九年级数学-圆 复习课件

九年级（上）数学《圆》复习试题一、选择题

1． 如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等

于 ( )第1题A．150° B．130° C．120° D．60°

2．下列命题是真命题的是（ ）.

A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B、经过半径外端的

直线是圆的切线

C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

3．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋

8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不

在⊙O上4．下列五个命题:

(1)两个端点能够重合的弧是等弧;(2)圆的任意一条弧必定把圆分成

劣弧和优弧两部分

(3）经过平面上任意三点可作一个圆;(4）任意一个圆有且只有一个内接三角形

（5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（ ）．第5题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（

）． A．30° B．40° C．50° D．6

6．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）．第7题 A．100° B．120° C．130° D．160°

7．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（

）．

A．65° B．50° C．130° D．80°

8．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为

（ ）．

A．15 B．12 C．13 D．14

9．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那

么这两个圆的位置关系是（ ）．

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

10．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O

相切的圆 的半径一定是（ ）．

A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定

第1页 共3页 九年级数学科圆复习课（四）导学案

备课人：韩伟 复备人： 班级： 学生姓名： 使用时间：

学习目标 1.正多边形的概念

2.正多边形的有着计算

目标指导 1.各边相等，各角也 的多边形叫做正多边形；

2.如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是 ；正六边形的圆心是 ，半径是 ，∠AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 。

3.若正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，则有：

（1）周长为Pn=n×an，面积Sn=nrann21

（2）每个内角=nn180)2(，每个外角=n360

合作探究

展现提高

1.若正n边形的一个内角是156○，则n= ；若若正n边形的一个中心角是24○，则n= ；若若正n边形的一个外角是40○，则n= ；

2.如图所示，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（ ）新|课|标|第|一|网

A.2:3:2 B.2:3:4 C. 3:2:1 D.1:2:3

3.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为（ ）

A.23 B.5 C.35 D.10

GFBCEDOA第2页 共3页

4.一正多边形一外角为90○，则它的边心距与半径之比为（ ）

A.1:2 B.1:2 C.1: 3 D.1:3

5.如果要用正三角形与正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（ ）

A.三个正三角形，两个正方形 B. 两个正三角形，三个正方形w w w .x k b 1.c o m

C.两个正三角形，两个正方形 D. 三个正三角形，三个正方形

圆与三角函数的有关计算和证明

【学习目标】

1、熟练掌握圆中有关的证明与计算；

2、能熟练运用三角函数；

3、能从复杂图形中识别常用的基本图形。

【典例分析】

一、以等腰三角形的腰为直径作圆，过底边中点作另一腰的垂线构切线

例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交CA的延长线于F，DE⊥AC于E.

（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AB＝5，AF＝3，求tanC的值.

练习1、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=21，求cos∠DEF的值.

练习2、在RtABC△中，90ACB°，D是AB边上一点，以BD为直径的O⊙与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BDBF；（2）若64BCAD，，求sin∠CEF．

练习3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CAB.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求线段BF的长.

OABCDEFFEDOABCA

E D

O

B C F 变式1、如图, AB为⊙O的直径, AC为⊙O的弦, ∠BAC的平分线交⊙O于点D, DE⊥AC于点E.

（1）求证: DE为⊙O的切线;

（2）连接OE交AD于点F, 连接BD, 若cos∠BAC=54,

求BDOF的值.

变式2、如图1，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E是弧BD上一点，EF⊥AD于点F，且EF是⊙O的切线.

（1）求证：弧DE=弧BE；（2）连接BE，若tanDAB=125，求tanB的值.

二、（圆中的三个二分之一）已知：如图，AB是半圆O的直径，点E是半圆O上一动点（不与A、B重合），点C是弧BE的中点，连接BE、AC交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交BE于F点。求证：(1)CD=½BE；(2)CF=½BG；(3)DF=½EG。

第1页 共3页 红花套初级中学小组合作数学学科“六步”教学法设计

学科 数学 教学内容 圆单元复习 级 903 执教 刘万林 授课时间

自主学习目标 1、回顾本章知识点。

合作学习目标 1、理解重点知识点，典型的概念、定理、结论、公式、基本图形。2、常规辅助线的做法

合作探究目标

合作

重点 典型例题的分析思路及解答

合作难点关键 1基本结论、图形和方法的分析，注重归纳和总结；

教学

流程 教学素材 教学环节 教师行为 学生活动

引入

课题 1、学生回忆本章知识点 前置诊断 口述 倾听

2、本章知识结构图 创境引入 设置问题情境，启发引导 小组合作、交流。展示答案

出示学习目标：

1.掌握圆的相关概念、定理及结论；

2、掌握与圆有关的作图

3.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

4、会运用切线的性质和判断解决切线的问题 展示目标 口述 学生倾听

学习

内容1 具体知识点巩固：

一、确定圆的条件；

二、三种位置关系：

1．点和圆的位置关系

2．直线和圆的位置关系

3．圆和圆的位置关系

三、有关外接圆和内切圆的定义及画法

导学1 巡视 探讨、交流，

例题1：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．

自主合作 巡视 自主独立完成

互动交流 指导学生评价 举手展示

小组交流，更正 巩固达标 巡视 独立练习

学习

内容2 1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径导学2 提问

自主合作 评价 自学P102

第2页 共3页 的⊙O切AC于点E，求AD的长。

2．如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？

3、做正三角形的外接圆和内切圆 互动交流 巡视

4、特殊三角形的外接圆和内切圆的半径的求法 巩固达标 巡视 举手展示