四年级奥数-逻辑推理

小学四年级奥数逻辑推理趣味题1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。

唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？”第一个人说：“我是老实国人。

”第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。

”根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。

假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。

2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下：甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的；丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。

（1）狼说：“昨天是我说谎的日子。

”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。

”那么今天星期几？假设狼说的是真话四（2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。

一个说“我是狼。

”另一个说：“我是狐狸。

”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。

如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。

假设成立。

假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假设想反，不能成立。

4、密码是什么？玲玲爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字组成的约等于450万的最大七位数，这个密码是_4501976_________________。

知识精讲知识点（简单逻辑推理【知识梳理】小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。

与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

【例题精讲】【例1】晴晴比珊珊高，珊珊比惠惠高。

她们三人中，谁最高？【试一试】1.青青比林林重，林林比力力重。

他们三人中，谁最轻？谁最重?2.爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大。

他们三人中，谁最大？谁最小?【例2】桌上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。

”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。

”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【试一试】1.三个小朋友比大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小? (1)芳芳比阳阳大3岁，(2)宁宁比芳芳小1岁。

芳芳最大，阳阳最小2.有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻? 小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重。

”香蕉最重，桃最轻【例3】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子。

聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？红红：蓝聪聪：红颖颖：黄【试一试】1.爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了1双花袜子给妹妹，又塞了1双红袜子给哥哥，把剩下的1双袜子藏在自己手中，让兄妹猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。

你们说，谁肯定会猜对？哥哥2.黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。

已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，又不穿花衣服，她们分别穿的是什么颜色的衣服？李红：粉马娜：花【例4】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗？红--蓝绿—-白黄一黑八、、【试一试】1.有一个正方体，每个面上分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6,有三个人从不同的角度观察，结果如下图：这个正方体每个数字的对面是什么数?1--52--43--62.有一个正方体，每个面上都画有。

逻辑推理例1：卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。

现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。

问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？练习1：（1）有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。

冬冬说：“兰兰做的比静静多。

”兰兰说：“冬冬做的比静静多。

”静静说：“兰兰做的比冬冬少。

”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？（2）小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。

小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。

谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？例2：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。

三个人从不同角度观察的结果如下图所示。

这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？（1）奥匹林（2）数奥学（3）林数克练习2：（1）下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。

请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？（2）一个正方体，六个面分别写上A 、B 、C 、D 、E 、F ，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？例3：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。

”乙说：“我没有打碎破璃。

”丙说：“是乙打碎的。

”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？练习3：（1）已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。

甲说：“我会开汽车。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开汽车。

”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？（A ）黄黑白（B ）红白绿（C ）红蓝黄D A FA CBCD E（2）某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。

A说：“是B做的。

”B说：“不是我做的。

”C说：“不是我做的。

”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？例4：A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。

小学四年级奥数--逻辑推理问题任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。

我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。

逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律：在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律：在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律：在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律：在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。

例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。

在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。

逻辑推理问题解决的方法一般有：（1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法下面我们将通过例题来学习上述的四个规律和三种解决逻辑推理问题的方法。

（一）列表画图法例1、张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。

现知道：（1）英语老师和数学老师是邻居；（2）王仁年纪最小；（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。

请判断各人分别教的是哪两门课程。

分析与解：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。

先设计出右图的表格，表内用“√”表示肯定，用“×”表示否定。

因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2个“√”；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“√”，其余均为“×”。

第十五讲逻辑推理一逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！首先，我们看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？练习1甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．例题2有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下．练习2某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析．甲判断：“不是铁，不是铜．”乙判断：“不是铁，而是锡．”丙判断：“不是锡，而是铁．”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么谁说对了一半？当甲说A这次考试考了第一名，乙说A这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一个人说了真话，一个人说了假话．有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口．某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名.老师让他们猜一下谁是第一名. A说：“F或者H是第一名．”B说：“我不是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说的不对．”F：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8人中有3人猜对了．问：第一名是谁？「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题．有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？练习3小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干的．”小刚也说：“不是我干的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃？对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．虽然分析过程没有变化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势．例题4徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；③陈师傅与电工下棋互有胜负；④徐师傅比赵师傅棋艺高很多．问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解决．比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画上“×”．练习4甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识．请你按照名次给出他们的排名．例题5甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书？「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析．例题6有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）．已知：①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；②张家的女儿不叫宁宁；③陈和胡不是一家．请问：哪些人是一家？「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试．课堂内外哪个下落得快？古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前前384-322年）认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢．亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有人不相信，更没有人敢反驳．两千年过去了，直到1590年的某一天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚里士多德的结论．伽利略发现：（1）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅重的物体会比一块1磅重的物体下落得快．（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块10磅重的物体同时往下丢．根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：A：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重．B：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢．因为其中较轻的1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反而变慢．由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论．因此，亚里士多德的说法是错误的．1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误理论．作业1.一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一个人说：“我和第二个人是兄弟．”第二个人说：“我是骗子．”第三个人说：“傻子和疯子是兄弟．”究竟哪个人是骗子？2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号？3.赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二”；丁说：“B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？4.甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？5.甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军．已知：（1）甲不是百米冠军；（2）一班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别获得哪项冠军？第十五讲逻辑推理一1.例题1答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师．骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍，那么丙就是骗子．2.例题2答案：鸡详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．3.例题3答案：B详解：“几真几假”找矛盾：共八个人，其中，A、E、F、H这四个人所说的一定是两真两假，B和D所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B和D所说一定是错的，他们说：“B不是第一名”，所以第一名就是B．答案：如右表．详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可知陈不是电工；木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋，且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是车工．5.例题5答案：0本详解：假设法：假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，A先生实际上没有书，0本．6.例题6答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；张家女儿是明明．7.练习1答案：甲是赌棍详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子．说“我不是牧师”的人不可能是牧师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师．8.练习2答案：甲说对了一半详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是一半对一半错．如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对．第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡”是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾．用同样的方法去分析如果是乙全对或者丙全对，最后可以确定丙全对．9.练习3答案：小李简答：“几真几假”找矛盾：共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的．10.练习4简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、丙、丁都不是第二名；第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或四名；第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识，所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名；所以乙只能是第三名、丙是第一名．11.作业1答案：第一个人简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子．12.作业2答案：丙是4号简答：如果“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2号”错，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．13.作业3答案：A第三，B第二，C第一，D第四简答：A不是第一，否则丙与丁说的矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D 第四，A第三．14.作业4答案：外语简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师．15.作业5答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的．再判断甲是跳高冠军，是一班的．丙是百米冠军，二班的．。

知识要点逻辑推理根据解题思路的不同，逻辑推理分为两种类型：真假判断型和条件分析型。

真假判断型逻辑推理主要有以下两种推理方法： 1.假设推理法（真假为二选一）：根据已知条件先作一个假设，然后利用已知条件一步一步往下推，直到推出结论为止。

如果从这个假设出发推出自相矛盾的结论，这就说明所作的假设不成立，而假设的反面就一定是成立的。

主要适用于结论只有两种、非真即假的推理题目。

2.枚举排除法（有多种真假情况）：通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到符合题意的解答。

适用于真假情况不只两种的推理题目。

条件分析型逻辑推理可借助于画图、列表来简化推理过程： 1.图表分析法：将题中关系用图表表示出来，再借助其他分析方法结合图表进行分析推理以得出结论。

其他逻辑推理真假判断型条件分析型枚举排除法假设法图表分析法真假判断型1.甲、乙两人中的一人来自真话村，一个人来自谎话村，谎话村里的人从来不说真话，真话村里的人从来不说谎话。

甲说：“我们两人中至少有一个人在说谎。

”那么甲、乙分别来自什么村呢？2.一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话。

请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同。

这个问题可以是什么呢？3.甲、乙、丙三人中只有1人懂法语。

甲说：“我懂。

”乙说：“我不懂。

”丙说：“甲不懂。

”如果三个人的话恰有一句是真话，那么懂法语的是_______，讲真话的是_______。

4.甲、乙、丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：“乙在说谎。

”乙说：“丙在说谎。

”丙说：“甲和乙都在说谎。

”5.四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。

”星星说：“是乐乐打破的。

”乐乐说：“星星说谎。

”强强说：“反正不是我打破的。

年 级四年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 逻辑推理（一）在日常生活中，有些问题常常要求我们通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。

这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。

这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不需要用我们学过的数学计算方法去解答，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。

解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。

1. 选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2. 根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3. 对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4. 遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

例1 一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？黄红绿蓝黄白白红黑（1） （2） （3）分析与解：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

从图（1）可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色的对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。

从图（2）可看出黄色的对面肯定不是绿色和红色；从图（3）可以看出黄色的对面肯定不是蓝色和白色，所以黄色的对面是黑色。

剩下的白色的对面肯定是绿色。

例 2 数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖。

甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖”，乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖”，丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖”。

实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙说的话都是正确的，那么没能获奖的同学是谁？分析与解：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖。

否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。

小学四年级数学逻辑推理（例题详解）例 1对某班同学进行了调查，知道如下情况：①有哥哥的人没有姐姐；②没有哥哥的人有弟弟；③有弟弟的人有妹妹。

试问：（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？（3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？解答：根据条件①得到（ 1）是对的；“有弟弟且有哥哥”并不与①②③矛盾，因此得到（ 2）是不对的；根据条件②③得到（ 3）是对的；例 2 有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生 .如果已知：①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层；②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。

试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？解答 (1) 由已知条件 , 丁住在第四层 , 是最高层 , 于是甲、乙、丙只能住在 1,2,3 这三层之中了 . 因为条件①还告诉我们 , “甲比乙住的高”比“丙住的低” , 所以甲肯定住在第二层 , 而丙住在第三层 , 乙住在第一层 .(2)由条件②知道 , 工程师住在最低层 , 说明工程师是住在一层 . 那么 , 医生、教师、工人一定住在 2,3,4 层, 条件②还告诉我们 , “医生住在教师的楼上” . 这说明医生不是住三层就是住四层, 又由于“医生住在工人的楼下, ”所以医生只能住在三层 . 工人住在四层 , 教师住在二层了 .我们把 (1) 与(2) 联系起来 , 就得到最后的答案 :甲: 教师, 住二层 ;乙: 工程师 , 住一层 ;丙: 医生, 住三层 ;丁: 工人, 住四层 .例 3 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。

（1）木工只和车工下棋，而且总是输给车工（2）王、陈两位是邻居；（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；（4）徐师傅比赵师师傅下得好；（5）木工的家离工厂最远。

问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？解答徐是车工、王是电工、陈是钳工、赵是木工。

四年级奥数—逻辑推理一一、拓展提优试题1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．2．是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．3．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．4．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．5．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．6．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？7．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？8．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．9．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生名．10．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．11．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克．12．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．13．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此14．有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…15．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．2．【分析】要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．解：要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，又因为是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，所以，c最小是2，则，最小是102．故答案为：102．【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字．3．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．4．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．5．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．6．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．7．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．8．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．9．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．解：（730﹣16）÷17＝714÷17＝42（名）；答：这个班共有学生42名．故答案为：42．【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．10．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米．故答案为：172．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．11．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可解：100÷（1+4）＝20（千克）注入后的甲桶：4×20＝80（千克）倒出后的乙桶：1×20＝20（千克）原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）原乙桶存油：20+15＝35（千克）甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．故答案为：30．【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．12．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．13．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．故答案为：20．【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．14．【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．15．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．。