高中数学 第一章 算法初步本章小结 新人教A版必修3
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【金版学案】2015-2016学年高中数学 第一章 算法初步本章小结 新人教A版必修3
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热点专题聚焦
循环结构的算法设计
►专题归纳
在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．
在算法的三种基本逻辑结构中，循环结构也是学习的难点．用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．循环结构有两种模式，其流程图模式为：
(1)直到型(UNTIL型)循环(如下图)：
(2)当型(WHILE型)循环(如下图)：
►例题分析
下面4个图是为计算22，42，…，1002各项相加而绘制的流程图．根据流程图回答：
(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在何处．
(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能否执行到底？若能，最后输出的结果是什么？
解析：(1)正确的流程图只有图4.题目要求22，42，…，1002各项相加，其中各项的指数不变，底数递增且增量为定值2，所以计数变量初始值为2；循环体部分sum←sum＋i2，i←i＋2；循环的终止条件i≤100成立时执行循环体，或i>100不成立时执行循环体．
(2)按照图1的流程，执行结果为sum←22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)；按图2，程序为死循环；按图3，输出执行结果为sum←22＋42＋…＋982.
►跟踪训练
1．分析下面流程图中算法的功能及错误．
解析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，则应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而本题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两种．
2．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( A
)
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7?
3．某城市缺水问题比较突出，为了制订节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)，根据下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2 分别为1，2，则输出的结果s为________．
答案：14
高考中算法问题的设计
►专题归纳
高考中算法问题的题型通常是客观题．问题的设计主要有两类：一是推断运行相应的程序后输出的值，二是补全程序框图．
►例题分析
一、推断运行相应的程序后输出的值
阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(
)
A．－1 B．0 C．1 D．3
解析：第一次运行程序时i＝1，s＝3；第二次运行程序时i＝2，s＝4；第三次运行程序时i＝3，s＝1；第四次运行程序时i＝4，s＝0，此时执行i＝i＋1后i＝5，故输出s＝0.
答案：B
点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次次执行循环体的方式解决．
二、补全程序框图
如图所示是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________．
解析：因为第一次判断执行后，i＝1，s＝12，第二次判断执行后，i＝2，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.
答案：100
►跟踪训练
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i的值等于( C
)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
答案：x>0(或x>0？)或x≥0(或x≥0？)
6．(2014·山东威海一模)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
A．0 B．1 C．2 D．4
解析：由程序框图知：程序的功能是求分段函数f(x)＝4x，x≤02x，x＞0的值，∴f(－1)＝4，f(2)＝22＝4.∴f(－1)＋f(2)＝0.
答案：A
7．已知函数y＝log2x，x≥2，2－x，x<2，下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．
答案：x<2 y＝log2x
8．(2014·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是__________．
解析：本题实质上就是求不等式2n>20的最小整数解，2n>20整数解为n≥5，因此输出的n＝5.
答案：5
9．(2014·江西高考)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(
)
A．7 B．9 C．10 D．11
解析：第一次循环：i＝1，S＝lg13，第二次循环：i＝3，S＝lg13＋lg35＝lg15；第三次循环：i＝5，S＝lg15＋lg57＝lg17；第四次循环：i＝7，S＝lg17＋lg79＝lg19；第五次循环：i＝9，S＝lg19＋lg911＝lg111＜－1，结束循环，输出i＝9.选B.
答案：B
10．(2014·辽宁高考)执行下面的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝__________．
解析：第一次运行后y＝5，第二次运行后y＝113，第三次运行后y＝299，此时|y－x|＝|299－113|＝49<1，满足条件，故输出y＝299.
答案：299
11．(2014·全国高考)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )
A.203 B.72 C.165 D.158
解析：程序在执行过程中，a＝1，b＝2，k＝3，n＝1；M＝1＋12＝32，a＝2，b＝32，n＝2；M＝2＋23＝83，a＝32， b＝83，n＝3；M＝32＋38＝158；a＝83，b＝158，n＝4，程序结束，输出M＝158.
答案：D
12．(2014·全国高考)执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：当k＝1时，M＝2，S＝5；当k＝2时，M＝2，S＝7；当k＝3时，输出S＝7，故选D.
答案：D
