二次函数符号判断(含答案)

1 《二次函数》章末检测题

一.相信你的选择(每小题3分,共30分)

1. 已知二次函数y＝(2－a)x23a，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ）A.5 B.±5 C.－5 D.0

2.二次函数221yaxxa的图象可能是（ ）

3.已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，，则代数m2-m+100的值为（ ）

A．98 B．109 C．99 D．101

4.若抛物线22yxxc与y轴的交点为(03)，，则下列说法不正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是1x

C．当1x时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为(10)(30)，，，

5.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2

6.已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图1所示，有下列4个结论：

①0abc；②bac；③420abc；④240bac；

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图2所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 -1 O x=1 y

x

图1 x y

O

x y

O x y

O x y

O

A B C D

图2

2 8.已知抛物线C：1032xxy，将抛物线C平移得到抛物线C’，若两条抛物线C 、C’关于直线x＝1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）

答案第1页，总21页 1．如图所示的抛物线是二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）

A、2个 B、3个C、4个 D、5个

3．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（ ）

A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④

4．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4

6．二次函数cbxaxy2的图像如图，正确的是（ ）

A、a＞0 B、b＜0C、c＜0 D、a+b+c＜0

7．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2，其中说法正确的有（ ）

专题08二次函数a、b、c的符号判断

二次函数性质总结

①形状 抛物线形状

②开口方向 a>0，开口向上

a<0，开口向下

③开口大小 |a|越大，开口越小

函数 y=ax2 y=a（x−h）2+k y=ax2+bx+c

④顶点 （0，0） （h，k） （−b2a，4ac−b24a）

⑤函数最值 a＞0，开口向上，函数有最小值 最值为顶点纵坐标4ac−b24a a＜0，开口向下，函数有最大值

⑥对称轴 x=顶点横坐标

⑦增减性 （1）根据a判断开口方向；

（2）根据顶点横坐标求出对称轴，判断增减性的分界点；

（3）画图判断增减性

a＞0，对称轴为x=n，则{x＜n，y随x的增大而减小x＞n，y随x的增大而增大

a＜0，对称轴为x=n，则{x＜n，y随x的增大而增大x＞n，y随x的增大而减小

字母 判断依据 结论

a 抛物线开口方向 开口向上 a＞0

开口向下 a＜0

b 口诀：“左同右异” 对称轴在y轴左侧，ab同号；

对称轴在y轴右侧，ab异号；

c 与y轴的交点位置 抛物线交于y轴正半轴 c＞0

抛物线交于y轴负半轴 c＜0

抛物线交过原点 c=0

判断下列图像对应的a，b，c的正负：

图像

字母

符号（“正”或“负”）

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

1．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则( )

A．0,0bc B．0,0bc C．0,0bc D．0,0bc

2．同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝ax+a的图象可能是（ ）

A．B．C．D．

3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b（ab≠0）的大致图象可能是（ ）

A．B．C． D．

4．如图,在同一直角坐标系中, yaxc与2yaxc的图象为( )

A． B． C． D．

二次函数y=a

2

x+bx+c系数符号的确定方法

一、知识要点：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（左同右异）

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（上加下减）

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b

2-4ac＞0；1个交点，b

2-4ac=0；没有交点，b

2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m

（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题

2.、如图，抛物线y=ax2

+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2

＞b2

；③2a+b-c＞0；④3b＜

2c．其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．

3、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）

（m≠1的实数）；④（a+c）2

＜b2

；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）

A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④

4.、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④

9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0，②

c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．