八年级上学期期末数学试卷(含答案)
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第 1 页 共 11 页 八年级上学期期末数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣4
2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
4．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ）
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
5．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第 2 页 共 11 页 7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（ ）
A．21° B．24° C．45° D．66°
8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19 第 3 页 共 11 页 11．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．
14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于 ． 第 4 页 共 11 页
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）
17．（7分）计算：
（1）+|1﹣|；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）； （2）． 第 5 页 共 11 页
19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）
（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称． 第 6 页 共 11 页
21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．
22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
第 7 页 共 11 页
23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）
1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．
11．D．12．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．85． 14．25． 15．6． 16．（3，﹣4）．
三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上） 第 8 页 共 11 页 17．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1
＝；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝3﹣3
＝0．
18．解：（1），
②×3得：3x﹣3y＝15 ③，
①+③得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得3﹣y＝5，
解得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为：，
（2），
由①可得：4x﹣3y＝12 ③，
②+③可得：x﹣y＝2，
则x＝y+2，
把x＝y+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，
解得：y＝4，
则x＝4+2＝6，
∴原方程组的解为：．
19．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，
九（1）班复赛成绩的中位数是85分；
∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，
∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．
故答案为：85，100； 第 9 页 共 11 页
（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），
九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；
（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
则九（1）班的成绩比较稳定．
20．解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
21．解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵△ACD≌△AED，
∴AC＝AE＝，
∵AB＝2AC，
∴AB＝2，AE＝BE＝，
∵DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD， 第 10 页 共 11 页 又∵∠C＝90°，
∴∠DBA＝30°，
∴DB＝2DE，BE＝DE＝，
∴DE＝1，
∴BD＝2．
22．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
23．解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，
∴y＝﹣2x+4，
∵AB＝4，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（2，0），
把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，
∴y＝﹣x+2，
解方程组得，
∴D点坐标为（﹣，）；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB
＝×4×﹣×2×2
