机械能守恒定律专题复习课
会东县中学物理组
一．知识回顾
1．问题思考
（1）将物体以一定的初速度0v 竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h ，则物
（1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能p E =__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。重力做功p W E =-∆，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。
（2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。对于弹簧，其弹性势能的大小与劲度系数、形变量有关。
（3）机械能包括：_______________________________________。对于机械能守恒的个体（或系统），有1122k p k p E E E E +=+，初、末状态的动能、势能之和不变，
即机械能守恒。（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？）
（4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________.
二．直击考点，讲练结合
1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤：
（1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒；
（2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面）（3）按照题目要求，列出具体的方程求解。
2．机械能守恒定律的三种表达式：
题型一：对单个物体机械能的分析
例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（）
A．下落的物体受到空气阻力的作用B．物体匀速上升
C．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动D．物体沿光滑的斜面自由下滑随堂训练1：如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平面上，
小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连
接，释放后，A向下运动，则A在碰地前的运动中（）
A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒
C．由于斜面光滑，小物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒例题2：在高0.8
h=m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为0.1
m=kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速v=m/s）
度大小。（答案： 5.0
c
随堂训练2：如图所示，水平传送带AB的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管
弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为06v =m/s ，将质量 1.0m =kg 的可看做质点的滑块无初速度的放在传送带的A 端，传送带长度12.0L =m ，“9”形轨道高0.8H =m ，“9”形轨道上半部分的圆弧半径为0.2R =m ，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3μ=，10g =m/s 2，求：
（1）滑块从A 端到达B 端的时间；（3s ）
（2）滑块到达最高点C 时受到轨道的作用力大小；（90N ）
（3）若滑块从“9”形轨道的D 点水平抛出后，垂
直打在斜面P 点，斜面的倾斜角为45θ=，计算D 、
P 两点的高度（保留两位有效数字）
。（1.4m ） 题型二：对系统机械能的分析
例题3：如图所示，轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中心点C 固定一个质量为m 的小球。AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求：
（1）AB 转到竖直位置时，角速度ω的大小；（ω= （2）AB 转到竖直位置的过程中，B 端小球的
机械能增量。（49
mgL ） （点拨：将两个小球、杆作为一个整体，利用机械能守恒定
律计算。注意到两个小球的角速度相等）
随堂训练3：如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过定滑轮，绳
两端各系一个小球a 和b 。a 球质量为m ，静止置于水平面上；
b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时绳刚好拉紧。现将
b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为（ ）
A ．
B ．
C
D ． 随堂训练4：（改编题）物体A 的质量为A m ，圆环B 的质量为B m ，通过绳子跨过光滑定滑轮连接，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度4l =m ，现从静止释放圆环。不计定滑轮质量和空气阻力，取10g =m/s 2，求：
（1）若:5:2A B m m =，则圆环能下降的最大距离m h ；
（2）若圆环下降3h =m 时的速度大小为4m/s ，则两
个物体的质量比是多少？
三．巩固训练
1．（2019全国卷Ⅱ）取水平地面为零重力势能面。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3
π D ．512π 2．（2019贵阳监测）如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点。将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度
大小为v 。已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球运动到
B 点时的动能等于mgh
B ．小球由A 点到B 点的过程中，重力势能减少212
mv C ．小球由A 点到B 点的过程中，克服弹力做功为mgh
D ．小球到达B 点时的弹性势能为212
mgh mv - 3．（2019四川遂宁模拟）（多选）如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg 和2kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，小球B 距离水平面的高度为0.1h =m 。斜面底端与水平面之间有一光滑圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，重力加速度为10g =m/s 2。则下列说法中正确的是（ ）
A ．下滑的整个过程中小球A 机械能守恒
B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s
D ．系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为23
J 4．（2019烟台模拟）如图所示，可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，两球的质量相等，开始时两小球置于光滑水平面上，并给两小球一个2m/s 的初速度，经过一段时间后两小球滑上一个倾角为30的光滑固定斜面，不计球与斜面碰撞时的能量损失，重力加
速度为10g =m/s 2。则下列说法中正确的是（ ）
A ．杆对小球A 做负功
B ．小球A 机械能守恒
C ．杆对小球B 做负功
D ．小球B 的速度为零时距水平面的高度为0.15m
*5．（2019四川成都模拟）（多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地0.1h =m 处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传
感器测量到滑块的速度与离地高度，并作
