2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 22 页 2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学（理）试题

一、单选题

1．欧拉公式iecosisinxxx(其中i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，当πx时，πie10，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将πi3e所表示的复数记为z，则iz( )

A．13i22 B．13i22 C．31i22 D．31i22

【答案】C

【解析】根据欧拉公式可得πi3ππecosisin33z，进而可求出iz.

【详解】

依题意，πi3ππ13ecosisini3322z，则3131ii22i22z.

故选：C.

【点睛】

本题考查新定义，考查复数的除法运算，属于基础题.

2．已知集合{3,}AxxxN，集合1,0,1,2B，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A．1,2 B．0,1,2

C．1,1,2 D．{}1,0,1,2-

【答案】B

【解析】易知图中阴影部分对应的集合为ABI，可求出集合A，然后与集合B取交集即可.

【详解】

由题意，{|||3,}{|33,}{0,1,2}AxxxxxxNN，1,0,1,2B， 第 2 页 共 22 页 易知图中阴影部分对应的集合为ABI，0,1,2ABI.

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的交集，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.

3．函数()esin||xfxx的大致图象是( )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】结合函数的奇偶性，并利用特殊值法，可排除错误选项，得出答案.

【详解】

易知函数()esin||xfxx为非奇非偶函数，可排除B，C选项；

当0x时，00f，可排除选项D.

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，考查学生的推理能力，属于基础题.

4．已知向量(2,3),(,4)abxrr，且ar与br共线，则br在ar方向上的投影为( )

A．4133 B．13 C．13 D．4133

【答案】D

【解析】由ar与br共线，可求出x的值，进而由br在ar方向上的投影为abarrr，可求出答案.

【详解】 第 3 页 共 22 页 由ar与br共线，可得4230x，解得83x，

则85224333abrr，222313ar.

所以br在ar方向上的投影为523cos,411333abbabarrrrrr.

故选：D.

【点睛】

本题考查共线向量的性质，考查向量的投影，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

5．已知点(1,3)A在双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线上，则该双曲线的离心率为( )

A．3 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】由点A在双曲线的渐近线上，可求出ba，进而由离心率221cbeaa，可求出答案.

【详解】

由题意，双曲线的渐近线方程为byxa，

易知点(1,3)A在直线byxa上，则3ba，

所以双曲线的离心率221132cbeaa.

故选：B.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率及渐近线，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

6．ABCV的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2sinsincos2aABbAa，则ba( )

A．1 B．2 C．3 D．2

【答案】D

【解析】利用正弦定理将角化为边，并结合22sincos1AA，可将原式转化为sin2sinBA，由sinsinbBaA，可求出答案. 第 4 页 共 22 页 【详解】

由正弦定理得22sinsinsincos2sinABBAA，

所以22sin(sincos)2sinBAAA，即sin2sinBA，所以sin2sinbBaA.

故选：D.

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

7．执行如图所示的程序框图，若输出的5i，则图中判断框内可填入的条件是( )

A．4?5S B．78S？ C．910s？ D．15?16S

【答案】C

【解析】根据题意，运行该程序，当7,48Si时，判断框成立，当15,516Si时，判断框不成立，结合选项可选出答案.

【详解】

由题意，运行该程序，

输入1,0iS，判断框成立；则1,22Si，判断框成立；

则2113,3242Si，判断框成立；则3317,4482Si，判断框成立；

则47115,58162Si，判断框不成立，输出5i.

结合选项，判断框内可填入的条件是910s？.

故选：C.

【点睛】

本题考查程序框图，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.

8．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如18711，在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是( ) 第 5 页 共 22 页 A．221 B．328 C．114 D．17

【答案】A

【解析】不超过18的素数有7个，从中随机选取两个不同的数，其和等于18的情况有两种，结合古典概型的概率公式，可求出答案.

【详解】

由题意，不超过18的素数有2,3,5,7,11,13,17，从中随机选取两个不同的数，其和等于18的情况有5,13和7,11两种，所以所求概率为272221C.

故选：A.

【点睛】

本题考查古典概型的概率求法，考查排列组合的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

9．已知正三棱柱111ABCABC的各棱长都相等，D是侧棱1BB的中点，则异面直线1AB与1CD所成的角的大小为( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

【答案】D

【解析】利用向量的线性运算，可得111111ABCDABBBCBBDuuuuruuuruuuruuuuuuruuruuur，将其展开，计算可求得110ABCDuuuuruuur，从而可知异面直线1AB与1CD所成的角的大小为90.

【详解】

设该三棱柱的棱长为a，

111111ABCDABBBCBBDuuuuruuuruuuruuuuuuruuruuur11111111ABCBABBDBBCBBBBDuuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur，

因为111ABCABC是正三棱柱，所以111BBCB，1BBAB，所以10ABBDuuuruuuur，1110BBCBuuuruuuur，即11ABCDuuuuruuur1111ABCBBBBDuuuruuuuruuuruuuur，

又11CBCBuuuuruuur，所以2111cos602ABCBABCBABCBauuuruuuuruuuruuuruuuruuur，

且111121122BBBDBBBaBuuuruuuuruuuruuur，

所以22111111022ABCBBBBDaauuuruuuuruuuruuuur，即110ABCDuuuuruuur. 第 6 页 共 22 页 故11ABCDuuuuruuur，即异面直线1AB与1CD所成的角的大小为90.

故选：D.

【点睛】

本题考查异面直线夹角的求法，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.

10．已知函数sincosfxxx在ππ,42上单调递减，若0，则的取值范围是( )

A．7[2,]2 B．7[3,]2 C．[3，4] D．7[,4]2

【答案】B

【解析】对函数fx化简，并结合函数的单调性可得πππ2π442ππ3π2π242kk，又ππ242T，可求得04，从而可知只有0k时符合题意，即可求出的取值范围.

【详解】

由题意，πsincos2sin()4fxxxx，

由0，令ππ,42x，可得πππππ()44424x，，

因为fx的单调递减区间为π3π2π,2π22kkkZ，

所以πππ2π442ππ3π2π242kk，即38742kk，

又因为πππ242T，所以04， 第 7 页 共 22 页 所以047384Z2kkk，显然只有0k时，符合题意，

故732.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的单调性的应用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.

11．已知定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且0,1x时，2()fxx，则11()2f( )

A．14 B．12 C．34 D．1

【答案】A

【解析】结合函数fx的性质，可知函数fx是周期为2的函数，进而可得111116222fff，从而可求出答案.

【详解】

由2fxfx，可得2fxfx，

因为函数fx为定义在R上的偶函数，所以fxfx，

则2fxfxfx，即2fxfx，

所以函数fx是周期为2的函数，

则111116222fff，

因为0,1x时，2()fxx，所以1111224ff.

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

12．已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，,BC分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF与椭圆的另一个交点为D，若127cos25FBF，则直线CD的