兰州文理学院2018-2019学年第二学期 期末考试《数学分析Ⅱ》(A)卷

兰州08—09 第二学期七年级数学期末考试试卷本卷满分120 分，考试用时120 分钟．一、选择题( 本题共10 个小题，每小题 3 分，共计30 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列计算中，正确的是( )A．a a2 a3 a B．(3 1) 32 2 2(a b) a bC．(2a b)2 4a2 2ab b2 D． 2( 2a 3)(2a 3) 9 4a 2．在长分别为1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条线段，能围成几种不同的三角形( )A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种3．如图，若∠1=46°，a∥b，则∠2 的度数是A ．134°B ．46°C．44°D．100°4．天安门广场的面积是44 万米当于( )2，那么它的百万分之一相A．一间教室地面B．教室内的黑板C．一本教学课本D．一张讲桌5．下列说法中合理的是( )A．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90%，由此可以断定今天该地区一定要下雨B．小莹在10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%C．某种福利彩票的中奖概率是1%，买一张这样的彩票不一定中奖，而买100 张这样的彩票一定会中奖D．抛掷一枚硬币落地后正面朝上的概率为 12就是正面朝上的可能性是50%6．下列语句正确的是( )A．近似数0.003 精确到了百分位B．近似数600 精确到个位，有一个有效数字C．近似数23.8 万精确到千位，有三个有效数字D．近似数3.620 108 精确到千分位7．小丽从兰州给远在天津的奶奶打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( )A．小丽 B ．时间C ．奶奶 D ．电话费8．如图，已知AB=AC，E 是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有( )A ．4对B．3对C．2对D．1对9．给出具备下列特征的△ABC：①∠A=∠B；②∠A=45°，∠C=90°；③∠A=72°，∠B=36o ；④AB=AC=B．C是轴对称图形的个数是( )A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个10．如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，1 ABD 与1ACD1的角平分线交于点D，依次类推，2 ABD 与4ACD 的角平分线交于点4 D ，则5BD C 的度数5是( )A ．60°B．56°C．94°D．68°二、填空题( 本题有10 小题，每小题 3 分，共30 分) 11．请你写出一个只含有字母x，y 的单项式，使它的系数为5，次数为3，________．12．把标有号码1，2，3，⋯⋯，10 的10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7 的奇数的概率是________．13．如图1，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件为________．14．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图 2 所示，则该汽车的号码是________．15．若整式 24m p 1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式p 是________．16．如图3，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠A互余的角是________．17．光在真空中的速度大约为310 千米/ 秒，太阳系以外的5距离地球最近的恒星是比邻星，它发出光到达地球大约需要 4.22 年，一年以73 10 秒计算，比邻星与地球的距离约为________千米( 保留三个有效数字)18．小明拿 5 元钱去邮局买面值为0.80 元的邮票，买邮票所剩钱数y( 元) 与买邮票的枚数x( 枚) 的关系式为________，最多可以买________枚．19．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=34°，∠DCO=66°，则∠BOC的度数为________．20．图(1) 是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2) ，再分别连接图(2) 中间的小三角形的中点得到图(3) ，按此方法继续下去，图(n) 中的三角形的个数是________．三、解答题( 本大题共8道题，共计60 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(6 分) 已知x2 2x 2 ，将下式先化简，再求值：( x 1)2 ( x 3)(x 3) ( x 3)(x 1)．22．(6 分) 下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰△A BC的∠A 等于30°，请你求出其余两角．”：“其同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲余两角是30°和120°；王华同学说：”其余两角是75°和75°．还有一些同学也提示了不同的看法⋯⋯(1) 假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？(2) 通过上面数学问题的讨论，你有什么感觉？(用一句话表示)23．(6分)某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片．(1)摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？得不到精美图片的概率是多少？(2)一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．24．(6 分) 如图4 是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母( 用○代表棋子) ．25．(8 分) 推理填空．如图5，已知AB∥CD，AB=CD，要得到AD∥BC，小强的推理过程如下，请你补充完整．因为AB∥CD，所以________，(________)又因为AB=CD，AC=CA，所以△ADC≌________．所以∠DAC=∠BCA，(____________________) ．所以AD∥BC．(____________________) ．26．(9 分) 司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶若路程s 与行驶时间t 之间的关系如图所示，当汽车行驶C地时，汽车发生了故障，需停车检修，理干小时到达了几小时后，为了按时赶到 B 地，汽车加快了速度，结果下列问题：正好按时赶到，根据题意结合图回答①上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．②汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？③汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？27．(9 分) 如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2(1) 用尺规作图作出的光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD(不写作法，但保留作图痕迹) ；(2) 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．(10 分) 如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM 平分∠ADC，试说明：∠1=∠2．。

兰州08—09第二学期七年级数学期末考试试卷本卷满分120分，考试用时120分钟．一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列计算中，正确的是()A．23()+=+a b a ba a a a B．222--=--(31)3C．222(222A．13A．134100°4AC5ABC．而D50%6．下列语句正确的是()A．近似数0.003精确到了百分位B．近似数600精确到个位，有一个有效数字C．近似数23.8万精确到千位，有三个有效数字D．近似数8⨯精确到千分位3.620107．小丽从兰州给远在天津的奶奶打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是()A．小丽B．时间C．奶奶D．电话费8．如图，已知AB=AC ，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有()A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对9．给出具备下列特征的△ABC ：①∠A=∠B ；②∠A=45°，∠C=90°；③∠A=72°，∠B=36o ；④AB=AC=BC ．是轴对称图形的个数是()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点1D ，1ABD ∠与1ACD ∠的角平分线交于点2D ，依次类推，4ABD ∠与4ACD ∠的角平分线交于点5D ，则5BD C ∠A ．60° 11．3，121314图15p 是16A 互177秒计18．小明拿5元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________，最多可以买________枚．19．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=34°，∠DCO=66°，则∠BOC 的度数为________．20．图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形的中点得到图(3)，按此方法继续下去，图(n)中的三角形的个数是________．三、解答题(本大题共8道题，共计60分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(6分)已知222-=，将下式先化简，再求值：x x2(1)(3)(3)(3)(1)-++-+--．x x x x x22．(6分)下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰△ABC的∠A等于30°，请你求出其余两角．”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°；王华同学说：”其余两角是75°和75°．还有一些同学也提示(1)(2)23．(65个小球((1)(2)“第524．(6分)如图4是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母(用○代表棋子)．25．(8分)推理填空．如图5，已知AB∥CD，AB=CD，要得到AD∥BC，小强的推理过程如下，请你补充完整．因为AB∥CD，所以________，(________)又因为AB=CD，AC=CA，所以△ADC≌________．所以∠DAC=∠BCA，(____________________)．所以26．(9间t量．27．(9分)如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2(1)用尺规作图作出的光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD(不写作法，但保留作图痕迹)；(2)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．(10分)如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，试说明：∠1=∠2。

2018级第2学期高等数学考试试题一、填空题(本题20分，每小题4分)1、螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在xoy 面上的投影曲线方程为 .2、设)(),(x y g y x xy f z +=，其中g f ,均可微，则=∂∂xz. 3、设)cos sin (21x C x C e y x +=（21,C C 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 了 . 4、二次积分=⎰⎰xxdy yydx sin 10 . 5、设L 为逆时针取向的圆周)0(222>=+R R y x ，则=+-⎰Lyx xdyydx 22 . 二、（10分）设平面π是过直线⎩⎨⎧=+--=+-0620223:z y x y x L 的平面，且点)1,2,1(M 到平面π的距离为1，求平面π的方程.三、（10分）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++++=0 ,00 ,1sin )(),(22222222y x y x y x y x y x y x f ，（1）问),(y x f 在原点)0,0(处是否连续？ （2）问),(y x f 在原点)0,0(的偏导数是否存在？ （3）问),(y x f 在原点)0,0(处是否可微？ 四、（10分）设Ω是由22y x z +=及1=z 所围成的立体，计算⎰⎰⎰Ω++=dv yxzI 221.五、（共16分，每小题8分）（1）求函数z y x u 32+-=在条件632222=++z y x 下的极大值与极小值； （2）求圆锥面222y x z +=被柱面x y x 222=+截下有限限部分的面积. 六、（10分）计算⎰⎰∑++=dxdy r z dzdx r y dydz rx I 333，222z y x r ++=，其中∑取曲面2222a z y x =++的外侧)0(>a .七、（共14分，其中第1小题7分，第2小题7分）（1）计算⎰Γ--dz yz xzdy ydx 23，其中Γ为曲面z y x 222=+与平面2=z 的交线，从z 轴正向看逆时针方向.（2）求方程0)d 3(d )3(2323=-+-y y x y x xy x 的通解. 八、（10分）设)(r f u =，222z y x r ++=，)0(>r ，且函数u 满足方程0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuy u x u ，求函数)(r f 的表达式.2018级第2学期高等数学考试试题参考答案一、1. ⎩⎨⎧==+0222z a y x ； 2. g x yf y yf x z '-+=∂∂2211； 3. 022=+'-''y y y ； 4. 1sin 1-；5. π2-.二、利用平面束方程，可得01022=-++z y x 或01634=-+z y . 三、（1）)0,0(0),(lim 0f y x f y x ==→→，所以),(y x f 在原点)0,0(处连续；（2）1)1sin 1(lim 1sinlim )0,0()0,(lim)0,0(202200=+=+=-=→→→x x xx x x xf x f f x x x x ，同理，1)0,0(=y f ，所以),(y x f 在原点)0,0(的偏导数存在； （3）ρyf x f f y x y x ∆-∆-∆→∆→∆)0,0()0,0(lim22222200)()()()(1sin ])()[(limy x y x y x y x y x y x ∆+∆∆-∆-∆+∆∆+∆+∆+∆=→∆→∆所以),(y x f 在原点)0,0(处可微.四、解法1（利用柱坐标）πθ20,10,1:≤≤≤≤≤≤Ωr z r ，⎰⎰⎰Ω+=dz rdrd r z I θ21⎰⎰⎰+=1102201r zdz dr r r d πθ⎰⎰+-=1102211r zdz rdr r r π)12ln 2(2-=π. 解法2（先二后一）222:,10:z y x D z z ≤+≤≤Ω，⎰⎰⎰++=zD dxdy y x zdz I 22111⎰⎰⎰+=zdr r r d zdz 022011πθ⎰+=102)1ln(dz z z π)12ln 2(2-=π. 五、（1）令)632(32),,,(222-++++-=z y x z y x z y x L λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==+==+-==+=0632063042021222z y x L z L y L x L z y xλλλλ，解方程组得驻点)1,1,1(),1,1,1(21---M M ，且6)(1-=M u ，6)(2=M u .由于函数z y x u 32+-=在椭球面632222=++z y x 上连续，故函数z y x u 32+-=在点1M 取得极小值6-，在点2M 取得极大值6.（2）记221:y x z +=∑，222:y x z +-=∑，曲面在xOy 上的投影区域为x y x D xy ≤+22:，22y x x xz +=∂∂，22y x y yz +=∂∂，dxdy dxdy yzx z dS 2)()(122=∂∂+∂∂+=， 由对称性可得，π2222)()(12211122==∂∂+∂∂+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑∑dxdy dxdy y zx z dS S . 六、记曲面∑围成的立体为Ω，由于2222a z y x =++，所以⎰⎰⎰⎰∑∑++=++++=yx z x z y z y x a z y x yx z x z y z y x I d d d d d d 1)(d d d d d d 323222ππ4343d d 3d 1333=⋅⋅==⎰⎰⎰Ωa a z y x a . 七、（1）解法1（利用Stokes 公式）取2:=∑z ，上侧，其法向量为}1,0,0{=n.⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑∑Γ--=--=--∂∂∂∂∂∂=--dS dS z dS yzxz y z y x dz yz xzdy ydx )32()3(3100322ππ20455-=⋅⋅-=-=⎰⎰∑dS .解法2（利用参数方程直接计算）Γ的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧===2sin 2cos 2z t y t x ，π20→由t ，………………………（2）因为xQxy y P ∂∂=-=∂∂6，所以所给方程为全微分方程. ⎰-+-=),()0,0(2323)d 3(d )3(),(y x y y x y x xy x y x u224402303234141)d 3(d y x y x y y x y x x yx-+=-+=⎰⎰， 故所求通解为C y x y x =-+22446. 八、r x r f x r r f x u ⋅'=∂∂⋅'=∂∂)()(，3222222)()(r x r r f r x r f x u -⋅'+⋅''=∂∂，由对称性得 3222222)()(ry r r f r y r f y u -⋅'+⋅''=∂∂，3222222)()(r z r r f r z r f z u -⋅'+⋅''=∂∂，代入已知条件中得，0)(2)(='+''r f rr f ，02)()(=+'''r r f r f ，22ln ln )(ln c r r f '=+'， 22)(r c r f '='∴，从而12)(c r c r f +'-=，令22c c '-=，r c c r f 21)(+=∴.。

2018-2019学度甘肃兰州高二上年末数学试卷（文科）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】单项选择题〔每题5分〕1、〔5分〕在数列1，2，，…中，2是这个数列的〔〕A、第16项B、第24项C、第26项D、第28项2、〔5分〕在△ABC中，假设2cosB•sinA＝sinC，那么△ABC的形状一定是〔〕A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么z＝x﹣y的取值范围为〔〕A、【2，6】B、〔﹣∞，10】C、【2，10】D、〔﹣∞，6】4、〔5分〕等差数列｛an ｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于〔〕A、﹣4B、﹣6C、﹣8D、﹣105、〔5分〕假设a《b《0，以下不等式成立的是〔〕A、a2《b2B、a2《abC、D、6、〔5分〕不等式ax2＋bx＋2》0的解集是〔﹣，〕，那么a＋b的值是〔〕A、10B、﹣14C、14D、﹣107、〔5分〕抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为〔〕A、B、C、D、4A、∀n∈N，n2》2nB、∃n∈N，n2≤2nC、∀n∈N，n2≤2nD、∃n∈N，n2＝2n9、〔5分〕向量＝〔1，m﹣1〕，＝〔m，2〕，那么“m＝2”是“与共线”的〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、11、〔5分〕x，y》0，且，那么x＋2y的最小值为〔〕A、B、C、D、12、〔5分〕椭圆〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1，F2，假设椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔每题5分〕13、〔5分〕假设当x》2时，不等式恒成立，那么a的取值范围是、14、〔5分〕曲线y＝x3﹣2x＋1在点〔1，0〕处的切线方程为、15、〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C、假设〔a2＋c2﹣b2〕tanB＝ac，那么角B的值为、16、〔5分〕F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，假设｜F2A｜＋｜F2B｜＝12，那么｜AB｜＝、【三】解答题17、〔10分〕在等差数列｛an ｝中，a2＝4，a4＋a7＝15、〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值、18、〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝5，cosB＝、〔1〕求b的值；〔2〕求sinC的值、19、〔12分〕p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”、假设命题p∧q是真命题，求a的取值范围、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P〔0，2〕，且在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y＋7＝0、〔Ⅰ〕求函数y＝f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕求函数y＝f〔x〕的单调区间、21、〔12分〕动点M〔x，y〕到定点A〔1，0〕的距离与M到直线l：x＝4的距离之比为、①求点M的轨迹C的方程；②过点N〔﹣1，1〕的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程、22、〔12分〕椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，以椭圆短轴为直径的圆经过点M〔1，0〕、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N〔3，2〕，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1＋k2是否为定值？并证明你的结论、2017－2018学年兰州高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析【一】单项选择题〔每题5分〕1、〔5分〕在数列1，2，，…中，2是这个数列的〔〕A、第16项B、第24项C、第26项D、第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，＝＝，∴an∴＝2＝，∴n＝26，故2是这个数列的第26项，应选：C、2、〔5分〕在△ABC中，假设2cosB•sinA＝sinC，那么△ABC的形状一定是〔〕A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA＝sinC＝sin〔A＋B〕⇒sin〔A﹣B〕＝0，又B、A为三角形的内角，∴A＝B、答案：C3、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么z＝x﹣y的取值范围为〔〕A、【2，6】B、〔﹣∞，10】C、【2，10】D、〔﹣∞，6】【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A〔3，﹣3〕，由图得当z＝x﹣y过点A〔3，﹣3〕时，Z最大为6、故所求z＝x﹣y的取值范围是〔﹣∞，6】应选：D、4、〔5分〕等差数列｛an ｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于〔〕A、﹣4B、﹣6C、﹣8D、﹣10【解答】解：∵等差数列｛an ｝的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴〔a1＋4〕2＝a1〔a1＋6〕，∴a1＝﹣8，∴a2＝﹣6、应选：B、5、〔5分〕假设a《b《0，以下不等式成立的是〔〕A、a2《b2B、a2《abC、D、【解答】解：方法一：假设a《b《0，不妨设a＝﹣2，b＝﹣1代入各个选项，错误的选项是A、B、D，应选C、方法二：∵a《b《0∴a2﹣b2＝〔a﹣b〕〔a＋b〕》0即a2》b2，应选项A不正确；∵a《b《0∴a2﹣ab＝a〔a﹣b〕》0即a2》ab，应选项B不正确；∵a《b《0∴﹣1＝《0即《1，应选项C正确；∵a《b《0∴》0即，应选项D不正确；应选C6、〔5分〕不等式ax2＋bx＋2》0的解集是〔﹣，〕，那么a＋b的值是〔〕A、10B、﹣14C、14D、﹣10【解答】解：不等式ax2＋bx＋2》0的解集是〔﹣，〕，∴﹣，是方程ax2＋bx＋2＝0的两个实数根，且a《0，∴﹣＝﹣＋，＝﹣×，解得a＝﹣12，b＝﹣2，∴a＋b＝﹣14应选：B7、〔5分〕抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为〔〕A、B、C、D、4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y＝2x2，其标准方程为x2＝y，其中p＝，那么抛物线的焦点到准线的距离p＝，应选：C、8、〔5分〕设命题p：∃n∈N，n2》2n，那么￢p为〔〕A、∀n∈N，n2》2nB、∃n∈N，n2≤2nC、∀n∈N，n2≤2nD、∃n∈N，n2＝2n 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，应选：C、9、〔5分〕向量＝〔1，m﹣1〕，＝〔m，2〕，那么“m＝2”是“与共线”的〔〕A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解答】解：假设与共线，那么1×2﹣m〔m﹣1〕＝0，即m2﹣m﹣2＝0，得m＝2或m＝﹣1，那么“m＝2”是“与共线”的充分不必要条件，应选：A10、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由导函数图象可知，f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕，〔0，＋∞〕上单调递减，在〔﹣2，0〕上单调递增，应选A、11、〔5分〕x，y》0，且，那么x＋2y的最小值为〔〕A、B、C、D、【解答】解：由得，，∴，当且仅当x＝y＝时取等号、应选：D、12、〔5分〕椭圆〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1，F2，假设椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕A、B、C、D、【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角、椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a、∴、应选：A、【二】填空题〔每题5分〕13、〔5分〕假设当x》2时，不等式恒成立，那么a的取值范围是〔﹣∞，2＋2】、【解答】解：当x》2时，不等式恒成立，即求解x＋的最小值，x＋＝x﹣2＋＋2＝2＋2，当且仅当x＝2＋时，等号成立、所以a的取值范围是：〔﹣∞，2＋2】、故答案为：〔﹣∞，2＋2】、14、〔5分〕曲线y＝x3﹣2x＋1在点〔1，0〕处的切线方程为x﹣y﹣1＝0、【解答】解：由y＝x3﹣2x＋1，得y′＝3x2﹣2、∴y′｜x＝1＝1、∴曲线y＝x3﹣2x＋1在点〔1，0〕处的切线方程为y﹣0＝1×〔x﹣1〕、即x﹣y﹣1＝0、故答案为：x﹣y﹣1＝0、15、〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C、假设〔a2＋c2﹣b2〕tanB＝ac，那么角B的值为或、【解答】解：∵，∴cosB×tanB＝sinB＝∴B＝或应选B、16、〔5分〕F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，假设｜F2A｜＋｜F2B｜＝12，那么｜AB｜＝8、【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，那么a＝5，由椭圆的定义得，｜AF1｜＋｜AF2｜＝｜BF1｜＋｜BF2｜＝2a＝10，两式相加得｜AB｜＋｜AF2｜＋｜BF2｜＝20，又由｜F2A｜＋｜F2B｜＝12，那么｜AB｜＝8，故答案为：8、【三】解答题17、〔10分〕在等差数列｛an ｝中，a2＝4，a4＋a7＝15、〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值、【解答】解：〔1〕设等差数列｛an｝的公差为d，由得解得…〔4分〕∴an ＝3＋〔n﹣1〕×1，即an＝n＋2…〔6分〕〔2〕由〔1〕知，b 1＋b2＋b3＋…＋b10＝21＋22＋…＋210＝…〔10分〕＝2046…〔12分〕18、〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，c＝5，cosB＝、〔1〕求b的值；〔2〕求sinC的值、【解答】解：〔1〕由余弦定理b2＝a2＋c2﹣2accosB，代入数据可得b2＝4＋25﹣2×2×5×＝17，∴b＝；〔2〕∵cosB＝，∴sinB＝＝由正弦定理＝，即＝，解得sinC＝19、〔12分〕p：“∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0”、假设命题p∧q是真命题，求a的取值范围、【解答】解：p：∀x∈【1，2】，x2﹣a≥0，只要〔x2﹣a〕min≥0，x∈【1，2】，又y＝x2﹣a，x∈【1，2】的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1、q：∃x∈R，x2＋2ax＋2﹣a＝0，所以△＝4a2﹣4〔2﹣a〕≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a＝1，∴a的取值范围是｛a｜a≤﹣2或a＝1｝、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P〔0，2〕，且在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y＋7＝0、〔Ⅰ〕求函数y＝f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕求函数y＝f〔x〕的单调区间、【解答】解：〔Ⅰ〕由y＝f〔x〕的图象经过点P〔0，2〕，知d＝2，∴f〔x〕＝x3＋bx2＋cx＋2，f'〔x〕＝3x2＋2bx﹣C、由在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y＋7＝0，知﹣6﹣f〔﹣1〕＋7＝0，即f〔﹣1〕＝1，又f'〔﹣1〕＝6、解得b＝c＝﹣3、故所求的解析式是f〔x〕＝x3﹣3x2﹣3x＋2、〔Ⅱ〕f'〔x〕＝3x2﹣6x﹣3、令f'〔x〕》0，得或；令f'〔x〕《0，得、故f〔x〕＝x3﹣3x2﹣3x＋2的单调递增区间为和，单调递减区间为、21、〔12分〕动点M〔x，y〕到定点A〔1，0〕的距离与M到直线l：x＝4的距离之比为、①求点M的轨迹C的方程；②过点N〔﹣1，1〕的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程、【解答】解：①由题意动点M〔x，y〕到定点A〔1，0〕的距离与它到定直线l：x＝4的距离之比为，得＝，化简并整理，得＋＝1、所以动点M〔x，y〕的轨迹C的方程为椭圆＋＝1、②设P，Q的坐标为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，∴3x12＋4y12＝12，3x22＋4y22＝12，两式相减可得3〔x1＋x2〕〔x1﹣x2〕＋4〔y1＋y2〕〔y1﹣y2〕＝0，∵x1＋x2＝﹣2，y1＋y2＝2，∴﹣6〔x1﹣x2〕＋8〔y1﹣y2〕＝0，∴k＝＝，∴直线PQ的方程为y﹣1＝〔x＋1〕，即为3x﹣4y＋7＝0、22、〔12分〕椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，以椭圆短轴为直径的圆经过点M〔1，0〕、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N〔3，2〕，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1＋k2是否为定值？并证明你的结论、【解答】解：〔1〕∵椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的两个焦点分别为F1〔﹣，0〕，F2〔，0〕，以椭圆短轴为直径的圆经过点M〔1，0〕，∴，解得，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1、〔2〕k1＋k2是定值、证明如下：设过M的直线：y＝k〔x﹣1〕＝kx﹣k或者x＝1①x＝1时，代入椭圆，y＝±，∴令A〔1，〕，B〔1，﹣〕，k 1＝，k2＝，∴k1＋k2＝2、②y＝kx﹣k代入椭圆，〔3k2＋1〕x2﹣6k2x＋〔3k2﹣3〕＝0设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕、那么x1＋x2＝，x1x2＝，y 1＋y2＝﹣2k＝，y 1y2＝k2x1x2﹣k2〔x1＋x2〕＋k2＝﹣，k 1＝，k2＝，∴k1＋k2＝＝2、。

兰州一中2018--2019--2高二期末考试文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|5213, M x x x R =-≤-≤∈， (){}|80, N x x x x Z =-≤∈，则M N ⋂=（ ）A ．()0,2B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,22.已知两向量AB →＝(4，－3)，CD →＝(－5，－12)，则AB →在CD →方向上的投影为( )A ．(－1，－15)B ．(－20,36)C ．1613D ．1653.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<4设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ）A. B.C. D.6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.87.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. 1B. 2C. 3D.4(第7题) (第8题)8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M 是线段ED的中点，则( )A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9.若实数,x y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y=+的最大值是（）A. 1-B. 1C. 10D. 1210.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （ ） A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10.110-11.知点A ，B ，C ，D 均在球O 上，AB ＝BC ＝3，AC ＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值为334，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．16πC ．12πD .163π12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：y x y x +=+122就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所正确结论的序号是 ( ) A.①B. ②C. ①②D . ①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题1、设，满足约束条件：则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的大致图象是（ ）3、已知点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．124、设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5、一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．0B ．C ．D ．6、从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( )A ．B ．C ．1.5D ．27、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．8、已知、取值如下表：从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（ ）A. 10.8B. 10.95C. 11.15D. 11.39、已知为锐角，且，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、在中，已知向量，，，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 11、若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12、已知集合，集合，则（ ）。

A ．B ．C ．D ．二、填空题13、设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______。

14、在区间上随机取一个数X ，则的概率为______________。

15、已知函数的图象经过点，则不等式的解为_________。

16、已知为等差数列，为其前项和．若，，则=__________。

三、解答题17、如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点。

（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值。

18、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为。

2018－2019学年度第一学期第二片区丙组期末联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）A 、30B 、45C 、60D 、135 2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A 、(3,-1) B 、(-1, 3) C 、(-3,-1) D 、(3,1)3.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．A 、23B 、32C 、6D 、64.边长为a 的正四面体的表面积是 （ ）A 3B 3C 2D 2 5.对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6B 、在x 轴上的截距是6C 、在x 轴上的截距是3D 、在y 轴上的截距是3-6.已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A 、平行B 、相交或异面C 、异面D 、平行或异面7.两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）A 、两条平行直线B 、一点和一条直线C 、两条相交直线D 、两个点8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）1A 、2B 、1C 、23D 、139.下列叙述中，正确的是（ ）A 、因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈αB 、因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQC 、因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈αD 、因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A 、25πB 、50πC 、125πD 、都不对11.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）A 2B 2C 2aD 2 12.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）A 、34k ≥或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤-C 、434≤≤-kD 、443≤≤k第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2. 14.两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与间的距是 . 15.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .16.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直.18．（本小题满分12分）已知ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程.19. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点. 求证：MN PAD //平面 .20.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．21.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，2CA CB CD BD ====,.AB （1） 求证：AO ⊥平面BCD ；（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动BCAD MNPEC点．(1)求证：A 1E ⊥BD ；(2)是否存在这样的E 点，使得平面A1BD ⊥平面EBD ？ 若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由．高一数学答题卡班级：______________姓名：________________ 考场：______________座号：________________一、 选择题（每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. ____________________________；14. ；． 15. ____________________________； 16. 。

2018~2019学年度第⼆学期⾼⼆期末考试⽂科数学试题（含答案）绝密★启⽤前2018~2019学年度第⼆学期⾼⼆期末考试⽂科数学试题注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。

回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上⽆效。

⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1.复平⾯内表⽰复数z=i（-2+i）的点位于（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限2.观察下列各式：a+b=1,+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……，则a9+b9=A. 28B. 76C. 123D. 1993.执⾏如图所⽰的程序框图，输出的S值为（）A. 2B.C.D.4.直线（t为参数）的倾斜⾓为（）A. B. C. D.5.极坐标⽅程ρ＝2cosθ表⽰的圆的半径是（）A. B. C. 2 D. 16.设复数z满⾜（1+i）z=2i，则|z|=（）A. B. C. D. 27.不等式|x+3|＜1的解集是（）A. B.C. D. 或8.下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则9.则对的回归直线⽅程必过点（）A. B. C. D.10.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成⽴的，下列说法中正确的是（）A. 吸烟⼈患肺癌的概率为B. 认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过C. 吸烟的⼈⼀定会患肺癌D. 100个吸烟⼈⼤约有99个⼈患有肺癌11.在直⾓坐标系中，点P坐标是（-3，3），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建⽴的极坐标系中，点P的极坐标是（）A. B. C. D.12.⾼考⽂科综合由政治、历史、地理三个科⽬组成，满分300分，每个科⽬各100分，若规定每个科⽬60分为合格，总分180分为⽂科综合合格．某班⾼考⽂科综合各则该班政治、历史、地理三个科⽬都合格的⼈数最多有（）A. 13⼈B. 15⼈C. 17⼈D. 20⼈⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

兰州市重点名校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】 画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan5c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b << 【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质得1a >，由对数函数的性质得()0,1b ∈，根据正切函数的性质得0c <，即可求解，得到答案．【详解】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4tan05c π=<，所以c b a <<，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．65或56B ．54或45C ．43或34D ．32或23【答案】C【解析】【分析】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，即230kx y k -+-=．1=，化为：21225120k k-+=，解得34k=或43．故选C．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设a,b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．5．已知,,l m n为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若mαβ=，nαγ=，l m⊥，l n⊥，则lα⊥B．若mα，nα，则m nC．若lαβ=，mα，mβ，则m lD．若mα⊥，nβ，αβ⊥，则m n⊥【答案】C【解析】【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当βγ时，由mαβ=，nαγ=可得m n，此时由l m⊥，l n⊥可得lα⊂或lα或l与α相交；所以A 错误；B 选项，若m α，n α，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以B 错误；C 选项，若l αβ=，m α，m β，根据线面平行的性质，可得m l ，所以C 正确；D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或m β，又n β，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以D 错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.6．若2sin 3α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 AB．2- CD．5- 【答案】D【解析】试题分析：∵α为第四象限角，，∴cos α===，2sin tan cos ααα-===．故选D ． 考点：同角间的三角函数关系．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．7．函数()22f x cos x sinx ＝＋ 的最小值和最大值分别为( ) A ．3,1－B ．2,2－C ．332－，D ．322－， 【答案】C【解析】 ()112sin22sin 2sin 2f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－＋＝－232＋. ∴当1sin 2x ＝时，()3max ?2f x ＝，当1sinx =－ 时，()3min f x ＝－ ，故选C.8．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,a b b c >>，则a c > B ．若0a b >>，则ln ln b a <C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >， 则22ac bc >【答案】D【解析】【分析】 根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，根据不等式传递性可知，A 选项命题正确.对于B 选项，由于ln y x =在定义域上为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，由于2x y =在定义域上为增函数，故C 选项正确.对于D 选项，当0c 时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.9．在△ABC 中，点P 是AB 上一点，且2133CP CA CB =+，Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CM tCP =，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为,,A M Q 三点共线，所以可设AM AQ λ=，又21213333CM tCP t CA CB tCA tCB ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，所以21133AM CM CA t CA tCB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，12AQ CQ CA CB CA =-=-，将它们代入AM AQ λ=，即有2111332t CA tCB CB CA λλ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，由于,CA CB 不共线，从而有213{1132t t λλ-=-=，解得31,42t λ==，故选择D. 考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.10．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，当01201x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，即点()1,1A ， 化目标函数2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2111⨯-=．故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．11．若0,2παβπ<<<<且()17cos ,sin ,39βαβ=-+=则sin α的值是( ). A ．127 B ．527 C ．13D ．2327 【答案】C【解析】 由题设122,cos sin 233πβπββ<<=-⇒=，又30222πππαβπαβ<<<<⇒<+<，则4942cos()181αβ+=-=71422291sin sin[()]sin()cos cos()sin ()93273ααββαββαββ=+-=+-+=⨯-+==，应选答案C ．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．12．若a b >，则下列不等式成立的是( )A ．11a b >B ．11a b <C ．33a b >D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】利用3y x =的单调性直接判断即可。

兰州一中2018-2019-2学期高二年级期末考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋b i ，其中虚数的个数是( ) A.30 B.42 C.36D.352.不等式|x－5|＋|x＋3|≥6的解集是( ) A.[－5，7]B. (－∞，＋∞)C.(－∞，－5]∪[7，＋∞)D. [－4，6]3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性 ( ) A.甲 B.乙C.丙D.丁 4.⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为( )A. 80B. 40C. 20D. 105.下列四个不等式：①log x 10＋lg x ≥2(x >1)；②|a －b |<|a |＋|b |；③⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ≥2(ab ≠0)；④|x －1|＋|x－2|≥1，其中恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.46.某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是()A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0 ℃的月份有4个7.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A.34种B.48种C.96种D.144种8.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A. 110B. 19C. 18D. 159.若对于实数x ，y 有|1－x |≤2，|y ＋1|≤1，则|2x ＋3y ＋1|的最大值是 ( ) A.5 B.6C.7D.810.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (X )＝2.4，P (X ＝4)<P (X ＝6)，则p ＝ ( ) A.0.7B.0.6C.0.4D.0.311.设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素的个数为 ( ) A.60B.100C.120D.13012.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是( )A.420B.210C.70D.35第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，则1a ＋1b ＋1c的最小值为________.14.某知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______.15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).16.设(1－ax )2018＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2018x 2018，若a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋2018a 2018＝2018a (a ≠0)，则实数a ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知不等式|2x －5|＋|2x ＋1|>ax －1. (1)当a ＝1时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为R ，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝|2x －3|＋|2x －1|的最小值为M . (1)若m ，n ∈[－M ，M ]，求证：2|m ＋n |≤|4＋mn |； (2)若a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋2b ＝M ，求2a ＋1b 的最小值.19.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t ＝x －2 012，z ＝y －5得到下表2：表2(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx －·y－∑ni ＝1x 2i －nx －2，a ^＝y －－b ^x －)20.（本小题满分12分）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分. (1)求ξ＝2的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.21. (本小题满分12分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； (2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？22.（本小题满分12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：空气(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)污染指数空气优良轻度污染中度污染重度污染严重污染质量等级某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数11271173 1根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优、良空气质量污染总计限行前限行后总计参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.兰州一中2018-2019-2学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。