云南省昆明市第一中学高三数学第八次考前适应性训练试题 文(含解析)
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昆明第一中学高中新课标高三第八次考前适应性训练
文科数学
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草纸和答题卡的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答;用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上相应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。
1.21ii（ ）
A. 1322i B. 1322i C. 3122i
D.
31i22
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的四则运算，将21ii分子分母同乘1+i化为abi的形式.
【详解】2+i1+i2i13i13+i1i1i1+i222，选B．
【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.
2.已知集合22(,)|1,,AxyxyxyZZ，则A中元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由221xy得11x,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.
【详解】0,1,1,0,1,001A，（，），选D．
【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.
3.函数sin()xfxx的部分图象大致为（
）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x01y时，，即得解．
【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∵f（﹣x）=sin()sinsinxxxxxx=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∵sinxfxx，
根据极限可得当x01y时，，
故答案为：B
【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.
4.已知M，N是四边形ABCD所在平面内的点，满足：,2MAMCMBMDDNNC，则( )
A. 12ANABAD B. 1 2ANABAD
C. 23ANABAD D. 11 22ANABAD
【答案】C
【解析】
【分析】
将MAMCMBMD变形为BACD，可得四边形ABCD是平行四边形，又由2DNNC利用向量加法运算法则可得.
【详解】由MAMCMBMD得BACD，所以四边形ABCD是平行四边形，又由2DNNC得23ANADDNABAD，选C．
【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.
5.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足||2PH的概率为
A. 184 B. 8 C. 144 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.
【详解】如图所示，以H为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分，
可拆为一个扇形与两个直角三角形，
其中扇形的半径为2，圆心角为90，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形，
其面积为112S，
正方形面积4S，概率为1184SPS，
故选：A.
【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.
6.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个顶点(3,0)A到渐近线的距离为32，则C的离心率为（ ）
A. 3
B. 233 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由条件3a，22322bab，及222cab，解方程组可得.
【详解】由题意，3a，3,0A到双曲线其中一条渐近线方程byxa的距离
223332bbdcab，得12bc，2222314abcc，243e，233e，选B．
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件222cab求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.
7.设数列{}na的前n项和为nS，若2，nS，3na，成等差数列，则4S的值是
A. -81 B. -80 C. -64 D. -63
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先确定数列na为等比数列，然后结合等比数列前n项和公式可得4S的值.
【详解】据题意得223nnSa ，
当1n时，11223Sa，所以12a；
当2n时，由223nnSa可得11223nnSa，
两式相减得1233nnnaaa，即13nnaa，即132nnana．
所以数列na是首项12a，公比3q的等比数列，
所以4414121380113aqSq，选B．
【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.执行如图所示程序框图，如果输入的0.1t，则输出的n=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.
【详解】当1n时，11122S，当2n时，111244S，当3n时，111488S，当4n时，1110.181616S，415n，选C．
【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.
9.已知正四棱柱1111ABCDABCD，1AB，12AA，点E为1BB的中点，则点1A到平面AEC的距离为（ ）
A. 233 B. 33 C. 3 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等体积法，由11AABCCEAAVV，确定1,AECEAA的面积及C到平面1EAA的距离可得.
【详解】设1A到平面AEC的距离为d，由于1111ABCDABCD为正四棱柱，且点E为1BB的中点，则2EAEC，2AC，233242EACS，112112EAAS，且点C到平面1EAA的距离为1，由等体积法，11AAECCEAAVV，得233d，即点1A到平面AEC的距离为233，选A．
【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.
10.已知函数()2sin(0)fxx，若方程()2fx在[0,2]上有且只有两个实数根，则的取值范围为
A. 5,44 B. 9,44
C. 59,44 D. 913,44
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.
【详解】当0,2x时，0,2x，
由方程()2fx在0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，592,22，得59,44，
故选：C.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.已知A，B，P是双曲线2222:1(0,0)xyCabab上不同的三点，直线PA的斜率为1k，直线PB的斜率为2k，且12kk，是关于x的方程2430xmx的两个实数根，若0OAOB，则双曲线C的离心率是（ ）
A. 2 B. 72 C. 2 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有1234kk，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.
【详解】设点P的坐标为,xy，点A的坐标为00,xy，因为0OAOB，所以点B的坐标为00,xy，
因为1234kk，所以000034yyyyxxxx，即22022034yyxx，又P，A在双曲线C:222210,0xyabab上，所以22221xyab，2200221xyab，两式相减得22220022110xxyyab，即22202220yybxxa，又因为22022034yyxx，所以2234ba，所以2222344abca，所以2274ac，72cea，选B．
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.
12.设函数ln,02()sin,262xxfxxx，若1234xxxx，，，互不相等，且1234()()()()fxfxfxfxk，则1234xxxxk的最大值为（ ）
