全国2007年7月高等教育自学考试

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全国2007年7月高等教育自学考试

高等数学(工本)试题

课程代码:00023

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.在空间直角坐标系中,方程032yx的图形是( )

A.通过z轴的平面 B.垂直于z轴的平面

C.通过原点的直线 D.平行于z轴的直线

2.设函数yxez,则全微分)1,1(dz( )

A.dydx B.dydx

C.dydx D.dydx

3.设函数),(yxf具有连续的偏导数,且xdyyxfydxyxf),(),(是某个函数),(yxu的全微分,则),(yxf满足( )

A.0yfxxfy B.0yfxf

C.0yfyxfx D.0yfyxfx

4.微分方程032yyy的通解为( )

A.)22sin22cos(212xCxCeyx B.)2sin2cos(21xCxCeyx

C.)2sin2cos(21xCxCeyx D.)22sin22cos(212xCxCeyx

5.设无穷级数33nnq收敛,则q应满足( )

A.q<1 B.-1

C.0≤q<3 D.q≥1

二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数22),(yxyxyxf,则),(yxf_________.

7.设函数)arctan(),(xyyxf,则)1,1(xf=_________.

8.设积分区域D:x2+y2≤4,则二重积分Ddxdyyxf),(化学极坐标下的二次积分为_________.

9.已知xysin1和xycos2是微分方程)()(xQyxPy的两个特解,则P(x)= _________.

10.设函数xxexf)(展开成x幂级数为1nnnxa,则系数3a=_________.

三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

11.求过点P(1,-3,2)且垂直于直线L:32713zyx的平面方程.

12.设函数)(ufxz,而22xyu,其中f是可微函数,求.xzyyzx 13.设方程xyyz确定函数),(yxzz,求.xz

14.已知函数xzzyyxzyxf222),,(,求梯度grad),,(zyxf.

15.求空间曲线x=1-t,y=t2,z=t在点(0,1,1)处的法平面方程.

16.设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分Dxdxdy.

17.设Ω是由圆柱面122yx,平面z=0及平面z=1所围成的区域,

求三重积分.)1(22dxdydzyx

18.计算对坐标的曲线积分Cydxxdyxy22,其中C是圆周422yx上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.

19.计算对面积的曲面积分dSyx221,其中∑是球面1222zyx在第一卦限的部分.

20.求微分方程xydxdy满足初始条件y(1)=2的特解.

21.判断级数

1111131131121121nn

的敛散性.

22.设)(xf是以2为周期的周期函数,它在,上的表达式为xxf)(,求)(xf的傅里叶级数展开式.

四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

23.求函数

221028321415),(yxxyyxyxf

的极值.

24.求曲面 z=22yx (0≤z≤1)的面积.

25.求幂级数1nnnx的和函数.