2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷
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2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
2．（4分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．（4分）圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（ ）
A．2.5 B． C．5 D．6
4．（4分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程是（ ）
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
5．（4分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．（4分）点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2
8．（4分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cosB＝，则下列量中，值会发生变化的量是（ ）
A．∠B的度数 B．BC的长 C．AC的长 D．的长
9．（4分）点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN
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与△ABC的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，半径为3的⊙A的与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（4分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y＝﹣6的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（4分）如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（ ）
A．矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差
B．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差
C．矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和
D．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）正六边形的每个内角的度数是
度．
14．（4分）已知：＝，则的值是 ．
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15．（4分）比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是
．
16．（4分）若二次函数y＝ax2+8x+（a﹣3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是
．
17．（4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB＝18cm，BC＝24cm，则圆O的半径是 cm．
18．（4分）Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，同时A'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为 ．
三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）
19．（6分）计算：3tan30°+cos60°﹣+2sin245°
20．（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是 ．
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率．
21．（8分）如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠BAC＝．
（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB＝3m，求此时点B离开地面AC的距离；
（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．
22．（10分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已
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知AB＝2BP，AC＝BP．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．
23．（10分）小关为探索函数y＝的图形性质，通过以下过程画出图象：
（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整．
x … ﹣2 ﹣1 0 0.5 1 1.5 2 3 4 …
y … 3.46 2.64
1.81 1.73 1.81
2.64 3.46 …
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；
（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是
A.0＜x＜0.5
B.0.5＜x＜1
C.1＜x＜1.5
D.1.5＜x＜2
24．（10分）如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．
（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？
（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD
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的最大面积．
25．（12分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，
（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）
（2）如图2，BD平分∠ABC，BD＝4，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF＝30°
①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；
②若△ABC的面积为6，求线段BF的长．
26．（14分）如图1，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F．
（1）求证：∠ADB＝∠CDE；
（2）若BD＝7，CD＝3，①求AD•DE的值；②如图2，若AC⊥BD，求tan∠ACB；
（3）若tan∠CDE＝，记AD＝x，△ABC面积和△DBC面积的差为y，直接写出y关于x的函数解析式．
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2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【分析】根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2，a＝2＞0，
∴抛物线y＝2x2的开口方向向上，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2．（4分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．
3．（4分）圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（ ）
A．2.5 B． C．5 D．6
【分析】根据直线与圆相离的条件即可判断．
【解答】解：∵直线与圆相离，
∴圆心到直线的距离＞5，
故选：D．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
4．（4分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程是（ ）
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
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C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
【分析】根据图象左移加，可得答案．
【解答】解：将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．
5．（4分）一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为；
故选：D．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．
【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，
∴AC+BC＝8．
