机械振动和机械波知识点复习及总结

机械振动和机械波知识点复习

一 机械振动知识要点

1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动

条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。

 回复力：效果力——在振动方向上的合力

 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：

运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）

 描述振动的物理量

位移x（m）——均以平衡位置为起点指向末位置

振幅A（m）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）

周期T（s）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）

全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程

频率f（Hz）——1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）

2． 简谐运动

 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动

 受力特征：kxF 运动性质为变加速运动

 从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP

特点：运动过程中存在对称性

平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小

最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大

 v、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同

3． 简谐运动的图象（振动图象）

 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律

可直接读出振幅A，周期T（频率f） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之）

可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F、a等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin(tTAx

5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动

 回复力：重力沿切线方向的分力

 周期公式：glT2 （T与A、m、θ无关——等时性）

 测定重力加速度g,g=224TL 等效摆长L=L线+r

6． 阻尼振动、受迫振动、共振

阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动

受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受ff

 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振

 条件：固驱ff（共振曲线）

【习题演练一】

1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）

A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C. 振子在M、N两点加速度大小相等

D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

2 如图所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为

3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）

A. 两弹簧振子完全相同

B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

4如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右

运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若OP=2cm，

则：质点运动的周期T=_________s；

质点运动的振幅为A=_______cm，

5 关于单摆,下列说法不正确的是( )

A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐振动

C.单摆的振幅不论多大,其周期均为gL2 D.单摆的振动是变加速圆周运动

6 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次

7 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）

8如图所示为一单摆的共振曲线，求该单摆的摆长约为多少？

（近似认为g=2m/s2）如果摆长变长一些，

画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？

10一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 （ ）

A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 C．1∶4

11 A、B两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A、B两个单摆比较( )

A.A摆的振幅较大,振动频率为f B.B摆的振幅较大,振动频率为5f

C.A摆的振幅较大,振动频率为5f D.B摆的振幅较大,振动频率为4f

12 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s。则：

（1）他测得的重力加速度g = m/s2（计算结果取三位有效数字）

（2）他测得的g值偏小，可能原因是： （ ）

A. 测摆线长时摆线拉得过紧。

B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。

C. 开始计时时，秒表过迟按下。 D. 实验中误将49次全振动计为50次。

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g = 。（用K表示）

二 机械波基础知识

1． 机械波：机械振动在介质中的传播

 产生条件：振源、介质

 机械波向外传播的只是振动的形式和能量，各个质点并不随波迁移

 介质被带动的同时，每个质点只在各自的平衡位置附近振动

 沿波的传播方向上，后一质点的振动总落后于前一质点的振动

 起振：各质点开始振动的方向都与波源开始振动的方向相同

2． 波的分类

横波：各质点的振动方向与波的传播方向垂直。波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。

纵波：各质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。有密部及疏部。

3． 描述波的物理量 o A/cm

f/Hz

0.25 0.5 0.75 8

4 032tt1tAx/cmt/s 波长λ（m）——两个相邻的运动状态完全相同的质点间的距离

质点振动一个周期，波恰好传播一个波长

 周期T（s）——质点完成一次全振动的时间

 频率f（HZ）：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。

 波速v（m/s）——波在单位时间内传播的距离

 关系：fTv=

f 、T——由波源决定：各质点的周期（频率）与波源相同 V ——由介质决定

4． 波的图象

 反映了介质中各个质点在某时刻离开平衡位置的位移

 可直接读出振幅A，波长λ及各个质点的位移

 由波的传播方向可知各质点的振动方向

 能画出某些特殊时间后的波形图

 波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。

【例1】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则 （ ）

A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

5振动图象和波的图象综合应用

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：

振动图象 波动图象

研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点

研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线

物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

图线变化 随时间推移图延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长

【例3】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象：

（1）判断波的传播方向？

（2）求该波速v=？

（3）在甲图中画出再经3．5s时的波形图

（4）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移

6波动图象的多解

(1)波的空间的周期性：相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

(2)波的时间的周期性：在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．

(3)波的双向性：指波可能沿正、负方向传播

(4)介质中两质点间距离与波长关系未定：如“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。

A C B D

【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：

①可能的波速

②若波速是35m/s，求波的传播方向

③若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

【习题演练二】

1关于简谐机械波在给定的介质中传播，下列说法正确的是（ ）

A波速与频率成正比，与波长成正比 B振幅越大，波速越大

C在一个周期内，振动的质点走过的路程等于一个波长 D周期越大，波长越大

3如图所示，S点为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m．当S通过平衡位置向上运动时（ ）

A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷

C．P、Q都在波峰

D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

4如图一列机械波沿x轴传播，波速为16m/s，某时刻的图象如图，由图象可知（ ）

A．这列波波长为16m

B．这列波传播8m需2s时间

C．x=4m处质点的振幅为0

D．x=6m处质点将向y轴正向运动

5图7为一列横波的某时刻的图象a、b、c、d为介质的几个质点，则

A.a、c两质点有相同的振幅

B.a质点此时的加速度为正方向最大

C.b质点此时向正方向运动 D.b质点此时速度为零，b、d的距离为波长

6一列沿x轴正方向传播的波，波速为6m/s，振幅为2cm，在某一时刻距波源5cm的A点运动到负最大位移时，距波源8cm的B点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f分别为（ ）

A．λ=12cm，f=50Hz B．λ=4cm，f=150Hz C．λ=12cm，f=150Hz D．λ=4cm，f=50Hz

7．如图所示为一列简谐波在t=7/4s时的波动图象。已知波速为v=20m/s．在t=0时刻，x=10m的质点的位置和速度可能是 （ ）

A．y=4cm，速度方向向下 B．y=0cm，速度方向向下

C．y=0cm，速度方向向上 D．y=-4cm，速度方向向上