控制理论作业二
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第三章作业
3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36
936
2
++=
s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值? 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 )
1(1
)(+=
s s s G K
试求系统的性能指标,峰值时间,超调量和调节时间。
3-3 如图1所示系统,假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%,峰值时间
m t =0.5秒,试确定K 和τ的值。
图1
3-4 已知系统的结构图如图2所示,若)(12)(t t x ⨯= 时,试求:
(1) 当τ=0时,系统的t r , t m , t s 的值。
(2) 当τ≠0时,若使δ%=20%,τ应为多大。
图2
3-5
(1) 什么叫时间响应
(2) 时间响应由哪几部份组成?各部份的定义是什么?
(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能? (4) 时域瞬态响应性能指标有哪些?它们反映系统哪些方面的性能? 3-6设系统的特征方程式为 06111262
3
4
=++++s s s s 试判别系统的稳定性。
3-7设系统的特征方程式为 0222
3
=+++s s s
3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 )
125.0)(11.0()(++=
s s s K
s G k
试求k 的稳定范围。
3-9
(1) 系统的稳定性定义是什么?
(2) 系统稳定的充分和必要条件是什么? (3) 误差及稳态误差的定义是什么?
3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若16=K ,s T 25.0=。试求: (1)典型二阶系统的特征参数ζ和n ω; (2)暂态特性指标p
M 和)5(00
s t ;
(3)欲使
016=p M ,当T 不变时,K 应取何值。
图3随动系统结构图
3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量%
5.9=p M ,且峰值时
间
s
t p 5.0=。试确定1K 与τ的值,并计算在此情况下系统上升时间r t 和调整时间)2(00
s t 。
图4 控制系统框图 3-12设系统的特征方程式分别为
1.05432234=++++s s s s 2.01222
34=++++s s s s 3.022332
345=+++++s s s s s
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。
3-13已知系统结构图如图5所示,试确定使系统稳定的K 值范围。
图5控制系统结构图
3-14 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
(1)
)15.0)(11.0(10
)(++=
s s s s G (2))
5.0()
5)(1()(10)(2
=+++=a s s s a s s G
试求:1.静态位置误差系数
p
K 、静态速度误差系数v K 和静态加速度误差系数a K ;
2.求当输入信号为2
4)(1)(t t t t r ++=时的系统的稳态误差。
第四章作业
4-1.单位反馈系统的开环传递函数为
(1)
()(2)(3)
K s G s s s s +=
++
试绘制闭环系统的概略根轨迹。
4-2.设某负反馈系统的开环传递函数为2
(1)
()()(0.12)
K s G s H s s s +=+,试绘制该系统的根轨迹图。
4-3.以知系统开环传递函数2()()(4)(420)
K
G s H s s s s s =
+++试绘制闭环系统的根轨迹。
4-4.单位反馈控制系统的开环传递函数为(1)
()(2)
K s G s s s -=+,k 的变换范围为0→∞,试绘
制系统根轨迹。
4-5.以知单位反馈系统的开环传递函数为21
()4()(1)
s a G s s s +=+,a 的变化范围为[0,]+∞,试绘制系统的闭环根轨迹。
4-6. 设单位反馈控制系统开环传递函数)
15.0)(12.0()(++=s s s K
s G ,试概略绘出系统根轨
迹图(要求确定分离点坐标d )。 4-7.设系统开环传递函数
)
)(4(20
)(b s s s G ++=
试作出b 从0→∞变化时的根轨迹。