第4章指数函数与对数函数

第四章 指数函数与对数函数

4.1实数指数幂

1.选择题

（1）下列根式无意义的是（ ）

A. 32 B. 0 C. 41 D. 35

（2）0= （ ）

A.  B. 1 C. 3.14 D. 0

（3）42= （ ）

A. 8 B. -8 C. -16 D. 16

（4）下列运算中，正确的是（ ）

A. 3332552• B. 3332552 C. 3)3(2552 D. 0335252•

（5）31)64(（ ）

A. -4 B. 4 C. -8 D. 8

（6）•84222（ ）

A. 432 B. 852 C. 2 D. 2

（7）下列各函数中，不是幂函数的是（ ）

A. 12xxy B. xy1 C. xy D. 3xy

（8）函数2xy的图像经过点（ ）

A. 1,1 B. 0,0 C. 2,1 D. 41,2

（9）函数3xy的图像是 （ ）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 关于原点轴对称 D. 不具有对称性

2.填空题

（1）25 ，327 ，50 ，2)3( ；

（2）18的4次算术根可以表示为 ，其中根指数是 ，被开方数是 ；

（3）04 ，24 ，214 ，214 ； （4）设a>0，216531aaa•= ；

（5）设a>0，b>0，•62132)(ba ；

（6）2121233•= ；

（7）幂函数在第一象限的图像经过点 ；

（8）函数21xy的定义域是 ，且在定义域内为 函数（填单调性）；

（9）函数4xy的定义域是 ，该函数为 函数（填奇偶性）

3.将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（1）32a （2）353

4. 将下列各根式写成分数指数幂的形式：

（1）33 （2）541a

5.化简计算下列各式：

（1）2123213•ababba ； （2）21313121bababa

（3）213165•aaa （4）41652134132•••aaaa

6.计算下列各式的值：

（1）40597218)37( （2）31021125.02394

(3) 0213430012.025.0381 （4）021312197271027.0

7.球下列各函数的定义域：

（1）23xy （2）3xy （3）21xy

8. 已知幂函数的图像经过点41,8，求f（27）的值

4.2指数函数

1.选择题：

（1）下列函数中，为指数函数的是（ ）

A. xy B. 2xy C. xy D. xy3

（2）下列各函数中，在,内为减函数的是（ ）

A. xy2 B. xy4 C. xy3 D. xy10

（3）函数xy25.0的图像经过点（ ）

A. （0,1） B. （1,0） C. （1,1） D. （0.25,1） （4）下列各函数模型中，为指数增长型的是（ ）

A. xy09.17.0 B. xy95.0100 C. xy35.05.0 D. xy322

(5) 一辆价值30万的汽车，按每年20%的折旧率折旧，设x年后汽车价值y万元，则y与x的函数解析式为 （ ）

A. xy2.030 B. xy8.030 C. xy2.130 D. xy3.020

(6) 某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市人口的年自然增长率为1.2%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。

A. 10012.0100y B. 10012.01100y

C. 10012.01100y D. 102.1100y

2.填空题：

（1）设函数xay是增函数，则a的取值范围是 ；

（2）37.0 57.0，19.1 29.1；（用>或

（3）若x53>053，则x的取值范围是 ；

(4) 某城市2005年国民生产总值为20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，试问到2015年是，该城市的国民生产总值将达到 ；

(5) 一种放射性物质不断变化成其他物质，每过一年剩留量约为原来的84%，现有100g这种物质，11年后还剩 g（用代数式表示）

3.若指数函数的图像经过点27,23，求该函数的解析式及f（2）的值。

4.指数函数f（x）=xa，f（4）= 16，判断该函数的单调性。

5.求下列函数的定义域： （1）151xy （2）xy216 （3）121xy

6. 我国某地区将对现有的3万公顷荒漠化的草地进行治理，从2008年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的20%重改为草地，经过3年还有多少公顷需要改造的荒漠。

7. 某城市2012年国民生产总值为13777.9亿元，计划在今后的10年内平均每年增长10%，试问，到2022年，该市的国民生产总值将达到多少亿元？

8. 某人从银行贷款100万元，以后每年还款13.5万元，十年还清，问银行贷款的年利率是多少？

4.3 对数

1.选择题：

（1）将73x化成对数式可表示为（ ）

A.x3log7 B. 7log3x C. 3log7x D. x7log3 (2) 下列四个指数式：①3225 ②117 ③33321

④Nmb 可以写成对数式的是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(3)将2718143写成对数式为（ ）

A. 4381log271 B. 43271log81 C. 27181log43

D. 81271log43

(4)设381logx，则底数x的值是（ ）

A. 2 B. 21 C. 4 D. 41

(5) 5lg是以（ ）为底的对数；

A. 1 B. 5 C. 10 D. e

(6) ln2是以（ ）为底的对数；

A. 1 B. 2 C. 10 D. e

（7）下列书写形式错误的是（ ）

A. 9log10 B. 8log C. 32lg D. 2ln

(8) 已知2lgx，则x = （ ）

A. 2 B. 102 C. 100 D. 1001

（9）设a >0 ，b>0 ，下列各式正确的是（ ）

A. babalglglg B. baablglglg

C. baablglglg• D. babalglglg

(10) 4log32log22( )

A. 28log2 B. 2 C. 3 D. 4 (11) 3ln2lnx，则x = （ ）

A. 6 B. 32 C. 23e D. 32e

2.填空题：

（1）1log3 ，5log5 ，16log4 ；

（2）3225写成对数式为 ；

（3）2161log25.0写成指数式为 ；

（4）1000log1.0 。

(5) 10lg ，100lg ，1.0lg ；

（6）eln ， 2lne ， e1ln ；

（7）自然对数式以e为底的对数，期中e的近似值为 （精确到0.001）

(8) lg4 + 2lg5= ；

（9）3lg30lg ；

（10）若4632.5lg,4632.7lgba，则ba 。

3.把下列各指数式化为对数式：

(1) 510x (2) 17x (3) ba23 (4) 312731

4.求下列对数的值：

（1）5log5 （2）2.0log2.0 （3）1log2 （4）1log7

5. 计算：（1）3log249log1log3730 （2）5lg2lg

（3）1lg49lg725lg7lg3lg2 （4）5log250log22