北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 复习课件

相交线与平行线

一、知识点归纳

平行线与相交线

一、余角和补角：

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；

三、同位角、内错角、同旁内角：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：

1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

二、经典习题

三、1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）

1 第五章 相交线与平行线

【知识要点】

1.两直线相交

2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角

(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。

（1） 对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”

7．平行公理及推论

（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注：

（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

9．平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）

（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）

（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）

10．平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）

（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

补充：

（5）平行的定义；（在同一平面内）

（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。

考点一：对相关概念的理解

对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等

例1：判断下列说法的正误。

（1） 对顶角相等；

七年级期末复习章节训练题 < 第二章 相交线与平行线 >

一、选择题

1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于（ ）

A、60° B、50° C、40° D、30°

2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是 （ ）

A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等

3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补

4、下列说法中，为平行线特征的是 （ ）

①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.

A．① B．②③ C．④ D．②和④

5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（ ）

A．60° B．50° C．30° D．20°

6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）

A．α+β+γ＝360° B．α-β+γ＝180°

C．α+β-γ＝180° D．α+β+γ＝180°

7、如图，由A到B 的方向是（ ）

A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°

8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )

1 2.1 两条直线的位置关系(1)

一、学习目标：

1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点：学生探索同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。

四、学习设计：

（一）预习准备：预习书38、39页，回答下列问题：

（1）在 内，两条直线的位置关系有 和 两种。

（2）若两条直线 ，我们称这两条直线为相交线。

（3）在 内，不相交的两条直线叫 。

（4）下列图形中是对顶角的有 个。

（5）预习作业：

①已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________

②已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________

（二）学习过程：

1、创设情境，引入课题

完成书P38议一议，填空：

（1）对顶角具有的特点是①

② 。

（2）对顶角的性质是 。