新北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减测试卷

第三章整式及其加减（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学北师大版一、单选题1．将化简得（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（ ）A ．33B ．34C ．35D ．364．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如果，那么代数式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．多项式2x 2﹣x ﹣3的项分别是（ ）A ．x 2，x ，3B ．2x 2，﹣x ，﹣3C ．2x 2，x ，﹣3D ．2x 2，x ，37．下列说法正确的是（ ）A ．单项式的系数是，次数是B ．多项式的是二次三项式C ．单项式的次数是1，没有系数D ．单项式的系数是，次数是8．下列各题正确的是（ ）A ．B ．()()2x y x y +-+x y +x y --+x y x y--23325x x x +=235x x +=2222ab b a -=()222a b a b--=-+3x 3a c32d +32y --034a 2a b +=-18762a b a b ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭3113-11-25xy π-15-422231x y x -+-a 2-xy z 1-4336x y xy +=0x x --=C ．D ．9．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）A ．62B ．70C ．84D ．10810．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一列数：1，3，2，，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2023个数是12．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是立方为的数，则 ．13．单项式次数是 ，系数是 ．14．已知，则．15．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则的值为 ．16．已知两个代数式的和是，其中一个代数式是，则另一个为.17．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为 ．396y y y -=22990a b ba -=2323573x y xy x y +--x 3232537x y x y xy -+-+2323537x y xy x y --+2323753x y xy x y +--2233735xy x y x y-+-1-27-abc =3213a bc -()2760m n ++-=()20m n +=C AB AC BC AB ACDE CBFG EG BG BE 1BC =BEG 1S 2BC =BEG 2S ⋯BC n =BEG n S 20232022S S -25412a a -+236a -18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为，则 ．三、解答题19．先化简，再求值：（1）（6a ﹣3ab ）+（ab ﹣2a ）﹣2（ab +b ），其中a ﹣b ＝9，ab ＝6；（2）x ﹣2（x ﹣）+（﹣），其中|x +2|+（y ﹣1）2＝0．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，x ，．(1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点；(2)直接写出x 的符号为______．（填“正号”或“负号”）22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：312a =420a =n ()3n a n ≥10a =2312213y 23123x y +22221322212222a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫----+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3a =-2b =1-1x +(1)每本数学课本的厚度是 cm ；(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x 张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x 的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形．(2)照此规律，摆成第n 个图案需要______个三角形．（用含n 的代数式表示）(3)照此规律，摆成第2022个图案需要几个三角形？x x (10)x >30x =30x =参考答案：1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．B10．A11．112．13．14．115．16．17．606918．11019．（1）2a ﹣2b ﹣3ab ，0；（2）﹣3x +y 2，7．20．，21．(1)略；(2)正号22．(1)；(2)；(3)23．(1)，(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元24．(1)16；(2)；(3)6067个3613-4045222418a a -+2ab -18-0.5850.5x +102.5cm()4160x +()3.6180x +20(31)n +。

北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（）个角．A.28B.36C.45D.552、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、多项式a﹣（b﹣c）去括号的结果是（）A.a﹣b﹣cB.a+b﹣cC.a+b+cD.a﹣b+c4、观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A.10B.20C.36D.455、下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a8B.m﹣1元C.D. x6、下列说法正确的是（）A.0是单项式B. 的系数是5C. 是5次单项式D.的系数是07、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18B.19C.20D.218、一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，某同学将减号抄成了加号，运算结果为﹣x2+3x﹣5，那么正确的运算结果是（）A.﹣3x 2﹣2x﹣4B.﹣x 2+3x﹣7C.﹣5x 2﹣7x+1D.无法确定9、如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A.m=q，n=pB.mn=pqC.m+n=p+qD.m=n且p=q10、﹣（m﹣n）去括号得（）A.m﹣nB.﹣m﹣nC.﹣m+nD.m+n11、如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于（）A.2B.3C.-2D.412、若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.9C.12D.2713、把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是( )A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a 2•a 3=a 6C.b 6÷b 3=b 2D.（m 2）3=m 615、当，时，代数式和代数式的值分别为、，则、之间的关系为（）A. B. C. D.以上三种情况均有可能二、填空题(共10题，共计30分)16、若a m=2，a n=-8，则a m-n=________17、若，则的值为________.18、88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。

北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）一、选择题1．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y 岁．则小华（ ） A ．(y −2)岁B ．(y +2)岁C ．(y +4)岁D ．(y +6)岁2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（ ） A ．−m 3nB ．3C ．4t 3−3D ．x 2y 23．对于多项式−3x −2xy 2−1，下列说法中，正确的是（ ） A ．一次项系数是3 B ．最高次项是2xy 2 C ．常数项是−1D ．是四次三项式4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．−2y 2a 3与12ay 2B ．12x 3y 与−12xy 3 C ．6a 2bn 与−a 2nbD ．23与325．按如图所示的程序运算，如果输入x 的值为12，那么输出的值为（ ）A ．3B ．0C ．−1D ．−36．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2−4a 2=1D ．3a 2b −3ba 2=07．若关于x 的代数式2x 2+ax +b −(2bx 2−3x −1)的值与x 无关，则a −b 的值为（ ） A ．2B ．4C ．−2D ．−48．观察下列关于m ，n 的单项式的特点：12m 2n ，23m 2n 2，34m 2n 3，45m 2n 4，56m 2n 5，……，按此规律，第n 个单项式是（ ） A ．nn+1m 2n n B ．nn+1m n n nC ．n−1nm 2n nD ．n−1nm n n n二、填空题9．一支钢管需要a 元，一本管记本需要b 元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要 元. 10．若x P +4x 3+qx 2+2x +5是关于x 的五次四项式，则qp = ． 11．已知2x 6y 2和−x 3m y n 是同类项，则2m +n 的值是 ．12．一种商品成本为a 元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为元．13．已知a是−5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是．三、计算题14．计算：（1）4b−3a−3b+2a（2）(3x2−y2)−3(x2−2y2)+m2−3cd+5m的值.15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b4m四、解答题16．已知代数式A=x2+ax−2a（1）求2A−B；（2）若2A−B的值与x的取值无关，求a的值．17．如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为2a米，另一直角边长为b米．（1）列式表示广场空地的面积（用含π的式子表示）；（2）若a=150米，b=50米，r=20米，求广场空地的面积（π取3.14）．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）?（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．（5a+8b）10．011．612．0.08am13．1014．（1）解：4b−3a−3b+2a=(4−3)b+(2−3)a=b−a（2）解：(3x2−y2)−3(x2−2y2)=3x2−y2−3x2+6y2=5y215．解：依题意得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+32−3×1+5×3=9−3+15=21.当m=−3时，原式=0+(−3)2−3×1+5×(−3)=9−3−15=−9. 因此值为21或-9.16．（1）解：原式=4ax-x-4a+1（2）解：a=1417．（1）解：四分之一圆的面积为：14πr2；直角三角形的面积为：12×2a×b=ab；所以，广场空地的面积为：ab−14πr2；（2）解：当a=150米，b=50米，r=20米，π=3.14时ab−14πr2=150×50−14×3.14×202=7186（平方米）18．（1）解：1.8×15+0.45×20+0.4×(15−10)=38（元）答：需付车费38元．（2）解：当a≤10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；（3）解：小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、y分钟1.8×9.5+0.45x=1.8×14.5+0.45y+0.4×(14.5−10)整理，得：0.45x−0.45y=10.8∴x−y=24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．。

第三章整式及其加减单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 字母表示一个数，则下列说法正确的是（）A.表示零B.表示负数C.表示正数D.与的绝对值相等2. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（）A. B. C. D.3. 下列式子合并同类项正确的是（）A. B. C. D.4. 当时，代数式的值是（）A. B. C. D.5. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )A. B. C. D.6. 按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. B. C. D.7. 下列说法中，正确的是（）A.是单项式B.的次数是C.是整式D.是单项式的系数8. 下列各组中，是同类项的是（）①和②与③与④．A.②B.②④C.①②④D.①②③④9. 下面计算正确的是（）A. B. C. D.10. 若与可以合并成一项，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 多项式按的降幂排列为________．12. 去括号：________；________．13. 一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站有名乘客下去，车上原有________名乘客．14. 与是同类项，则________，________．15. 已知与的和是单项式，则________，________．16. 当时，________．17. 不改变的值，把前面两项放在前面带有“+”号的括号里，后面两项放在前面带有“-”号的括号里，得________．18. 王老师为了帮助班级里家庭困难的个孩子，购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发本，那么剩下本；如果给每个家庭困难的孩子发本，那么最后一个孩子只能得到________本．19. 张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，每件元的价格购进了件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚________元钱．20. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：再分别依次从左到右取个、个、个、个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如图所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 化简求值，其中；已知，互为相反数，且，求的值．22. 先化简，再求：的值，其中＝，．23. 观察以下等式：第个等式：第个等式：第个等式：按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________;写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.24. 用火柴棒按如下方式搭成两排大小相等的长方形．想一想，小长方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？如果搭个这样的长方形，需要多少根火柴？25. 老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”，老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项．”乙同学说，“这个多项式只能有一项的次数是．”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”．丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是．”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说的对或不对的理由吗？26. 小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身个或者盒盖个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有张，回答下列问题．（1）若有张白板纸．①请完成下表；/ 张白板纸裁成盒身________）张白板纸裁成盒盖盒身的个数________ 盒盖的个数________）②求最多可做几个包装盒；（2）若仓库中已有个盒身，个盒盖和张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？（3）若有张白板纸，先把一张白板纸适当套裁出个盒身和个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，的值可以是________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：、可能表示负数、零、正数，故错误；、可能表示负数、零、正数，故错误；、可能表示负数、零、正数，故错误；、互为相反数的绝对值相等，故正确；故选：．2.【答案】C【解答】这个两位数是：．3.【答案】C【解答】解：、，不是同类项不能合并，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，不是同类项不能合并，故本选项错误；故选．4.【答案】B【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解答】解：原式，所以空格中是.故选．【答案】A【解答】解：和属于同一类，都是次多项式，、是次多项式，故本选项正确；、是次多项式，故本选项错误；、是次多项式，故本选项错误；、是次多项式，故本选项错误．故选．7.【答案】A【解答】解：、是单项式，说法正确，故本选项正确；、的次数是，原说法错误，故本选项错误；、不是整式，原说法错误，故本选项错误；、是多项式，原说法错误，故本选项错误；故选．8.【答案】C【解答】解：①、符合同类项的定义，故本选项正确；②、符合同类项的定义，故本选项正确；③、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；④、符合同类项的定义，故本选项正确；故选．9.【答案】D【解答】解：、结果是，故本选项错误；、结果是，故本选项错误；、和不能合并，故本选项错误；、结果是，故本选项正确；故选．【答案】D【解答】若与可以合并成一项，，解得，＝＝，二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：多项式的各项为，，，，按的降幂排列为．故答案为：．12.【答案】,【解答】解：；，故答案为：，．13.【答案】【解答】根据题意得：＝＝（名），则车上原有名乘客．14.【答案】,【解答】解：∵与是同类项，∴，，解得：，．故答案为：、．15.,【解答】解：∵与的和是单项式，∴，，解得：，．故答案为：，．16.【答案】【解答】解：原式，，，∴当时，原式．故答案为．17.【答案】【解答】解：．故答案为：．18.【答案】【解答】解：本．答：最后一个孩子只能得到本．故答案为：．19.【答案】【解答】解：根据题意列得：（元），则这次买卖中，张师傅赚元．故答案为：20.【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为，长为，序号为②的矩形的宽为，长为，，序号为③的矩形的宽为，长为，，序号为④的矩形的宽为，长为，，序号为⑤的矩形的宽为，长为，，序号为⑥的矩形的宽为，长为，，序号为⑦的矩形的宽为，长为，，序号为⑧的矩形的宽为，长为，，所以，序号为⑧的矩形周长．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：原式，当时，原式；∵互为相反数，且，∴，当时，原式 .【解答】解：原式，当时，原式；∵互为相反数，且，∴，当时，原式 .22.【答案】原式＝，当＝、时，原式＝．【解答】原式＝，当＝、时，原式＝．23.【答案】.证明：等式左边,等式右边,等式成立.【解答】解：观察上面三个等式的规律，即可得出第个等式，即.故答案为：..证明：等式左边,等式右边,等式成立.24.【答案】解：通过观察得：搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，…，所以小长方形的个数与所用火柴棒的根数的关系是：若搭个长方形，则需要火柴根数为：（根）；由得：搭个这样的长方形，需要的根数为：（根）．【解答】解：通过观察得：搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，…，所以小长方形的个数与所用火柴棒的根数的关系是：若搭个长方形，则需要火柴根数为：（根）；由得：搭个这样的长方形，需要的根数为：（根）．25.【答案】解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可以有项，如，还可以有多项，如．因而甲、乙说的都不对；也可以有多个五次项，故丙说的也不对．【解答】解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可以有项，如，还可以有多项，如．因而甲、乙说的都不对；也可以有多个五次项，故丙说的也不对．26.【答案】,,设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，由题意可得＝，解得＝，∴张白纸板能做个盒身，∴可以做个包装盒；【解答】①表中依次填，，；②由题意可得：＝，解得＝，∴有张白纸做盒身，∴最多可以做个包装盒；设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，由题意可得＝，解得＝，∴张白纸板能做个盒身，∴可以做个包装盒；设用张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有张，由题意可得＝，∴＝，∵，∴，∴，∴的值为，故答案为．。