二次函数3个专题

1 二次函数专题讲解

一、知识综述：

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，。

3.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.

4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.

它们的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

2axy

当0a时

开口向上

当0a时

开口向下 0x（y轴） （0,0）

kaxy2 0x（y轴） (0, k)

2hxay hx (h,0)

hx (h,k)

cbxaxy2 abx2 (abacab4422，)

开口大小与｜a｜成反比，｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大。

5.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.

6.二次函数图象的平移

左加右减（对X），上加下减（对Y）。

二、考点分析及例题解析

考点一：二次函数的概念 khxay22 例1：如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为

1 二次函数

专题一：二次函数的图象与性质

1. 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．

当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y有最小值244acba．

2. 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，．当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y有最大值244acba．

考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标

二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2ba，顶点坐标是（-2ba，244acba）.

例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc的图像交于点(1)Am，．

（1）求m、c的值；

（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

例2．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______．

3．（2006，大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，

•观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

考点2.抛物线与a、b、c的关系

、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．

2. 一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．

⑴ 在0a的前提下，

当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；

2 当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；

当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧．

⑵ 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即

当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；

初三年级数学—二次函数的基础

一、考点、热点回顾

二次函数知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：上加下减。

3. 2yaxh的性质：左加右减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． 4. 2yaxhk的性质：

三、二次函数图象的平移

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

二次函数3个专题

中考复习专题——二次函数3个专题

一、二次函数图象的几何变换

上加下减、左加右减，经典的8字口诀，能帮助同学们搞定所有的函数平移问题问题。

二、探究函数背景下的面积

一般图形面积的求解方法如下。

1.特殊图形直接运用面积公式法，如三角形、平行四边形等；

2.非特珠图形可以运用割补法让图形变成特殊图形的组合：割——将一个一般图形分割成几个特殊图形，求出每个图形的面积，再求几个图形的面积的和。补——与其他特殊图形拼接成一个特殊图形，再求出每个特殊图形的面积，最后求差。

3.图形的特殊情况：(1)等积变形（等底等高）多采用平行线法构造图形：(2)利用相似图形的面积比=相似比的平方，求未知图形的面积。

三、二次函数的最值问题

常见的2种最值问题：

1. ①区间范围求函数最值

2. ②实际问题中点最值