(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》学案(两份)

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6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案

一、学习目标：

1.会用计算器求算术平方根；

2.掌握算术平方根的估算及大小比较．

重点：会比较两个数的算术平方根的大小.

难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.

二、学习过程：

课前自测

求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.

1，4，9，16，25.

【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______.

若a＞b＞0，则_______________.

自主学习

探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

小正方形的对角线的长是多少呢？

2有多大呢？

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_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【归纳】事实上，2=1.414213562373…，它是一个_______________.(无限不循环小数是指小数位数_______，且小数部分__________的小数.)

编制人：郑加斌 张勇全 关正荣 刘文军 审核人 签发人

七年级数学《6.1平方根》导学案（第一课时）

明确学习目标

【课堂目标】（解释目标并组织课堂2分钟）

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.

【预习】 （学生看书并完成预习作业8分钟）

（1）10×10×10×10×10=

（2）aaaaa

（3）ｎ个相同因数的 可以写成乘方的形式。

（4）我校要四月份举行要艺术作品比赛，某同学很高兴，他想裁出一块面积为212dm的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请自己思考，用同样的方法填表：

正方形的面积

1

9

16

36

0.25

边长

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？

学习过程展示

【课堂探究】（用时：15分钟；请结合“导学框”里的提示进行知识梳理。）

（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的 ，记为 ，读作 ，a叫做 。

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数。

（2）规定0的算术平方根是 ，即 。

例1.填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______； 【梳理提示】

·1· 《平方根》教学案例 一、案例实施背景 本节课是2018-2019学年度第二学期第四周我在本校多媒体教室上的一节公开课，听课学生共有45人，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育教科书七年级数学（下册）。 二、案例主题分析与设计 本节课是人教版教材初中数学七年级下册第六章第一节第三课时内容。由于实际中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数范围，完成初中阶段数的扩展，运算方面扩展到开方运算，使代数运算得以完善，因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的主要方式，合作交流的学习形式，是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活数学”、“活动思考”、“表达应用”为主线，开展课堂教学，并在活动中激发学生认真思考、积极探索、主动获取数学知识，从而促进学生探究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作型学习精神。 三、案例教学目标： 1.知识与技能：掌握平方根的概念，理解平方根的性质，能应用性质解决相关问题。 2.数学思考：在平方根性质的探究过程中让学生明确平方根与算·2· 术平方根之间的联系与区别。 3.解决问题：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 四、案例教学重、难点 1.重点：对平方根的性质的掌握和应用。 2.难点:平方根和算术平方根的联系与区别. 五、案例教学过程 （一）出示学习目标 （1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系和区别. （2）能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。 （3）培养学生的探究能力和归纳能力。 （二）复习旧知，引入新课 1.什么叫算术平方根？ 2.填表题(先指名让学生在黑板填算术平方根，学习新课后再填平方根) 3.已知一个数的平方等于16，这个数是多少? （三）自主学习 ·3· 自学课本45--46页回答以下问题： 1.什么叫做平方根？算术平方根定义中数x是什么样的数？平方根中的数呢？ 2.正数的平方根有几个？正数的算术平方根有几个？0呢？负数有平方根吗？ 3.正数a的平方根如何表示？它的算术平方根又如何表示？ （四）归纳小结 1.平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 2.平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根； （五）合作学习，交流展示 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. 例2 求下列各式的值. （六）课堂检测 1.填表题（第一环节） 2.下列说法正确的是：（ ） （A）5是25的一个平方根； （B）25的平方根是 5； ·4· （C）-1的平方根是 -1； （D））（-1）2的平方根是 -1； 3.已知 正数m 的平方根是 2a-3 和 a-12， 求 a和m 的值。 4.若 25x2-36 =0, 则 x = ; （七）师生互动，课堂小结 根据下列问题梳理所学知识，学生交流. 问题:1.什么叫一个数的平方根? 2.正数，0，负数的平方根有什么规律? 3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示? （八）课后作业 1.正式作业：从教材“习题6.1”中第3题，第8题。 2.课外作业：完成练习册中本课时1-6题. （九）评价反思 本节课我先用了大概2分钟的时间检查孩子们对上节课的内容掌握情况，然后用问题“我们知道3是9的算术平方根，那-3与9又是什么关系，如何去称呼？”引入新课，通过问题的提出引起学生的兴趣。之后我通过设问导读与自我检测的办法让学生通过对课本的阅读，完成设问导读上的问题，学生合作讨论完成黑板上的表格----算术平方根和平方根的区别与联系，之后引导学生填表格，这一过程大概用了15分钟的时间，这是本节课的知识的生成过程，目的是让学生不仅知其然，而且要之所以然； 之后学生通过做自我检测，然后与组长核对答案，组长解决一些简单的问题，我搜集他们大多数同学出现的问题进行讲解，这一环节大概用时5分钟；接着学生利用约10分钟独立完成巩固训练，然后与组长核对答案，组长解决简单问·5· 题，我用约5分钟的时间引导学生解决有难度的问题；最后用5分钟时间完成了课堂测评。 这节课从教师角度看：时间有点紧，没有很好地完成拓展探究的题目，内容有点讲的多，学生练的还是有点少；从学生角度看，这节内容不是很难，学生理解起来困难不大，通过做题情况来看大部分同学掌握不错，达到了预期的效果，但还需改进。

1 / 4 新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》学案

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

教学难点：

1. 理解算术平方根大概念

2. 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

知识重点

1. 算术平方根的概念。

情境导入

同学们，20XX年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（米／秒）而小于第二宇宙速度：2v（米／秒）．1v、2v的大小满足gRvgRv2,2221.怎样求1v、2v呢？这就要用到我们即将学到的知识

请看下面的问题．

提出问题 感知新知

多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式2x=25中求出正数x的值． 练习：多媒体上出示教科书第160页的填表．

正方形

的面积 1 9 16 36

0.25

边长

归纳新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 也就是，在等式2x=a

(x≥0)中，规定x =a.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？