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微积分基础1、在区间（-∞，0）内单调增加，则a、c应满足（）。
A. C≠0B. a＜0，c=0C. c为任意常数D. a＞0，c为任意常数正确答案：B2、函数在区间（-2，2）是（）。
A. 单调减少B. 单调增加C. 先单调减少后单调增加D. 先单调增加后单调减少正确答案：C3、函数是微分方程的通解。
A. 是B. 否正确答案：B4、函数在区间（-2,2）上是（ )。
A. 单调增加B. 单调减少C. 先增后减D. 先减后增正确答案：D5、根据定积分的定义可知，当被积函数在积分区间上恒等于1时，其积分值为.A. 是B. 否正确答案：A6、函数是偶函数。
A. 是B. 否正确答案：B7、奇函数的图像对称于y轴。
A. 是B. 否正确答案：B8、曲线在点( )处的切线平行y=-x轴。
A. (1,1)B. (-1,1)C. (0,-1)D. (0,1)正确答案：C9、若函数f（x）在点连续，则f(x)在点可导。
A. 是B. 否正确答案：B10、下列结论中（）是不正确。
A. f(x)在[a,b]内恒有，则f(x)在[a,b]内是单调下降的B. f(x)在处不连续，则一定在处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. f(x)在处连续，则一定在处可微正确答案：D11、曲线在x=0处的切线方程是（）。
A. y=xB. y=-xC. y=x-1D. y=-x-1正确答案：A12、当（）时，为无穷小量。
A. x→∞B. x→-∞C. x→0D. x→1正确答案：C13、函数的单调减少区间是（）。
A. （-∞，0）B. （0，）C. （，+∞）D. （-∞，+∞）正确答案：B14、函数在区间（-2，2）上是（）。
A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升正确答案：B15、分段函数不一定是初等函数。
A. 是B. 否正确答案：A16、下列表述错误的是（）。
A. y=0是无穷小量B. 无穷小量的倒数是无穷大量C. 以0为极限的变量是无穷小量D. 当x →0时，是无穷小量正确答案：B17、曲线在点（0 ，2）处的斜率是（）。
最新国家开放大学电大《微积分基础》形考任务1. 任务背景为了培养学生对微积分的理解和应用能力，国家开放大学电大课程《微积分基础》设计了一项形考任务。
此任务旨在帮助学生巩固课程中所学的微积分知识，提高解题能力。
2. 任务要求本次形考任务主要包括两个部分：理论题和计算题。
2.1 理论题学生需要回答一些关于微积分基础知识的理论问题。
这些问题涵盖了微积分的基本定义、性质和定理。
学生需要清晰地表达自己对这些问题的理解和答案，并给出相应的推导或解释。
下面是一些可能出现的理论题示例：1.什么是导数？如何计算函数的导数？2.什么是积分？如何计算函数的积分？3.什么是微分方程？如何解微分方程？学生需要在限定的字数内给出完整和准确的回答。
2.2 计算题此部分的题目主要考察学生对微积分概念的应用能力。
学生需要解决一系列与函数的导数、积分或微分方程相关的计算问题。
学生需要根据题目给出的条件和要求，利用所学的微积分知识进行推导和计算。
以下是一些可能出现的计算题示例：1.求函数f(x) = x^2的导数。
2.求函数g(x) = sin(x)的积分。
3.解微分方程y’ + 2y = 0。
学生需要写出完整的推导过程，并给出最终的答案。
3. 形考方式和评分标准此次形考任务将以在线测验的形式进行。
学生需要在规定的时间内完成相关问题的回答和计算，并将答案提交到指定的系统中。
评分标准将考虑以下几个方面：1.理论题回答的准确性和清晰度。
2.计算题的推导和计算过程的正确性和完整性。
3.最终答案的准确性。
在评分过程中，老师将对学生的答卷进行仔细评阅，并给出相应的分数和反馈。
4. 形考准备和复习建议为了更好地完成此次形考任务，学生可以采取以下几个步骤进行准备和复习：1.温习微积分基础知识。
回顾课本、讲义和笔记，复习微积分的概念、公式和定理。
2.多做习题。
通过做大量的练习题，加深对微积分的理解和应用能力。
3.寻求帮助。
如果遇到难题或不理解的地方，及时向老师或同学请教，寻求帮助和解答。
微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。
A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。
A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。
第 1 页---○---○------○---○---………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 中南大学考试试卷2009 ~2019学年 一 学期 微积分A 课程（时间：10年1月21日，星期四，15：20—15：00，共计：100分钟）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.])2(sin 11sin[lim x x xx x x x x +++∞→= . 2. 函数32y ax bx cx d =+++满足条件 时, 这函数没有极值.3. 广义积分=-+∞⎰dx e x 20.4.幂级数nn n x n 30212∑∞=-的收敛半径=R ，收敛区间为 ． 5．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==++11222z z y x 的参数方程为 .第 2 页二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）．（A ）x1sin ； （B ）x e 1； （C ）)1ln(2x +； （D ）xe ．2．设xex f -=)(，则='⎰dx xx f )(ln （ ）． （A ）C x +-1； （B ）C x x+ln 1； （C ）C x +1； （D ）C e xx +1． 3. 若)(x f 是奇函数且)0(f '存在，则0=x 点是函数xx f x F )()(=的（ ）． （A ）无穷间断点； （B ）可去间断点； （C ）连续点； （D ）振荡间断点．4.如果b a ,是方程0)(=x f 的两个根，)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，那么方程0)(='x f 在),(b a 内（ ）．(A)只有一个根； (B)至少有一个根； (C)没有根； (D)以上结论都不对．5．无穷级数∑∞=--11)1(n pn n ，(0>p )敛散性是（ ）．(A)一定绝对收敛； (B)一定条件收敛； (C)一定收敛； (D)以上结论都不对．第 3 页三、(14分，每小题7分)按要求求下列函数的导数1．设0tan ln arcsin 2=+-y e y x x ，求4π==y x dx dy． 2．设⎩⎨⎧==-tt e y te x ，求dx dy ，22dx y d ． 四、(10分）已知由曲线2x y = 与)0(3>=c cx y 所围成平面图形D 的面积为32。
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
年国家开放大学电大微积分(上、下)考题库《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100 分，答题时间为90 分钟。
4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20 小题，每小题4 分，共80 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数( ) f x 的定义域是 0,4 ，则函数( 1) f x的定义域是（）2、数列nnn)211 ( lim 的极限为（）。
[A] e 4[B] e 2[C] e[D] e 33、函数1 y x 的反函数是（）。
[A] 21 , , y x x[B] 21 , 0, y x x[C] 21 , ,0 y x x[D] 不存在4、1arctan yx，则dy （）。
[A] ( 1,1)[B] ( 1,0)[C] (0,1)[D] [1,25][A] 21dxx [B] 21dxx [C] 221x dxx [D] 2 21dxx x5 、x xxxsincos 1lim0= （）6、设, ln x y 则“ y ＝（）。
[A] 22.1xx [B] 1x；[C] 不存在[D] 2.1xx 7、函数4 33 4 x x y 的二阶导数是（）。
[A] 2x[B] 212 18 x x[C] 3 24 9 x x[D] x 128、21lim 1xxx（）9 、已知03 f x ，则0 003limxf x x f x xx（）10、函数1( ) ( )2x xf x e e 的极小值点是（）11、函数 ln z x y 的定义域为（）[A] , 0 x y x y[B] , 0 x y x y[C] , 0 x y x y[D] , , x y x y12、幂级数1nnxn的收敛域是（）[A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在[A] 2e[B] e[C]2e[D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3[D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0[D] 不存在[A] 1,1[B] 1,1[C] 1,1[D] 1,113、设) (x f 为] , [ b a 上的连续函数，则babadt tf dx x f ) ( ) ( 的值（）14、若f x a xnnn( ) 0，则a n （）15、设( , ) f x y 为连续函数，且( , ) ( , )d dDf x y xy f u v u v ，其中D 是由0 y ，2y x 和1 x围成的区域。
微积分基础期末试题及答案[注意：本文按照期末试题的格式进行排版]试题一：函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0。
证明：存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
证明：根据 Rolle 定理，已知在 [a, b] 区间上连续且在 (a, b) 内可导，且 f(a) = f(b) = 0，那么一定存在ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
试题二：设函数 y = f(x) 满足条件：f(x + 2) = 3f(x) + 5。
证明 f'(x) = f'(x + 2)。
证明：将 f(x + 2) = 3f(x) + 5 两边对 x 求导，得到 f'(x + 2) = 3f'(x)。
根据等式两边的对称性，可以推导得到 f'(x) = f'(x + 2)。
试题三：设函数 y = f(x) 在区间 (a, b) 内具有二阶连续导数，且对任意的 x ∈(a, b)，有 f(x) > 0，f''(x) > 0。
证明 f'(x) 在 (a, b) 上严格单调递增。
证明：根据题设条件可知，对任意的 x ∈ (a, b)，f''(x) > 0，即 f'(x) 的导数处处大于 0。
根据导数的定义，说明 f(x) 在 (a, b) 上严格单调递增。
答案一：证明思路：利用介值定理和导数的定义进行推导。
由于 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，根据介值定理可知，对任意介于 f(a) 和 f(b) 之间的数值 c（c ≠ 0），存在ξ ∈ (a, b) 使得f(ξ) = c。
由于 f(a)= f(b) = 0，所以 c = 0。
即存在ξ ∈ (a, b)，使得f(ξ) = 0。
又因为 f(x) 在开区间 (a, b) 内可导，根据导数的定义，有f'(ξ) =lim┬(h→0)〖(f(ξ+h)-f(ξ))/h〗。
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1.函数的定义域是o
2.函数的间断点是=o
3.函数的单调增加区间是o
4.若,则二°
5.微分方程的阶数为o
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1 .设函数，则该函数是（）
o
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既奇又偶函数2.当时，下列变量中为无穷小量的是（）o
A. B. C. D. 3.设,贝（）o
A. B. C. D. 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）o
A. B. C. y = x2 + 3 D. y = x2 + 4 5.微分方程的通解是（）。
A. B. C. D.三、计算题（本题共44分，何小题11分）1 .计算极限。
2.设，求。
3.计算不定积分。
4.计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，木题共20分）1. 2. 3. 4. 5.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. B2. C3. D4. C5. A三、（本题共44分，每小题11分）1.解：原式11分2.解：9分11分3.解：二11分4.解：11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由己知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
