2014-2015学年学校八年级(上)第二次月考数学试卷

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1．下列计算结果正确的是（ ）A．a4+a3＝a7B．a2•a3＝a6C．（a2b）3＝a2b3D．（﹣a2）4＝a82．如图，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．若3m•3n＝35，（x m）2＝x4，则m n的值是（ ）A．6B．7C．8D．94．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AB于D，则AB的长为（ ）A．8B．10C．15D．185．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为（ ）A．8B．±8C．﹣4D．±46．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1C．x2+2x＝x（x+2）D．x2+6x﹣9＝（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝24°（ ）A．66°B．60°C．57°D．55°8．计算的结果为（ ）A．B．C．1.5D．﹣1.59．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（ ）A．8B．16C．24D．3210．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是60°的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是 ．12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝ ．13．点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称 ．14．如果x m＝3，x n＝2，那么x2m+n的值为 ．15．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n．例如：求多项式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴当（x﹣1）2＝0时，（x﹣1）2+1的最小值为1，∴多项式x2﹣2x+2的最小值为1．根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值为 ．16．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，线段AP的长为 ．17．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M，若CA＝CM，则∠ABC 的度数为 ．18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的长度为 ．三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）19．计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3+4x2•x4；（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．20．先化简，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝221．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BE于E，交BC于点D，求∠DAC的度数为多少．22．在如图所示的方格纸中，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（2，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A、B、C分别和A1，B1，C1对应）；（2）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2（其中A、B、C分别和A2B2C2对应）（3）试在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，不用画图23．实践探究题某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是 （填序号）；（2）应用：利用“平方差公式”计算19492﹣1948×1950；（3）拓展：运用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）+1．24．如图，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．（1）如图1，求证：EB＝EC；（2）如图2，当BD＝2AB时，作CF∥BD交AB的延长线于F，在不添加字母和辅助线的条件下直接写出图中与△ABC面积相等的所有三角形．（△ABC除外）25．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，设通道的宽度为x米．（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，求最多购买多少平方米A种彩砖？26．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，且顶点A重合，现将等边△ADE绕顶点A转动得到下列图形．（1）初步探究：如图1，连接BD、CE，当G、E、D三点在同一直线上时；（2）大胆尝试：如图2，连接BD、CE，当B、D、E三点在同一直线上时，猜想HE、AD 与BE的数量关系并证明你猜想的结论．（3）拓展延伸：如图3，连接BD、CE，当∠ADB＝90°时，过点D作DP⊥AB于P，DP ＝4，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA＝OC＝6（1）求点B的坐标；（2）动点P从点O出发沿射线OB向右运动，动点Q从点C出发沿射线CO向下运动，P、Q同时出发，若动点P、Q运动的时间为t秒，连接PQ、AQ，请用含t的式子表示S，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，作OE⊥PQ于E，连接QF，当△OQF的面积等于2时2024-2025学年度上学期八年级第三次月考试题数学试卷参考答案一．选择题题号12345678910答案DDCCBCCDBB二．填空题题号1112131415161718答案x ≠2m(x-2)25186436°或72°8三．解答题19.解：（1）-----3分 （2） -----3分20.解：=-----1分=---1分 =----1分 =----1分当，时，原式===29----2分21.解：∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE---1分∵BE ⊥AD ∴∠BEA=∠BED=90°----1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°----1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°---1分∵AB=AC ∴∠ABD=∠C=36°----1分∵∠ADE=∠C+∠DAC ∴∠DAC=36°----1分22.（1）画图正确----2分；（2）画图正确------2分；（3）（3,0）----2分23.（1）①----2分（2）解：====----2分（3）原式=====63x -12332+-ab b a )32)(32()(42y x y x y x -+--)94()2(42222y x y xy x --+-222294484y x y xy x +-+-xy y x 8)94()44(22-++-xy y 8132-2=x 1-=y xy y 8132-)1(28)1(132-⨯⨯--⨯1950194819492⨯-)11949()11949(19492+⨯--)11949(1949222--11949194922+-1)12(-1)12()12)(12)(12)(12(1012842++++++ 1)12()12)(12)(12)(12(10128422+++++- 1)12()12)(12)(12(1012844++++- 1)12)(12(10121012++-1)12(2024+-24题图1EDCBA21题图E D CB A=------2分24.（1）证明：∵AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ∴∠ABC=∠DCB=90°----1分 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中-----1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠ACB=∠DBC---1分 ∴EB=EC---1分（2）△DCB ，△CBF ，△AFE，△CFE-----4分25.（1）解：（40-2x ）（30-3x ）=1200-180x+6x 2,-------3分答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x 2）平方米。

武夷山三中2014-2015（上）初二数学第二次月考测试卷满分：120 时间:90分（2014.12）姓名：班级：分数：一、选择题（每小题2分，共22分）1.下列式子中，正确的是......................................... ( )A. x2·x3=x6B. (ab)3=a3b3C. 3a+2a=5a2D.（x³）²= x52.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于…( )A.-4B.4C.-2D.23.若-4x2y和-2x m y n是同类项，则m，n的值分别是……( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=04.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )A.-x6B.x6C.x5D.-x55.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…( )A.3B.-5C.7.D.7或-16.下列各式是完全平方式的是（）A、x2 －x + 14B、1+4x2C、a2+ab+b2D、x2+2x－17.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）22)(ba-+（B）mnm2052-（C）22yx--（D）92+-x8.若3x＝15, 3y＝5，则3x-y等于()．A．5 B．3 C．15 D．109.一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm10.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为: ()A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°11、如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．A．－3 B．3 C．0 D．11a 22()()33m n m n -+--21aab b a b a 4)58(223÷-二、填空题（每小题2分，共20分） 11、当x__________时，(x －4)0＝1.12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．13. 在实数范围内分解因式=-62a14. =_______。

2023－2024学年度上学期阶段（二）质量检测试卷八年级数学考生须知：1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．a2＝b2－c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B＋∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：133．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．直线y＝kx＋3与y＝3x＋k在同一坐标系内，其位置可能是（）A．B．C．D．5．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个220.10100100017π8374x yx y=--=⎧⎨⎩8374x yx y=+-=⎧⎨⎩8374x yx y=++=⎧⎨⎩8374x yx y=-+=⎧⎨⎩6．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O 出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7______．8．点A （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标为______．9．已知点都在直线上，则大小关系是______．10．如图，Rt △ABC 的周长为24，∠C ＝90°，且AB ：AC ＝5：4，则BC 的长为______．第10题11．如图，直线y ＝－x ＋3与y ＝mx ＋n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组的解为______．第11题12．如图，直线y ＝2x －4与x 轴和y 轴分别交与A ，B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ，若点C 是射线AP 上的一11223341O A AA A A A A ===== 1234n O AA A A A 2023A ()1348,0113482⎛ ⎝11348,2⎛ ⎝()1349,0A '()()124,,2,y y -122y x =-+12,y y3x y mx y n+=-+=⎧⎨⎩个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为______．第12题三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1（2）解方程组：14．已知2a－7和a＋4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．（1）求a、b的值．（2）求a＋b的平方根．15．如图，一只小鸟旋停在空中4点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离．16．图（1）、图（2）均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上．图（1）图（2）（1）在图（1）中，△ABC的面积为5；（2）在图（2）中，△ABC是面积为的钝角三角形．)22+-23451x yx y-=+=-⎧⎨⎩5217．若的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某中学八（1）共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A 、B 两种品牌学具可供选择．已知1套A 学具和1套B 学具的售价为45元；2套A 学具和5套B 学具的售价为150元．（1）A 、B 两种学具每套的售价分别是多少元？（2）现在商店规定，若一次性购买A 型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买A 型学具a 套（a ＞20）且不超过30套，购买A 、B 两种型号的学具共花费w 元．①请写出w 与a 的函数关系式；②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．19．先阅读，再解方程组．解方程组时，设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即，解得．请用这种方法解下面的方程组：．20．甲、乙两车间一起加工一批零件，同时开始加工，10个小时完成任务．在这个过程中，甲车间的工作效率不变，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y （个），甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为______个，这批零件的总个数为______个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间加工的时间．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点Px y ==22x xy y -+()()623452x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎨⎪+--=⎩623452a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩3236452a b a b +=⎧⎨-=⎩86a b =⎧⎨=⎩86x y x y +=⎧⎨-=⎩71x y =⎧⎨=⎩()()()()5316350x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨+--=⎪⎩从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，同时停止．备用图（1）P 、Q 出发4秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边CA 上运动时，出发几秒钟后，△CQB 能形成直角三角形？22．如图，已知A （3，0），B （0，4），点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求直线AB 的表达式；（2）求C 、D 的坐标；（3）在直线DA 上是否存在一点P ，使得？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．特例感知①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若BD ＝1，AD ＝2，试求线段CD的长度．10P A B S △深入探究如图，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明：推广应用如图，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC 边交于点E．若CE＝a，直接写出线段DE的长度（用含a的代数式表示）．八年级阶段二数学答案1．【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可求解．，，4个．故选：C2．【答案】D．3．【答案】C4．【答案】A【分析】根据一次函数的性质分k＞0，k＜0两种情形分别分析即可．【详解】解：当时，两条直线都经过第一，二，三象限，四个选项都不符合题意；当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项A正确，故选：A．5.【答案】D6.【答案】B【分析】过作轴，垂足为B，求出，，求出前若干个点的坐标，找到规律点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，，计算出2023与6的商和余数，据此得到结果．【详解】解：∵图中的三角形都是等边三角形，边长为1，如图，过作轴，垂足为B，则，∴，3=-k>k<3y kx=+3y x k=+1A1AB x⊥OB1AB A1111,,1,,,12222++++++ 1A1AB x⊥212OB A B==1A B==∴点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；…分析图象可以发现，点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，，，∴点的坐标为，即，故选B ．7.【答案】±28.【答案】9.【答案】10.【答案】611.【答案】12.【答案】6或13.(1)1A 12⎛⎝2A ()1,03A ()2,04A 5,2⎛ ⎝5A ()3,06A ()4,0A 1111,,1,,,12222++++++20236337......1÷=2023A 133742⎛⨯+ ⎝113482⎛ ⎝()23-，-12yy >12x y =⎧⎨=⎩2+)22++-．(2)【答案】14.【详解】（1）由题意得：2a －7＋a ＋4＝0，b －11＝－8，解得：a ＝1，b ＝3；（2）∵a ＝1，b ＝3，∴a ＋b ＝4，4的平方根为±2．【答案】17米【详解】解：由勾股定理得；，∴（米），∵（米），∴在中，由勾股定理得，∴此时小鸟到地面C 点的距离17米．答；此时小鸟到地面C 点的距离为17米．16．点C 到AB，进而可找到点C 所在的直线，与网格的交点即为点C 的位置）．（2）如图（3）所示（点拨：由，可知点C 的距离为，进而可找到点C 所在的直线，再结合△ABC 角三角形，且点C在格点处,即可找到点C 的位置）17.【答案】13∵x y，∴x ＝2，y ＝，∴x 2－xy ﹢y 2＝(x -y )2﹢xy ＝＋1＝1318.【详解】解：设A 种品牌的学具售价为x 元，B 种品牌的学具售价为y 元，根据题意有，，解之可得，222=+-34=-1=11x y =⎧⎨=-⎩222222520225BC AC AB =-=-=15BC =20128BD AB AD =-=-=Rt BCD 17CD ==52ABC AB S ==△(2()14525150x y x y +=⎧⎨+=⎩{2520x y ==所以A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；因为，其中购买A 型学具的数量为a ，则购买费用，即函数关系式为：，；符合题意的还有以下情况：Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w 为最小值，即元；Ⅱ、由于受到购买A 型学具数量的限制，购买A 型学具30套w 已是最小，所以全部购买B 型学具45套，此时元元，综上所述，购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．故答案为(1)A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w ＝-5a ＋1100，(20<a ≤30)；②购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.19.【答案】【分析】根据举例，结合换元法a ＝x ＋y ，b ＝x -y ，可得方程组；解方程，可以得到a ，b 的值，代入所设，组成关于x ，y 的方程组，解方程组即可.【详解】解：设，，则原方程组变为，解得，所以，解得.20.【答案】(1)75,1110(2)(3)8.5小时【详解】（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个，故答案为：75，1110；（2）设乙车间维护设备后，y 与x 之间的函数关系式为，()2①2030a <≤()()2025202560%4520w a a =⨯+-⨯⨯+-⨯500153009002051100a a a =+-+-=-+51100w a =-+(2030)a <≤②①30a =5301100950(w =-⨯+=4520900(w =⨯=)950<41x y =⎧⎨=⎩5316350a b a b -=⎧⎨-=⎩a x y =+b x y =-5316350a b a b -=⎧⎨-=⎩53a b =⎧⎨=⎩53x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=⎩4590y x =-750=7510750360=1110+y kx b =+将点代入，得，解得，∴设乙车间维护设备后，y 与x 之间的函数关系式为；（3）乙车间每小时加工零件的个数为个，设甲车间加工x 小时，则解得，∴甲车间加工8.5小时．21.【详解】（1）解：由题意可得，BQ ＝2×4＝8（cm ），BP ＝ABAP ＝161×4＝12（cm ），∵∠B ＝90°，∴PQcm ），即PQ 的长为cm ；（2）解：当BQ ⊥AC 时，∠BQC ＝90°，∵∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，∴AC （cm ），∵，∴，解得cm ，∴CQ（cm ），∴当△CQB 是直角三角形时，经过的时间为：（12＋）÷2＝9.6（秒）；当∠CBQ ＝90°时，点Q 运动到点A ，此时运动的时间为：（12＋20）÷2＝16（秒）；由上可得，当点Q 在边CA 上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB 能形成直角三角形．22.【答案】(1)(2)，(3)存在，或()()4,90,10,75049010360k b k b +=⎧⎨+=⎩4590k b =⎧⎨=-⎩4590y x =-90245÷=()75452930x x +-=8.5x ===20=22AB BC AC BQ = 16122022BQ ⨯=485BQ =365==365443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，【详解】（1）解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；（2）解：，，由题意得：，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；（3）解：存在，理由如下：设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD =4m =-6m =-()06D -，AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S ∴=⨯⨯= 10P A B S =DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a ∴=-=⨯⨯-= 1a =即点P 的坐标为：或．23.【详解】解：特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．，∵，∵等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高，∴等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案为：是；②∵是边上的高，，，∴，，∵为勾股高三角形，为勾股顶点，是边上的高，∴，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴线段；深入探究：．证明：∵为勾股高三角形，为勾股顶点且，是边上的高，∴，∴，∵，∴，∴；推广应用：过点作于，∴，∵等腰为勾股高三角形，且，为边上的高，∴，，由上问可知：，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，()14-，()54，=)222a a -=CD AB 1BD =2AD =22221CB CD BD CD =+=+22224CA CD AD CD =+=+ABC C CD AB 222CD CA CB =-()()22241CD CD CD =+-+CD CD =CD AD CB =ABC C CA CB >CD AB 222CA CB CD -=222CA CD CB -=222CA CD AD -=22AD CB =AD CB =A AG ED ⊥G 90AGD ∠=︒ABC AB AC BC =>CD AB 222AC BC CD -=90CDB ∠=︒AD BC =ED BC ∥ADE B ∠=∠AED ACB ∠=∠AB AC =ACB B =∠∠ADE AED ∠=∠AE AD =∵，在和中，，∴，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴线段的长度为．90AGD CDB ∠=∠=︒AGD △CDB △AGD CDB ADG CBD AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AGD CDB △≌△DG BD =ADE 22ED DG BD ==AB AC =AE AD =CE a =BD CE a ==2ED a =DE 2a。

丽景学校2014—2015学年度第一学期第二次月考八年级数学试卷命题人：温德荣 总分120分 考试时间120分钟 成绩 书写一、选择题。

（本题共10小题，每题3分，共30分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( )2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A 、 3，4，8B 、 5，6，11C 、 1，2，3D 、 5，6，103．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正几边形． （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列说法错误的是 （ ） A ．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C ．直角三角形只有一条高线D ．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 5．若△MNP ≌△MNQ ，且MN ＝8,NP ＝7,PM ＝6，则MQ 的长为 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 6．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC ≌△ADC ，则添加错误的是 （ ） A ．AB=AD B ．∠B=∠D C ．∠BCA=∠DCA D ．BC=DC7．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，下列结论不一定成立的是 （ ） A ． ∠BAD= ∠DAC B ．BD=DC C ．∠ADC=90° D ．∠B= ∠BAD8．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA 于A ，PB ⊥OB 于B ，下列结论中不一定成立的是 （ ）A ．PA=PBB ．AB 垂直平分OPC ．OA=OBD ．PO 平分∠APB9.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =36o，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则 ∠BDC 的度数为 （ ） A ．72oB ．36oC ．60oD ．82o10．在平面直角坐标系内，点A （-2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标是 （ ）A ．（-2，-3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 二、填空题。

专题 有理数运算中的6大技巧【专题综述】有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。

但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。

下面介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。

【典型例题】一、连续自然数的和 112123123412481.2334445555494949++++++++++++++L L 例计算 【答案】588练习：观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示） 【答案】23322n n +．二、凑整法例2.计算3998＋2997＋1996＋195【答案】9186练习：（1）﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 【答案】﹣114练习：（2）（﹣200856）+（﹣200723）+401723+（﹣112） 【来源】【全国市级联考】山东省潍坊市高密市2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷【答案】-13三、拆项相消法 1113.12231011+++⨯⨯⨯L 例计算： 【答案】1011=练习：计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________（n 为正整数）． 【来源】2014－2015学年江苏省启东市长江中学八年级12月月考数学试卷【答案】21n n +四、分组法例4.计算123420012002s =-+-++-L【答案】1001=-练习：计算：101﹣102＋103﹣104＋…＋199﹣200=______．【来源】苏科版七年级数学上册第二章 2.5 有理数的加法与减法同步测试【答案】－50五、错位相减法例5.计算232018*********s =+++++L 【答案】20181(2)(1)22s =-减得：练习：在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②，②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝9312-. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016的值？如能求出，其正确答案是___________.【来源】2016年初中毕业升学考试（山东东营卷）数学（带解析）【答案】201711m m --.六、倒序相加法例6.计算135799+++++L【答案】2500s ∴=练习：符号“H ”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H （1）=2，H （2）=3，H （3）=4，H （4）=5… 则H （7）+H （8）+H （9）+…+H （91）的结果为____．【来源】人教版七年级数学上册1.3有理数的加法【答案】4250【强化训练】1．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）A. 0B. 100C. ﹣1003D. 1003【来源】【北师大版】初一数学第一学期2.6有理数的加减混合运算 同步练习【答案】C2．六个整数的积36a b c d e f ⋅⋅⋅⋅⋅=， a b c d e f 、、、、、互不相等，则a b c d e f +++++= ( ) ．A. 0B. 4C. 6D. 8【来源】北师大版七年级数学上册2.11 有理数的混合运算 课堂练习【答案】A3．50个连续正奇数的和1+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ）A. 0B. 50C. ﹣50D. 5050【来源】【北师大版】初一数学第一学期2.6有理数的加减混合运算 同步练习【答案】C4．对于正数x ，规定f （x ）=x x +1，例如f （2）=32212=+，f (31)=4131131=+，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f (21)+f (31)+f (41)+…+f (20151)= ． 【来源】2016届四川南充市中考二诊数学试卷（带解析）【答案】201412 5．已知f （x ）=1+x 1，其中f （a ）表示当x ＝a 时代数式的值，如f （1）=1+11，f （2）＝1＋21， f （a ）=1+a1，则f （1）·f （2）·f （3）…·f （100）= ． 【来源】2015－2016学年江苏省江阴市要塞片七年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】1016．已知0|1||2|=-+-a ab ，则： a ＝ ，b ＝ ．在此条件下，计算：+ab 1()()111++b a ()()221+++b a ++Λ()()201420141++b a ＝ ． 【来源】2014－2015学年浙江省新登镇中学共同体七年级10月月考数学试卷（带解析）【答案】1; 2；20152016． 7．请观察下列等式的规律：111(1)1323=-⨯，1111()35235=-⨯， 1111()57257=-⨯，1111()79279=-⨯， …则111113355799101+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= ． 【来源】2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析） 【答案】50101．8．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M =1+3+32+33+…+3100，则3M =3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M =3101﹣1，所以M =101312-，即1+3+32+33+…+3100=101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．【来源】2015年初中毕业升学考试（广东茂名卷）数学（带解析） 【答案】2016514-． 9．若1(21)(21)n n -+=21a n -+ 21b n +，对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ； 计算：m =113⨯+135⨯+157⨯+ …+11921⨯= ． 【来源】2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）【答案】a =12，b =－12；m =102110．【问题一】：观察下列等式 111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出： ()11n n =+_____________． （2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯L ____________； ②()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+L ______________． （3）探究并计算：①111113355720152017++++⨯⨯⨯⨯L ． ②1111111132435465717191820-+-+++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L 【问题二】：为了求23201712222+++++L 的值，可令23201712222S =+++++L ，则23201822222S =++++L ，因此2018221S S -=-，所以． 23201720181222221+++++=-L .仿照上面推理计算：（1）求23201715555+++++L 的值；（2）求23499100333333-+-++-L 的值.【来源】浙江省慈溪市2017－2018学年七年级上学期期中考试数学试题 【答案】111n n -+；20162017；111n -+。

八年级上册数学第一次月考试卷2014、9 一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D5．下列命题为假命题的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等;B．对顶角相等C．等腰三角形的两个底角相等; D．两直线平行，内错角相等6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB=∠FAC;B．BC=EF;C．∠BAC=∠CAF;D．∠AFE=∠ACB7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或229．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．1510．小明用19根火柴首尾顺次相接，恰好摆成一个三角形，若要求这个三角形是等腰三角形，则不同的摆法有（）A．1种B．4种C．5种D．9种二．填空题（共8小题，每小题3分）11．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=60度，则△ABC的周长为_______．13．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是________________________．14．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件___________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．15．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________度．16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为_________．第11题图第14题图第15题图第16题图11、___________12、__________13、__________14、___________15、___________16、__________17、__________18、___________三、解答题19、（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF。

AB CD E2014-2015（上）华师大版八年级第二次月考数学试卷( 满分：150分；考试时间：120分钟)班级__________ 姓名_____________ 座号 _______成绩_____________一、选择题（每小题3分，共21分）．1．9的平方根是（ ）． A ．3 B ．3± C ．3 D ．±3 2．下列运算正确的是（ ）． A ．2232a a -= B ．()325aa = C ．369a a a ⋅= D ．523a a a =+3．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角为（ ）． A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或65°4．以下列各组数为一个三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是（ ）. A ．2，3，4 B ．3，4， 5 C ． 6，8，10 D ．5，12，13 5．若3=+y x 且1xy =，则代数式)1)(1(y x --的值等于（ ）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．如图，在△ABC 中，,AB AC AD AE ==，则图中共有全等三角形（ ）． A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对7．如图1，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）图1 图2 A ．()()2222b ab a b a b a -+=-+ B ．()2222b ab a b a ++=+ C ．()2222b ab a b a +-=- D ．()()b a b a b a -+=-22 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．比较大小：32 23．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 9．－27的立方根是 ．10．命题“对顶角相等”是 命题（选填“真”或“假”）． 11．分解因式：x ²-4= ．12．计算：（6ab-2a ）÷2a= ．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，AD 平分∠BAC ，则BD=___ ___（第6题图）a aa bbb bb1AECDBABCDC14．如图，已知∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝3，则点D 到BC 边的距离是____ ____. 15．如图，已知△ABC ≌△ABD ，∠1＝35°，∠D ＝40°，则∠CBE ＝ °.16．若（a+b ）²=9，ab=2，则（a-b ）²= ____ ___ . 17. 如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C ，OA PD ⊥于点D ，若5=OC ， 4=PD ，则(1)、PC=_____（2）、._______=OP （保留根号） 三、解答题（共89分）．18．（18分）计算:（1）()232816+-． （2）28422a a a a÷-⋅．19.（9分）因式分解： 321622++m m ．20．（9分）先化简，再求值： 2)2()2)(2(---+a a a ，其中2-=a ．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC求证：△ABD ≌△ACD ．22．(9分) 如图，已知AD ⊥CD 于D, AD ＝3,CD ＝4,AB ＝13,BC ＝12.(第15题图)(第14题图) ABC D第13题（第17题图）A O DPCB(1) 请判断△ABC 是什么特殊三角形，并加以说明； （2）请求出四边形ABCD 的面积.23．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值．24．（12分）如图1，已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点. （1）求证：CD BD =（2）如图2，把一块直角三角板的直角顶点放置于Ｄ点，使两直角边分别与AC 、CB 边交于E 、F ． ①试判断DE 与DF 是否相等，并说明理由；②当23,15BC AE ==时，求BF EF 、的长度.25．（14分）如图，已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，60,3,6A AC cm AB cm ∠=︒==．点图1DBCA图2FE DBCAP在线段AC上以1cm s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm st s．由点A向点B运动，设运动时间为()t=时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（1）当1（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．华师大版八（上）2014-2015第二次月考试卷答案．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．＜； 9．－3； 10．真； 11．)2)(2(-+x x ； 12．31b -； 13．4； 14．3； 15．75； 16.1； 17．5，54(或80)..三、解答题（9题，共89分） 18．（1）（本小题9分）解：原式=4-2+2=4 …………………………………（9分） （2）（本小题9分）解：原式=662a a -=6a - …………………………（9分） 19．（本小题9分）解：原式=2（m ²+8m+16）=2)4(2+m20．（本小题9分）解：原式=a 2-4-（a 2-4a+4）……………………………… （4分）=4a-8…………………………………………… （6分） 当a=-2时,原式=4×(-2)-8……………………………………… （8分）=-16……………………………………………… （9分）21．（本小题9分,）．AD 平分∠BAC ∠BAD=∠CAD ………………… （ 2分）在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD …………………………………（ 6分） ∴△ABD ≌△ACD （SAS ） …………………………………（ 9分） 22．（本小题9分）解：(1)直角三角形……………………………………………………………………（1分） ∵AD ⊥CD ∴在Rt △ADC 中 AC=5432222=+=+CD AD ……… （3分）∵1691252222=+=+BC AC ，1691322==AB ………………… (5分) ∴222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形 ………………………… (6分) (2)125214321⨯⨯+⨯⨯=ABCD s 四边形 …………………………………… （8分）=36 …………………………………………………………… （9分）23．（本小题9分）解：（1）24x ab -………………………………………………………………………（4分） （2）由题意得：2244x x ab =-…………………………………………………（6分） 当a ＝6，b ＝4时 6×4-24x ＝24x ………………………………………… （7分） x ＝3± ∵x ＞0 ∴x ＝3……………………………… (9分)A CBQP 24 （本小题12分）解：（1）∵ 90AC BC C ==︒，∠，D 为AB 边的中点，……………………… （1分） ∴,CD AB CD ACB ⊥∠平分…………………………………………… （2分）∴ 45ACD DCB B ∠=∠=∠=︒……………………………………… （3分）∴DC DB =………………………………… （4分）（2）①DE DF =成立，……………………………（5分）理由如下： 法一： ∵90,EDF CDB ∠=∠=︒∴EDC CDF BDF CDF ∠+∠=∠+∠,∴EDC BDF ∠=∠,………………… （6分） 又∠ECD=∠B=45°∴DEC DFB ∆≅∆(A.S.A)∴DE DF =…………………………………………………………… （8分） 法二：过点D 作,DG AC G DH BC H ⊥⊥于于，证明DGE DHF ∆≅∆， 得DE DF =，可参照上面给分. ②∵DEC DFB ∆≅∆∴23158BF EC AC AE ==-=-=………………………………………（9分） 又∵,15AB AC CF AE =∴==……………………………………………… （10分） 在222281517Rt CEF CE CF ∆+=+=中，EF=……………………… （12分）25.（本小题14分） 解：（1）△APQ 是等边三角形……………………………………………………… （3分） （写等腰三角形得2分）（2）存在 1.5t =，使APQ CPQ ∆≅∆.…（4分） 理由如下：∵t=1.5s ， ∴AP=CP=1.5cm ， ………（5分） ∵AQ=3cm ，∴AQ=AC ． 又∵60A ∠=︒，∴△ACQ 是等边三角形∴AQ=CQ …………………………………（6分） 又∵PQ=PQ ，∴△APQ △CPQ ；……………………（8分） （3）在Rt ABC ∆中，22226327BC AB AC =-=-=……………… （9分）由题意得：2t t AB BC -=+，即627t =+………………………………………………………………………（11分）∴点P 运动的路程是（627+）cm ∵36+＜627+＜3627++∴第一次相遇在BC 边上…………………………………………………………………（12分）又（927+）－（627+）＝3∴经过（627+）秒点P 与点Q 第一次在边BC 上距C 点3cm 处相遇．……………（14分）。

人教版八年级上册数学第二次月考试卷附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、C5、A6、A7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、-153、a （a ﹣b ）2．4、x=25、30°6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩23、（1）-3x+2＜-3y+2，理由见解析；（2）a＜34、略.5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2013-2014学年度第一学期月考试卷八年级数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内）1．在平面直角坐标系中，已知点P （2，－3），则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列无理数有（ ）个227，3π，0.1，－0.010010001…，－5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带( )A.第1块B.第2 块C.第3 块D.第4块 5.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．206．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7． 若点P 在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标为 （ ）A ．（-4，4）B ．（-4，-4） C.（4，-4） D ．（4，4）1234第4题 B C 第3题 第5题8．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是 （ ）A ．（2，4）B ．（1，5） C.（1，-3） D ．（-5，5）9．下列说法中错误．．的是 ( ) A ．－2是4的一个平方根 B是8的立方根C ．立方根等于它本身的数只有1和0D ．平方根等于它本身的数只有010．如图一直角三角形纸片，两直角边AC ＝3cm ，BC ＝4 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 ( )A ．2 cmB ．3cmC ．1.5 cmD ．4cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应横线上）11．点P （a+1，a-1）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为________．12．在平面直角坐标系中，点A(－1，0)处向左移2个单位长度，再向下移2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .13.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D 到AB 的距离为_________.14.如图，已知∠O ＝35°，CD 为OA 的垂直平分线，则∠ACB 的度数为___ ___.15.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为___________.16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图：∠C=90°，DE ⊥AB ，垂足为D ，BC=BD ，若AC=3cm ，则AE+DE=________第20题18．点 P （3a-2，a ﹣3）在第三象限，则a 的取值范围是 ．19．点A （﹣5，﹣8）关于y 轴的对称点的坐标是 ．20．如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，AC ＝13，BC ＝14．则AB ＝___ ___．第13题第14题B 第15题 （第17题）ED C B A三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算： （本题满分12分）（1） 02)1(1-+-π＋21()2--＋9．（2 ） 25x 2-36=0 （3 ）64(x-1)3+125=022．如图是某公园的景区示意图．（本题满分8分）（1）试以游乐园D 的坐标为（2，-2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标．23.（本题满分8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.第23题24.（本题满分10分）如图，BC ＝40cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 相交于E ， AC ＝24cm ，求△ACE 的周长.25．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过75km ／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方15m 的C 处，过了1秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为25m ，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．（本题满分10分）26．如图，A （-1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3．（本题满分12分）（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积．（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．E D C B A 第24题。

2015-2016学年天津八中八年级（上）第二次月考数学试卷一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a52．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．13．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）24．如图，阴影部分的面积是（）A． xy B． xy C．4xy D．2xy5．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a36．（﹣1）0+（﹣0.125）2014×82014的结果（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣27．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣128．如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±69．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．2510．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：（﹣ m+n）（﹣m﹣n）=______．12．（）2+π0=______．13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=______，b=______．14．定义：a*b=a2﹣b，则（1*2）*3=______．15．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．16．已知82a+3•8b﹣2=810，则2a+b﹣1=______．17．把4x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式______．18．分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1）；乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b是______．三、解答题19．计算：（1）（a3b4）2÷（ab2）3（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）（3）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）20．分解因式：（1）12abc﹣2bc2；（2）2a3﹣12a2+18a；（3）x2﹣4y2+2x﹣4y．21．先化简，再求值．（1）x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中，x=；（2）已知x2﹣2x=2，求（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值．22．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．23．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．24．对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n﹣1）﹣（n+1）（n﹣1）能被15整除吗？请说明理由．25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2015-2016学年天津八中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．3．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．4．如图，阴影部分的面积是（）A． xy B． xy C．4xy D．2xy【考点】整式的混合运算．【分析】如果延长AF、CD，设它们交于点G．那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG 的面积减去小长方形DEFG的面积．大长方形的面积为2x×2y，小长方形的面积为0.5x（2y ﹣y），然后利用单项式乘多项式的法则计算．【解答】解：阴影部分面积为：2x×2y﹣0.5x（2y﹣y），=4xy﹣xy，=xy．故选A．5．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a3【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3．故选：B．6．（﹣1）0+（﹣0.125）2014×82014的结果（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣1）0+（﹣0.125）2014×82014=1+（﹣0.125×8）2014=1+（﹣1）2014=1+1=2，故选：C．7．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．8．如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴m=±6．故选D．9．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【考点】完全平方公式．【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=25﹣12，=13．故选B．10．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】平方差公式．【分析】先算2003×2005，这两个数计算可以转化为利用平方差公式计算．【解答】解：20042﹣2003×2005，=20042﹣×，=20042﹣，=1．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：（﹣ m+n）（﹣m﹣n）= （m）2﹣n2．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：原式=（﹣m）2﹣n2=（m）2﹣n2，故答案为：（ m）2﹣n2．12．（）2+π0= 1．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义可得（）2=，再根据a0=1（a≠0）可得π0=1，进而可得答案．【解答】解：原式=+1=1．故答案为：1．13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= 2 ，b= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．14．定义：a*b=a2﹣b，则（1*2）*3= ﹣2 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据a*b=a2﹣b，将（1*2）*3化为我们熟悉的运算即可．【解答】解：∵a*b=a2﹣b，∴（1*2）*3=（12﹣2）*3=（﹣1）*3=（﹣1）2﹣3=﹣2，故答案为﹣2．15．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a= （a﹣1）（a+4）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+3a=a2+3a﹣4=（a﹣1）（a+4）．故答案为：（a﹣1）（a+4）．16．已知82a+3•8b﹣2=810，则2a+b﹣1= 8 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得相等的幂，根据底数相等幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：82a+3•8b﹣2=82a+b+1=810，2a+b+1=10．两边都减2，得2a+b﹣1=8，故答案为：8．17．把4x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式﹣1、±4x、4x4、﹣4x2．【考点】完全平方式．【分析】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4 ，得出答案即可．【解答】解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1+﹣4x2=12；4x2+1﹣1=4x2=（2x）2，∴加上的单项式可以是﹣1、±4x、4x4、﹣4x2中任意一个．故答案为：﹣1、±4x、4x4、﹣4x2．18．分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1）；乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b是x2﹣x﹣6 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据题意利用多项式乘以多项式分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣1），∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正确的，∵乙看错了b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正确的，∴x2+ax+b是x2﹣x﹣6．故答案为：x2﹣x﹣6．三、解答题19．计算：（1）（a3b4）2÷（ab2）3（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）（3）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而化简求出答案；（3）首先利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则化简，进而结合多项式除以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（1）（a3b4）2÷（ab2）3=a6b8÷a3b6=a3b2；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a=6a3﹣35a2+13a；（3）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）=（9x2+24xy+16y2﹣9x2﹣12xy）÷（﹣4y）=（12xy+16y2）÷（﹣4y）=﹣3x﹣4y．20．分解因式：（1）12abc﹣2bc2；（2）2a3﹣12a2+18a；（3）x2﹣4y2+2x﹣4y．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】（1）直接提取公因式2bc，进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）重新分组，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）12abc﹣2bc2=2bc（6a﹣c）；（2）2a3﹣12a2+18a=2a（a2﹣6a+9）=2a（a﹣3）2；（3）x2﹣4y2+2x﹣4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．21．先化简，再求值．（1）x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中，x=；（2）已知x2﹣2x=2，求（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣x2+x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=2﹣1=1；（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3=3x2﹣6x﹣5=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=6﹣5=1．22．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．23．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．24．对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n﹣1）﹣（n+1）（n﹣1）能被15整除吗？请说明理由．【考点】因式分解的应用；平方差公式．【分析】将A=（4n+1）•（4n﹣1）﹣（n+1）•（n﹣1）进行化简；则A=（4n+1）•（4n﹣1）﹣（n+1）•（n﹣1）=16n2﹣1﹣（n2﹣1）=16n2﹣1﹣n2+1=15n2；所以能被15整除，据此解答．【解答】解：因为A=（4n+1）•（4n﹣1）﹣（n+1）•（n﹣1）=16n2﹣1﹣（n2﹣1）=16n2﹣1﹣n2+1=15n2而15n2（n是正整数），所以15n2能被15整除．即整式A=（4n+1）•（4n﹣1）﹣（n+1）•（n﹣1）能被15整除．25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．。