【浙教版初中数学】《全等三角形》导学案

初中数学：相似三角形、全等三角形

在初中数学的学习当中，三角形占据了一定比例。

有些同学，在学到相似三角形和全等三角形时，特别迷糊，因此，在这里，就这一问题，进行小结和指导，希望能够帮助到更多的初中生同学。

全等三角形的学习，先要掌握概念，当两个三角形的形状、大小都一样时，我们对其中一个进行平移、旋转，此时，它可以与另一个完全重合，那么，这两个三角形就称之为全等三角形。

在学习中，初中生们还要明白一点，全等三角形的证明方式有五种：边角边、角边角、边边边、角角边、斜边和直角边相等。在证明时，要注意不能随意更改定理顺序，证明的过程呢，也要按定理的顺序和条件，最好是能够做到一一对应。

举个例子吧，如果两个三角形的三个角相等，你就不能证明它们是全等三角形，这是因为呢，三角相等是相似三角形，这是初中数学的一个小知识点， 一定要掌握了。

同时，在学习当中，同学们要能够用符号，正确表示出两个三角形全等。除了这个，还要能说出全等三角形的对应关系。在实际的运用当中，最好能够熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边，这些能力，都要具备。

在学习三角形的知识时，需要循序渐进，一开始，了解定义、概念、性质，学会判断、选择、模仿，建立兴趣与信心。接下来呢，进行记忆与理解，能说出三角形全等的理由，会找全等三角形的对应边、对应角，还要能够举一反三，进行定理的综合运用，在此基础上，最好能够熟练掌握逻辑推理能力，进行扩展，巧妙地解答题目，让自己融会贯通。

学习全等三角形，最好能够与生活经验相联系。比如这道题：小红家的衣柜上面镶嵌着两个全等三角形玻璃作为装饰品，小红不小心打碎了一块，妈妈看见了就让小红去玻璃商店配上一块回来，可是呢，小红要如何测量，才能得到这两个全等三角形具体的大小呢？此时，同学们就可以采取画图、观察等方法，来演算结果，当你真正动手去做了，也解决问题了，这部分数学知识，就已经牢固地掌握在你脑海当中了。

说完全等三角形，我们来说一说相似三角形，如果说得简单一些，这部分数学知识呢，就可以看作是全等三角形的拓展。相似三角形的有关证明，一直是中考中的重点和难点，在中考常以压轴题出现，所占的分数也较多。 初中生们在学习相似三角形时，非常易犯的错，就是对对应边、对应角的判断不够精准。在学习这部分数学内容时，要求同学们一定要掌握“相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比等于相似比，三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方”等相似三角形的基本性质，只有牢牢记住这些基本性质，才能在答题时不出错。

全等三角形复习导学案

潍坊安丘 刘彩英

【学习目标】

1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；

2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题； 3.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

教学重点、难点

重点：对性质与判定定理的理解和运用；

难点：会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，找到解决问题的切入口。

【基础检测】

1. 如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD=

,

∠A= .

2. 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是

3.已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.

要使△AEF ≌ △ABC.你添加的条件为

.

【典例剖析】

一、全等三角形性质应用

例1：如图所示，已知△ABC≌ △DCB,若CD=5cm，∠A=32°,∠DBC=38°,则AB= ,∠D= , ∠ABC= .

【思路导析】：利用全等三角形性质，结合三角形内角和定理即可求得。

变式训练1：

如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

FEDCBA例2：已知：如图,AB=DC,AC=DB,AC与BD相交于点O.

求证： ∠ABD= ∠ DCA

变式训练2：

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

求证：BE=CF．

例3：如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.

第十三课时 全等三角形Ⅰ

1、全等三角形有关知识

①全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等。

“全等”用符号“≌”来表示，读作全等于。

②全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。

③对应角、对应边与对应顶点：把两个三角形重合到一起，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边，重合的顶点叫做对应顶点。

⑴对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F；⑵对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF；

⑶对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F

★注意： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上：ABC≌DEF

因此，直接从记作∆ABC≌ ∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角。

④全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

如图： ∵ △ABC ≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE

∵△ABC≌ △DFE ∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E

⑤判断对应角、对应边与对应顶点的规律：

⑴规律一：有公共边的，公共边是对应边 ⑵规律二：有对顶角的，对顶角是对应角

⑶规律三：有公共角的，公共角是对应角 ⑷规律四：一对最长的边是对应边

一对最短的边是对应边

⑸规律五：一对最大的角是对应角

一对最小的角是对应角

总结：

⑴有公共边的，公共边一定是对应边。

⑵有对顶角的，对顶角一定是对应角。

⑶有公共角的，公共角一定是对应角。

⑷对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。

⑸在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。

《全等三角形》小结与复习

教 学

目 标 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．

2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点 用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题

教学难点 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

教 学 互 动 设 计 设计意图

一、知识结构疏理

直角三角形一般三角形判定方法性质定义全等三角形、：、：、321

：、：、判定性质角的平分线21

探究

三角形

全等的

条件

二、基本训练

1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.

(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.

(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.

(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边 两边一____

两边一对角

____________

____________ 三边______________

两边_____________

两角一边对应相等

__________________

一个条件

两个条件

三个条件

或 ）.