2005年高考文科数学(北京卷)试题及答案
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2005年高考文科数学北京卷试题及答案
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至9页．共150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡—并交回
第1卷(选择题 共40分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上
一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项
(1)设全集U=R，集合M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是
(A)M=P (B) MP (C) PM (D) PMCU
（2）为了得到函数321xy的图象，只需把函数2xy上所有点
（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
(3)“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)若||1a，|b|=2．cab，且ca，则向量a与b的夹角为
(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500
(5)从原点向圆271222yyx=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为
(A) (B)2
(C)4 (D)6
(6)对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是
(A)sin(+)>sin+sin (B)sin(+)>cos+cos
(C)cos (+)
(7)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF (B)DF平面PAE
(C)平面PDF平面ABC (D)平面PAE平面ABC
（8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）1444CC种 （B）1444CA种 （C）44C种 （D）44A种
第Ⅱ卷(共110分)
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上
2答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上
(9)抛物线xy42 的准线方程是 ，焦点坐标是
(10)6)1(xx的展开式中的常数项是 (用数字作答)
（11）函数xxxf211)(的定义域是
（12）在中ABC，AB=,75C45A3，，则BC的长度是
(13)对于函数()fx定义域中任意的12,xx (12xx)，有如下结论：
①1212()()()fxxfxfx； ②1212()()()fxxfxfx；
③2121)()(xxxfxf>0； ④)2(21xxf<2)()(21xfxf．
当()lgfxx时，上述结论中正确结论的序号是
(14)已知n次多项式()nPx=nnnnaxaxaxa1110．
如果在一种算法中，计算kx0(k=2，3，4，„，n)的值需要k-1次乘法，计算30()Px的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算0()nPx的值共需要 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：00()Px =0aPn+1(x)=xPn(x)+1ka (k=0,
l，2，„，n-1)．利用该算法，计算30()Px的值共需要6次运算，计算0()nPx的值共需要 次运算．
三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(15)已知tan2=2，
求（1）tan（4）的值
（2）cos2sin3cossin6的值
(16)(本小题共14分)
如图, 在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA ，点D为AB的中点
(Ⅰ)求证1ACBC;
(Ⅱ) 求证11ACCDB平面;
(Ⅲ)求异面直线1AC与1BC所成角的余弦值
(17)(本小题共13分)
数列{}na的前n项和为Sn,且,31,111nnSaan=1,2,3„.求
（I）234,,aaa的值及数列{}na的通项公式；
（II）2462naaaa的值.
(18)(本小题共13分)
甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.
(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率;
C1B1A1ABCD
（19）（本小题共14分）
已知函数axxxxf93)(23．
(I)求)(xf的单调递减区间；
(Ⅱ)若)(xf在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
（20）(本小题共14分)
如图,直线1:lykx(k＞0)与直线2:lykx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为1W,右半部分记为2W.
(Ⅰ)分别有不等式组表示1W和2W.
(Ⅱ)若区域W中的动点(,)Pxy到12,ll的距离之积等于2d,求点P的轨迹C的方程;
(Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于12,MM两点,且与12,ll分别交于34,MM两点.求证△12OMM的重心与△34OMM的重心重合.
2005年高考文科数学北京卷试题及答案
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1） C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）D （7）C （8）B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）x=－1；(1, 0) （10）－20 （11）[－1, 2)∪(2, +∞)
（12）2 （13）②③ （14）65；20
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共12分）
解：（I）∵ tan2=2, ∴
22tan2242tan1431tan2;
所以tantantan14tan()41tan1tantan4
=41134713；
（II）由(I), tanα=－34, 所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.
（16）（共14分）
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；
（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角，
在△CED中，ED=21AC 1=25，CD=21AB=25，CE=21CB1=22，
∴ 822cos552222CED，
∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值225.
EC1B1A1ABCD
解法二：
∵直三棱锥111ABCABC底面三边长3,4,5ACBCAB，
1,,ACBCCC两两垂直
如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(32,2,0)
(Ⅰ)11(3,0,0),(0,4,4)ACBC,11110,ACBCACBC
(Ⅱ)设1CB与1CB的交点为E，则E(0,2,2)
13(,0,2),(3,0,4),2DEAC
111,//2DEACDEAC
111,,DECDBACCDB平面平面
11//ACCDB平面
(Ⅲ)11(3,0,4),(0,4,4),ACCB
11111122cos,,5||||ACCBACCBACCB
∴异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为225
（17）（共13分）
解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，„„，得
211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，
由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），
又a2=31，所以an=214()33n(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为21114()233nnnan≥；
（II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，∴ EC1B1A1ABCDxzy
