磁场中的带电粒子运动

磁场及带电粒子在磁场中的运动

1．必须精通的几种方法

(1)根据磁感线分析磁场的分布规律。

(2)与安培力有关的力学问题的分析方法。

(3)带电粒子在有界磁场中运动问题的分析方法。

(4)带电粒子在磁场中周期性运动问题的分析方法。

(5)带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题的分析方法。

2．必须明确的易错易混点

(1)通电导线、带电粒子在磁场中不一定受磁场力的作用。

(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力可以做功。

(3)把左手定则和右手定则混淆。

左手定则用来判断安培力、洛伦兹力的方向，右手定则是用来判断导体棒切割磁感线时产生的感应电流方向的。

(4)不能熟练地利用几何关系分析带电粒子在磁场中的运动轨迹：

带电粒子在有边界的匀强磁场中运动时，要正确地找出偏转角度与圆心角、入射方向与出射方向之间的关系。

考点一：导体棒所受安培力的问题

[例1] 如图所示，铜棒质量为m＝0.1 kg，静放在相距L＝8 cm的水平导轨上，两者之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在铜棒中通以I＝5 A的电流，要使铜棒滑动，可在两导轨间加一垂直于铜棒的匀强磁场。求所加匀强磁场的磁感应强度的最小值(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)

1．图中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆，当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是 ( )

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

考点二：安培力作用下导体棒的运动问题

1．安培力作用下导体在磁场中运动问题的分析

冯老师补课资料――全能专题系列

2022-4-26 带电粒子在磁场中运动的时间 1. 如图示，一有界匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直．一束质子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计质子的重力和质子之间的相互作用，关于质子在磁场中的运动情况，下列说法中正确的是( )

A．入射速度越大的质子，其运动时间越长

B．入射速度越大的质子，其运动轨迹越长

C．从AB边出射的质子的运动时间都相等 D．从AC边出射的质子的运动时间都相等

2. 图示为一匀强磁场中三个运动的带电粒子的运动径迹图示，其中1为质子（H11），2为氘核(H21)，3为α粒子(He42)．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度，以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则下列关系式错误的是（ ）

A．T1v2>v3

C．a1>a2=a3 D．t1

3. 如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30゜时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )．

A．3t B．3t/2

C．t/2 D．2t

4. 如图示，在x≥0、y≥0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向里，大小为B．现有一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子在x轴上到原点的距离为x0的P点，沿着与x轴正方向成30°角、以大小不同的速度射入此磁场，不计重力的影响．下列有关说法中正确的是( )

A．能从x轴的正半轴离开磁场的粒子的速度最大值为mBqx320 冯老师补课资料――全能专题系列

课堂练习--磁场及带电粒子在磁场中的运动试卷(1)

学号: 姓名:

1．(2011佛山一模)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是：( )

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带正电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，荷质比qm越小

2、首先发现通电导线周围存在磁场的物理学家是( )

A．安培 B．法拉第 C．奥斯特 D．特斯拉

3．关于磁感线的一些说法, 不正确的是 ( )

A. 磁感线上各点的切线方向, 就是该点的磁场方向

B. 磁场中两条磁感线一定不相交

C. 磁感线分布较密的地方, 磁感应强度较强

D. 通电螺线管的磁感线从北极出来, 终止于南极, 是一条不闭合的曲线

4．由磁感应强度的定义式B=F/IL可知（ ）

Ａ．若某处的磁感应强度为零，则通电导线放在该处所受安培力一定为零

Ｂ．通电导线放在磁场中某处不受安培力的作用时，则该处的磁感应强度一定为零

Ｃ．同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定的

Ｄ．磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线无关

5. 如图所示, 在水平放置的光滑绝缘杆ab上, 挂有两个相同的金属环M和N．当两环均通以图示的相同方向的电流时，分析下列说法中，哪种说法正确 （ ）

A．两环静止不动 B．两环互相靠近 C．两环互相远离 D．两环同时向左运动

6. 一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点．棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力．为了使拉力等于零，可( )

A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向

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难点之九：带电粒子在磁场中的运动

一、难点突破策略

（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点

1. 产生洛伦兹力的条件：

①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．

②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．

2. 洛伦兹力大小：

当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；

当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB；

当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sinθ

3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断

4. 洛伦兹力不做功．

（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律

带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：

1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．

2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．

①向心力由洛伦兹力提供：RvmqvB2

②轨道半径公式：qBmvR

③周期：qBm2vR2T，可见T只与qm有关，与v、R无关。

（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题

（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（T2tT360t或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P为入射点，M为出射点）。 - 2 -