硕士研究生入学考试大纲-833自动控制理论

1 目录

I 考查目标 ......................................................................................... 2

II 考试形式和试卷结构 ................................................................... 2

III 考查内容 ..................................................................................... 2

IV. 题型示例及参考答案 ................................................................. 3 2 硕士研究生入学考试《自动控制理论》考试大纲

I 考查目标

硕士研究生入学考试《自动控制理论》考试是具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读相关专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，具体来说，要求考生：掌握控制系统的基本概念、构成原理、运行规律、基本计算分析方法等。

II 考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构

计算与分析题 7~8题，每题20分左右

III 考查内容

一、 经典控制理论部分

1、控制系统的数学模型 ：掌握传递函数的概念、定义和性质，能熟练地进行结构图等效变换，熟练运用梅逊公式求系统传递函数。

2、控制系统时域分析： 能熟练运用代数稳定判据判定系统的稳定性，并进行有关的分析计算，掌握计算稳态误差的一般方法，能熟练确定一阶系统、二阶系统特征参数及动态性能计算方法。

3、根轨迹法分析：理解根轨迹的基本概念，掌握根轨迹的绘制方法，包括参量根轨迹，掌握控制系统的根轨迹分析方法。

4、频率法分析：理解频率特性的概念和表达方法，掌握Nyquist 和Bode图的绘制、Nyquist稳定判据，掌握各种频域指标的意义并会计算,掌握控制系统的频率特性分析方法。

5、控制系统的校正：掌握串联校正的设计方法，包括频率设计法和根轨迹设计法

6、非线性控制系统的分析方法：掌握用相平面法分析非线性系统状态的变化过程、相平面图与有关性能指标的关系。

7、线性离散控制系统分析：掌握Z变换，会求系统的脉冲传递函数，掌握离散系统的稳定性分析、误差分析方法和已知系统的动态性能分析。

二、 现代控制理论部分 3 1、线性控制系统的状态空间描述：掌握建立系统状态空间描述的方法，掌握状态方程与微分方程、频率特性之间的相互转换方法。

2、线性控制系统的运动与离散化：掌握状态转移矩阵的计算方法，掌握线性定常连续系统的求解，掌握连续系统离散化的方法。

3、控制系统的李亚普诺夫稳定性：掌握李亚普诺夫稳定性定理，掌握线性定常连续、离散系统的李亚普诺夫稳定性分析方法。

4、控制系统的能控性与能观测性：理解能控性、能观测性概念，掌握定常连续、离散系统能控性和能观测性的判定方法。

5、线性定常系统的综合：掌握用状态反馈对系统进行极点配置的方法，掌握状态观测器的设计方法，会画系统结构图。

IV. 题型示例及参考答案

一、（20分）系统由下列微分方程组描述：

1132331223(()()dxkrtxdtdrtxdtdxTxxxdtdctkxdt）-c(t)-

式中，()rt是输入量，()ct是输出量，x1、x2、x3为中间变量，、、k1、k2为常数。试画出系统的结构图，并求出传递函数sRsC。

二、（15分）图(a)所示系统的单位阶跃响应曲线如图（b）所示，试确定系统参数k1、k2和a。 4 1()kssa2kR(s)C(s)（a) 0340.1c（t)t(b)

三、（20分）系统结构图如图所示，要求当()rtt时稳态误差0.5sse，且具有1的稳定裕度（所有闭环极点的实部均小于1），试确定k的取值范围。

R(s)C(s)2(4)(5)ksss

四、（20分）（含现代部分专业的考生不做，其它专业考生做）

控制系统结构如图所示，试绘制以为参变量的根轨迹（0），并讨论逐渐增大对系统动态过程的影响。

R(s)C(s)10(2)ss1s

五、（15分）系统结构如图(a)，1(Gs）的频率特性曲线如图(b)，试确定下列情况下为使闭环系统稳定，比例环节的比例系数k1的取值范围。

（1）1(Gs）在右半s平面上没有极点；

（2）1(Gs）在右半s平面上有一个极点；

（3）1(Gs）在右半s平面上有二个极点。

R(s)C(s)1k1G(s）(a) mI0Re543210(b)17

5 六、（20分）某单位反馈系统的开环传递函数为k(Gs）=s(s+1)，若要求系统的开环截止频率4.4/crads，相角裕度45o，系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差0.1sse，试确定校正方式，并写出校正装置的传递函数。

七、（20分）（含现代部分专业的考生不做，其它专业考生做）

一非线性系统如下，输入单位阶跃信号

（1）在ee平面上大致画出相轨迹；

（2）判断系统的稳定性；

(3) 确定系统的稳态误差()e。

r(t)0.120.50.5eemee4(0.51)sse(t)m(t)c(t)

八、（20分）采样系统结构如图所示，试分别讨论当2k、3k时系统的稳定性。

R(s)C(s)1T1TSes(1)kss

2211,(1)aTzTzZZsazesz

九、（10分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）

系统的状态转移矩阵为22223233()4443tttttttteeeeteeee，试求1()t及系统矩阵A。

十、（12分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）

线性定常离散系统在零输入下的状态方程为01(1)()10XkXk，0eX是其平衡状态，试确定平衡状态的稳定性。 6 十一、（18分）（含现代部分专业的考生做，其它专业考生不做）

线性定常系统的传递函数为(10(s)(1)(2)YsUsss），今采用状态反馈使系统极点配置在12s，21sj，31sj，试确定状态反馈矩阵K，并画出闭环系统的结构图

参考答案

一、

113231223()[()()()]()()1()[()()](1)()()KXRsCsXssXsRsXXsXsTsKCsXsssss

R(s)X1X2C(s)2Ks11Ts1KssX3－－

221232112()()KsKKCsRsTssKsKK

二、由（b）图知2()3 3CK

2122143%100%100%33.3%0.3230.133.1211096.6 221.2pnnnnetKa

三、110, 0.5, 2010vvKKessKKK

又系统特征方程为：210(4)(5)KSSS 即：3292020SSSK 7 令1sz得：32652120zzzK

必须212056212KK 即：621K

满足题意要求的K值范围为：2021K

四、系统的特征方程为：2210100SSs

可变换为： 21100210SSS

等效的：()10(13)(13)KsGssjsj

在参数下，系统的开环零点为：10z

开环极点为：1,213Pj

根轨迹的分离点：由()()()()0NsDsDsNs得2100s

1103.16S此时0.432

210S（不合，舍）

出射角：1180108.490198.4p

相应根轨迹如右图

-3.16-1 0-p2-j3j3-z1-p1198.4°××

(1) 0时，系统的阻尼系数较小（0.316）振荡比较剧烈。

(2) 00.432z时，随着的增大，闭环极点逐渐向实轴移动，系统阻尼增大，振荡逐渐减小。

(3) 0.432闭环极点为负实数

0.432系统处于临界阻尼状态（1）阶跃响应无振荡，若值进一步增大，系统 8 的阻尼系数1，阶跃响应过程越来越迟缓。

五、(1) 这时应使N=0则应有：11111117532KK及

(2) 这时应使N=-1则应有：1117K

(3) 这时应使N=-2则应有：11111532KK及

六、10.1,10ssvBeKKK

原系统伯德图为：1时()20lg20LKdB

40lg20 3.161cc

1180(903.16)17.5645tg 需校正

()L200-20-40c

而4.4cc故不能用滞后校正

现采用串联超前校正，取4.4c,

则4.4()40lg5.75()3.16cLdB

10lg()5.75()3.76caLdBa

又114.40.117mccTaTa

检验：1111180()180904.4sin48.2451cmatga

校正装置的传递函数为：110.44()110.117caTSsGsTSs

七、当0.50.12eme时

0.54,,ccmerccre

有0.50.480.5eerr

当()1(), 0 (0)zttrrt时