《平行投影与中心投影》教案

平行投影与中心投影电子教案平行投影和中心投影是绘画或绘图中常用的两种投影方法，它们分别适用于不同的绘制需求。

本教案将介绍平行投影和中心投影的概念、基本原理以及使用方法，并通过实例进行说明。

一、平行投影1.概念：平行投影是指物体的投影线与视平面平行的投影方法。

在平行投影中，物体的真实形状、大小和各个部分的比例都能够准确地表现出来。

2.基本原理：平行投影的基本原理是物体与投影面之间固定的相对位置关系，即物体与投影面平行，使得投影线与视平面的相交角度为90度。

3.使用方法：平行投影可以通过绘制辅助投影线来实现。

首先，选择一个指定的投影方向，通常选择从正前方、正后方或侧面的一些角度进行观察。

然后，通过画出与物体平行的投影线，将物体的各个部分的投影点连接起来，以得到物体在投影面上的平行投影。

4.实例：以盒子为例进行平行投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定盒子的长、宽、高。

然后，选择一个投影方向，如从正前方进行观察。

根据盒子的长、宽、高，在视图上绘制平行投影线，然后连接各个投影点，得到盒子在投影面上的平行投影。

二、中心投影1.概念：中心投影是指物体的投影线通过一个中心点，与视平面相交的投影方法。

在中心投影中，物体的远近、大小和形状会因为视角的不同而发生变化。

2.基本原理：中心投影的基本原理是物体与投影面之间的相对位置关系，即物体与投影中心点的连线与视平面的相交点为投影点。

3.使用方法：中心投影可以通过绘制辅助投影点来实现。

首先，选择一个指定的中心点，通常选择物体的中心点或者重心。

然后，通过画出物体与中心点相连的投影线，并确定视角，将投影线与视平面的相交点连接起来，以得到物体在投影面上的中心投影。

4.实例：以立方体为例进行中心投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定立方体的长、宽、高。

然后，选择一个中心点，并画出从中心点到立方体各个顶点的线段，在画纸上确定视角，将线段延长至投影面上，然后连接各个投影点，得到立方体在投影面上的中心投影。

课题：《中心投影和平行投影》说课稿授课老师：梅州市曾宪梓中学曾定能教材：高中数学苏教版必修二$1．1．3说教材：1在上一节学习空间几何体和初中学习过三视图的基础上，进一步学习三视图．准确地画出几何图形，是学生学好立体几何的前提条件之一，因此，本节是立体几何的基础知识．2本节首先介绍中心投影和平行投影的概念，在教学中结合多媒体教学，通过举一些生活实例，让学生对投影有更直观地认识．然后学习三视图的定义，通过讲解例题来示范怎样画三视图，让学生掌握画三视图的对应规律“高平齐，长对正，宽相等”和被遮挡的轮廓线应画成虚线．3在学习三视图的定义时，学生容易有主视图、左视图、俯视图就是分别从正面看、从左侧看、从上面看的错误观点．实际教学中，准确地理解三视图，应该是从正投影的角度出发，投射光线按一定的方向在投影面上得到的投影．4在讲解例题过程中演示点、线、面的正投影，点的正投影容易理解，怎样得到线段的正投影？线段的正投影可以转化为线段两个端点的正投影．要理解线段的原长度和它正投影的长度之间的大小关系，可以通过以线段与投射光线所成的角度的不同分别说明．5三视图可以用来表示空间几何体，画出观察者从不同位置观察同一个几何体，为学生在工程技术、机械制造等方面的继续学习奠定了基础．教学目标：1 知识与技能：（1）了解中心投影和平行投影法画空间图形．（2）柱、锥、台、球的三视图的画法．（3）简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图的画法．（4）理解画三视图时的对应规律．（5）能识别三视图所表示的立体模型．2 过程与方法：（1）观察、分析、感受，激发学生的学习兴趣，培养学生的美学意识．（2）实例分析，由简单图形入手分析还原方法．3 情感态度与价值观：引导学生从不同侧面、不同角度看问题，培养学生多角度看事物，精确描述物体属性的品质．教学重点：1. 柱、锥、台、球的三视图的画法．2. 简单组合体的三视图的画法．教学难点：1. 画三视图时的对应规律2. 由三视图时想象实物模型．说教法：学生们初中有了解过三视图，但是基本都忘了．本节课进一步强化他们对三视图的认识．在讲授新课的过程中，我改变了过去单纯靠教师授课、学生听课的教学方法，采用了教师引导、师生互动的教学形式，创造出民主、平等、和谐、宽松的学习环境．本节课采用了多媒体演示教学为主、同时也在黑板上进行一些板书的教学方式，充分引导学生思考、总结、形成知识网络．说学法：布置课堂练习的时候让学生先自主完成，然后互相讨论，加深理解．说教学过程：一、创设情景，引入新课师：同学们有没有在生活中看过手影表演？ 生：没有，但是在电视上看过． 师：手影表演可以达到怎样的效果？生：就是在灯光的照射下，通过摆动两只手，在墙壁上产生影子，使影子产生不同的造型，如小鸟啊，猫啊，狗啊．．．师：投影就是由这样的现象抽象出来的，投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法．二、讲解新课 如图（1），设光源为S ，平面为α，从S 射出的光线SA 交平面α于A '，点A '就是点A 在平面α上的投影．点S 称为投影中心，平面α称为投影面，射线A SA '称为投射线．根据投影条件的不同，投影方法可分为中心投影和平行投影两大类： （1）中心投影：投射线交于一点的投影．如图（1），平面α上的C B A '''∆就是ABC ∆在平面α上的中心投影．（2）平行投影：投射线互相平行的投影．如图（2），平面α上的C B A '''∆就是ABC ∆在平面α上的平行投影．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．（投射方向正对着投影面实际上是投射方向垂直于投影面，属于苏教版必修二$1．2．3的内容，在这里没有必要引入线面垂直的概念．）中心投影和平行投影的区别和联系：（1）中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法．平行投影包括我们将要学习的三视图和斜二测画法．（2）中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外观．（3）由于中心投影的投射中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小形状亦将改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影．师：在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，你能说出三视图都包括哪些吗？生：正视图、左视图、俯视图．师：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称（2）（1）为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图．（通过课件演示一些三视图的图片，使同学们有更直观的认识．）师：如图（3），试画出下例几何体的三视图．总结：一般地，主视图与左视图的高要保持平齐，主视图与俯视图的长应对正，俯视图与左视图的宽应相等．简记为：“高平齐，长对正，宽相等”．还有，先定主视图，左视图在右，俯视图在下．师：在此例中的圆柱中，圆弧的主视图为一条线段．所以，曲线的正投影有可能是直线． 三、延展拓宽 【例1】画出下列几何体的三视图．分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，图（5）是由一个圆台和一个球的组成的几何体，图（6）是由一个圆柱和一个六棱柱的组合体．作三视图应注意轮廓线的标注，并且被遮挡的轮廓线应画成虚线，未被遮挡的轮廓线应画成实线．解答：这三个几何体的三视图如下图所示：（6）（5） （4）（3）师：在图（4）四棱台的四个侧面中，前面的侧面是一个梯形，这个梯形是否与主视图的梯形全等？生：全等．师：不正确．我们拿支笔来演示一下，侧棱的正投影的长度比原来的长度要短．所以，前面的梯形与主视图的梯形比较起来．．．生：主视图的梯形要小一些师：在图（4）的三视图中，你能还原成实物模型吗？主视图、左视图是梯形，俯视图是大小两个矩形，并且两个矩形对应顶点连成线段．生：对应的几何体为四棱台． 【例2】如图（7），画出下例几何体的三视图．答案：所求的三视图如右上图所示． 师：如图（8），把例2改为，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图？（6）（5）（4）正前方（7）答案：所求的三视图如右上图所示．（在黑板上演示）．师：选择不同的视角，所得的三视图可能不同．正所谓：横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 四、课堂练习练习1 口答:一个几何体某一方向的视图是圆,则它不可能是( ) A 、 球 B 、 圆锥 C 、 圆柱 D 、 长方体 答案：D练习2如图（9），桌上放着一个圆柱和一个长方体, 圆柱的底面和长方体的底面在同一水平面上，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图．答案：所求三视图如右上图所示． 五、课堂小结师：本节课重点介绍了三视图的画法．通过计算机演示立体图形的三视图，我们注意到三视图中图形之间的对应规律是什么？生：“高平齐，长对正，宽相等”． 师：此外还要注意什么？生：被遮挡的轮廓线应画成虚线．师：画三视图之前，应分析几何体结构，观察它是由哪些简单几何体构成的，从而准确地画出它的三视图．六、布置作业课本P 16 习题1．1 第3题正前方（9）正前方（8）。

“投影教案学案反思投影知识点总结中心投影与平行投影的区别是什么”教案章节一：中心投影【教学目标】1. 让学生了解中心投影的定义和特点。

2. 能够运用中心投影的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 中心投影的定义：以一个点为光源，光线从该点向外辐射，形成的投影称为中心投影。

2. 中心投影的特点：a) 投影线从一点出发，呈放射状分布。

b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。

c) 物体距离光源越远，投影越大；距离光源越近，投影越小。

【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现中心投影的特点。

2. 利用模型或图片，展示中心投影的形成过程，加深学生对中心投影的理解。

3. 布置练习题，让学生运用中心投影的知识解决实际问题。

教案章节二：平行投影【教学目标】1. 让学生了解平行投影的定义和特点。

2. 能够运用平行投影的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 平行投影的定义：以一组平行线为光源，光线从该组平行线出发，形成的投影称为平行投影。

2. 平行投影的特点：a) 投影线平行且不变，形成平行投影。

b) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。

c) 物体距离投影面越远，投影越大；距离投影面越近，投影越小。

【教学活动】1. 引导学生通过观察生活中的实例，发现平行投影的特点。

2. 利用模型或图片，展示平行投影的形成过程，加深学生对平行投影的理解。

3. 布置练习题，让学生运用平行投影的知识解决实际问题。

教案章节三：中心投影与平行投影的对比【教学目标】1. 让学生了解中心投影与平行投影的区别。

2. 能够运用中心投影与平行投影的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 中心投影与平行投影的区别：a) 光源位置不同：中心投影以一个点为光源，平行投影以一组平行线为光源。

b) 投影线特性不同：中心投影的投影线呈放射状，平行投影的投影线平行且不变。

c) 物体在投影面上的形状与物体在光源点的视图相同。

【教学活动】1. 通过对比实例，引导学生发现中心投影与平行投影的区别。

《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。

教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。

教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。

故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。

(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。

引导学生讨论总结。

分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。

三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。

最后给出正确答案。

独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。

平行投影分为斜投影与正投影。

五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。

中心投影和平行投影
预习目标：
1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；
2、掌握三视图的基本原理，能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体图形。

预习重点：
正确画出简单组合体的三视图。

预习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。

预习过程：
一、阅读课本P11，回答：
1、投影
2、中心投影平行投影
它们各有什么优点？
3、平行投影有哪两种？
二、空间几何体的三视图：
视图：
1、主视图：
三视图俯视图：
左视图：
展示例：画出下图的三视图
2、结合图形分析空间物体三视图的对应规律有哪些？
答主视图与俯视图→
主视图与左视图→
俯视图与左视图→
练习：
请生思考常见空间物体的三视图：球、圆柱、圆锥并板演。

请生各小组相互检查一下在请生上黑板投影
例1、画出下列几何体的三视图：
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。

在绘制三视图时要将被遮挡的部分用虚线表示出来。

（请生讨论在投影）
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：厘米）（图形见书P13例2）
当堂检测练习：P13，1，2
三巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是。

第3章投影与视图古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春3.1 投影第1课时平行投影与中心投影【知识与技能】1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 【过程与方法】经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.【情感态度】1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题.2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界. 【教学重点】平行投影、中心投影的含义及其特征.【教学难点】平行投影与中心投影的区别及判断方法.一、情境导入，初步认识媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)二、思考探究，获取新知1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.【教学说明】平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长.例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.解:过点C作CF∥AE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示.2.中心投影中心投影的定义:探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.【教学说明】①中心投影会改变物体的形状和大小.我们前面学过的位似图就可以看作中心投影.②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置.例2 如图，垂直于地面的两根木杆A，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.【分析】因为路灯发出的光线均从同一点(即灯泡)出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.解:连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置.三、运用新知，深化理解1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( )A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.(湖北宜昌中考）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子化规律是（）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.方向改变，长短不变D.以上都不正确5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.6.确定图中路灯灯泡的置，并画出小赵在灯光的影子.7.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，办公室窗口离地面5m，问此刻旗子的影子是否能达到办公室的窗口？【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.【答案】1. D 2. A 3. A 4. 5. 20米 6.略7.解:能达到.设旗杆的影长为xm，依题意,∴x=22.4，22.4-17=5.4，再设影子落在办公楼上的影高为ym，依题意得，∴y=6.75＞5，∴旗子的影子能达到办公室的窗口.四、师生互动，课堂小结1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.1.教材P99第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

《平行投影与中心投影》教案课型：新授课教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P100阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。

2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？③由此,你能得到什么结论?小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。

中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。

学会运用中心投影进行图形绘制。

1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。

中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。

1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。

讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。

1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。

章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。

学会运用平行投影进行图形绘制。

2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。

平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。

2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。

讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。

2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。

章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。

能够根据实际情况选择合适的投影方式。

3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。

选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。

3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。

讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。

学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。

第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。

25.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

(1)矩形的平行投影一定是矩形．( )
(2)梯形的平行投影一定是梯形．( )
(3)平行四边形的平行投影可能是正方形．( )
(4)正方形的平行投影一定是菱形．( )
(5)两条相交直线的平行投影可能平行．( )
(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．( )
例2．画出下列几何体的三视图
变式训练：画出下列几何体的三视图
例3．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。

变式训练：画出下列几何体的三视图
四、归纳小结
1．投影、中心投影、平行投影的概念
2．三视图的特点及画法
教学反思。

北京课改版数学九年级下册24.1《中心投影与平行投影》教学设计一. 教材分析《中心投影与平行投影》是北京课改版数学九年级下册第24.1节的内容。

本节主要介绍中心投影和平行投影的定义、特点及应用。

通过学习，学生能够理解中心投影和平行投影的原理，并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究投影的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换和性质有一定的了解。

但中心投影和平行投影的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和学生已有的知识，帮助学生建立起中心投影和平行投影的具体形象，从而更好地理解这两个概念。

三. 教学目标1.理解中心投影和平行投影的定义和特点。

2.能够运用中心投影和平行投影的原理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：中心投影和平行投影的定义和特点。

2.难点：中心投影和平行投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受投影的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：教师引导学生分组讨论，自主探究中心投影和平行投影的规律。

3.案例教学法：教师展示典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含图片、实例和动画的课件，帮助学生更好地理解中心投影和平行投影。

2.练习题：准备一些有关中心投影和平行投影的练习题，巩固所学知识。

3.投影仪：用于展示课件和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒照射下的影子、电影院银幕上的画面等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道这些现象背后的原理吗？2.呈现（10分钟）教师介绍中心投影和平行投影的定义和特点，并用课件展示相应的实例。

中心投影是指从一个点发出的光线照射到物体上产生的影子，特点是影子的大小与物体的位置有关；平行投影是指从一组平行线发出的光线照射到物体上产生的影子，特点是影子的大小与物体的位置无关。

第二十九章 投影与视图29.1 投影第1课时 平行投影和中心投影一、教学目标1.经历实践探索，理解投影,投影面，平行投影和中心投影的概念。

2.了解平行投影和中心投影的区别,学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影,投影面,平行投影和中心投影.难点：掌握平行投影和中心投影的区别. 三、教学过程 【新课导入】 预习导入:阅读教材P87～88,完成下列问题:1.用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由同一点(或光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.【新知探究】 (一)平行投影1.观察太阳光下物体的投影情况:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图①所示，在太阳光下,它们的影子一样长。

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图②所示，它们在太阳下的影子一样长，且等于物体本身的长度。

(3)在太阳光下,不同时刻,同一地点,同一物体的影子的长度不一定相同. (4)在太阳光下,同一时刻,同一地点,以同样方式放置的不同物体的影子的长度与它们自身的长度成正比.(三)中心投影1. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,举例:人在路灯发出出的光照射下形成的影子就是中心投影.2.观察灯光下物体的投影情况可得如下结论:①②(1)等高的物体垂直地面放置时,如图③所示,在灯光下,距离点光源较近的物体,它的影长较短,距离点光源较远的物体,它的影子较长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图④所示,在灯光下,距离点光源较近,影子越长,距离点光源越远,影子越短,且都大于物体本身的长度.(3)点光源,物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上. 【课堂小结】中心投影和平行投影的区别与联系【课堂训练】1.统一灯光下两个物体的影子可以是( D ) A.同一方向 B.部分重合 C.相反方向 D.以上都有可能2.清晨,早起锻炼的人的影子方向是( B )A.朝东B.朝西C.朝南D.朝北 3.小明站在路灯下,影子在他的左侧,则灯泡在他的( C ) A.正上方 B.左侧 C.右侧 D.后方4.上午9时,阳光灿烂,小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们的影子长度相等,则这两根竹竿的相对位置可能是( C )A.两根都垂直于地面③B.两根都倒在地面上C.两根不平行斜竖在地面上D.两根平行斜竖在地面上5.有下列投影:①阳光下遮阳伞的影子;②台灯灯光下读书的小明的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下干活的农民的影子;⑤路灯灯光下木杆的影子.其中属于平行投影的是①③④,属于中心投影的是②⑤.。