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第1讲功与功率学习目标 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。
2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。
3.会分析、解决机车启动的两类问题。
1.2.1.思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。
(√)(5)由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。
(×)(6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。
(×)2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是()A.W1＝W2，P1＞P2B.W1＞W2，P1＝P2C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＝W2，P1＝P2答案A考点一恒力做功的分析和计算1.判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.(1)恒力做的功直接用W＝Fs cos α计算或用动能定理计算。
(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合s cos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
例1 (多选)一位质量m ＝60 kg 的滑雪运动员从高h ＝10 m 的斜坡自由下滑，如图1所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f ＝50 N ，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s 2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )图1A.重力做的功为6 000 JB.阻力做的功为1 000 JC.支持力不做功D.各力做的总功为零 答案 AC解析 对运动员受力分析如图所示，重力做功W G ＝mgh ＝60×10×10 J ＝6 000 J ，阻力做功W f ＝－f ·h sin θ＝－50×1012J ＝－1 000 J ，由于支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功，即W N ＝0，各力做的总功W 总＝WG＋W f ＋W N ＝5 000 J ，故A 、C 正确，B 、D 错误。
专题17 机械能守恒定律及其应用(限时：45min)一、选择题（共11小题）1．(2024·天津高考)滑雪运动深受人民群众宠爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功肯定为零D ．机械能始终保持不变【答案】C【解析】运动员从A 点滑到B 点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A 错误，C 正确。
如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即F f ＝mg sin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力F f 变小，故B 错误。
运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D 错误。
2.如图所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体，以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )A.12mv 02＋mgHB.12mv 02＋mgh 1 C ．mgH －mgh 2 D.12mv 02＋mgh 2 【答案】B【解析】由机械能守恒，mgh 1＝12mv 2－12mv 02，到达B 点的动能12mv 2＝mgh 1＋12mv 02，B 正确。
3.如图所示，具有肯定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面对上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面对上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面对下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．物块的机械能肯定增加B ．物块的机械能肯定减小C ．物块的机械能可能不变D ．物块的机械能可能增加也可能减小 【答案】A【解析】机械能改变的缘由是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力F f 做功，则机械能的改变取决于F 与F f 做功大小关系。
由mg sin α＋F f －F ＝ma 知：F －F f ＝mg sin 30°－ma ＞0，即F ＞F f ，故F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加，A 项正确。
机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。
五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。
机械能守恒定律1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．考点一机械能守恒的判断1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．2．条件只有重力或弹力做功．3．判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．[例题1]（2024春•洛阳期中）不考虑空气阻力，下列说法正确的是（）A．甲图中整个下落过程，蹦极者与弹性绳（在弹性限度内），组成的系统机械能守恒B．乙图中运动员在蹦床上越跳越高，运动员的机械能守恒C．丙图中小孩从滑梯顶端匀速滑下，小孩的机械能守恒D．丁图中旋转飞椅和人一起以恒定角速度做匀速圆周运动的过程，人的机械能不守恒[例题2]（2024春•渝中区校级月考）下列说法正确的是（）A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低点A的过程中，小球的机械能守恒C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒D．如图丁所示不计一切阻力，已知m B＞m A，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的重力势能等于A增加的机械能[例题3]（2024•西安校级模拟）如图甲所示，风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。
机械能守恒定律专题复习课会东县中学物理组一．知识回顾1．问题思考（1）将物体以一定的初速度0v 竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h ，则物（1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能p E =__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。
重力做功p W E =-∆，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。
（2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。
对于弹簧，其弹性势能的大小与劲度系数、形变量有关。
（3）机械能包括：_______________________________________。
对于机械能守恒的个体（或系统），有1122k p k p E E E E +=+，初、末状态的动能、势能之和不变，即机械能守恒。
（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？）（4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________.二．直击考点，讲练结合1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤：（1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒；（2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面）（3）按照题目要求，列出具体的方程求解。
2．机械能守恒定律的三种表达式：题型一：对单个物体机械能的分析例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（）A．下落的物体受到空气阻力的作用B．物体匀速上升C．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动D．物体沿光滑的斜面自由下滑随堂训练1：如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A向下运动，则A在碰地前的运动中（）A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒C．由于斜面光滑，小物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒例题2：在高0.8h=m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为0.1m=kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速v=m/s）度大小。
（答案： 5.0c随堂训练2：如图所示，水平传送带AB的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。
传送带的运行速度为06v =m/s ，将质量 1.0m =kg 的可看做质点的滑块无初速度的放在传送带的A 端，传送带长度12.0L =m ，“9”形轨道高0.8H =m ，“9”形轨道上半部分的圆弧半径为0.2R =m ，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3μ=，10g =m/s 2，求：（1）滑块从A 端到达B 端的时间；（3s ）（2）滑块到达最高点C 时受到轨道的作用力大小；（90N ）（3）若滑块从“9”形轨道的D 点水平抛出后，垂直打在斜面P 点，斜面的倾斜角为45θ=，计算D 、P 两点的高度（保留两位有效数字）。
（1.4m ） 题型二：对系统机械能的分析例题3：如图所示，轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中心点C 固定一个质量为m 的小球。
AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求：（1）AB 转到竖直位置时，角速度ω的大小；（ω= （2）AB 转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能增量。
（49mgL ） （点拨：将两个小球、杆作为一个整体，利用机械能守恒定律计算。
注意到两个小球的角速度相等）随堂训练3：如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过定滑轮，绳两端各系一个小球a 和b 。
a 球质量为m ，静止置于水平面上；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时绳刚好拉紧。
现将b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为（ ）A ．B ．CD ． 随堂训练4：（改编题）物体A 的质量为A m ，圆环B 的质量为B m ，通过绳子跨过光滑定滑轮连接，圆环套在光滑的竖直杆上。
开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度4l =m ，现从静止释放圆环。
不计定滑轮质量和空气阻力，取10g =m/s 2，求：（1）若:5:2A B m m =，则圆环能下降的最大距离m h ；（2）若圆环下降3h =m 时的速度大小为4m/s ，则两个物体的质量比是多少？三．巩固训练1．（2019全国卷Ⅱ）取水平地面为零重力势能面。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．512π 2．（2019贵阳监测）如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点。
将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变。
由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v 。
已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）A ．小球运动到B 点时的动能等于mghB ．小球由A 点到B 点的过程中，重力势能减少212mv C ．小球由A 点到B 点的过程中，克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时的弹性势能为212mgh mv - 3．（2019四川遂宁模拟）（多选）如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg 和2kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，小球B 距离水平面的高度为0.1h =m 。
斜面底端与水平面之间有一光滑圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，重力加速度为10g =m/s 2。
则下列说法中正确的是（ ）A ．下滑的整个过程中小球A 机械能守恒B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD ．系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为23J 4．（2019烟台模拟）如图所示，可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，两球的质量相等，开始时两小球置于光滑水平面上，并给两小球一个2m/s 的初速度，经过一段时间后两小球滑上一个倾角为30的光滑固定斜面，不计球与斜面碰撞时的能量损失，重力加速度为10g =m/s 2。
则下列说法中正确的是（ ）A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 机械能守恒C ．杆对小球B 做负功D ．小球B 的速度为零时距水平面的高度为0.15m*5．（2019四川成都模拟）（多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地0.1h =m 处，滑块与弹簧不拴接。
现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度与离地高度，并作出k E h -图象，其中高度从0.2m 上升到0.35m 范围内的图像为直线，其余部分为曲线，以地面为重力零势能面，10g =m/s 2，由图象可知（ ）A ．小滑块的质量为0.2kgB ．轻弹簧的最大弹性势能为0.32JC ．轻弹簧的原长为0.2mD ．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J*6．（2019全国卷Ⅰ）如图，abc 是竖直平面内光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的14圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力作用，自a 点处由静止开始向右运动。
重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR7．（多选）如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过轻绳连在一起跨过光滑定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长。
开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l ，现由静止释放圆环，不计定滑轮质量和空气阻力，以下说法中正确的是（ ）A ．圆环下降过程中，它的机械能守恒B ．圆环下降高度为h 时，物体上升的高度为h l -C ．当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，二者的速度关系为cos B A v v θ=D ．当2M m =时，圆环下降的最大高度为43l *8．（多选）如图所示，重10N 的滑块在倾角为30的斜面上从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，最后又刚好回到a 点。
已知0.8ab =m ，0.4bc =m ，那么在整个过程中（ ）A ．滑块动能最大的点在bc 之间的某个点B ．滑块动能的最大值是6JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功为6JD ．整个运动过程中滑块的机械能守恒9．如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连，木块处于平衡状态，若再在木块上作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢下移0.1m ，这个过程中力F 做功为2.5J ，此时木块刚好再次处于平衡状态。
则在 木块下移0.1m 的过程中，弹簧的弹性势能增加量为（ ）A ．等于2.5JB ．大于2.5JC ．小于2.5JD ．无法确定10．（多选）质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持匀速转动，速度大小为v 。
物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过时间t 物体与传送带保持相对静止，重力加速度为g 。
对整个运动过程，下列说法中正确的是（ ）A ．物体增加的动能为212mv B ．物体增加的动能为mgvt μ C ．因摩擦产生的热量为mgvt μ D ．电动机增加的功率为mgv μ11．（2019全国大纲卷）（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度大小g 。
若物体上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（ ）A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 12．（2019衡水二中模拟改编）如图所示，光滑水平面上质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止。
质量为m 的小球A 以初速度0v 向右匀速运动，一段时间后压缩弹簧并使小球B 运动，又经过一段时间A 与弹簧分离。
设小球A 、B 与弹簧相互作用的过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧的弹性势能；（2）A 与弹簧分离时，两球的速度大小。
13．（2019海南卷）一质量为0.6m =kg 的物体以020v =m/s 的初速度从倾角为30的斜坡底端沿斜坡向上运动。
