线性代数与线性规划课程设计

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《简单的线性规划》教学设计

作者：王克勤

来源：《信息技术教育》2008年第01期

教材分析

教材介绍了二元一次不等式表示平面区域的方法。通过实例，介绍线性规划的基本概念及基本解法——图解法。

教学目标

知识技能：会用二元一次不等式（组）表示平面区域；了解线性规划的意义及基本概念和图解法，并能解决一些简单的实际问题；

过程方法：培养学生观察、分析能力，渗透集合、数形结合思想，提高学生“建模”的能力；

态度价值观：培养学生学数学的兴趣和用数学的意识，激励学生勇于创新。

教学过程结构设计

1.创设情境，导入新知

教师活动：我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集表示数轴上的点集，那么，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？

学生活动：x≤a表示什么？（x+1）（x-2）>0表示什么？x+y-1>0表示什么？

设计意图：在新旧知识连接点处激活学生思维。

2.呈现问题，自主探究

教师活动：直角坐标系中，集合｛（x，y）｜x+y-1=0｝是过点（0，1）和（1，0）的直线L，那么，集合A=｛（x，y）｜x+y-1>0｝表示什么图形？

学生活动：(1)尝试。直角坐标系中所有点被直线L分三类：①在L上；②L的右上方的平面区域；③L的左下方的平面区域（如图1）。取A中点（1，1）、（1，2）等，发现这些点在L的右上方，而点（0，0）、（1，－1）等不属于A，这些点在L的左下方。(2)猜想。对直线L右上方的任意点（x，y），x+y-1>0成立；对直线L左下方的任意点（x，y），x+y-1 龙源期刊网

设计意图：充分体现教师主导、学生主体；让学生在尝试中探索，在探索中发现，在发现中自主学习。

线性代数教案

课程名称：《线性代数》

授课主题：矩阵的基础知识

授课教师：计算机系 张广云

授课对象： 高起专层次计算机专业学生

授课时间：2010年2月28日 一个课时

目的要求：1、了解这门课程的主要作用

2、理解矩阵计算的基本原理

3、具备基础的编程能力

4，掌握函数的及相关参数的应用

5、通过对具体实例的分析，使学生在思考问题、解决问题的全面性、逻辑性方面得到锻炼，提高学生分析问题、解决问题的能力。

内容重点：1.线性代数的一些基本概念

2. 矩阵的认识

3. 矩阵的运算

内容难点：矩阵的运算

教学方法：1、网上直接答疑解决学生问题，方便灵活。

2、用对比、比较的方法分析不同的编程，便于学生理解和记忆；

3、在整个程序分析的过程中，不断联系、运用学过的知识，使学生在不断复习旧知识的过程中，自然而然掌握了新知识。 第一章：矩阵

1. 矩阵的概念

2． 矩阵的运算

定义AB,1.3矩阵加法对于nmija)(nmijb)(规定nmijijbaBA)(

注意：

sincosyxxcossinyxycossinsincosX’

X x y

M y

x’ Y’

y’

O θ

如

888520234201654321例1.1 平面直角坐标系中,坐标轴绕原点沿逆时针方向

旋转θ角,点M的新坐标(x΄,y΄)与旧坐标(x,y)之间的关系

为

.111112不能相加与例如，BA

3．方阵的逆矩阵

定义1.7(逆矩阵)

单位阵 I : I -1 = I

对角阵:

定理1： 若方阵A可逆,则A的逆阵唯一

定理2：(1)若A可逆,则A-1也可逆,且(A-1)-1=A;

《线性规划》课程教学策略研究

[提要] 目前，各类高校的多个专业都开设了线性规划或者与其相关的科目，针对线性规划教学过程中面临的问题，笔者提出一些策略及建议。

关键词：线性规划；教学模式；实效性

本文为2013年河北省人力资源与社会保障厅课题（编号：JRS-2013-2017）；2012年度河北省社会科学发展研究课题（编号：201204001）阶段性成果

线性规划是最优化问题的重要领域之一，很多运筹学的实际问题都可以用线性规划的形式来表述。线性规划的理论与方法起源于20世纪初、发展于20世纪中，完善于二战后期、成熟于冷战时期。线性规划的理论与方法构成了军事运筹学的基础，不仅在军事领域获得了巨大成功，同时也在经济决策、科学研究以及其他领域都获得了普遍应用。通过本课程的学习，学生应理解解决线性规划问题的工作步骤及其特点，掌握建立、分析和解决生产、生活及科学研究和管理工作中各种问题的线性规划数学模型的基本理论、基本方法和技术。特别要关注这些模型在解决物流及供应链管理系统、信息管理系统、交通运输系统、金融工程和经济管理问题中的广泛应用。

线性规划的传统教学过程中，大部分情况是全程板书进行详细讲解。因为线性规划这门课的独特性，教师在讲解线性规划主体知识点之初就应该把线性代数中的矩阵的逆，矩阵的初等行变换，线性方程组求解等等知识点重新帮助学生们贯穿起来，在保证这些知识点深刻理解的前提下进行单纯形法的讲解自然就水到渠成。鉴于课时的有限性，讲解的任务量会非常重。然而，最关键的问题还不是任务量重，而是如果按照我们这种传统的教学模式会使得很多学生听课时觉得云里雾里，抓不到重点。线性规划具有极强的应用性，学习线性规划的最终目的是会用来解决实际问题，在整个教学过程中就必须充分体现出这一鲜明的特点。总的说来，在线性规划的传统教学中存在很多不足之处，而这些不足之处往往使得教学效果事倍功半。

在线性规划课程的具体教学中往往会碰到如下问题：一方面是讲解知识时如何使学生把比较难的知识点理解掌握；另一方面是该科目的实效性如何提高。这是让高校任课教师非常头疼的，怎么才能在时间短、任务重的情况下，让学生能更好地理解掌握并且熟练应用本门课所讲的基本技能呢？下面就笔者的一些教学实践，浅谈一下对这门课程教学改革的一点体会。

《线性代数》教学计划（技术类 46学时）

序号 课次 方式 章节 内容 课后习题

1 1-2 讲 §1.1；§1.2；§1.3 行列式的定义，

行列式的性质（部分） 习题1.3：5(1,2,4,5),7,10

2 3-4 讲 §1.3；§1.4 行列式的性质（续），行列式的计算 习题1.4：1,2

3 5 讲 §1.5 Cramer法则 习题1.5：1(1),(3),3 6 练 行列式的计算

4 7-8 讲 §2.1；§2.2 矩阵的概念，矩阵的运算 习题2.2：4(1,2,3,6),12

5 9-10 讲 §2.3；§2.4 可逆矩阵，分块矩阵 习题2.3：1(1),2,5;习题2.4：3

6 11-12 讲 §2.5 初等变换与初等矩阵 习题2.5：5,6（1, 4）,7,9

7 13-14 讲 §2.6 矩阵的秩 习题2.6：1,6,8,9

8 15-16 讲 §2.7 线性方程组的Guass消元法 习题2.7：1(2),(4), 3

9 17-18 练 矩阵的初等变换、逆、秩及其求法

10 19-20 讲 §3.5.1;

§3.5.2 n维向量，向量组的线性相关性 习题3.5：3,4

11 21-22 讲 §3.5.1;

§3.5.2 向量组的极大线性无关组，向量组的秩与矩阵秩的关系 习题3.5：8,10,18

12 23-24 讲 §3.6 向量空间 习题3.6：1,2,4

13 25-26 讲 §3.7 线性方程组解的结构 习题3.7：1(2)(4),2(1)(3),5,6

14 27-28 讲 §3.8 欧氏空间 习题3.8：2,5,6

15 29-30 讲 §3.9.1-

§3.9.4 线性空间的概念，基变换与坐标变换 习题3.9：5,6

16 31-32 讲 §3.9.5;

§3.9.6 线性变换的概念与矩阵表示 习题3.9：4,7

17 33-34 练 向量组的线性相关性，极大线性无关组，线性空间上的基变换与线性变换 习题3.7：16,19