__古典概型与几何概型》复习课件

例（会面问题）甲、乙两人相约8点到9点在某 地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可 离去，试求这两人能会面的概率． 解： 以x，y分别表示甲、乙两人的到达时刻，则两人能
y
60
会面的充要条件为 x y 20
y x 20
x y 20
{( x , y ) | 0 x 60, 0 y 60} A {( x , y ) | ( x , y ) ,| x y | 20}
事件分别为A,B,C,D.
（1）第i次取到的是黑球；
…
1 2 i
…
a+b
a ab
P ( A)
a [(a b 1)!] ( a b )!

----------抽签的公平性
(2)第i次才取到黑球；
…
1
P( B)
…
i-1

2
a Pb
i 1
3
i
a Pb
i i 1
a+b
r

2( n r 1) n( n 1)
n!
练习：
P30 : 12
（2）袋中取球问题（有无放回取球，取球是否考虑顺序） 例：一个袋子中装有10个大小相同的球，其中 3个黑球，7个白球。每次随机地从袋中取一 球，连续取两次。 取球方式 (1)无放回 (2)有放回
分别求下列事件的概率：
(1)取到的两球刚好一个白球一个黑球 (2)两个球全是黑球 (3)两个球中至少有一个黑球
P ( A) 1 P ( A) 1 C 9995 C10000
10 10
0.00499
2.《学习指导与习题解析》：P21:6, P23:9

“围棋”社团被抽取的同学中有 2 名女生,求至少有 1 名女同学被选担任监督职务
的概率.
解析
【解析】(1)设抽样比为 x,则由分层抽样可知,从“街舞”“围棋”“武术”三个社团 抽取的人数分别为 320x,240x,200x,则由题意得 320x-240x=2,解得 x=410,
故从“街舞”“围棋”“武术”三个社团抽取的人数分别为 320×410=8,240×410=6, 200×410=5.
.
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、几何概型 1.定义:若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的两个基本特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有 无限多个 . (2)等可能性:每个结果的发生具有 等可能性 .
构成事件������的区域长度(面积或体积) 3.几何概型的概率公式 P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积. 或体积)
������
2.利用古典概型求概率的关键是要正确求出基本事件的总数和随机事件包 含的基本事件的个数,对于较复杂的题目,计数时要正确分类,分类时应不重不漏, 要正确选择列举法、列表法、树状图法等.
【追踪训练 1】(2020 届天津高考模拟)根据调查,某学校开设了“街舞”“围
棋”“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
(2)从抽出的 6 人中,任选 2 人参加一对一的对抗比赛,基本事件总数为 n=C62=15, 这 2 人来自同一年龄组包含的基本事件个数为 m=C32+C22=4, ∴这 2 人来自同一年龄组的概率 P=������������=145.
解析
点拨：1.求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件 A; (2)分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m; (3)利用公式 P(A)=������,求出事件 A 的概率.

课堂互动讲练
考点二 复杂事件的古典概型问题
求复杂事件的概率问题，关键是 理解题目的实际含义，必要时将所求 事件转化为彼此互斥事件的和，或者 是先去求对立事件的概率，进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件 的概率公式求出所求事件的概率．
课堂互动讲练
例2
袋中装有大小相同的10个小球， 其中6个红色，4个白色，从中依次不 放回地任取出3个，求： (1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的 概率； (3)第三次取到红球的概率．
课堂互动讲练
【思路点拨】 本题第(1)问为几 何概型，可采用数形结合的思想画出 图形，然后利用几何概型的概率公式 求解，第(2)问为古典概型只需分别求 出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的个数即可．
课堂互动讲练
【解】 (1)如图，点P所在的区域 为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为 圆心，2为半径的圆面(含边界)．
课堂互动讲练
1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点 (x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋ (y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率
6 P2＝ . 25
课堂互动讲练
【规律小结】 几何概型与古典概型的 区别在于它的试验结果不是有限个，其特点 是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所 以几何概型的概率的大小与该事件所在区域 的形状和位置无关，只与该区域的大小有 关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ A的测度 ，求概率的思路与古典概型的概率 Ω的测度 求解思路一样，都属于“比例解法”．

而古典概型中பைடு நூலகம்等可能事件只有有限多个；
（2）在区域D内随机取点是指：该
点落在D内任何一处都是等可能的．
数学应用
例题:某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电 台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.
分析:把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故 可以用几何概型求解。
解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件 A发生.由几何概型的求概率公式得
变式：1.假设题设条件不变，求候车时间不超 过10分钟的概率。
分析：
T1 T
T2
P(
A)
d 的测度 D 的测度
10 15
2 3
2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并
且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻
是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于
10 分钟的概率T？1
T
T0 T2
分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时 刻T0到达，T2时刻出发。线段T1T2的长度为15， 设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如图:记 候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站
1
答案：
2
问题情境2
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率 有多大？
1
答案：
3
问题情境3
有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有这个细菌的概率.
答案：1 10
以上三个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
的时刻落在线段T1T上时，事件A发生，区域D的 测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。