第6章 相量法

第八章 相量法

重点：1. 正弦量和相量之间的关系；

2. 正弦量的相量差和有效值的概念；

3. R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

4. 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

难点：

1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

预习知识：

1.三角函数；

2.复数运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。

1. 复数的四种表示形式

代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平面的表示。

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系：

或

图 8.1

根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。

若

则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。

若

图 8.2

则

即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减，如图8.3示。

图 8.3 图 8.4

(3) 旋转因子：

由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数 ， 相当于 A 逆时针或顺时针旋转一个角度θ，而模不变，如图 8.4 所示。故把 称为旋转因子。

第八章 相量图和相量法求解电路

一、教学基本要求

1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。

2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式。

3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。

4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。

5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。

二、教学重点与难点

1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系；

(2). 正弦量的相量差和有效值的概念

(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。

2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别；

2. 元件电压相量和电流相量的关系。

三、本章与其它章节的联系：

本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。

§8.1 复数

相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。

1. 复数的四种表示形式

代数形式 A = a +jb

复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。

图 8.1 为复数在复平面的表示。

图 8.1

根据图 8.1 得复数的三角形式：

两种表示法的关系： 或

根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式：

指数形式有时改写为极坐标形式：

注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。

2. 复数的运算

(1) 加减运算 —— 采用代数形式比较方便。

若

则

即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。

复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。

图 8.2

(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。

Chapter 8 相量法

主要内容：

1.复数；

2.正弦量；

3.相量、相量法；

4.电路定律的相量形式。

§8-1复数

一、复数的几种表示形式

1. 代数形式：jb aF

2. 三角形式：)sincos( jFF

欧拉公式 sincosjej

3. 指数形式： jeFF

4. 极坐标形式：FF

二、复数的运算

1.相等

若两复数的实部和虚部分别相等，则这两复数相等；若它们的模相等，辐角相等，则这两复数相等。

2.加减运算

)()()()(2121221121bbjaajbajbaFF 复数的加减运算可以在复平面上用图形来表示。

求复数之和的运算在复平面上符合平行四边形求和法则。

3.乘法运算

)(2122121211 jjjeFFeFeFFF

)arg()arg()arg( , 21212121FFFFFFFF

复数相乘时，其模相乘，其辐角相加。

4.除法运算

)arg()arg(arg ,

212121212121221121FFFFFFFFFFFFFF

复数相除时，其模相除，其辐角相减。

5.旋转因子

① )( , ,1aajjjjeAeAeAAe则若

② 1 ,1 , ,222jjjjeejeje

例8-1：设 212121 ,13510,43FFFFFjF和求。

解：)252543135104321jjjFF（

1435.13.07-4.07j

课程教学的考核办法及基本要求



本课的教学环节包括课堂讲授，学生自学，习题讨论课，习题，答疑，质疑，期末考试。通过上述基本教学步骤，要求学生掌握和了解线性，集中参数，非时变电路的基本理论，及分析方法，并能正确地应用这些知识解决问题，为后续的课程奠定良好的基础。

本课程课堂讲授（包括习题、自学讨论）112学时，考核方式为闭卷考试。

第一章 电路模型和电路定律

本章重点：参考方向、关联参考方向，电路元件，独立电源，基尔霍夫定律

本章难点：参考方向，受控源

基本要求

(1)了解什么是实际电路?什么是理想电路模型?电路的功能是什么?

(2)深刻理解电路的基本物理量：电流、电压、电功率的定义与单位。

(3)深刻理解电流参考方向与电压参考极性的意义；深刻理解和掌握电流与电压"关联方向"的意义与应用。

(4)深刻理解欧姆定律的物理意义及欧姆定律只适用于线性电阻元件，能根据欧姆定律正确地写出线性电阻元件的伏安关系(即伏安方程)。

(5) 深刻理解和掌握电感、电容端口电压与电流关系，并理解储能元件的含义。

(6)深刻理解和掌握理想电压源与理想电流源的定义、电路符号、功能、端口上的电压--电流关系(即u--i关系)及其性质，并会应用。

(7)了解有关电路结构的一些术语的定义与内涵意义：支路，结点，回路，网孔。

(8)深刻理解和掌握受控源的定义、分类、性质。

(9)深刻理解和掌握KCL，KVL的物理意义及其数学表达式，并能对结点正确地写出KCL方程，对回路正确地写出KVL方程。

(10)能应用KCL，KVL和欧姆定律，熟练地求解简单线性电阻电路中的电流、电压、电位及功率。

第二章 电阻电路的等效变换

本章重点：等效变换的概念，等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换

本章难点：实际电压源、电流源的等效变换

基本要求

(1)深刻理解等效变换的概念及电路等效变换的条件。

(2)深刻理解电阻串联与并联的定义，并会计算电阻串联、并联、混联电路中的电压、电流与功率。