公交车调度问题的数学模型

公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。

首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。

假定采用均匀发车的方式。

继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。

根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。

其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。

前者为4.2分钟，后者为13.88%。

最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。

并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。

通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。

注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。

第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。

并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。

模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。

第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。

该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。

试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。

并提供了关于采集运营数据得较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。

模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。

109公交车调度方案的数学规划模型邱嘉炜、黎鸿洲、肖玉满摘要：本文以某公路段公交汽车各时组每站上下车人数为着眼点，通过一些合理的假设，找出各时间段的变化规律，建立了第i 辆车第j 站点公交车开车时上人数的状态转移方程，得出了以公交公司利益和乘客的抱怨程度的量化为目标的二目标数学规划模型.应用线性加权法，把此多目标规划转化为单目标规划.对于不同的约束条件（如乘客的候车时间，公交车的转载率等），应用数学软件Lindo 进行求解，得出了只考虑乘客利益的上、下行车的调度时刻表以及只考虑公交公司利益的调度时刻表，以及考虑双方利益的调度时刻表.算出了公交线路上完成运输任务所需要的车辆数为53辆.并得出了上下行车每个时间段所需要的车辆数. 关键词：公交车调度；动态转移方程；数学规划1 问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境.改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.现提供某公交线路上的典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计情况，要求建立数学模型，求解其模型，给出公交车调度方案，使它能充分地照顾到乘客和公交公司双方的利益.2 模型的假设及符号约定（1） 公交车的平均速度为20公里/小时；按某种程度不考虑停车时间，从而也不考虑乘客上下车所用时间，或虽然有不同的停车时间都认为计入平均速度之内；（2） 只讨论了18个单位时间段[]1,+t t 上、下车情况：记上行方向各站点上车总人数为a 0，a 1,a 2……，a 13，上行方向各站点下车总人数分别为b 0，b 1，b 2……，b 13；下行方向在求解也做同样的设定. （3） 定义上下差数c i 如下：()111000,b a c b a c -=-= ……一般地，()j j j j b a c c -+=-1（4）由于公共汽车站在单位时间内来站乘车地人数使一个服从于Poisson 分布的随机变量，设上、下车总人数i a （或i b ）是此随机变量的平均值；(,2,1,0=i …13) （5）在每个单位时间段[]1,+t t 中，上、下车总人数i a （或i b ）是均匀分布在时间区间[]1,+t t 内，即时间区间n 等分：1......121+=<<<<=+t tn n ττττ，n 个人依次在每个小区间中点到达.（6） 在公交车运行中，每一时间段的每一个站点都以最大可能地让乘客上车，而不顾及后面乘客地利益（即不考虑后面乘客能否上车）.（7） 假设在行车过程中，不会出现车坏、道路严重阻塞等意外事故. （8） 本题所提供的是一个典型工作日的统计表，故具有普通意义. 注意：符号约定中没有定义而在文中出现的，在第一次出现处均有说明.1103 问题的分析本问题是一个给出上、下行两方向每一个时间段[]1,+t t ，每一个站点上、下车总人数的统计数，由这些数据，按照多种要求和条件来设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，并抽象出一个明确的、完整的数学模型.对于上行方向：记上车的总人数矩阵为()1418⨯=ija A ，下车的总人数矩阵为()1418⨯=ijb B ，在这里的ija （或ijb ）是随空间（公交车路线）和时间变化的量，因此，根据问题所提出的公交车行进情况，我们把公交车行进过程中的空间（地点）与时间的情况反映在坐标轴上，即以直角坐标系的横轴表示各站点距离，纵轴表示各时刻.由此，我们可以做出一个公交车空间与时间的二维运行图，公交车运行的轨迹在图上的反映是一簇平行的直线簇，它们的斜率为201=k ,即速度的倒数；（见附图），平行直线簇可以直观地反映出公交车行车时各站与时间关系，以及公交车跨时段的行车情况.（下行方向运行图类似）公交车空间时间二维运行图（上行方向）4 基本结果1） 首先，由问题可知，我们所追求的是按照基本方式乘客和公交公司双方利益的最大值，但是很明显，乘客的利益与公交公司的利益是相矛盾的.作为乘客，肯定希望车越多越好，即等待时间越少越好，从另一方面来讲，公交公司追求的是利益最大，即满载率要高，这双方利益在某种程度上存在矛盾.这是一个多目标规划问题.如何在这些目标中找到一个合理的权重关系，以便公交公司能根据不同的要求和情况制定出较好的运行方案，是解决这个问题的关键.2） 1--i i t t ≤6010表示乘客的等待时间一般不能超过10分钟，1--i i t t ≤605表示在早111峰期不能超过5分钟，公交车的满载率一般不小于50％，这本身又是矛盾的.根据乘客等待时间的约束，可以得到两条特殊的直线，即：（见上公交车空间时间二维运行图）()05.14201611:1-=-x t l ()05.14201121:2-=-x t l其中1l 反映出在一般时间段内倒数第二个站的乘客的等待最大时间. 同理，2l 反映出在高峰期间内倒数第二个站的乘客等待要求.3） 根据21,l l ，可得出满足乘客要求的发车（第一辆车）的发车时刻.5358.01-=t ，（1t 为非高峰期），6192.02-=t ，（2t 为高峰期） 4） 注意到上行全程和下行全程距离不等，但考虑到公交汽车始终均匀行驶，所以得：上行时间（全程）43.74分钟＝0.729小时 下行时间（全程）43.84分钟＝0.731小时 下面求解满足要求得最少车辆数得推导：假设在第i 个时间段内，上行需要开出的车辆班次总数为i B ，下行需要开出的车辆班次总数为i B '，（用Excel 可以计算出任一个时间段内每一个站点所必需经过的公交汽车班次数.从这些数据中可求出这一个时间段内需要开出的车辆班次总数.这样就可以算出每一个时间段内上行或下行所必需的汽车数目）.所以有i i N B ⨯⨯=60602058.14 i i N B '⨯⨯='60602061.14（其中，i N 表示在i 时间段上行方向所需要的车次.i N '表示在i 时间段下行方向所需要的车次.）易求出从0A 站到13A 站的时间，记为T ；13A 站到0A 站的时间，记为T '；即： T ＝43.74（分钟）， T '＝43.83（分钟）假设i B >i B '时，即上行所需要的车次多于下行所需要的车次.那么，维持下行的车辆数为60T B i '⨯'（这正是在i 时刻正在公路上行驶的下行汽车数），又因为上行车辆的发车间隔是比下行车辆的发车间隔短.故下行车辆可源源不断地从上行车辆开过来地车得到补充.而需要112的上行车辆数为i B ，那么只要保证在这一小时里能发出i B 辆车就可以维持上行的车辆数.但下行车辆可以补充6060T B i '-⨯'辆，故上行所需要的总车辆数为6060T B B i i '-⨯'-，因此，在这个时间段内，上下行共需要的总车辆数为：6060T B B i i '-⨯'-化简为： 60260T B B i i '-⨯'-同理可得，当i i B B '<时，上、下行共需要的总车辆数为： 60260T B B i i -⨯-'经过用软件求解，比较各个时间段，可得在8：00～9：00这个时间段内，所需的车辆数为53辆 .这也是公交汽车公司需要的最小公共汽车数，为53辆.5 模型的建立1 公交公司利益的刻划考虑某一单位时间段[]1,+t t 内，在上行方向（13A 开往0A ）车上的人数的情况. 记i d 为站间距（公里），,1,5.0,6.1,0,14,...,2,14321=====d d d d i 73.05=d ，53.0,03.1,1,4.0,2.1,1,29.2,26.1,04.214131*********=========d d d d d d d d d 假设有n 辆车未完成运输任务，各车发车时间分别为1t t +，2t t +，……，n t t +（单位：小时）用ij u 表示第i 辆车第j 个站点公交车开车时车上的人数.,,......,2,1n i = 13,.......,2,1,0=j自定义一个函数()x f 为()⎩⎨⎧≤>=0,00,x x x x f建立{}ij u 的状态转移规律如下：113=10u min (){}120,0t a f-=-1,11j j u u min ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑1,111,20j jh n j ud t b f+min 131,20,,20min 120111,111,1≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∑∑=-=-j d t a f u d t b f u jh t j j i jh h j j (){}120,min 102020u t a f u -=， ()(){}1,2121,22,min ----=j j j j u t t b f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑==--jh h j jh h j j j j d t a f d t a f u t t b f u 11121,2121,22020,,min 120min()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∑-=120,min 11000i h h i i u t a f u ()(){}1,111,,min -----=j i i ijj i ij u t tb f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑=-=---jh h i j jh h ij j i i i j j i d t a f d t a f u t t b f u 1111,11,2020,,min 120min ,,......,3,2n i = 13,......,3,2,1=j设每人乘坐每站车需要收费α元钱，则在该时间段[]1,+t t 公交公司的收入为∑∑==n i j iju113α于是得到公司利益的目标函数为 nuZ ni j ij∑∑===1131α2 乘客抱怨程度的衡量：设第j 个站点第i 个时间区[]i i t t t t ++-,1抱怨人数为： ()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-60101,ji ijj i af t t af n 对于j i n ,个乘客候车时间都超过10分钟，这j i n ,人在某时间区间均匀分布，按到站候车的先后顺序分别赋权值为1,2,3,......,,,2,1,,--j i j i j i n n n ，其和定义为第j 站点时间区间段[]t t i ,1-的乘客抱怨程度，即()21......321,+=++++=ij ij ij ji n n n v114于是总抱怨程度为()∑∑∑∑====+==ni j ij ij ni j ij n n v Z 1131132213 约束条件的提出： (1) 基本约束条件()n ni i t c u-≥∑=111j ni ijc u≥∑=1, 13,......,3,2,1=j这里1421,......,,c c c 是上下差，即：()i i i i b a c c -+=-1 （2） 乘客利益约束条件60101≤--i i t t 或605，n i ,......,3,2=（3） 或者更一般地，取一些值i t 0，n i ,......,3,2=，使得 i i i t t t 01≤--，n i ,......,3,2=显然，该约束充分地考虑了乘客对公交车的行车要求.(4) 考虑到一些特殊时间段，如，早上5：00～6：00和晚上的乘客较少，我们对此进行特殊处理，即把其乘客均集中在某一小时间段.结果证明这样的假设是符合实际且基本令人满意的.4 基本数学模型此问题的基本数学模型为多（两）目标规划如下：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==∑∑∑∑====n i j ij ij n i j ijn n Z nu Z 11302113121min max α s.t.()n ni i t c u-≥∑=111，∑=≥ni j ij c u 113,.......,2,1=j其中1321......,c c c 为上下差5 对于各种计费方式，公交公司利益的另一些刻划设ij X 表示第j 个站点第i 辆车的上车人数（不包括下次人数），假设每公里乘坐一次115公交车需要交费β（元/人∙次），则公交公司利益的目标函数为∑∑===ni j ijXZ1133β6 模型的求解利用线性加权法，化多目标规划为如下单目标规划：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-≥-=∑∑==13,......,2,1,1.....max 111021j c u t c u t s ZZ Z j ni ij n ni i βα其中 1,0,=+≥βαβα取定βα,，利用Matlab 编程求解，（过程从略），现讨论几种特殊情况的结果. （1） 只考虑乘客利益的公交车调度方案此数学模型为：1max Z Z =()n ni t c u t s -≥∑=1 (11)10 ，j ni ij c u ≥∑=160101≤--i i t t 或605，01t t -≤利用Maple 软件编程，解得只考虑乘客利益得公交车调度（上行）时刻表为116的公交车调度方案.()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-=≥-≥=-==∑∑601013,......,3,2,1,1.....max 111101i ij ni ij n ni i t t j c u t c u t s Z Z n i ,......,4,3=设早晨的发车时刻为t ，由满载条件得12020......20......20202014214323221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++d d t c d d t c d t c t c解得：07:5=t调度时刻表为：1177 先定义“滞留”，这里是指一段时间（1小时）留下的人，不是每班车留下的人. 以下提出一个采集运营数据方案，可以便于设计更好的调度方案：记录每一小时，每个站点的上车人数与滞留在车站的人数.即原来的采集运营数据方案中，不用记录下车人数，而转换为记录滞留在车站的人数.根据这个运营数据，公交车的调度可省略掉考虑跨时间段的问题.采取我们建议的采集运营数据方案，可以节省许多运算，也符合实际情况.原因是在本时间段滞留在车站的人必定要在下一时间段才上车，这样，可以简化用软件Maple 求解的过程，节约运行时间.优点：本模型是刻划了公交公司的利益和乘客的利益，其处理手法适用于一般的多（两）目标规划.参考文献：[1] 魏宗舒等；概率论与数理统计；北京，高等教育出版社；1999，6 [2] 叶其孝；大学生数学建模竞赛辅导教程；湖南教育出版社；1999，10 [3] 龚剑等；MA TLAB 5.x 入门与提高；清华大学出版社；2000，3[4] 李世奇等；MAPLE 计算机代数系统应用及程序设计；重庆大学出版社；1999，5 [5] 吴文江、袁仪方；实用数学规划；机械工业出版社；1993，3[6] 卢开澄；计算机算法导引——设计与分析；清华大学出版社；1998，8118119 （编辑：郑可逵）接108页假 设 1i N > 2i N 时，上、下 行 线 路 上 正 在 路 上 所 需 车 辆 数 分 别 为60111T N n i i ⨯=，60222T N n i i ⨯=，易知 1i n > 2i n ， 所以下行需车辆数为2i n ，而另外的（2i N -1i n ）辆由上行车开出的车到总站后供应.1i N >2i N ,上行完全可以供应过来.而上行需1i N 车次，有1i n 辆行驶，则有（1i N - 1i n ）车次由下行车和公司另外派车补充.在时间i T 内，下行车可提供车辆为（2i N - 2i n ）那么另外由公司提供的车辆数为k=(2i N -2i n ) - (2i N - 2j n )所以在该时组内，上、下行总共需要的车辆数为：1i n +2i n +k （i T 时刻上行线在路上+下行线在路上行走车数+补充数）化简为：2*2i n +1i N -2i N ，当 1i N < 2i N ，同理可求按上述方法计算最少需要53辆车. (编辑:何荣坚)。

关于公交车调度的数学模型公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。

最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。

（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。

公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。

首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。

假定采用均匀发车的方式。

继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。

根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。

其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。

前者为4.2分钟，后者为13.88%。

最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。

并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。

通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。

注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。

公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。

首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。

假定采用均匀发车的方式。

继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。

根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。

其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。

前者为4.2分钟，后者为13.88%。

最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。

并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。

通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。

注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。

第19卷　建模专辑2002年02月工　程　数　学　学　报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520101206公交车调度问题的数学模型谭泽光,　姜启源(清华大学,北京100084)摘　要:给出本问题的背景、建模思路、一个具体的确定性数学模型,及相应的计算结果。

关键词:公交车调度;运行模型;多目标规划分类号:AMS(2000)90C08 中图分类号:TB114.1 文献标识码:A1　问题的背景和要求公交车调度问题的背景是某大城市公交部门提出的一个实际科研课题。

该课题要求对一条确定的公交路线,解决三个方面的问题:第一,根据历史积累和必要的补充调查数据,提出沿路各站来站与离站的乘客分布规律;第二,研制一个模拟该线路公交运行过程的数学模型;第三,在前两条的基础上为该线路提出一个配备车辆和司(机)售(票员)人员数目的方案,以及一个在通常情况下车辆的运行时间表。

根据这个背景,我们在有关人员的大力支持下,对问题作了大幅度的简化,提出了如下建模问题。

首先选择了该市一条比较典型的公交线路,沿线上行方向共14站,下行方向共13站,根据多年来沿线各站乘客来、离站的人数调查数据,给出了该线一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量按时间的分布。

为简单明确起见,同时假设:公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人;客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时;并顾及社会效益对运营调度提出的基本要求为:乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%;同时又考虑到提高公交公司运营效益,提出了车辆满载率一般也不要低于50%的指标。

问题要求根据上述数据,在尽可能适当考虑公交社会效益和公交公司利益的目标下,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,即两个起点站的发车时刻表,并指出实现这个方案至少需要配备多少辆车;给出这种方案照顾乘客和公交公司双方的利益程度的数量指标,从而将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,并指出求解模型的方法。

一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。

而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。

在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。

如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。

2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。

在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。

而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。

3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。

该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。

（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。

（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。

（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。

4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。

常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。

在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。

5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。

通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。

然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。

在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。