(完整word版)6.1.1算术平方根练习题

《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．64的平方根是（）A．8B．±8C．4D．±42．下列计算正确的是（）A．B．＝±4C．＝﹣4D．＝43．的算术平方根是（）A．B．C．D．4．若，则m n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（）A．3个B．2个C．1个D．4个6．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±7．已知与是一个正数的平方根，则这个正数是（）A．1或9B．3C．1D．818．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（）A．2B．8C．D．2二．填空题（共8小题，满分40分）9．＝；的算术平方根为．10．若，则xy的算术平方根是．11．若≈10.1，＝3.19，则≈．12．小杰卧室地板的总面积为16平方米，恰好由64块相同的正方形的地板砖铺成，则每块地板砖的边长是米．（答案用小数表示）13．2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为．14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．15．一个数值转换器，如图所示：8①当输入的x为2时，输出的y值是．②当输出的y值为时，请写出两个满足条件的x的值为和．16．观察等式2；3；4；…；根据规律写出第（n ﹣1）个等式为（n为自然数，且n≥2）．三．解答题（共9小题，满分40分）17．求x的值．（1）8（x+1）2＝27；（2）4x2﹣16＝0．18．已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣6b的平方根．19．（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）应用：已知≈2.236，则≈，≈；（3）拓展：已知≈2.449，≈7.746，计算和的值．20．交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是v2＝256（df+1），其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，f＝1.25．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得d＝19.2m，求肇事汽车的速度大约是多少．21．如图，某校规划一块正方形场地ABCD，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是10：9，且草坪的总面积为90m²．（1）求每块草坪的长为多少m？（2）若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？22．为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．某次晚托兴趣活动中：（1）小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积400cm2的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是；（2）小美想用这块面积为400cm2的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，且要求长方形的四周至少留出1cm的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：64的平方根是±8，故选：B．2．解：A、±＝±4，故A错误；B、＝4，故B错误；C、负数没有算术平方根，故C错误；D、＝4，故D正确．故选：D．3．解：原式＝，的算术平方根是，故选：A．4．解：∵（m+1）2≥0，，∴当，则m+1＝0，n﹣2＝0．∴m＝﹣1，n＝2．∴m n＝（﹣1）2＝1．故选：C．5．解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正确的；（2）9的平方根是±3是正确的；（3）3是9的平方根是正确的；（4）9的平方根是3是错误的；综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个，故选：A．6．解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±，故选：D．7．解：∵≥0，≥0，而与是一个正数的平方根，∴＝，即2a﹣1＝﹣a+2，解得a＝1，当a＝1时，＝＝1，∴这个正数是1，故选：C．8．解：当x＝64时，∴＝8，是有理数，∴＝2，是无理数，∴输出的值是2，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：＝±7；∵＝4，∴的算术平方根为2．故答案为：±7，2．10．解：∵，|3x﹣1|≥0，，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝，y＝3，∴xy＝＝1，∴xy的算术平方根是．故答案为：1．11．解：＝＝≈＝1.01，故答案为：1.01．12．解：由题意知，每块地板砖的面积为16÷64＝0.25（平方米），则每块地板砖的边长是＝0.5（米），故答案为：0.5．13．解：∵2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，∴2m﹣4+（6﹣m）＝0，解得m＝﹣2，所以这两个平方根分别为：﹣8、8，∴a＝64，故答案为：64．14．解：正方形①的边长是＝4，正方形③的边长是，正方形②的边长是（4﹣），即阴影的宽是（）＝，阴影的长是：×（）＝，故答案为：．15．解：（1）当x＝2时，输出y＝．故答案为：；（2）当x＝3时，y＝，当x＝9时，＝3，3是有理数，不能输出，是无理数，y＝；故答案可为：3；9．16．解：∵2；3；4；…；∴第（n﹣1）个等式为n（n为自然数，且n≥2），故答案为：n．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）8（x+1）2＝27，（x+1）2＝，x+1＝±，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣；（2）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，∴x＝±2．18．解：（1）∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3＝9，解得b＝2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b＝25，∵b＝2，∴a＝，（2）∵a＝，b＝2，∴4a﹣6b＝，∴4a﹣6b的平方根为．19．解：（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位；故答案为：2，右，1；（2）应用：已知≈2.236，则≈0.2236，≈22.36；故答案为：0.2236，22.36；（3）＝＝≈2×7.746≈15.492，＝＝×≈3×0.2449≈0.7347．20．解：将d＝19.2m，f＝1.25代入v2＝256（df+1），得v2＝256×（19.2×1.25+1）＝6400，∴v＝．答：肇事汽车的速度大约是80km/h．21．解：（1）设每块草坪的长为10xm，宽为9xm，根据题意得10x•9x＝×90，解之得x＝±0.5，∵x＞0，∴x＝0.5，∴10x＝5；答：每块草坪的长为5m；（2）设纵向通道的宽为ym，则横向通道的宽为3ym，根据题意得3y+9×0.5×2＝y+5×2，解之得y＝0.5．答：纵向通道的宽为0.5m．22．解：（1）由拼图可知，每个小正方形的面积为200cm2，所以小正方形的边长为＝10（cm），故答案为：10cm；（2）不能，理由：设长方形的长为6a，则宽为5a，由长方形的面积可得，6a•5a＝300，解得a＝（a＞0），所以这个长方形的长为6，宽为5，因为6+2＞20，所以，不能剪出符合条件的长方形．。

6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。

的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。

表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。

表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。

D.2是错误!未找到引用源。

的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。

=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。

=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。

④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。

dmC.错误!未找到引用源。

dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。

≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。

中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。

是_________,即错误!未找到引用源。

_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。

日期：姓名：成绩：日期：姓名：成绩：1.因为2=64，所以64的算术平方根是，＝；2. 12+x的算术平方根是2，则x＝________．3.21++a的最小值是________，此时a的取值是________．4.估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间C．在4到5之间 D．在5到6之间5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.如果有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥5 D．x≤5 7.求算术平方根找规律=25=25.00025.0=_______。

有什么规律8.已知414.12≈，472.420≈求2.0的近似值。

9.计算1692254-+1.因为2=64，所以64的算术平方根是，＝；2. 12+x的算术平方根是2，则x＝________．3.21++a的最小值是________，此时a的取值是________．4.估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间C．在4到5之间 D．在5到6之间5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.如果有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0C．x≥5 D．x≤57.求算术平方根找规律=25=25.00025.0=_______。

有什么规律8.已知414.12≈，472.420≈求2.0的近似值。

9.计算1692254-+。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2．下列关于数的平方根说法正确的是（）A．3的平方根是B．2的平方根是±4C．1的平方根是±1D．0没有平方根3．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣54．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±66．的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．97．数学式子±＝±3表示的意义是（）A．9的平方根是±3B．±9的平方根是±3C．9的算术平方根是±3D．±9的算术平方根是±38．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．2二．填空题（共6小题，满分30分）9．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．10．若+|y﹣1|＝0，则（y﹣x）2022＝．11．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为厘米（π取3）．12．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．13．若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是．14．若一个正数的两个平方根分别为x﹣7和x+1，则这个正数是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求这个数m．16．解方程：（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．17．（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根．（2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．18．已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题：（1）求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．19．列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝5，故A不符合题意；B.＝5，故B符合题意；C.被开方数小于0，无意义，故C不符合题意；D.被开方数小于0，无意义，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．3．解：∵+|b﹣4|＝0，而，|b﹣4|≥0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣1，b＝4，∴a﹣b＝﹣1﹣4＝﹣5．故选：D．4．解：①＝9，﹣3是的平方根，故①正确；②7是（﹣7）2的算术平方根，故②错误；③25的平方根是±5，故③正确；④﹣9没有平方根，故④错误；⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；⑥＝3，的平方根为，故⑥正确；⑦平方根等于本身的数有0，故⑦错误．故选：C．5．解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．6．解：∵＝9，∴的算术平方根是：＝3．故选：B．7．解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．故选：A．8．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是，故输出的y是．故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．10．解：∵+|y﹣1|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x＝2，y＝1，∴（y﹣x）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．11．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：πx2×0.8＝60．∴x2＝＝25．∵x＞0．∴x＝＝5（厘米）．故答案为：5．12．解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．13．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．14．解：根据题意，（x﹣7）+（x+1）＝0，解得x＝3，∴x+1＝3+1＝4，∵42＝16，∴这个正数是16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．16．解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）9x2﹣121＝0，9x2＝121，x2＝，x＝±．17．解：（1）∵+|2x﹣3|＝0，又∵≥0，|2x﹣3|≥0，∴x＝，y＝﹣，∴x+y＝1，∴x+y的平方根为±1．（2）∵+|b﹣|＝0，又∵≥0，|b﹣|≥0，∴a＝﹣4，b＝，∴方程为﹣2x2﹣3＝﹣5，∴x2＝1，∴x＝±1．18．解：（1）∵a2＝16，|﹣b|＝3，∴a＝±4，b＝±3．∴当a＝4，b＝3，则a﹣b＝4﹣3＝1；当a＝4，b＝﹣3，则a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7；当a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；当a＝﹣4，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．综上：a﹣b＝±1或±7．（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0．∴a+b＝1或7．∴当a+b＝1时，a+b的平方根为±1；当a+b＝7时，a+b的平方根为±．综上：a+b的平方根为±1或±．19．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．20．解：（1）裁剪方案如图所示：（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，则3x•2x＝300，解得：x＝5或x＝﹣5（舍），∴长方形纸片的长为15cm，又∵（15）2＝450＞202即：15＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．。

6.1.1 算术平方根算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

记为“根号a”，a 叫做被开方数。

算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。

【题型一】求一个数的算术平方根【典题】（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）14的算术平方根是（ ）A ．12-B ．12C ．12±D ．116巩固练习1．（↓）（2022秋·浙江宁波· ）．A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．（↓）（2022春·广东江门·七年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．5=C 9=±D 3=3．（↓）（2022春·河南三门峡·七年级统考期中）算术平方根等于它本身的数是_____．4．（↓）（2022春·山东聊城·七年级统考期中）425的算术平方根是_____．【题型二】利用算术平方根的非负性解题【典题】（2022秋·山东济南·七年级统考期末）已知0a -=，那么a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．8巩固练习1．（↓）（2022秋·山东青岛·七年级山东省青岛第二十六中学校考期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-2．（↓）（2022春·广西梧州·2=，则y =（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．（↓）（2022春·新疆·七年级统考期中）若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．4．（↓）（2022秋·浙江杭州·七年级统考期末）已知222A a b =-+，21B a b =--+．(1)求32A B -；(2)若a ，b 20-=，求32A B -的值．5．（↓↓）（2022春·安徽芜湖·七年级校考期末）已知a ，b ，c 满足2|3|(5)0a c +-=，请回答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值．=a _______，b =_______，c =_______．并在数轴上表示．（2）a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，若点A 以每秒1个单位长度向右运动，点C 以每秒3个单位长度向左运动；①运动1.5秒后，A ，C 两点相距几个单位长度．②几秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．【题型三】估计算术平方根的取值范围【典题】（2022秋·甘肃陇南·七年级统考期中）一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间巩固练习1．（↓）（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）已知a 、b 表示表中两个相邻的数，且a b ，则a ＝（ ）x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x 2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A ．17.4B ．17.5C ．17.6D ．17.72．（↓）（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期末）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长n+之间，则n的值是（）在整数n与1A．3B．4C．5D．63．（↓）（2022秋·重庆渝中·4+的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．5到7之间D．7到8之间a 4．（↓）（2022秋·北京昌平·七年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且a b<，那么=___________，b=___________．5．（↓↓）（2022春·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）已知2a…是整数，则a＝_____．【题型四】与算术平方根有关的规律性问题【典题】（2022秋·山东淄博·，其中第6个数为（ ）A B C D巩固练习1（↓）（2022春·河北沧州· 5.477,===（）A．0.01732B．0.1732C．2．（↓↓）（2022春·河北邯郸·===+的值为（）=a bA．179B．109C．2103．（↓）（2022春·山东临沂·七年级统考期中）观察下列各式：（1=，（2=，（3=，…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____．4．（↓↓）（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是101行第100列是______．5．（↓↓）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝；(2)从表格中探究a≈3.16≈ ；＝8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)a 的大小．111n n n +==-+1111n n =+-+（1（27．（ ）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________=_______=________=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+´+=；②(13)31232+´++=；③(14)412342+´+++=；④(15)5123452+´++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+´=；(3)123(1)++++++=L n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++L ．【题型五】算术平方根的实际应用【典题】（2022春·河南商丘·七年级统考期中）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根巩固练习1（↓）（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为230cm的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（）A B C D2．（↓）（2022春·山东德州·七年级统考期中）“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）A B．C D．3．（↓）（2022春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．4（↓）（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗为什么?5．（ ）（2022春·福建厦门·七年级校考期末）如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16π的圆？并计算说明．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

6.1 平方根(1)1.下列各数没有算术平方根的是( )A.0B.-1C.10D.1022.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.83.(2013·枣庄)+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5； (2)(-3)2； (3)225121； (4)108.5.计算下列各式：；；.6.比较下列各组数的大小：；(3)5 (4)12与1.5.7.已知，求b a的值.8.)29.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.(1)0.25；(2)3；(3)15 11；(4)104.5.(1)原式=43；(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式6.＞(3)5；(4)12＞1.5.7.解：由题意，得a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3.∴b a=(-3)2=9.8.解：-25.9.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x2=7 560.∴x2=5 040.∵x＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.。

6.1 平方根第1课时 算术平方根课前预习1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 .a 的算术平方根记为 a ，读作“ 根号a ”，a 叫做 被开方数 .2.规定：0的算术平方根是 0 .注意：（1）在算术平方根a 中，①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根a 的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.课堂练习知识点1 算术平方根1.9的算术平方根是 3 .2.计算16的结果是（ C ）A.-4B.2C.4D.±43.（2020 玉溪红塔区期末）41的算术平方根是（ B ） A.±2 B.21 C.±21 D.2知识点2 估算算术平方根4.比较大小：（1）12 ＜ 4；（2）213 ＜ 21.5.如图，在数轴上表示7的点在哪两个点之间（ A ）A.C 与DB.A 与BC.A 与CD.B 与C知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：（1）75； 解：75≈8.66.（2）8.28； 解：8.28≈5.37.（3）8000. 解：8000≈89.44.课时作业练基础 1.81的算术平方根是 3 .2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .3.（2019 昭通期末）已知a 为17的整数部分，b-1是400的算术平方根，则b a +的值为 5 .4.若a ，b 为实数，且满足|a-2|+b -3=0，则a-b 的值为 -1 .5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.下列计算正确的是（ C ） A.9=±3 B.|-3|=-3 C.4=2 D.-32=97.下列说法正确的是（ D ）A.2是-4的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是（-6）2的算术平方根D.1的算术平方根是它本身8.计算下列各式的值：（1）0016.0；解：（1）0016.0=0.04.（2）431-； 解：431-=41=21.（3）2)4(-. 解：2)4(-=16=4.9.求下列各数的算术平方根.（1）49；解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即49=7.（2）2516； 解：因为（54）2=2516，所以2516的算术平方根是54，即2516=54.（3）0.36； 解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即36.0=0.6.（4）972； 解：因为972=925=（35）2，所以972的算术平方根是35，即972=35. （5）（-83）2. 解：因为（-83）2=649=（83）2，所以（-83）2的算术平方根是83，即2)83( =83.10．求下列代数式的值.（1）如果a 2=4，b 的算术平方根为3，求a+b 的值.解：∵a 2=4，b 的算术平方根为3，∴a=±2，b=9.∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.（2）已知x 是25的算术平方根，|y|=6，且x ＜y ，求x-y 的值.解：∵x 是25的算术平方根，|y|=6，∴x=5，y=±6.∵x＜y ，∴y=6.∴x -y=5-6=-1.11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm 的正方形面积相等，求原正方形的边长.解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得x 2+56=152.解得x=13.答：原正方形的边长为13 cm.12.【核心素养·理性思维】已知25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值. 解：∵25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3.∴2x+y -5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1.提能力13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ；（3）根据你发现的规律填空：①已知3≈1.732，则300≈ 17.32 ，03.0≈ 0.173 2 ； ②已知003136.0≈0.056，则313600≈ 560 .14.根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 -25 .15.【核心素养·理性思维】已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是9的算术平方根.试求x 2-（a+b+cd ）x+（a+b ）2 021+（-cd ）2 021的值.解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.第2课时平方根课前预习1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.a的平方根记作±2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a叫做被开方数.3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0 ；负数没有平方根.课堂练习知识点1 平方根的定义1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（D）A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（A）A.0B.1C.0或1D.0或±1知识点2 开平方3.（2020 西山区期末）4的平方根是±2 .4.求下列各数的平方根：（1）144；解：∵（±12）2=144，∴144的平方根是±12.（2）0.000 1；解：∵（±0.01）2=0.000 1，∴0.000 1的平方根是±0.01.（3）1613； 解：∵1613=1649，（±47）2=1649， ∴1613的平方根是±47. （4）（-119）2. 解：∵（±119）2=（-119）2， ∴（-119）2的平方根是±119.知识点3 平方根的性质5.若2a-1和a-5是一个正数m 的两个平方根，则m= 9 .6.下列各数中，没有平方根的是（ B ）A.（-3）2B.-|-1|C.0D.47.若x 的算术平方根是2，则x 的平方根是（ C ）A.-4B.-2C.±2D.±4课时作业练基础1.（2020巍山期末）49的平方根是 ±23 .2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 .3.已知03.54=7.35，则0.005 403的平方根是 ±0.073 5 .4.已知x ，y 满足（x 2+y 2）2-9=0，则x 2+y 2= 3 .5.实数9的平方根（ D ）A.3B.-3C.±3D.±36.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（-4）2的平方根是4D.0的平方根与算术平方根都是07.如果x 是4的算术平方根，那么x 的平方根是（ C ）A.4B.2C.±2D.±48.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ D ）A ．4B ．8C ．±4 D．±89.求下列各式的值：（1）±1000000；解：∵1 0002=1 000 000，∴±1000000=±1 000.（2）-1691+； 解：∵1+169=1625=（45）2， ∴-1691+=-45.（3）2021)1(--；解：∵-（-1）2 021=1=12，∴2021)1(--=1；（4）±2)7221(-. 解：∵（1-722）2=（-715）2=（715）2， ∴±2)7221(-=±715. 10.求下列各式中x 的值：（1）4x 2=9； 解：等式两边同乘41，得x 2=49. 等式两边开平方，得x=±23.（2）（x-2）2-5=0；解：移项，得（x-2）2=5.等式两边开平方，得x-2=±5.则x-2=5，或x-2=-5.解得x=2+5，或x=2-5.（3）（2x-1）2=25.解：等式两边开平方，得2x-1=±5.则2x-1=5，或2x-1=-5.解得x=3，或x=-2.11.已知x=1-a ，y=2a-5.若x 的值为4，求a 的值及x+y+16的平方根. 解：∵x 的值为4，∴1-a=4.∴a=-3.∴y=2a -5=2×（-3）-5=-11.∴x+y+16=4-11+16=9.∴x+y+16的平方根为±3.12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n 的平方根； 解：根据题意，得m+5=（±3）2，n-2=（±5）2.解得m=4，n=27.∴m+n=31.∴m+n 的平方根为±31；（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x 的两个平方根，求a 的值. 解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得2a-4+3a+1=0. ∴5a=3.∴a=35.提能力13.下列表示方法正确的是（ C ）A.49的平方根是±7，可表示为49=±7B.49开方能得到49的算术平方根，即49=±7C.±7是49的平方根，可表示为±49=±7D.-7是49的一个平方根，可表示为49=-714.一个自然数的正的平方根为m ，则下一个自然数的正的平方根为（ B ） A.m +1 B.12+m C.m+1 D.m 2+115.若a ，b ，c 满足|a-3|+2)5(b ++14+c =0，求a cb -的平方根. 解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.解得a=3，b=-5，c=-14. ∴a cb -=3，即ac b -的平方根为±3.。

人教版初中数学七年级下册6.1.1 算术平方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．36的算术平方根是（ ）A．6B．-6C．3D．-3【答案】A【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根．【详解】解：36的算术平方根是．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2．算术平方根是它本身的数是（）A．0B．1C．D．0和1【答案】D【分析】根据算术平方根可进行求解．【详解】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，∴算术平方根是它本身的数是0和1；故选D．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．3．下列各数中，没有算术平方根的是（ ）A．0B．-32C．（-3）2D．3【答案】B【分析】根据算术平方根的意义，负数没有算术平方根，即可求解．【详解】∵负数没有平方根，也就没有算术平方根，∴ A.0有算术平方根，是0，故本选项不符合题意；B. -32=-9，是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；C.(- 3)2=9有算术平方根，是3，故本选项不符合题意；D.3有算术平方根，是，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键．4．的算术平方根是（）A．5B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根的性质，首先得，再通过计算，即可得到答案．【详解】∵∴的算术平方根是故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．5．的绝对值是（）A．B．4C．D．2【答案】D【分析】先求解算术平方根，再求解绝对值即可.【详解】解：，故选D.【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与绝对值，掌握“求解实数的绝对值”是解本题的关键. 6．下列计算正确是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．【详解】解：A.，原计算错误，不合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原计算错误，不合题意；D. ，原计算错误，不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．±5B．C．2D．4【答案】D【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A. 5，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. 4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．二、填空题：8．计算：______．【答案】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握开平方的定义．9．计算的结果等于_________．【答案】3【分析】先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键．10．________．【答案】5【分析】先计算出的值，然后根据求算术平方根的方法求解即可．【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键．11．若的算术平方根是2，则的值为______．【答案】4【分析】若对于一个正数，，则称的算术平方根为．根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：若的算术平方根是2，则的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．12．若的算术平方根是2，则m的值是_______．【答案】5【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是2，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，若对于一个正数x，，则称a的算术平方根为x，0的算术平方根是0．13．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是________．【答案】##【分析】首先根据算术平方根的定义求出这个自然数，然后即可求出与这个自然数相邻的下一个自然数即可．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数是．∴与这个自然数相邻的下一个自然数是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，同时要知道相邻的两个自然数相差为1．14．一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________米．【答案】0.8【分析】用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．【详解】解：由题意可得：===0.8米，故答案为：0.8．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．15．若，满足，则的值是______．【答案】【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，且，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的非负性和算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键．三、解答题：16．求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）11；（3）；（4）；（5）；（6）0．【答案】（1）25；（2）；（3）4；（4）3；（5）9；（6）0．【分析】（1）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（2）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；（3）先求出，然后根据16的算术平方根为4，进行求解即可；（4）先算出，然后根据，9的算术平方根是3，进行求解即可；（5）先求出，然后根据81的算术平方根是9，进行求解即可；（6）0的算术平方根是0．【详解】解：（1）∵，∴625的算术平方根为25；（2）∵，∴11的算术平方根为；（3）∵，16的算术平方根为4，∴的算术平方根为4；（4），9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；（5），81的算术平方根是9，∴的算术平方根是9；（6）0的算术平方根是0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．求下列各式的值(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)-8(3)(4)4【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求出相反数即可；（3）根据算术平方根的定义解答即可；（4）根据算术平方根的定义解答即可．(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义．18．若，求的算术平方根．【答案】0【分析】由已知得等式的每一项都等于0，求得x，y，z的值，从而求得的算术平方根．【详解】解：由题意知，，，解得，，，∴．【点睛】本题考查了某个数的平方，某个数的绝对值，某个数的偶次方根（主要是二次根式）是非负数，理解知识点是解题的关键．19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场，见解析【分析】先设篮球场的宽为x m，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】解：设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得，即x2=324，∵x为正数，∴x==18，∴篮球场的宽为18m，∴篮球场的长为30m，∵(30+2)2=1024<1100，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出篮球场的长．能力提升篇一、单选题：1．若，则的算术平方根为（）A．3B．C．D．2【答案】D【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴，∵4的算术平方根的值为2，∴的算术平方根的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．2．下列关于的说法错误的是（）A．可以是负数B．可以是C．是的算术平方根D．不可能是负数【答案】A【分析】根据当时，，即可解答．【详解】解：A、是非负数，故A错误，符合题意；B、可以是，故B正确，不符合题意；C、是的算术平方根，故C正确，不符合题意；D、不可能是负数，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握的双重非负性是解题的关键．3．有一个如图的数值转换器，当输出值是时，输入的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设输入的数为，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为，，，故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．二、填空题：4．定义新运算“”：，则______．【答案】【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．5．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是，则第101行第100列是______．【答案】【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1列的数为：第3行，第2列的数为：第4行，第3列的数为：第5行，第4列的数为：…故第n行，第列的数为：当n为偶数时，为当n为奇数时，为故当n=101时，第101行第100列是故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．三、解答题：6．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：(1)瓶子的容积；(2)正方体的底面边长（取3）．【答案】(1)(2)【分析】（1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解；（2）利用瓶子的容积除以溶液高度可得正方形容器的底面积，底面积的算术平方根即为正方形的边长．【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，∴瓶子的底面积为：，由题意可得，瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，∴瓶子的容积为：，即瓶子的容积为．（2）解：由题意，正方形容器的底面积为：，，即正方体的底面边长为．【点睛】本题考查有理数的混合运算、求一个数的算术平方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键．。

第六章 实数 6.1.1 算术平方根1. 9的算术平方根是( )A ．－3B ．±3C ．3D ． 3 2．下列各数没有算术平方根的是( ) A ．0 B ．－1 C ．10 D ．0.013．计算36的结果为( )A ．6B ．－6C ．18D ．－184．“916的算术平方根是34”可表示为( ) A.916＝34 B ．916＝±34 C.916＝－34 D ．916＝345. 估计30的值( )A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间6. 下列说法正确的是( )A ．6是36的算术平方根B ．±5是25的算术平方根C ．－6是(－6)2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根7．计算－32的结果是( )A ．－3B ．3C ．－9D ．98. 下列各式中，计算正确的是( )A.122＝14 B ．214＝112 C.4＋916＝2＋34D ．132－72＝13－7＝6 9．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作100＝10；③3是(－3)2的算术平方根；④(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；⑤a 2的算术平方根是a.其中正确的个数有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则a ＋b ＝ .11. 已知a 、b 、c 为有理数，若|a －1|＋b －2＋(c ＋4)2＝0，则(a ＋b ＋c)2019＝ 12. (－5)2的算术平方根是 ，16的算术平方根是 .13．64的算术平方根是 ,214的算术平方根是 ，1.21的算术平方根是 .14.49的算术平方根是23，用式子表示为 . 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为 .16．观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84，填空：(1)0.05217＝ ，52170＝ ；(2)若x ＝0.02284，则x ＝ .17. 求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)0.09；(3)1625； (4)(－9)2；(5)0.(6) (－4)2(7) 1018. 求下列各式的值．(1)0.81；(2)11125； (3)172－82；(4)－19162.19. 求下列各式的值： (1)4－42＋－22；(2)0.81－0.04； (3)2014－130.36－15400. 20. 已知a ＋3＋b －4＝0，求a 2＋b 2的值．21. 已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12，求12ab 的算术平方根．22. 国际比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m 2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．答案：1---9 CBAAC ABBD10. 511. －112. 5 213. 8 321.1 14. 49＝2315. 1或016. (1) 0.2284 228.4(2) 0.000521717. (1) 6(2) 0.3 (3)1625＝45(4) 9(5) 0 (6) 4(7) 1018. 解：(1)原式＝0.9(2)原式＝65(3)原式＝15(4)原式＝251619. 解：(1)原式＝0(2)原式＝0.7(3)原式＝310. 20. 解：∵a ＋3≥0，b －4≥0，且a ＋3＋b －4＝0，∵a＋3＝0，b －4＝0，∴a＝－3，b ＝4.∴a 2＋b 2＝9＋16＝5.21. 解：∵2a＋1＝0，∴a＝－12.又∵b－a ＝ 14，∴b＝－14. ∵12ab ＝12×(－12)×(－14)＝116. ∴12ab 的算术平方根是14. 22. 解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：设足球场的宽为xm.则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x 2＝7560.∴x 2＝5040，∵x ＞0，∴x ＝5040， 又∵70＜5040＜71，∴70＜x ＜71，∴105＜1.5x ＜106.5，∴符合要求， ∴这个足球场能用作国际比赛．。

第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根要点感知1 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的__________,记作“__________”,读作“__________”,a 叫做__________.预习练习1-1 (2014·枣庄)2的算术平方根是( )A. C.±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1 ，知识点1 算术平方根1.若x 是64的算术平方根，则x=() A.8 B.-8 C.64D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0 3.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-24.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.1025.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1； (3)； (4)0.008 1； (5)0. 16256.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5；(2)(-3)2； (3)； (4)108.225121知识点2 估算算术平方根7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.(2013·枣庄)+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较+1与3.4的大小正确的是( )+1>3.4 D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：；.13.(2014·百色)( )A.100B.10 D.±1014.(2014·台州)( )A.4B.5C.6D.715.(2013·东营( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：≈__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2=0.022 84,则x=__________.20.计算下列各式：； ； .21.比较下列各组数的大小：； (3)5； 与1.5.22.求下列各式中的正数x 的值：(1)x 2=(-3)2； (2)x 2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：h=gt 2（其中h 的单位是米,t 的单位是秒,g=9.8 m/s 2）.在一次3米板(跳板离地面的高度12是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m 2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1 算术平方根 根号a 被开方数 预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3 越大预习练习3-1 ＜＞ 当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3); 45(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)； 1511(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10.∵x>0，∴ ∵32=9，42=16,∴ 又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴ 又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.1118.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=； 43(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式=9.21.＞；(3)5；＞1.5. 22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t 秒完成动作,根据题意,得3+1.2=×9.8t 2, 12整理,得t 2=≈0.857 1， 2 4.29.8⨯ 所以t ≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x 2=7 560.∴x 2=5 040.∵x ＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x ＜71.∴105＜1.5x ＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.。

第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。