三年级下数学教学实录平均数人教版新课标

三年级下数学教学实录平均数人教版新课标

一、建立意义

师：你们喜欢体育运动吗?

生：(齐)喜欢!

师：要是张老师告诉大众，我最喜欢而且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?

生：不相信。篮球运发动通常都很强健，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。

师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技能也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我举行了一场“1分钟投篮挑衅赛”。怎么样，想不想明白现场的比赛环境?

生：(齐)想!

师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。要是你是张老师，你会同意他的要求吗?

生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!

生：我会同意的。做老师的应该漂亮一点。

师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)

师：还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?

生：5。 师：为什么?

生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。

(师出示小林第一次投中的个数：3个)

师：要是你是小林，会就这样完成吗?

生：不会!我也会要求再投两次的。

师：为什么?

生：这也太少了，肯定是发挥失常。

师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，终于怎么样?

生：(齐)不同。

师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?

生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。

生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林别的两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?

师：也便是说，要是也用5来表示，对小强来说——

生：(齐)不刚正!

师：该用哪个数来表示呢?

生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。 师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。

生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。

师：哦，一次比4多1，一次比4少1……

生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?

(师连合学生的交流，呈现移多补少的历程，如图1)

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一历程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?

生：(齐)4个。

师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?

生：(齐)能!

师：轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同砚们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

(连合学生交流，师再次呈现移多补少历程，如图3)

师：还有别的要领吗?

生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3即是4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。

[师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)] 师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再均匀分给这三次(板书：合并、中分)，能使每一次看起来一样多吗?

生：能!都是4个。

师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?

生：能!

师：本来，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再均匀分，目的只有一个，那便是——

生：使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把议决移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的均匀数。(板书课题：均匀数)比如，在这里(出示图1)，我们就说4是3、4、5这三个数的均匀数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的均匀数呢?在小组里说说你的想法。

生：在这里，4是3、7、2这三个数的均匀数。

师：不过，这里的均匀数4能代表小刚第一次投中的个数吗?

生：不能!

师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?

生：也不能!

师：稀罕，这里的均匀数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它结局代表的是哪一次的个数呢?

生：这里的4代表的是小刚三次投篮的均匀水平。

生：是小刚1分钟投篮的一般水平。

(师板书：一般水平) 师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动发起投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经完成，怎么样，想不想看看我每一次的投篮环境?

(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个，如图4)

师：猜猜看，三位同砚看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?

生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。

师：从哪儿看出来的?

生：你们看，光前三次，张老师均匀1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。

生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。

生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了?

师：环境结局会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。

(师出示图5)

师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?

生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。

师：不谋略，你能大概预计一下，张老师最后的均匀成绩可能是几个吗?

生：大抵是4个。

生：我也觉得是4个。

师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不预计我最后的均匀成绩是6个?

生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。 生：前三次的均匀成绩只有5个，而最后一次只投中1个，均匀成绩只会比5个少，不可能是6个。

生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。

师：那你们为什么不预计均匀成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!

生：也不可能。这次纵然只投中1个，但其他频频都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。

师：这样看来，纵然还没得出终于，但我们至少可以肯定，最后的均匀成绩应该比这里最大的数——

生：小一些。

生：还要比最小的数大一些。

生：应该在最大数和最小数之间。

师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。

[生列式谋略，并交流谋略历程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)]

师：和刚才预计的终于比较一下，怎么样?

生：实在在最大数和最小数之间。

师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得标题主要出在哪儿?

生：最后一次投得太少了。

生：要是最后一次多投几个，或许你就会赢了。

师：试想一下：要是张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛终于又会怎样呢?同砚们可以议决查看来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。

(生预计或谋略，随后交流终于) 生：要是最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很简略看出，张老师1分钟均匀能投中5个。

师：你是议决移多补少得出结论的。还有不同的要领吗?

生：我是列式谋略的。4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。

生：我还有补充!本来不用算也能知道是5个。大众想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个。均匀分到每一次上，每一次正好能分到1个，终于自然便是5个了。

师：那么，最后一次要是从原来的1个变成9个，均匀数又会增加几多呢?

生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再均匀分到四次上，每一次只增加了2个。所以均匀数应增加2个。

生：我是列式谋略的，4+6+5+9=24(个)，24÷4=6(个)。终于也是6个。

二、深化理解

师：现在，请大众查看下面的三幅图，你有什么发觉?把你的想法在小组里说一说。

(师出示图6、图7、图8，三图并排呈现)

(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)

生：我发觉，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。

师：最后的均匀数——

生：也不同。

师：看来，要使均匀数产生变化，只需要改变此中的几个数?

生：一个数。 师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，均匀数——

生：也随着产生了变化。

师：难怪有人说，均匀数这工具很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都市使均匀数产生变化。现在看来，这话有原理吗?(生：有)本来呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是均匀数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大众还有别的发觉吗?

生：我发觉均匀数总是比最大的数小，比最小的数大。

师：能评释一下为什么吗?

生：很简略。多的要移一些补给少的，最后的均匀数固然要比最大的小，比最小的大了。

师：本来，这是均匀数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地预计出一组数据的均匀数。

生：我还发觉，总数每增加4，均匀数并不增加4，而是只增加1。

师：那么，要是这里的每一个数都增加4，均匀数又会增加几多呢?还会是1吗?

生：不会，应该增加4。

师：真是这样吗?课后，同砚们可以连续展开研究。或许你们还会有更多的新发觉!不过，关于均匀数，还有一个特殊重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想明白?

生：想! 师：以图6为例。仔细查看，有没有发觉这里有些数超过了均匀数，而有些数还不到均匀数?(生颔首示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发觉了什么?

生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。

师：会不会只是一种偶合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?

生：(查看转瞬)也是这样的。

师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)环境怎么样呢?

生：超过的部分和不到的部分还是同样多。

师：稀罕，为什么每一幅图中，超出均匀数的部分和不到均匀数的部分都一样多呢?

生：要是不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到均匀数了。

生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。要是山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

师：多生动的比方呀!本来，像这样超出均匀数的部分和不到均匀数的部分一样多，这是均匀的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以奇妙地办理相关的实际标题。

(师出示如下三张纸条，如图9)

师：张老师大概预计了一下，觉得这三张纸条的均匀长度大抵是10厘米。(呈现图10)不谋略，你能根据均匀数的特点，大概地鉴别一下，张老师的这一预计对吗?