【精品】浙江省杭州市萧山区临浦片2016-2017学年八年级《数学》上学期期中试题及答案

第4题图第5题图2017学年第一学期八年级数学期中质量检测卷命题人：楼杭飞 审核人：顾春兰考生须知：1. 全卷共4页，有三大题，23小题. 满分为120分.考试时间90分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 一、 选择题（每小题3分,共30分）1.下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D. 2．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，则△ABC 是( ▲ ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不确定 3.若a <b ，则下列式子正确的是（ ▲ ） A ．-2017a <-2017b B ．2017-a <2017-bC ．2017+a ＜2017+bD ．a -2017＞b -2017 4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ▲ ） A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°5．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图5所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ▲ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL6．下列命题中，真命题有( ▲ ) ①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； ③有一个角是50°，腰相等的两个等腰三角形全等； ④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝68.用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ▲ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49.如图9，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ▲ ）A ．20B ．12C ．14D ．1310.如图10，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF //BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF ＝BE ＋CF ； ②∠BGC ＝＋12 错误！未找到引用源。

高桥初中教育集团2016学年第一学期期中质量检测八年级数学试题卷祝同学们取得成功！一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面不能组成三角形的三条线段是（ ） A. cm c cm b a 1,100=== B.3a b c cm ===C.cm c b a 332===D.cm c cm b cm a 5,4,2=== 2.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.要证明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，下列a ，b 的值不能作为反例的是（ ） A ．a=-1，b=﹣2 B ．a=0，b=﹣1 C ．a=1，b=﹣2D ．a=2，b=﹣14．一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，正确的个数有（ ）①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为3，6，则等腰三角形的周长为12或15； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． A ． 4个 B ． 3个C ． 2个D ．1个6．如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠2=∠1，∠B=∠DB ．AB=AD ，∠3=∠4C ．∠2=∠1，∠3=∠4D ．AB=AD ，∠2=∠12≤-m x 3<-x7. 若关于x 的一元一次不等式组 有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜﹣6 B ．m ＞﹣6 C ．m≤﹣6D ．m≥﹣68. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于( ) A ．4B ．5C ．7D ．10(第8题） （第9题） （第10题） 9. 如图，△ABC 的内部有一点P ，且D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=80°，∠B=55°，∠C=45°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．480°10.如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF.下列结论：①BDAB=2; ②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； ④BD=BF ；⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ． 12. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α= ．161412≤+--xx 3223<-≥+b x a x)2(335x x +>+13. 在等腰△ABC 中，与∠A 相邻的外角是100°，则∠B= ．14. 已知关于x 的不等式组 的解集为-1 ≤x ＜1，则a+b= ． 第12题15. 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF.若AB=4cm ，BC=6cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm².14.16. 如图，是一幅美丽的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，计10小题，共30分）1. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 二次根式中字母的取值范围是（）A.B.C.D.3. 下列方程是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.5. 用配方法将方程变形，正确的是（）A.B.C.D. 6. 将化简，正确的结果是（）A.B.C.D.7. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.邻角互补B.对角互补C.对边相等D.对角线互相平分8. 当个整数从小到大排列，其中位数是，如果这组数据的唯一众数是，则个整数的和最大是（）A. B. C. D.9. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.10. 如图，在中，对角线，相交于点，于点，于点，连结，，则下列结论：①；②；③；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，计6小题，共24分）1. 当时，二次根式的值是________．2. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的倍，则________．3. 如果，则的取值范围是________．4. 已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是，________．5. 关于的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是________．6. 在面积为的平行四边形中，过点作直线的垂线交于点，过点作直线的垂线交于点，若，，则的值为________．三.解答题（计7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）1. （1）计算：（结果保留根号）； 1.（2）当时，求代数式的值．2. 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ① ② ③ ④我选择第________个方程．3. 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：1（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．4. 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．（1）设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利元．（3）要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．5. 如图，分别延长的边，到，，使，连接，分别交，于，，连结，．求证：．6. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．7. 将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合．已知，是上的一个动点．（1）当点运动到的平分线上时，连接，求的长；（2）当点在运动过程中出现时，求此时的度数；（3）当点运动到什么位置时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上？求出此时的面积．参考答案与试题解析2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，计10小题，共30分）1.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴，解得．故选．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：、是分式方程，故此选项错误；、当时，是一元二次方程，故此选项错误；、是一元二次方程，故此选项正确；、是二元二次方程，故此选项错误；故选：．4.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：、，故错误；、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故正确；、，故错误；、，故错误．故选：．5.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：．6.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．【解答】解：原式．故选：．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【解答】解：、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；、平行四边形对边相等，正确，不合题意．、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：．8.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据中位数的定义个整数从小到大排列时，其中位数为，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，，根据众数的定义可知后两位最大为，．这个整数最大为：，，，，∴这个整数可能的最大的和是．故选．9.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当，即时，原方程为，解得：，∴符合题意；当，即时，∵关于的方程有实数根，∴，解得：且．综上所述：的取值范围为．故选．10.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，的面积的面积，∵于点，于点，∴，的面积，的面积，∴，①正确；∴四边形是平行四边形，∴，（故②正确）；∵，∴，③正确；由以上可得出：，，，，，，等．（故④错误）．故正确的有个．故选：．二、填空题（每小题4分，计6小题，共24分）1.【答案】【考点】二次根式的定义二次根式的化简求值【解析】把代入二次根式，即可得解为．【解答】解：当时，二次根式．2.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．3.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】由可知，解之可得答案．【解答】解：∵，∴，解得：，故答案为：．4.【答案】，【考点】方差算术平均数【解析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．【解答】解：∵数据，，的平均数是，∴数据，，的平均数是；∵数据，，的方差是，∴数据，，的方差是；故答案为：；．5.【答案】，【考点】一元二次方程的解【解析】把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的求解．【解答】解：∵关于的方程的解是，，，，均为常数，，∴方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：，．6.【答案】或【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形面积求出和，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出、的值，求出和的值，继而求得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，①如图：∵，∴，，在中：，在中，，∴；②如图：∵，∴，，在中：，在中，，∴；综上可得：的值为或．故答案为：或．三.解答题（计7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）1.【答案】解：（1）原式；（2）原式当时，原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先把所求代数式化为的形式，再把代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式当时，原式．2.【答案】①或②或③或④【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】①此方程利用公式法解比较方便；②此方程利用因式分解法解比较方便；③此方程利用公式法解比较方便；④此方程利用因式分解法解比较方便．【解答】解：我选第①个方程，解法如下：，这里，，，∵，∴，则，；我选第②个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，；我选第③个方程，解法如下：，这里，，，∵，∴，则，；我选第④个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，3.【答案】1（）甲、乙的平均数相同，而，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．【考点】折线统计图算术平均数中位数众数方差【解析】（1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．【解答】解：（1）∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．4.【答案】,（2）根据题意，得：解得：，答：每件童装降价元或元，平均每天赢利元；（3）不能，∵此方程无解，故不可能做到平均每天盈利元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据：销售量原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价-进价，列式即可；（2）根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，（2）根据题意，得：解得：，答：每件童装降价元或元，平均每天赢利元；（3）不能，∵此方程无解，故不可能做到平均每天盈利元．5.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，在与中，∵，∴，∴，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．【考点】平行四边形的性质平行线的判定与性质全等三角形的性质【解析】首先根据全等三角形的判定定理证得：，根据对应边相等证得，从而得出，判断出四边形是平行四边形，继而得出结论．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，在与中，∵，∴，∴，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，∴．6.【答案】解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形；（3）当是等边三角形，∴，可整理为：，∴，解得：，．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）直接将代入得出关于，的等式，进而得出，即可判断的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于，，的等式，进而判断的形状；（3）利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．【解答】解：是等腰三角形；理由：∵是方程的根，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形；（3）当是等边三角形，∴，可整理为：，∴，解得：，．7.【答案】解：在中，，，∴，．（1）如图，作．∵中，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）当点位置如图所示时，根据（1）中结论，，，又∵，∴，∴．∴．当点位置如图所示时，同（2）可得．∴．故的度数为或；（3）当点运动到边中点（如图），即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上．∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴，即．而在中，，，∴根据勾股定理得：，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴是平行四边形的高，∴．【考点】解直角三角形平行四边形的性质【解析】（1）作，由的长求得、的长．在等腰中，；在中，求得的长．则由勾股定理即可求得的长．（2）由（1）得与的关系，则与的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形为平行四边形，则，为中点，作出平行四边形，求得面积．【解答】解：在中，，，∴，．（1）如图，作．∵中，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）当点位置如图所示时，根据（1）中结论，，，又∵，∴，∴．∴．当点位置如图所示时，同（2）可得．∴．故的度数为或；（3）当点运动到边中点（如图），即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上．∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴，即．而在中，，，∴根据勾股定理得：，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴是平行四边形的高，∴．。

浙江省杭州市萧山区临浦片2016-2017学年八年级（上）四科联赛数学试卷（解析版）一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A．110°B．55°C．125° D．105°4．如果a＞b，c＞0，那么下列不等式不成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．＞5．下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C=45°B．BC2+AC2=AB2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=3：4：56．下列定理中没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．相反数的绝对值相等7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣ D．m≤﹣8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x 轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A．1.5 B．2 C． +D．10．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．13．已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣2．y关于x的函数表达式为．14．函数y=中自变量x的取值范围是．15．在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，则BC的长．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=，DG=．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜5（2）．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．19．（10分）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC．把△ABC 向下平移6个单位，得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2．（2）写出A2、B2、C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长．21．（10分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2）．（1）求点A的坐标．（2）线段BO的长度．22．（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．（12分）在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=，△OPC是什么三角形．（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级（上）四科联赛数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A．110°B．55°C．125° D．105°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠ACB=×（180°﹣70°）=55°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣55°=125°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．如果a＞b，c＞0，那么下列不等式不成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下列选项不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C=45°B．BC2+AC2=AB2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°，勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∵∠A=∠C=45°，∴∠B=90°，故此选项不合题意；B、∵BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、a：b：c=3：4：5，32+42=52，根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．下列定理中没有逆定理的是（）A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等D．相反数的绝对值相等【考点】命题与定理．【分析】写出各个定理的逆命题，判定真假即可．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确；B、直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；C、等腰三角形两底角相等的逆定理是两底角相等相等的三角形是等腰三角形，正确；D、相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；故选D【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、全等三角形的判定定理、平行线的判定和性质定理是解题的关键．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣ D．m≤﹣【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：解①得：x≤2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故选A【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x 轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）【考点】坐标与图形性质．【分析】利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A．1.5 B．2 C． +D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；含30度角的直角三角形．【分析】作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC=2，AB=，∵BD⊥AC，∴BD=2××1=，∵∠D=∠A=30°，∴DM=BD=，∴MN+NB的最小值为．故选A．【点评】此题考查了最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确找到M，N的位置是解此题的关键．10．如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80 B．50C．100D．100【考点】勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC （SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40千米，AC=60千米，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（千米），故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C、r，常量是2π．【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故答案为：C，r；2π．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．13．已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣2．y关于x的函数表达式为y=x﹣1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），根据点（0，﹣1）、（﹣1，﹣2）利用待定系数法即可求出函数表达式，此题得解．【解答】解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，﹣1）、（﹣1，﹣2）代入y=kx+b中，，解得，∴y关于x的函数表达式为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．14．函数y=中自变量x的取值范围是x≥2且x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2+x≥0且x+1≠0，解得x≥2且x≠﹣1．故答案为：x≥2且x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．在三角形ABC中，AB=2，AC=，∠B=45°，则BC的长±1．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：∵在三角形ABC中，=，∴sinC===，当∠C是锐角时如图1，作AD⊥AB于点D．在直角△ACD中，sinC=，∴AD=AC•si nC=，则CD==1，在直角△ABD中，∠B=45°，则△ABD是等腰直角三角形，则BD=AB×=，∴BC=CD+BD=+1；当∠C是锐角时如图2，作AD⊥AB于点D，同理，BD=，在直角△ACD中，CD=1，则BC=BD﹣CD=﹣1．故答案是：±1．【点评】本题考查了正弦定理，以及三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB=4，D是AB的中点，连结DC，E为DC中点，连接AE，延长AE交BC于F，过点C作CG⊥AF，垂足是G，连接DG，则∠DGA=45°，DG=2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，推出点A，C，G，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠DGA=∠ACD=45°，过D作DH⊥AF于H，得到△DHG是等腰直角三角形，求得DE=CD=，根据勾股定理得到AE==5，根据三角形的面积公式得到DH==2，于是得到结论．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AB=2，∠ACD=∠BCD=45°，∵CG⊥AF，∴∠ADC=∠AGC=90°，∴点A，C，G，D四点共圆，∴∠DGA=∠ACD=45°，过D作DH⊥AF于H，∴△DHG是等腰直角三角形，∵E为DC中点，∴DE=CD=，∴AE==5，∴DH==2，∴DG=DH=2．故答案为：45°，2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．解下列不等式（组）（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜5（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，解得即可．（2）分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：（1）2（3﹣2x）﹣3（x+5）＜56﹣4x﹣3x﹣15＜5﹣4x﹣3x＜5+15﹣6﹣7x＜14x＞﹣2（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，所以不等式组的解集为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用垂线的作法以及角平分线的性质得出D，E，F，点的位置；（2）利用垂直的性质以及互余的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点D，E，F即为所求；（2）△CEF是等腰三角形，理由：∵∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用互余的性质分析是解题关键．19．（10分）（2016秋•萧山区月考）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC．把△ABC向下平移6个单位，得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2．（2）写出A2、B2、C2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质以及轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）所画图形得出各点坐标；（3）利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；如图所示：△A2B2C2，即为所求；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣6）；（3）△A2B2C2的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5=6.5．【点评】此题主要考查了平移变换、轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（10分）（2016秋•萧山区月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，BD′=，求AC的长．【考点】轴对称的性质．【分析】连结CD′，DD′，由等腰直角三角形性质得∠ACB=45°，根据轴对称性质可得CD=CD′、∠D′CD=90°，由BC=2CD′可设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，由勾股定理即可得求得x的值，从而得出AB=BC=2，继而得出答案．【解答】解：如图，连结CD′，DD′，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵D关于AC的对称点是D′，∴AC垂直平分DD′，∴CD=CD′，∠D′CD=90°，又∵D是BC的中点，∴BC=2CD′，设CD′=x，则BC=2x，在Rt△BCD′中，由勾股定理得：CD′2+BC2=BD′2，即x2+（2x）2=5，解得：x=1或x=﹣1（舍），∴AB=BC=2，∴AC=2．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、轴对称的性质及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21．（10分）（2016秋•萧山区月考）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣4，﹣2）．（1）求点A的坐标．（2）线段BO的长度．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由△AEO≌△ODC，推出OE=CD=4，AE=OD=2，即可解决问题．（2）同理可证△BFC≌△△ODC，推出CF=OD=2，BF=CD=4，推出B（﹣6，2），利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COD=∠OAE，在△AEO和△ODC中，△AEO≌△ODC，∴OE=CD=4，AE=OD=2，∴A（﹣2，4）．（2）同理可证△BFC≌△△ODC，∴CF=OD=2，BF=CD=4，∴B（﹣6，2），∴OB==2．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、两点间距离公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x 的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台．根据题意得：．解得：24≤x≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．23．（12分）（2016秋•萧山区月考）在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP．（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=AD，△OPC是什么三角形．（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由．（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=30°，求得∠ACP=30°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CE⊥AP于E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三角形的性质得到OC=OP，由等边三角形的判定即可得到结论；（3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，∵∠OCP=60°，∴∠ACP=30°，∵∠CAP=180°﹣∠BAC=60°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=60°，在△ADC与△APC中，，∴△ACD≌△ACP，∴CD=CP，∴△PCO是等边三角形；故答案为：AD；（2）△OPC还满足（1）的结论，理由：过C作CE⊥AP于E，∵∠CAD=∠EAC=60°，AD⊥CD，∴CD=CE，∴∠DCE=60°，∴∠OCE=∠PCE，在△OCD与△PCE中，，∴△OCD≌△PCE，∴OC=OP，∴△OPC是等边三角形；（3）在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，则∠BQO=∠PAO=120°，在△BQO和△PAO中，，∴△BQO≌△PAO（AAS），∴PA=BQ，∵AB=BQ+AQ，∴AC=AO+AP，∵AO=x，AP=y，∴y=﹣x+2，（0＜x＜2）；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BQO≌△PAO是解题的关键．。

第6题2016学年第一学期八年级期中质量检测一．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） ．．D2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高D ．以上都不对 3.下列命题是真命题的是（ ）A ．经过三角形一边中点的线段是三角形的中线B ．三角形的角平分线是一条射线C ．三角形的高线一定在三角形的内部D ．三角形同一边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的线段一定是高4..如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ， 若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长是( )A ． 425B ． 415C ． 225D ． 2156.如图，已知在△ABC 中，BD 是AC 边上的高线，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于（ ）ABCD E P 第4题第5题A ．10；B ．7；C ．5；D ．3.7.如图，直线m ，n 交于点B ，m 、n 的夹角为30°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ） A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ． 5个8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 交AB 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交CD 于点E ，则∠BEC 的大小是 （ ）A ．A ∠+411350B.A ∠-411350C.A ∠+21900D.A ∠-219009.下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点。

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片八年级上学期期中数学试卷一、选择题1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？【答案】C3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或18【答案】B4.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL【答案】 D5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a﹣1＜b﹣1B. ＞C. ﹣a＜﹣bD. ac＜bc【答案】A6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 8【答案】B7.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A，∠B两角平分线的交点B. P为AC，AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点【答案】C8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③【答案】B9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE 的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 5【答案】A10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. B. C. D.【答案】C二、填空题11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是________【答案】80°或50°12.写出“对顶角相等”的逆命题________．【答案】相等的角是对顶角13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为________．【答案】414.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．【答案】2＜m≤315.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=________【答案】916.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．【答案】三、解答题17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项得，﹣13x＞﹣13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【答案】（1）解：如图所示：点D即为所求；（2）解：在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【答案】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）解：设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）解：设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【答案】（1）解：AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ（2）解：∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）22.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）【答案】（1）解：因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2（2）解：由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5（3）解：，所以m+b≥2，可得：，可得：2﹣m≤b≤1，同理可得：2≤a≤1+m，所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，最大值为3+2m23.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【答案】（1）解：∵∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∵∠C=90°，∴PB= = cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7+ （cm）（2）解：∵AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴P在AC上运动时△BCP为直角三角形，∴0＜t≤4，当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，∵×AB×CP= AC×BC，∴×5×CP= 3×4，解得：CP= cm，∴AP= = cm，∴AC+AP= cm，∵速度为每秒1cm，∴t= ，综上所述：当0＜t≤4或t= ，△BCP为直角三角形（3）解：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

2016学年第一学期十月份质量检测试卷数学学科一．选择题（每题3分，共30分）1.下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在下列长度的四根木棒中，能与9cm和4cm的两根木棒首尾相接组成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm3.下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等4．下列判断不正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

B.三条边对应相等的两个三角形全等。

C.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

D.有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等5．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去6.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ7.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD 的度数为（ ）A.35°B.5°C.15°D.25°8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，AC BE ⊥,AB CF ⊥，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第8题) (第9题) (第10题)9．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠ABC=∠ACB ，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．140°B ．125°C ．110°D ．115 °10、如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于 ( ) A.50° B.75° C.80° D.105° 二、填空题（每题4分，共24分）11.把命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果…那么…”的形式是__________________. 12.在△ABC 中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC 到D ，则∠BCD= 度．13.两根木棒分别为3cm 和6cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根 木棒长为偶数，那么第三根木棒可能的长度是。

2016学年第一学期八年级数学质量检测卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间90分钟 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．等腰三角形一边长为4，一边长等于9，则它的周长等于（ ） A 、17 B 、 22 C 、 13 D 、 17或223．使一次函数y ＝（m －2）x ＋1的值随x 的增大而增大的m 的值可以是（ ）A 、3B 、1C 、-1D 、-3 4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．33a b +>+B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -< 5．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。

其中正确的个数是( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个6如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC 的是（ ）A ．∠2=∠1，∠B=∠DB ．AB=AD ，∠3=∠4C ．∠2=∠1，∠3=∠4D ．AB=AD ，∠2=∠1AC第6题 第10题7．如果不等式组⎩⎨⎧<>ax x 5有4个正整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．9≤a ＜10B ．9＜a ≤10C ．a ≤9D ．a ≥58.已知一次函数y=kx+b(k 、b 是常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）A 、x<1B 、x>1C 、x<0D 、x>09.如图所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度（ •） （A ）165 （B ）45 （C ）85 （D ）22510 如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB ，在格点中再取一点C ，使△ABC 成为等腰三角形，这样的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2016学年第一学期八年级阶段性检测卷数学试题卷一、单项选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1. 一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2. 下列说法错误的是（）A．全等三角形的面积相等 B. 全等三角形的周长相等C. 面积相等的三角形全等D. 面积不等的三角形不全等3. 从平面镜中看到时钟示数为15：01,那么实际时间应为（）A. 10:51B.10:21C.10:15D. 15:014. 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是（）A.向左平移3个单位B. 向左平移1个单位C.向上平移3个单位D. 向上平移1个单位.5. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各项中，结论正确的是（ ）A. 若00a b ><，，则ba >B. 若a b >，则0a b ->C. 若00a b <<，，则0ab <D. 若0a b ><，a ，则0ba<7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A .10 B.7 C .5 D.48.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是（ ）A. 180°B. 220°C. 240°D.300°9.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D. 直角三角形10.用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A. 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B.2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩ C.2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩ D.20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩二、填空题（每小题4分，共24分）11. 一次函数y k 2x =+，当3x =时，7y =-，则k 的值等于 ；当x = 时，y=5。