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三角函数恒等变换及作用

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三角函数恒等变换及作用

三角函数恒等变换是指一些常见的等式，通过这些等式可以把一个三角函数的表达式变换为另一个三角函数的表达式。这些变换可以方便地化简复杂的三角函数表达式，求解三角方程以及证明三角函数的性质。本文将介绍几个常用的三角函数恒等变换以及它们的作用。

1.余弦函数的恒等变换

(1)余弦函数的和差化积公式：

cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB

cos(A - B) = cosA*cosB + sinA*sinB

这两个公式可以把两个角的余弦函数相加或相减变换为它们的乘积形式，常用于化简和计算三角函数表达式。

(2)二倍角公式：

cos2A = cos²A - sin²A

这个公式可以把一个角的余弦函数变换为两倍角的余弦函数的形式，常用于化简含有二倍角的三角函数表达式。

(3)三倍角公式：

cos3A = 4*cos³A - 3*cosA

这个公式可以把一个角的余弦函数变换为三倍角的余弦函数的形式，常用于化简含有三倍角的三角函数表达式。

2.正弦函数的恒等变换 (1)正弦函数的和差化积公式：

sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB

这两个公式可以把两个角的正弦函数相加或相减变换为它们的乘积形式，常用于化简和计算三角函数表达式。

(2)二倍角公式：

sin2A = 2*sinA*cosA

这个公式可以把一个角的正弦函数变换为两倍角的正弦函数的形式，常用于化简含有二倍角的三角函数表达式。

(3)三倍角公式：

sin3A = 3*sinA - 4*sin³A

这个公式可以把一个角的正弦函数变换为三倍角的正弦函数的形式，常用于化简含有三倍角的三角函数表达式。

3.余切函数的恒等变换

(1)余切函数的和差化积公式：

tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 - tanA*tanB)

tan(A - B) = (tanA - tanB)/(1 + tanA*tanB)

这两个公式可以把两个角的余切函数相加或相减变换为它们的乘积形式，常用于化简和计算三角函数表达式。

(2)二倍角公式： tan2A = (2*tanA)/(1 - tan²A)

这个公式可以把一个角的余切函数变换为两倍角的余切函数的形式，常用于化简含有二倍角的三角函数表达式。

以上是一些常用的三角函数恒等变换及其作用。通过这些变换，我们可以方便地化简复杂的三角函数表达式，求解三角方程以及证明三角函数的性质。在学习和应用三角函数时，掌握这些恒等变换对于提高计算和解题的效率非常有帮助。

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三角函数恒等变换 测试题

三角函数恒等变换 测试题

1 《三角恒等变换》测试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 25sin110sin335cos70cos结果是（ ）

A. 1 B. 22 C. 23 D. 21

2. 已知53sin，),2(，则)4cos(的值为（ ）

A. 52 B. 102 C. 1027 D. 527

3. 15cos15sin15cos15sin的值为（ ）

A. 33 B. 462 C. 462 D. 3

4. 若54cos，是第三象限的角，则2tan12tan1=（ ）

A. 21 B. 21 C. 2 D. 2

5. 函数1)12(sin)12(cos)(22xxxf是（ ）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数

6. 若0cos，且02sin，则角的终边所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限

7. 函数xxxfcos)tan31()(的最小正周期为（ ）

A. 2 B. 23 C.  D. 2

8. 设M和m分别表示函数1cos31xy的最大值和最小值，则mM等于（ ）

A. 32 B. 32 C. 34 D. 2

9. 若)2,0(，22cossin，则2cos等于（ ）

A. 23 B. 23 C. 23 D. 21

三角恒等变换

三角恒等变换

《三角恒等变换》测试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．sin75cos15

Ａ．622 Ｂ．622 Ｃ．12 Ｄ．1

2．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tantanβα=

Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ． 15 Ｄ．15-

3．若1tan1,tan2tan()2tan4θπθkθθ-==++，则实数k=

Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-

4．已知222sin(),14πxyαxy+=++=，则xy-的最大值是

Ａ．－２ Ｂ．2- Ｃ．2 Ｄ．2

5．函数sin(4)cos(4)63ππyπxπx=-++的最小正周期是

Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．12

6．化简cos24cos3αα-+可得

Ａ．48sin2a Ｂ．44sin2a

Ｃ．28sin2a Ｄ．24sin2a

7．函数5sin12cosyxx=-的最大值和最小值分别是,Mm，则Mm-=

Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-

8．对任意角q，有sin(75)cos(45)3cos(15)

Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

9．若tansin,tansinabqqqq+=-=，且0ab¹，则222()2abab-=

三角函数恒等变换复习

三角函数恒等变换复习

三角函数

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S(α＋β))

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，(T(α－β))

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.(T(α＋β))

2．二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.

4．辅助角公式：asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sin φ＝ba2＋b2，cos φ＝aa2＋b2.

练习题：

1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( )

A.22 B.12 C.32 D．－22

2.(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α等于(

)

A.6425 B.4825 C．1 D.1625

3．在△ABC中，A＝π4，cos B＝1010，则sin C等于( )

A.255 B．－255 C.55 D．－55

4．若函数f(x)＝－sin2 x＋12(x∈R)，则f(x)是( )

A．最小正周期为π2的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

5．12sin 75°＋32sin 15°的值等于________．

简单的三角恒等变换专题及答案

简单的三角恒等变换专题及答案

1

简单的三角恒等变换专题

一、选择题

1．已知sinα＝23，则cos(π－2α)＝( )

A．－53 B．－19 C.19 D.53

2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( )

A.12 B.32 C.3 D.2

3．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为( )

A.1＋m2 B.1－m2 C．±1＋m2 D.1＋m2

4．若cos2αsinα＋7π4＝－22，则sinα＋cosα的值为( )

A．－22 B．－12 C.12 D.72

5．已知f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2cosx2，则fπ12的值为(

)

A．43 B.833 C．4 D．8

6．已知cosπ6－α＋sinα＝45，则cosα＋2π3的值是(

)

A．－25 B.25 C.4315 D．－4315

2

7．已知α，β∈0，π2，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( )

A.14 B.34 C.342 D.32

8．已知tanα＝4，则1＋cos2α＋8sin2αsin2α的值为(

)

A．43 B.654 C．4 D.233