OD，∠AOB=∠DOC 和OA=OC，能根据SAS证两三角形全等；选项C，根据条件∠A=∠C，，OA=OC，∠AOB=∠DOC，根据ASA 能证两三角形全等；选项D，添加条件∠AOB=∠COD不能证两三角形全等，故选B．点睛：本题考查了对全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，熟知这些评定方法是解决问题的关键.【题文】下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，不是同类项，不能够合并，错误；选项B，，选项错误；选项C，，正确；选项D，，选项错误，故选C.【题文】若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题.【题文】下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误；选项B，，故选项错误；选项C，属于因式分解的形式，正确；选项D，，故选项错误；故选C．点睛：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解就是把多项式变形成整式的积的形式，因式分解是整式的变形，是一个恒等变形．【题文】如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A. EF＞BE+CFB. EF=BE+CFC. EF＜BE+CFD. 不能确定【答案】B【解析】由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC，再由 EF∥BC，可得∠EDB=∠DBC，即可得∠EBD=∠EDB，所以ED=BE；同理可得，DF=FC，所以EF=ED+DF=BE+FC，故选B．点睛：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出ED=BE 和DF=FC．【题文】若，则的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】把a+b=1代入得，=（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故选C.点睛：本题考查了因式分解和整体代入，难度不大，属于基础题.【题文】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG，其中不正确的结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，利用HL定理可证得Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得∠ADE=∠ADF ，所以AD平分∠EDF，③正确；根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF，①正确，②错误；由∠BAC=60°可得∠EAD=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE，2DE=AD，所以AD=4DG，即可得AG=3DG，所以④正确，故选A.点睛：本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，属于中等难度的题目，正确判定Rt△ADE≌Rt△ADF是解决问题的关键.【题文】中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为______________米．【答案】1.5×10-6【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.0000015=1.5×10﹣6．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=__________．【答案】95°【解析】已知AD平分∠CAB，∠BAC=40°，可得∠DAB=∠BAC=20°，再由∠B=75°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B =20°+75°=95°．点睛：本题考查了角平分线定义的应用及三角形外角的性质，属于基础题．【题文】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．【答案】19cm【解析】由DE是AC的垂直平分线，可得DA=DC，CE=AE=3cm，所以AC=6cm，又因△ABD的周长为13cm，可得AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，所以AB+BC+AC=13+6=19cm，即可得△ABC的周长为19cm.点睛：解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等，属于基础题.【题文】若，，则代数式的值是______________．【答案】－1【解析】=，把，代入得，原式=－1.点睛：本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键.【题文】将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．【题文】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．【答案】3【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF 和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用多项式乘以多项式的运算法则计算后合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的式子，合并同类项后再利用多项式除以单项式的法则计算即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.【题文】因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先提公因式a后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式后再利用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）解：原式=（2）解：原式=点睛：本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.【题文】解分式方程：.【答案】【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2（x+3），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可.试题解析：方程两边同乘以得：解这个整式方程得：检验：当时，∴是原方程的解点睛：注意解分式方程一定要验根.【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】，3【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=当时，原式点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【题文】如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠A=∠D，∠B=∠C．求证：BE=FC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用ASA证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质可得BF=CE，再由BF-EF=CE-EF，即可得BE=CF.试题解析：在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE(ASA)∴BF=CE∴BF-EF=CE-EF，∴BE=CF点睛：全等三角形的判定和性质是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.【题文】如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)， B(3，1)，C(－2，－1).（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用△ABC所在矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标的特征直接写出点A1，B1，C1的坐标即可.试题解析：（1）点睛：本题考查了轴对称变换，根据题意正确找到点的坐标是解题的关键.【题文】某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．求施工队原计划每天铺设管道多少米？【答案】125【解析】试题分析：设施工队原计划每天铺设管道x米，根据本题的等量关系“原计划用时=实际用时+2”，列出方程，解方程即可．试题解析：设施工队原计划每天铺设管道x米根据题意列方程得：解这个方程得：经检验：是原方程的解且符合题意答：施工队原计划每天铺设管道125米点睛：本题考查了分式方程的应用，正确审题，找对等量关系列方程是解决问题的关键.【题文】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.（1）求证：BD=CE；（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△APQ是等边三角形【解析】试题分析：（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE ，∠BAC =∠DAE=60°.再证得∠BAD =∠CAE，根据SAS定理即可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得BD=CE；（2）△APQ是等边三角形，根据已知易证△ABP≌△ACQ，根据全等三角形的性质可得AP=AQ ，∠BAP=∠CAQ ，再由∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP可得∠PAQ=∠BAC=60°，即可判定△APQ是等边三角形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ .∵△ABD≌△ACE∴∠ABP=∠ACQ .在△ABP与△ACQ中∵∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ ，∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP，∴∠PAQ=∠BAC=60°∴△APQ是等边三角形点睛：此题主要考查学生了等边三角形的性质及判定，全等三角形的判定与性质，稍微有点难度，属于中档题．【题文】已知：点A(4，0),点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC.（1）当点B坐标为(0，1)时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角△OBD，点D在第一象限，连接CD交y轴于点E.在点B运动的过程中，BE的长是否发生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由.【答案】（1）C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2【解析】试题分析：（1）过C作CM⊥y轴于M，根据已知条件易证△BCM≌△ABO (AAS) ,根据全等三角形的性质可得CM=BO=1，BM=AO=4，所以OM=3，即可得C(-1,-3)；（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，根据全等三角形的性质可得CM=BO， BM=OA=4；在判定△BCM≌△ABO (AAS) ,即可得BE=EM，从而求得BE的长.试题解析：（1）解：过C作CM⊥y轴于M.∵ CM⊥y轴,∴∠BMC=∠AOB=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∴∠CBM=∠BAO在△BCM与△ABO中∵∴△BCM≌△ABO (AAS) ,∴CM=BO=1，BM=AO=4，∴OM=3，∴C(-1,-3)（2）在B点运动过程中，BE长保持不变，值为2，理由如下：过C作CM⊥y轴于M，由（1）可知：△BCM≌△ABO，∴CM=BO，BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形，∴BO=BD, ∠DBO=90°,∴CM=BD, ∠DBE=∠CME=90°,在△DBE与△CME中，∵∴△DBE≌△CME(AAS)∴BE=EM∴BE=点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，题目的综合性比较强，难度中等．。

湖北省十堰市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下面说法中错误的是（）A . 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B . 单项式﹣2xy的系数是﹣2C . 数轴是一条特殊的直线D . 多项式ab2﹣3a2+1次数是5次2. （2分）下列说法正确的是（）A . 8的立方根是±2B . 负数没有立方根C . 互为相反数的两个数立方根也互为相反数D . 立方根是它本身的数是03. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A . 4，5，6B . 3，3，3C . 6，8，11D . 5，12，144. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C . 1-a2+2ab﹣b2=（1-a+b）（1+a-b）D . x2+y2=（x+y）（x-y）5. （2分） (2017八下·临沭期末) 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2 ，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，在△ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，∠1=40°，∠B=32°，则∠BAD的度数是（）A . 40°B . 36°C . 30°D . 18°7. （2分）(2016·永州) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . BD=CED . BE=CD8. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）分解因式：（x﹣1）2﹣4=________.10. （1分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C=________度，这个三角形是________三角形．11. （2分）计算：[（－x）2] n ·[－（x3）n]=________12. （1分） (2016八上·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________13. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在Rt△ 中，＝90°，＝30°，在直线或直线上取一点，使得△是等腰三角形，则符合条件的点有________个．14. （1分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD 的值为________三、解答题 (共9题；共65分)15. （5分）计算：（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）；（2）（﹣104）（5×105）（3×102）；（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）316. （5分）当时，求代数式之值．17. （5分）因式分解：（1）﹣4a3b2+10a2b﹣2ab；（2）6（x+y）2﹣2（x+y）；（3）﹣7ax2+14axy﹣7ay2；（4）25（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；（6）a2+2ab+b2﹣1．18. （5分）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）19. （10分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

湖北省十堰市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题 1．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1B ．2C ．﹣2D ．以上全不对 2．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 3．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0 B ．﹣1C ．1D ．x 4．下列各式中正确的有（ ）个： ①-=-a b b a ； ②()()22-=-a b b a ；③()()22-=--a b b a ；④()()33-=--a b b a ；⑤()()()()+-=---+a b a b a b a b ；⑥()()22+=--a b a bA.1B.2C.3D.4 5．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数 B ．4的倍数 C ．6的倍数D ．16的倍数 6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 9．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )A.434-B.834-C.438-D.838-10．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰分别相等B ．底边、一腰分别相等C ．两腰分别相等D ．一底角、底边分别相等11．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（ ）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c12．如图，E 、B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB CF =，DEF ABC ∠=∠，添加以下哪一个条件不能判断ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A.//DF ACB.AC DF =C.A D ∠=∠D.AB DE =13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA14．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°15．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 相交于点G ，AG=6，则AD 的长为（ ）A.18B.9C.8D.3 二、填空题16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____． 17．将一个完全平方式展开后得到4x 2﹣mx+121，则m 的值为_____．【答案】±4418．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_____．19．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BD 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，若∠A ＝60°，则∠A 2的度数为_____．20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．解分式方程：21133y y y--=-- 22．把下列各式因式分解： (1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)； (2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC AD =；（2）AB BC AD =+.24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，n ），以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角△ABC ．（1）点C 的坐标为 （用字母n 表示）（2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC 全等？如果存在画出符合要求的图形，求出点M 的坐标．25．如图，BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∠A ＝60°，求∠BEC 和∠BFC 的度数．【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B A D B A C B A C D B D D B16．6a3b4c17．无18．319．15°20．4三、解答题21．2y =22．（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可通过说明△ADE≌△FCE，证明FC=AD；（2）由（1）知，AD=CF，要证明AB=BC+AD，只要证明AB=BF就行．可利用三线合一或者说明△ABE≌△FBE.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中DAF FADE FCE DE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△FCE，∴FC=AD；（2）证明：由于△ADE≌△FCE，∴AE=EF，FC=AD，又∵BE⊥AF，∴BE是△ABF的中垂线，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（1）(−n,n+2)；（2）n=7；（3）M1(7,7−2);M2 (−7−2,2);M3 (7−2,−2). 【解析】【分析】（1）证明△ABO≌△BCH，得出CH=OB=n，BH=AO=2，即可得出结果；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分情况讨论：当B为直角顶点时，作M1⊥y轴于E；当A为直角顶点时，分两种情况：①M2在第二象限时，作M2F⊥x轴于F；②M3在第四象限时，作M4 G⊥x轴于G；根据（1）的结果容易求出M的坐标．【详解】(1)过点C作y轴的垂线CH,垂足为H,如图所示：则∠CHB=90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，又∵∠HCB+∠HBC=∠HBC+∠ABO=90°，∴∠HCB =∠ABO.在△ABO 和△BCH 中,HCB=BHC AOB ABO AB BC ∠=⎩∠=⎧⎪⎨⎪∠∠ ∴△ABO ≌△BCH(AAS)，∴CH=OB=n ，BH=AO=2，点C 的坐标是(−n,n+2)；(2)∵S △ABC=S 梯形HCAO −S △CHB −S △ABO,∴5.5=12(n+2)2 −2n,解得：n=7 (负值已舍)， (3)存在;如图所示：根据题意得M 只能为锐角顶点；当B 为直角顶点时,作M 1⊥y 轴于E ，由(1)得,EM 17，BE=OA=2，∴72，∴77−2)； 当A 为直角顶点时，分两种情况：M 2在第二象限时,作M 2F ⊥x 轴于F ，由(1)得：M 27，∴7，∴M 2 (−72,2)；M 3在第四象限时,作M 4G ⊥x 轴于G ，由(1)得：M 37，∴72,∴M 47−2,−2)； 综上所述：点M 的坐标为M 1772);M 2 (−7−2,2);M 37−2,−2). 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线 25．100°，140°。

十堰市2019～2020学年度上学期期末调研考试八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下面4个图案，其中是轴对称图形的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算，正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2＋a 2＝2a 4C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －1)2＝a 2－13．如图，根据下列条件，不能说明△ADB ≌△ADC 的是( )A ．BD ＝CD ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠CADC ．∠B ＝∠C ， ∠BAD ＝∠CAD D ．∠ADB ＝∠ADC ，AB ＝AC4．若(y ＋3)( y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )A ．m ＝5，n ＝6B ．m ＝1，n ＝6C ．m ＝1，n ＝－6D ．m ＝5，n ＝－65．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－46．若实数m ，n 满足等式24m n -+-＝0，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( )A ．12B ．10C ．8D ．10或87．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x =-+ B ．72072054848x -=+ C ．72072054848x -=- D ． 72072054848x -=- （第3题）8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4， AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为( )A ．11B ．10C ．9D ．810．如图，点P ，Q 分别是边长为6cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ，下面四个结论：①BQ ＝AP ；②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ 的度数不变，始终等于60º；④当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．分解因式：2m 2－8＝__________________．12．若3n ＝2，3m ＝5，则32n +m ＝________．13．如图，△ABC 的面积为10cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为________ cm 2．14．如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则A +B ＝______． 15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝α，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P 的度数是___________．16．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ， 若PC ＝6，则PD ＝_________．（第10题） （第9题） （第13题） （第15题） （第16题）（第8题）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(6分) 分解因式：（1）()24a b ab -+；（2）()()413p p p -++．18．(6分)已知实数m ，n 满足m ＋n ＝6，mn ＝－3．(1)求(m –2)( n –2)的值；(2)求m 2＋n 2的值．19．(7分) 如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF .求证：AB ＝DE ．20．(7分) 计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+.21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；(3)若正方形网格每两个格点间为一个单位长度，求△A 1B 1C 1的面积．22．(8分)阅读材料：把代数式x 2－6x －7因式分解，可以如下分解：x 2－6x －7＝x 2－6x ＋9－9－7＝(x －3)2－16＝(x －3＋4)( x －3－4)＝(x +1)( x －7)(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x 2－8x ＋7因式分解；(2)拓展：把代数式x 2＋4xy －5y 2因式分解得____________________；当x y＝_____________时，代数式x 2＋4xy －5y 2＝0． （第21题） （第19题）23．(8分) 十堰好再来水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用2000元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？24．(10分)已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45º．(1)如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ． 试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；(2)点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．25．(12分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是直线BC 上的一动点(点D 不与B 、C 重合)，连接CE ．(1)在图1中，当点D 在边BC 上时，求证：BC ＝CE ＋CD ；(2)在图2中，当点D 在边BC 的延长线上时，结论BC ＝CE ＋CD 是否还成立？若不成立，请猜想BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系，并说明理由；(3)在图3中，当点D 在边BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC ，CE ，CD 之间存在的数量关系及直线CE 与直线BC 的位置关系．（第24题）（图2）（图3）（图1）。

湖北省十堰市2019—2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(扫描版)八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11. 1.5×10-6； 12.95°； 13.19cm ； 14. －1； 15.12°； 16.3三、解答题17.（1）解：原式=322223x x y xy x y xy y -++-+ ………………………………………2分33x y =+ ……………………………………………………………………4分（2）解：原式=2222(2)2x xy y x y x -++-÷2(22)2x xy x =-÷ ……………………………………………………2分x y =-………………………………………………………………………4分18（1）解：原式=22(49)a x y - ……………………………………………………………2分(23)(23)a x y x y =+- ………………………………………………4分（2）解：原式=22(96)y x xy y --+ ……………………………………………………2分2(3)y x y =-- ……………………………………………………………4分19.解：方程两边同乘以2(3)x +得：42(3)7x x ++= ……………………………………2分 解这个整式方程得：16x =……………………………………………………4分 检验：当16x =时；2(3)0x +≠………………………………………………………5分 ∴16x =是原方程的解…………………………………………………………………6分 20．解：原式=2(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x +----⋅-- …………………………………………2分 24(2)(2)4x x x x x --=⋅-- 2x x-=…………………………………………………………………………5分 当1x =-时；原式1231--==-………………………………………………7分 21.证明：在△ABF 与△DCE 中 ∵A D AB DC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△DCE (ASA) ……………………………………………………………………4分 ∴BF =CE …………………………………………………………………………………5分 ∴BF -EF =CE -EF ；∴BE =CF …………………………7分22. （1）11117554513252222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ……………………………………………………………3分 （2）如图 ………………………………………………2分111(2,4),(3,1),(2,1)A B C ---……………………………5分23.解：设施工队原计划每天铺设管道x 米……………………………………………………1分 根据题意列方程得：150015002(120%)x x=++ ………………………………………………4分 解这个方程得：125x = ……………………………………………………………………6分 经检验：125x =是原方程的解且符合题意 …………………………………………………7分 C 1B 1A 1答：施工队原计划每天铺设管道125米…………………………………………………………8分24.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形；∴AB=AC；AD=AE；∠BAC =∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC；即∠BAD =∠CAE.在△ABD与△ACE中∵AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE……………………………………………………………………………………………4分(2)解：△APQ是等边三角形；理由如下………………………………………………………1分∵P是BD中点；Q是CE中点；BD=CE；∴BP=CQ .∵△ABD≌△ACE∴∠ABP=∠ACQ .在△ABP与△ACQ中∵AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)；∴AP=AQ；∠BAP=∠CAQ；∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP；∴∠P AQ=∠BAC=60°∴△APQ是等边三角形…………………………………………………………………………6分25.（1）解：过C作CM⊥y轴于M.∵CM⊥y轴；∴∠BMC=∠AOB=90°；∴∠ABO+∠BAO=90°∵∠ABC=90°；∴∠CBM+∠ABO=90°；∴∠CBM=∠BAO在△BCM与△ABO中∵BMC AOBCBM BAO BC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCM≌△ABO (AAS) ；∴CM=BO=1；BM=AO=4；∴OM=3；∴C(-1；-3) ……………………………………………………………………………4分（2）在B点运动过程中；BE长保持不变；值为2；理由如下：…………………………1分过C作CM⊥y轴于M；由（1）可知：△BCM≌△ABO；∴CM=BO；BM=OA=4.∵△BDO是等腰直角三角形；∴BO=BD；∠DBO=90°；∴CM=BD；∠DBE=∠CME=90°；在△DBE与△CME中；∵DBE CMEDEB CEM BD MC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE≌△CME(AAS) ∴BE=EM M M∴BE=122BM …………………………………………………………………………6分说明：以上各题若有其他解法；请参照评分说明给分．。

湖北省十堰市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( ) A ．7210-⨯ B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯2．化简1x x - 1x x+-的结果是( ) A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．x 3．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ）A ．﹣10B ．20C ．﹣50D ．404．关于x 的方程237111k x x x +=+--有增根，则增根是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．05．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种6．下列计算正确的是（ ）A ．m 2+m=3m 3B ．（m 2）3=m 5C ．(2m)2=2m 2D ．m ·m 2=m 37．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）A ．32°B ．16°C ．49°D ．64°8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )A.6B.5C.4D.310．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称11．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．6，7，8C ．5，6，11D ．1，4，714．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ） A ．32l l x << B ．32l lx <≤ C ．32l lx ≤< D ．32l lx ≤≤ 15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM 的度数为（ ）A.38°B.152°C.150°D.142°二、填空题16．将0.00000034用科学记数法表示应为_____． 17．把ab 2﹣ac 2分解因式为_____．18．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .19．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若DC 的长为________．三、解答题21．（1）计算：()()032220192π--⨯-÷-（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y +-+-，其中1x =，1y =-. 22．(1)当 x 取下列数值时，比较 4x ＋1 与 x 2＋5 的大小，用等号或不等号填空： ①当 x ＝－1 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5； ②当 x ＝0 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5； ③当 x ＝2 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5； ④当 x ＝5 时，4x ＋1 ▲ x 2＋5．(2)再选一些 x 的数值代入 4x ＋1 与 x 2＋5，观察它们的大小关系，猜猜 x 取任意数值时， 4x ＋1 与 x 2＋5 的大小关系应该怎样？并请说明理由．23．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ，设∠BAC ＝α，∠BCE ＝β． （1）线段BD 、CE 的数量关系是________；并说明理由；（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由； （3)如图2，若∠BAC ＝90°，CE 与BA 的延长线交于点F.求证：EF ＝DC.24．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线. (1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.25．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠；（2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【参考答案】一、选择题二、填空题16．4×10﹣717．a （b+c ）（b ﹣c ）． 18．619．△ABD，△ADC20．三、解答题21．（1）32；（2）2618xy y +，1222．（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x ＋1≤x 2＋5，理由见解析.23．（1）BD=CE ，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）首先求出∠BAD=∠CAE ，再利用SAS 得出△ABD ≌△ACE 即可得BD=CE ；（2）利用△ABD ≌△ACE ，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；（3）利用△ABD ≌△ACE ，可得∠B=∠ACE ，由∠BAC ＝90°，AB ＝AC 得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可证出△BCF 是等腰直角三角形，则BC=FC ，即可得出结论. 【详解】 （1）BD=CE.证明：∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∵在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD=CE ； （2）α+β=180° 理由：∵△ABD ≌△ACE ， ∴∠B=∠ACE ，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B ， ∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠BCE=180°， 即α+β=180°； （3）∵△ABD ≌△ACE ， ∴∠B=∠ACE ，BD=CE ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°， ∴△BCF 是等腰直角三角形， ∴BC=FC ，∴BC-BD=FC-CE ，即EF ＝DC.故答案为：（1）BD=CE ，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键． 24．（1）证明过程见解析；（2）54°。

2020-2021学年湖北省十堰市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（有10个小题，每小题3分，共30分）.1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，32．下列运算正确的是（）A．a•a5＝a5 B．（﹣a3）2 ＝a6C．a8÷a2 ＝a4 D．a3 +a3 ＝a63．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）A．9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1C．3m（m﹣n）＝3m2﹣3mn D．x+3y＝（x+y）+2y4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍5．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE6．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋8．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AD＝2.4．A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，连接DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（）A．B．C．BC D．AB二、填空题（每题3分，共18分．）11．若一个n边形的内角和为720°，则边数n＝．12．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．13．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于．14．分式的值为0，那么x的值为．15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝92°，则∠2的度数为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF＝30°，则EF+CF的最小值是．三、解答题。

丹江口市2019年冬季教育教学质量监测八年级数学试题注意事项：1.本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.3.选择题必须用2B 铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，将正确答案在答题卡上相应题号下涂黑。

题目很简单，请同学们仔细答题.每小题3分，共30分.）1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在直角坐标系中，点()2,1A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A. ()1,2-B. ()2,1--C. ()2,1-D. ()2,1-3.使分式13x -有意义的x 的取值范是（ ） A. 3x ≠B. 3x ≠-C. 0x ≠D. 3x =4.下列运算正确的是：（ ） A. 236x x x ⋅=B. 22(1)1x x -=-C. ()32622x x -=-D. 826a a a ÷=5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. m （a +b ）＝ma +mb B. a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C. x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D. x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+166.下列式子为最简二次根式的是（ ）A.2aB.22a b +C.8aD.127.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b -=-+C. 222()2a b a ab b +=++D. 2()a ab a a b +=+8.已知：AOB ∠.求作：一个角，使它等于AOB ∠.步骤如下：如图， （1）作射线O A '' （2）以O圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧C E ''，交O A ''于C '; （4）以C '为圆心，CD 为半径作弧，交弧C E ''于D ； （5）过点D 作射线O B ''.则A O B '''∠就是所求作的角. 请回答：该作图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 9.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A. 0.220.22a b a ba b a b ++=++B. a b a bc c-++=- C. 2242(2)2a a a a -+=-- D.22b bca ac= 10.如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE DF =，②FB FE =，③BE DF =，④B ，E ，G 三点在同一直线上，其中正确是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（每小题3分，共12分.题目很简单，请同学们认真作答）11.现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（1.1︒）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为_____________米.12.2x+中x的取值范围为______________.13.若2x mx++是一个完全平方式，则m的值是____.9114.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于∆的周长的最小值为_______. 点M、N，若点D为底边BC的中点，点E为线段EF上一动点，则BDE三、解答题（共78分.题目简单，请同学们细心作答，要按步骤答题，即使结果错误，只要步骤做对也会有过程分哦！）15.计算：（1）10 |32|(21)3--+--⎪⎝⎭;（2）328123-+⨯16.化简：（1）(32)(32)+-；（2）2(23)(32)(21)x x x---+-17.分解因式：（1）294a-（2）2232ax a x a++（3）223x x+-18.如图，已知()2,4A-，()4,2B，()2,1C-. （1）作ABC∆关于x轴的对称图形111A B C∆;（2）P 为x 轴上一点，请在图中找出使PAB ∆的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）19.如图，有一个池塘，要测池塘两端A ，B的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接达到点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长度就是A ，B 的距离，为什么？20.先化简，再求值：x xx xx x x 2214244，其中21x =.21.先阅读下列的解答过程，然后作答：2m n ±a 、b 使a b m +=，ab n =， 这样22()()a b m +=a b n =22()m n a b a b ±=±=()a b >.7210+.解：这里7m =，10n =，由于527+=，5210⨯=，即22(5)(2)7+=5210=27210(52)52+=+由上述例题的方法化简：（18215+（238-22.张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b 分钟.①当 1.2a =，6b =时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含a ，b 的式子表示）23.（1）如图1，等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，B ，E ，D 三点同一直线上，求证：90BDC ∠=︒；（2）如图2，等腰ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是三角形外一点，且90BDC ∠=︒，求证：45ADB ∠=︒；（3）如图3，等边ABC ∆中，D 是形外一点，且60BDC ∠=︒， ①ADB ∠的度数为 ；②DA ，DB ，DC 之间的关系是 .24.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点()0,A a ，点(),0B b ，且a 、b 满足244220a a b -+++=.（1）求a ，b 的值;（2）以AB 为边作Rt ABC ，点C 在直线AB 的右侧且45ACB ∠=︒，求点C 的坐标；（3）若（2）的点C 在第四象限（如图2），AC 与x 交于点D ，BC 与y 轴交于点E ，连接DE ，过点C 作CF BC ⊥交x 轴于点F . ①求证12CF BC =; ②直接写出点C 到DE 的距离.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。