湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集及其运算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，故选：C．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x，结合f（）=f（2）=，f （）=f（﹣2），求得f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）+sin x为偶函数，∴f（﹣x）﹣sin x=f（x）+sin x，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，∴f（﹣2）=2，故选：A．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=2﹣1．∵==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．故选：A．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．【解答】解：∵，故选B．10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用换元法，问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2] ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2=f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣，+1]．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（其中ω为常数，且ω＞0），根据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=•=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，则当x∈[﹣]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（x﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）的取值范围是[﹣， +1]，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由同角三角函数关系式先求出tanβ，再由倍角公式求出tan2β，由此利用正切函数加法定理能求出tan（α+2β）的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，∴cosβ====，tanβ==，tan2β===，∴tan（α+2β）===1．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，能求出该校50名考生听力成绩的众数和中位数．（Ⅰ）由频率分布直方图求出后两组频率及人数，由此能求出该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…中位数为…（Ⅰ）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）×4=0.2人数为0.2×50=10，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人．…19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜【考点】概率的意义．【分析】在游戏1中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游戏2中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出结果．【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏2中规则是公平的．20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．【考点】等比关系的确定；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出．（II）利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，又S n=a n+（a n﹣d）+（a n﹣2d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，∴2S n=n（a1+a n）∴．（Ⅰ）解：{a n}是等比数列．证明如下：∵∴，∵a1=1，q≠0，∴当n≥1时，有．因此，{a n}是以1为首项，且公比为q的等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）应用正弦定理求B角；（2）注意题中三角形为锐角三角形，应用化一公式求得面积最大值．【解答】解：（1）∵∴即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA∴2R=2∵∴∵∴（2）S=═====∵三角形为锐角三角形∴即∴；此时∴．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若a=0，则f（x）=2x﹣3，令f（x）=0得，不符合题意，故a≠0…（2）当a＞0时，由于f（0）=﹣3＜0，∴y=f（x）在（﹣1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足或即或解之得…（3）当a＜0时，f（x）在（﹣1，1）有零点需满足或无解，故a＜0时，不符合题意由（1）（2）（3）可知f（x）在（﹣1，1）上有零点，a的取值范围是祝考出好成绩。

2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）直线x+2y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（5分）式子cos的值为（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥05．（5分）已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．11 D．127．（5分）在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，则此数列{a n}的前6项和为（）A．12 B．3 C．36 D．68．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．29．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．10．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值为（）A．4 B．C．5 D．12．（5分）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．14．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+a，则a=．15．（5分）对任意实数x，（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0都成立，则a的取值范围是．16．（5分）2017年5月14日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头．如图，工程师为了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上取A，B，C三点进行测量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A处测得水深AD=120cm，在B处测得水深BE=200m，在C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为．（1）求a，b；（2）求两平行线l1：3x+4y+a=0，l2：3x+4y+b=0之间的距离．18．（12分）根据所给条件分别求直线的方程．（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M（1，﹣2）的直线分别与x轴，y轴交于P，Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．20．（12分）如图：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证（1）DE∥平面AA1C1C（2）BC1⊥平面AB1C．21．（12分）已知直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．（1）设l1与l2的交点为A，l1与l3的交点为B，l2与l3的交点为C．求A，B，C 的坐标；（2）设表示的平面区域为D，点M（x，y）∈D，N（3，1）．①求|MN|的最小值；②求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=上，数列{b n}为等差数列，且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞对一切的n∈N*都成立的最大整数k．2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）直线x+2y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：直线x+2y﹣3=0的斜率=﹣．故选：D．2．（5分）式子cos的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选：B．3．（5分）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0可化为：x（2x﹣1）＜0，解得0＜x＜，∴不等式的解集为（0，）．故选：A．4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．5．（5分）已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：由m，n为直线，α为平面，知：若m⊥n，n⊂α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选：D．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．11 D．12【解答】解：由实数x，y满足，画出如图所示的三角形区域，令z=0得3x+y=0，显然当平行直线3x+y=0过点A（3，2）时，z取得最大值为：11；故选：C．7．（5分）在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，则此数列{a n}的前6项和为（）A．12 B．3 C．36 D．6【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，∴a3+a4=2，∴a1+a6=a3+a4=2，∴数列{a n}的前6项和S6==3（a1+a6）=6故选：D．8．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，=bcsinA==．∴S△ABC故选：C．9．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D．10．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：===sin30°=．故选：C．11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值为（）A．4 B．C．5 D．【解答】解：∵a+b=2，∴=1，∴+=（）（+）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则+的最小值是，故选：B．12．（5分）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33【解答】解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n （n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为x﹣2y+3=0．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，则过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为y﹣2=（x﹣1），整理得：x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．14．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+a，则a=﹣1．【解答】解：a1=21+a=2+a，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4，∴（2+a）•4=4，求得a=﹣1故答案为﹣1．15．（5分）对任意实数x，（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0都成立，则a的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：当a2﹣1=0，即a=±1，当a=1时，﹣1＜0恒成立，当a=﹣1时，﹣2x﹣1＜0不恒成立；当a2﹣1≠0时，由条件得，a2﹣1＜0且（a﹣1）2+4（a2﹣1）＜0，解得﹣1＜a＜1且﹣＜a＜1，则有﹣＜a＜1．综上，可得a的取值范围是：（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．16．（5分）2017年5月14日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头．如图，工程师为了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上取A，B，C三点进行测量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A处测得水深AD=120cm，在B处测得水深BE=200m，在C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=．【解答】解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．DF===（m），DE===100（m），EF===130（m）．在△DEF中，由余弦定理的变形公式，可得：cos∠DEF===﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为．（1）求a，b；（2）求两平行线l1：3x+4y+a=0，l2：3x+4y+b=0之间的距离．【解答】解：（1）由不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为，得方程ax2+bx﹣1=0的两根为，且a＜0，所以；解得a=﹣6，b=5；…（5分）（2）由（1）知，平行线l1：3x+4y﹣6=0，l2：3x+4y+5=0，则两平行线间的距离为：．…（10分）18．（12分）根据所给条件分别求直线的方程．（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M（1，﹣2）的直线分别与x轴，y轴交于P，Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程．【解答】解：（1）设直线的倾斜角为α，由已知有，又0≤α＜π，所以，所以斜率，…（3分）所以直线方程为，…（5分）即x﹣3y+4=0或x+3y+4=0；…（6分），若只有一个答案给（3分）．（2）由中点坐标公式可得P（2，0），Q（0，﹣4），…（8分）由截距式方程得PQ的方程为，即2x﹣y﹣4=0．…（12分）19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．【解答】解：（I）∵（2b﹣a）•cosC=c•cosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）•cosC=sinC•cosA，化为：2sinB•cosC=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA ﹣2=2﹣2，∵A∈，∴∈，∴当A+=，即A=时，y确定最大值2﹣2，此时B=，因此△ABC为直角三角形．20．（12分）如图：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证（1）DE∥平面AA1C1C（2）BC1⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C 的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1 B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．21．（12分）已知直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．（1）设l1与l2的交点为A，l1与l3的交点为B，l2与l3的交点为C．求A，B，C 的坐标；（2）设表示的平面区域为D，点M（x，y）∈D，N（3，1）．①求|MN|的最小值；②求的取值范围．【解答】解：（1）直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．l1与l2的交点为A，即；解得A（2，）l1与l3的交点为B，即：解得B（2，﹣2）；l2与l3的交点为C．即，解得C（）；（3分）（2）作出可行域如下图：…（5分）①|MN|的最小值为N到直线l2的距离，所以；…（8分）②表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图知最大值为，最小值为k OB=﹣1，所以的范围为…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=上，数列{b n}为等差数列，且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞对一切的n∈N*都成立的最大整数k．【解答】解：（1）由已知有，即，则当n≥2时，，两式相减得a n=n+5，又a1=S1=6，也符合上式，所以a n=n+5，…（3分）设{b n}的公差为d，前n项和为R n，则由已知有，所以b5=17，所以，所以b n=b3+3（n﹣3）=3n+2；…（6分）（2）由（1）得，所以…（9分）由T n=可得T n单调递增，得T n的最小值为，所以恒成立，即k＜57T1=19，所以k的最大整数值为18．…（12分）。

湖北省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断 【详解】 函数2y x=-在(0,)+∞单调递增，2y x =在(0,)+∞单调递增. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，23y x =在(0,)+∞单调递增.故选：C 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．2．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点. 【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=，当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=， 无论m 为何值，直线总过定点()2,1-. 故选A. 【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.3．在△ABC 中，三个顶点分别为A （2，4），B （﹣1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 的内部及其边界上运动，则y ﹣x 的最小值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据线性规划的知识求解． 【详解】根据线性规划知识，y x -的最小值一定在ABC ∆的三顶点中的某一个处取得，分别代入,,A B C 的坐标可得y x -的最小值是011-=-． 故选B ． 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．4．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-()()2462cos 112!4!6!2!nnx x x x x n -=-+-++-+其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯，例如：1!12!23!6===，，．试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A ．0.99 B ．0.98C ．0.97D ．0.96【答案】B 【解析】 【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案． 【详解】由题设中的余弦公式得()()24620.20.20.20.2cos0.2112!4!6!2!nnn =-+-++-+0.040.00160.00006410.98224720=-+-+≈，故答案为B 【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【答案】C 【解析】试题分析：当1a =时，110a a =-=，11120,0n n n n n n a S S a S S ----=-==-=10n n a a -∴-=，∴数列{}n a 是等差数列．当1a ≠时，11a a =-，1121112,n n n n n n n n n n a S S a a a S S a a -------=-=-=-=- 1nn a a a -∴=∴数列{}n a 是等比数列．综上所述，数列{}n a 或是等差数列或是等比数列 考点：等差数列等比数列的判定6．ABC ∆中，若cos c a B =⋅，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理，得到sin sin cos C A B =，进而得到sin()sin cos +=A B A B ，再由两角和的正弦公式，即可得出结果. 【详解】因为cos c a B =⋅，所以sin sin cos C A B =，所以sin()sin cos +=A B A B ， 即sin cos cos sin sin cos +=A B A B A B ，所以cos sin 0=A B ， 又sin 0B ＞，因此cos 0A =， 所以2A π=，即三角形为直角三角形.故选D 【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 7．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ） A ．(4,3) B ．(2,9)-C ．(4,3)--D ．(2,9)-【答案】D【解析】令()3,4P ，设对称点P '的坐标为(),a b ，可得PP '的中点34,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线60x y -+=上，故可得346022a b ++-+=①，又可得PP '的斜率34b a --，由垂直关系可得314b a -=--②，联立①②解得29a b =-⎧⎨=⎩，即对称点的坐标为()2,9-，故选D. 点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标． 8．如图，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据x 的取值进行分类讨论，去掉tan x 中绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解. 【详解】 当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，tan cos tan cos sin y x x x x x ===； 当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，tan cos tan cos sin y x x x x x ==-=-.因此，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭的图象是B 选项中的图象. 故选：B. 【点睛】本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．已知点,,,A B C D 均在球O上，3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为4，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π【答案】A 【解析】 【分析】设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．由此可计算球半径． 【详解】如图，设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．∵3BA BC AC ===，∴3cos 2BCA ∠==，即30BCA BAC ∠=︒=∠，∴112sin 22AB BM BCA =⨯==∠．又13sin 3024ABC S ∆=︒=，∴1344DM ⨯⨯=，3DM =． ∵DM ⊥平面ABC ，∴DM BM ⊥，设球半径为R ，则由222BM OM OB +=得222(3)R R +-=，解得2R =， ∴球体积为3344322333V R πππ==⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．10．已知两个变量x ，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x ，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A ．y ＝0.8x ＋3 B ．y ＝－1.2x ＋7.5 C ．y ＝1.6x ＋0.5 D ．y ＝1.3x ＋1.2【答案】C 【解析】试题分析：设样本中线点为00(,)x y ，其中001+2+3+45245+79===4242x y ++=，，即样本中心点为5922（，），因为回归直线必过样本中心点，将5922（，）代入四个选项只有B,C 成立，画出散点图分析可知两个变量x ，y 之间正相关，故C 正确． 考点：回归直线方程 11．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 12．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点()1,3P ，则直线l 的方程为（ ） A ．320x y -+= B ．340x y -+= C ．340x y +-= D ．320x y +-= 【答案】A 【解析】 【分析】利用点P 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点()1,3P 与圆C 相切的直线方程； 【详解】圆22:40C x y x +-=可化为：()2224x y -+= ，显然过点()1,3P 的直线1x =不与圆相切，则点P与圆心连线的直线斜率为03321-=-- ，则所求直线斜率为33，代入点斜式可得()3313y x -=- ，整理得320x y -+=。

2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14 B．21 C．28 D．353．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．5．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．166．从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=07．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．8．若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=09．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．3311．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣，] C．[﹣，1）D．[﹣，+∞）12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2}D．{t|2}二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ．14．若，则tan2α= ．15．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．16．已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）z=x2+y2的最小值为．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．19．已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．20．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．（1）求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．21．某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x 的函数关系为y 1=18﹣，B 产品的利润y 2与投资金额x 的函数关系为y 2= （注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．已知曲线f （x ）=（x ＞0）上有一点列P n （x n ，y n ）（n ∈N*），过点P n 在x轴上的射影是Q n （x n ，0），且x 1+x 2+x 3+…+x n =2n+1﹣n ﹣2．（n ∈N*） （1）求数列{x n }的通项公式；（2）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n ，求S n ；（3）在（2）条件下，求证： ++…+＜4．2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【考点】71：不等关系与不等式．【分析】对于A，B举反例即可，对于C，D根据不等式的性质可判断【解答】解：对于A：当c=0时，不成立，对于B：当a=﹣2，b=1时，则不成立，对于C：根据不等式的基本性质可得若a＞b，c＜0，则a+c＞b+c，故C不成立，对于D：若＜，则a＜b，成立，故选：D2．设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a4+a6=12，∴3a4=12，解得a4=4．则a1+a2+…+a7=7a4=28．故选：C．3．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．5．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2．可得=q4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴ =2， =16，解得q2=2．则==q4=4．故选：B．6．从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】用点斜式求出入射光线方程，求出入射光线与反射轴y轴交点的坐标，再利用（2，3）关于y轴对称点（﹣2，3），在反射光线上，点斜式求出反射光线所在直线方程，并化为一般式．【解答】解：由题意得，射出的光线方程为y﹣3=（x﹣2），即x﹣2y+4=0，与y轴交点为（0，2），又（2，3）关于y轴对称点为（﹣2，3），∴反射光线所在直线过（0，2），（﹣2，3），故方程为y﹣2=（x﹣0），即 x+2y﹣4=0．故选：A．7．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选：B8．若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决．【解答】解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选：C11．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣，] C．[﹣，1）D．[﹣，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，ω的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，1）的斜率，由图象知当直线和BC：x﹣y=0平行时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，但取不到，当直线过A（1，0）时，直线斜率最小，此时AD的斜率k==，则ω的范围是[﹣，1），故选：C12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2}D．{t|2}【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= 2 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．【解答】解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2=0的两根，解得 m=2；故答案为：2．14．若，则tan2α= ．【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由条件可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．【解答】解：∵，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα∴sinα=﹣3cosα∴tanα=﹣3∴tan2α===故答案为：15．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：216．已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）z=x2+y2的最小值为．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，（1）利用目标函数的几何意义，求解z=x2+y2的最小值；（2）利用图形，求出图形中A，B，C坐标；化简y=|2x﹣1|+m，从而确定最值．【解答】解：由题意作不等式组平面区域如图：（1）z=x2+y2的最小值为图形中OP的距离的平方；可得： =．（2）结合图象可知，，可得B（，），解得A（2，﹣1）．当x∈[]时，y=1+m﹣2x，解得C（，）x∈（，2]时，y=2x﹣1+m，m的范围在A，B，C之间取得，y=|2x﹣1|+m，经过A时，可得3+m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值为﹣4；经过C 可得，可得m=，即最大值为：；经过B 可得1﹣+m=，m=．函数y=|2x ﹣1|+m 的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围：．故答案为：，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在平面直角坐标系内，已知A （1，a ），B （﹣5，﹣3），C （4，0）；（1）当a ∈（，3）时，求直线AC 的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC 的BC 边上的高AH 所在直线方程l ． 【考点】IG ：直线的一般式方程．【分析】（1）求出AC 的斜率，根据a 的范围，求出AC 的斜率的范围，从而求出倾斜角的范围即可；（2）求出BC 的斜率，根据垂直关系求出AH 的斜率，代入点斜式方程即可求出l ．【解答】解：（1）K AC ==﹣，a ∈（，3），则K AC ∈（﹣1，﹣），k=tan α，又∵α∈[0，π]，∴α∈（，）；（2）K BC ==，∵AH 为高，∴AH ⊥BC ， ∴K AH •K BC =﹣1，∴K AH=﹣3；又∵l过点A（1，2），∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣5=0．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC 中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分…11分故b 的最小值为1．…12分19．已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】（1）A（4，﹣3），B（2，﹣1），可得线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又k AB=﹣1，即可得出线段AB的垂直平分线方程．（2）设点P的坐标为（a，b），由于点P（a，b）在上述直线上，可得a﹣b﹣5=0．又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，可得=2，联立解出即可得出．【解答】解：（1）∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），∴线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又k AB=﹣1，∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x﹣3，即点P的方程x﹣y﹣5=0．…（2）设点P的坐标为（a，b），∵点P（a，b）在上述直线上，∴a﹣b﹣5=0．①又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，∴=2，即4a+3b﹣2=±10，②…联立①②可得或∴所求点P的坐标为（1，﹣4）或．…20．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．（1）求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证VD∥平面EAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证VD与平面EAC 内一直线平行即可，而连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得VD∥EO，VD⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，满足定理条件；（2）设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立坐标系，利用向量的夹角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：由正视图可知：平面VAB⊥平面ABCD连接BD交AC于O点，连接EO，由已知得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO又VD⊄平面EAC，EO⊂平面EAC∴VD∥平面EAC；（2）设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立如图所示的坐标系，则=（0，1，0）设平面VBD的法向量为∵∴由，可得，∴可取=（，，1）∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ==21．某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=，可得利润总和；（2）f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．…（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…22．已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），过点P n在x 轴上的射影是Q n（x n，0），且x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{x n}的通项公式；（2）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求S n；（3）在（2）条件下，求证： ++…+＜4．【考点】8I：数列与函数的综合；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）求出n=1时，x1=1；n≥2时，将n换为n﹣1，两式相减，即可得到所求通项公式；（2）运用点满足函数式，代入化简，求出梯形的底和高，由梯形的面积公式，化简可得；（3）求得：，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得证．【解答】解：（1）n=1时，x1=22﹣1﹣2=1，n≥2时，x1+x2+x3+…+x n﹣1=2n﹣（n﹣1）﹣2，①又x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2，②②﹣①得：x n=2n﹣1（n=1仍成立）故x n=2n﹣1；（2）∵，∴，又，，故四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为：；（3）证明：，∴．。

湖北省黄冈市2017-2018学年春季高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1、已知A＝{y|y＝log2x，x＞1}，，则A∩B＝（）A．B．（0，1）C．D．2、下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x＋a，则a等于（）A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.253、若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为（）A． B．－135C．D．1354、若f′（x0）＝2，则等于（）A．－1 B．－2C．1 D．5、已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且则P（x＞4）＝（）A．B．C．D．6、设点A是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C． D．7、已知，则f（k＋1）－f（k）等于（）A． B．C． D．8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个 B．80个C．40个D．20个9、下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤－2）＝0.21B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y＝－2x＋1上，则相关系数r ＝－1C．若随机变量ξ服从二项分布：，则Eξ＝1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件10、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，我市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：经计算：，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”11、给出下列四个：①f（x）＝x3－3x2是增函数，无极值．②f（x）＝x3－3x2在（－∞，2）上没有最大值③由曲线y＝x，y＝x2所围成图形的面积是④函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a取值范围是（－∞，2）．其中正确的个数为（）A．1 B．2C．3 D．412、定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为s（x），则函数s （x）的导函数s′（x）的图象大致是（）二、填空题（每小题5分，共20分）13、下面是关于复数的四个：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中真的个数为__________．14、某校开设九门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有__________种．15、二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2πr；二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝__________．16、已知，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立，a的范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，70分）17、（本题满分12分）已知：全集U＝R，函数的定义域为集合A，集合B＝{x|x2－a＜0}．（1）求；（2）若A∪B＝A，求实数a的范围．18、（本题满分12分）已知函数（a，b为常数），且，且f（0）＝0．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立，求实数m 的取值范围．19、（本题满分12分）甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ．（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．20、（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4－x万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数．）（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．21、（本题满分12分）已知函数，a＞1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：若1＜a＜5，则对任意x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，有．四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）22、选修4—1：几何证明选讲如图AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；（2）若，求∠ACB的大小．23、选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是，直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且，求实数m的值．24、选修4—5：不等式选讲设函数f（x）＝|x－1|＋|x－a|．（1）若a＝－1，解不等式f（x）≥3；（2）如果R，f（x）≥2，求a的取值范围．答案与解析：1、A解析：由题意可知A＝{y|y＞0}，．2、D3、C4、A解析：由题设条件，根据导数的定义知，所以．5、A解析：因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，所以μ＝2，即函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，因为所以，所以，因为，所以，故选A．6、B8、C解析：由题意得，十位上的数最大，只能是3，4，5，6，分四种情形：当十位数字为3时，百位、个位的数字为1，2，有＝2种选法；当十位数字为4时，百位、个位的数字为1，2，3，有＝6种选法；当十位数字为5时，百位、个位的数字为1，2，3，4，有＝12种选法；当十位数字为6时，百位、个位的数字为1，2，3，4，5，有＝20种选法，则伞数的个数为2＋6＋12＋20＝40种，故选C．9、D解析：根据正态分布的性质，P（ξ≤－2）＝P（ξ＞4）＝1－P（ξ≤4）＝0.21，所以A正确，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数r＝－1，故B是正确的，根据二项分布的期望公式，可知C是正确的，由am2＜bm2可以推出a＜b，而a＜b不一定有am2＜bm2，故am2＜bm2是a＜b的充分不必要条件，所以D项是不正确的，故选D．10、C解析：因为，因为2.706＜3.030＜3.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C．11、B解析：利用导数法知，函数f（x）＝x3－3x2的单调递增区间为（－∞，0）、（2，＋∞），单调递减区间为（0，2），既有极大值也有极小值，同时在区间（－∞，2）上有最大值，所以①②都错误；所以③正确；函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线等价于在（0，＋∞）有解，因，所以a＜2，即④正确．故正确的个数为2，所以选B．12、D13、2解析：可得复数z＝－1－i，所以，z2＝2i，，z的虚部为－1，故p2，p4为真，因此真的个数为2．15、2πr4解析：因为二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察可发现S′＝l，三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积），可得V′＝S，由此可猜想，W′＝V＝8πr3，所以W ＝2πr4．16、解析：已知函数f（x）为R上奇函数且单调递增，所以至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立等价于f（ax2－1）＜f（x－a）即ax2－x－1＋a＜0在R上有解．当a＝0时，x＞－1符合题意；当a＜0时，二次函数开口向下函数值小于零一定有解，所以此时符合题意；当a＞0时，需有△＝1－4a（a－1）＞0解得，．综上，符合题意的实数a的范围是．17、解：（1），∴－2＜x＜3．∴A＝（－2，3），．（6分）（2）当a≤0时，B＝Φ满足A∪B＝A．（7分）当a＞0时，．∵A∪B＝A，∴B A，．∴0＜a≤4．综上所述，实数a的范围是a≤4．（12分）考点：集合的补集、子集、函数的定义域.18、（Ⅰ）由已知可得，解得a＝1，b＝－1，所以；（4分）（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，，∴函数f（x）为奇函数；（8分）（Ⅲ），∴2x－1＜m·4x．，故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立等价于m＞g（x）max．令，则，则当时，，故，即m的取值范围为．（12分）考点：1．函数的解析式、奇偶性；2．函数恒成立问题19、（1）当ξ＝7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此（5分）．（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当m＝5，n＝0或m＝0，n＝5时，ξ＝5；当m＝6，n＝1或m＝1，n＝6时，ξ＝7．因此ξ的可能取值是5、7、9．每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是．．所以ξ的分布列是：．（12分）考点：n次独立重复试验发生k次的概率，随机变量的分布列，数学期望．20、解：（Ⅰ）由于：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本，可得（5分）（Ⅱ）f（x）＝－x2＋2（e＋1）x－2elnx－2的定义域为[1，2e]，且．列表如下：由上表得：f（x）＝－x2＋2（e＋1）x－2elnx－2在定义域[1，2e]上的最大值为f（e）．且f（e）＝e2－2．即：月生产量在[1，2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）＝e2－2万元，此时的月生产量值为e（万件）．（12分）考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用．21、解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，＋∞）．（2分）（i）若a－1＝1即a＝2，则，故f（x）在（0，＋∞）单调增加．（3分）（ii）若a－1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a－1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a－1）及x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0．故f（x）在（a－1，1）单调减少，在（0，a－1），（1，＋∞）单调增加．（4分）（iii）若a－1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a－1）单调减少，在（0，1），（a－1，＋∞）单调增加．（5分）（Ⅱ）令则由于1＜a＜5，故g′（x）＞0，即g（x）在（0，＋∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）－g（x2）＞0，即f（x1）－f（x2）＋x1－x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有．（12分）考点：用导数研究函数的性质．22、（1）连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE ＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．连结OE，∠OBE＝∠OEB，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DEC＋∠OEB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是圆O的切线．（5分）（2）设CE＝1，AE＝x，由已知得，，由射影定理可得，AE2＝CE·BE，，解得，∴∠ACB＝60°．（10分）考点：1、切线的判定；2、圆周角定理．23、（1）由得，（1）2＋（2）2得，曲线C的普通方程为：x2＋（y－m）2＝1；由得，代入中得y＝4＋2（x－1），所以直线l的普通方程为y＝2x＋2．（5分）（2）圆心（0，m）到直线l的距离为，所以由勾股定理得，解之得，m＝3或m＝1．（10分）考点：1、直线的参数方程与普通方程的互化；2、圆的弦长问题．24、解：（1）当a＝－1时，f（x）＝|x－1|＋|x＋1|．由f（x）≥3，得|x －1|＋|x＋1|≥3．（i）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，即－2x≥3．不等式组的解集为．（ii）当－1＜x≤1时，不等式化为1－x＋x＋1≥3，不可能成立．不等式组的解集为．（iii）当x＞1时，不等式化为x－1＋x＋1≥3，即2x≥3．不等式组的解集为．综上得，f（x）≥3的解集为．（5分）（2）若a＝1，f（x）＝2|x－1|，不满足题设条件．若a＜1，f（x）的最小值为1－a．若a＞1，f（x）的最小值为a－1．所以R，f（x）≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为（－∞，－1]∪[3，＋∞）．（10分）。

黄冈市2018年春季高一期末考试文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】分析：由的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理求出的值，根据大边对大角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数．详解：由题根据正弦定理可得又为锐角，故 .故选A.点睛：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出的值是解本题的关键，同时根据大边对大角注意判断得出角的具体范围．2. 函数定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到：，进而求出的取值范围．详解：.故选：C．点睛：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0．3. 已知直线和互相垂直，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．详解：时，方程分别化为：此时两条直线相互垂直，因此满足题意．时，由于两条直线相互垂直，可得：解得，舍去．综上可得：.故选：A．点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. (sin15°+cos15°)2的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系式以及二倍角正弦公式进行化简，从而可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，从而对式子进行化简．熟练运用同角三角函数基本关系以及二倍角的使用是解答本题的关键.5. 等比数列{a n}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝( )A. 33B. 72C. 84D. 189【答案】C【解析】分析：根据求出数列的公比，从而可求出的值．详解：：∵等比数列的通项公式为，解得，故选：C．点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据不等式的基本性质判断即可．详解：∵，故，故（故故故故故选：A．点睛：本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道基础题．7. 下列命题中错误的是( )A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．视频8. 已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则的最小值是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：由对数的运算性质可求出xy的值，再由基本不等式计算即可得答案．详解：由题意，得，则，（当且仅当时，取等号）．故选：D．点睛：本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．9. 设等差数列的前n项和为S n，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（）A. S15B. S16C. S17D. S18【答案】A【解析】【分析】由题意可得，为定值，可得为定值.【详解】由等差数列的性质可得为定值，再由求和公式可得，故当为定值时，为定值.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题，注意本题中的选择项也是解题信息.10. 已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B【解析】分析：利用已知及三角形面积公式可求，可求或，分类讨论：当时，由余弦定理可得，可得，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得的值．详解：∵钝角的面积为，，解得：，∴或，∵当时，由余弦定理可得此时，，可得，为直角三角形，矛盾，舍去．∴，由余弦定理可得 A故选B．点睛：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】试题分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB 为等边三角形，可求得此角．解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．考点：异面直线及其所成的角．12. 如图,已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．视频二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 若x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为___________【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，即.故答案为：2.【点睛】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．14. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________【答案】2【解析】S==×2c sin120∘，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120∘=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2.故答案为：2.15. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是___________( 台体体积计算公式为V＝(S上＋S下＋)h)【答案】【解析】【分析】由题意可知，几何体上部是圆台，下部是半球，根据三视图数据，求出几何体的体积即可.【详解】三视图复原的几何体上部是圆台，下部是半球，半球的体积：，圆台的体积：，几何体的体积为：.故答案为：.【点睛】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．16. 已知，则数列的前n项和为__________.【答案】【解析】分析：利用裂项相消法求和即可..详解：故数列的前n项和即答案为.点睛：本题考查利用裂项相消法求和，属基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17. 已知的三个顶点为、、.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用斜率公式可求得直线的斜率，利用点斜式即可求得过点且平行于的直线方程；（2）依题意，所求直线斜率存在，设过点的直线方程为．利用点到直线距离相等，可求，则方程可求.详解：（1）直线BC斜率过点A与BC平行直线方程为，即（2）显然，所求直线斜率存在设过点B的直线方程为，即由，解得或故所求的直线方程为或即或点睛：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题．18. 已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：根据二倍角公式和两角和的正弦公式对化简，得到的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；根据定义域求出的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到函数的最值。

2017-2018学年练习卷2017年春季高一期末考试数学(文科)参考答案一、选择题DBADD CDCDC BC二、填空题13.x-2y+3=0 14.3：1 15. 16.三、解答题17.解：（1）由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为，且a<0,所以；解得a=-6,b=5; ……5分（2）……10分18.解：（1）设直线的倾斜角为α，由已知有,又0≤α<π，所以,所以斜率,……3分所以直线方程为,……5分即x-3y+4=0或x+3y+4=0; …… 6分，若只有一个答案给3分.(2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4), …… 8分由截距式方程得PQ的方程为,即2x-y-4=0. …… 12分19.解：由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA, ……2分即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB≠0,所以…… 4分又0<C<π,所以;……6分(2)…… 9分因为,所以当时,y取得最大值, ……11分此时△ABC为直角三角形. …… 12分20.证明:(1)因为四边形BB1C1C为正方形,所以E为B1C的中点,又D为AB1的中点,所以DE为△AB1C的中位线,所以DE∥AC,……3分又,所以DE∥平面AA1C1C; …… 6分(2)因为AA1⊥底面ABC,且ABC-A1B1C1为三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,又,所以CC1⊥AC,……7分又AC⊥BC,BC∩CC1=C,,所以AC⊥平面,……8分又B,所以AC⊥BC1,又四边形BB1C1C为正方形,所以BC1⊥B1C,分②表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图知最大值为,最小值为, 所以的范围为…… 12分22.(1)由已知有,即,则当n≥2时,,两式相减得a n=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以a n=n+5, …… 3分设{bn}的公差为d,前n项和为R n,则由已知有,所以b5=17,所以,所以b n=b3+3(n-3)=3n+2 ; ……6分(2)由(1)得,所以…… 9分由T n单调递增得的最小值为,所以恒成立即,所以k的最大整数值为18. …… 12分。

黄冈市2017年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】D【解析】，所以真子集有3个。

故选D。

2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A. 1，B. 1C.D.【答案】C【解析】，解得。

故选C。

3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分为，，所以，故选D。

4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∴弧AB长.故选：C.5. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 在定义域内是增函数B. 的对称中心是C. 是奇函数D. 的对称轴是【答案】B【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误；对称中心：，得，所以B正确；故选B。

6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。

故选A。

7. 已知非零向量与满足，且，则为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B。

9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到，所以总的是左移个单位，故选A。

黄冈市2017-2018学年⾼⼀下学期期末考试数学（理）试题含答案湖北省黄冈市2018年春季⾼⼀年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共4页，三⼤题22⼩题．全卷满分150分．考试⽤时120分钟．⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1、已知集合M＝{y|y＝cosx，x∈R}，，则M∩N为（）A．B．{0，1}C．{－1，1} D．（－1，1]2、已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a3＞b3且ab＜0，则C．若，则a＞bD．若a2＞b2且ab＞0，则3、已知点（－3，－1）和点（b，－4）均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为（）A．B．－35C．35 D．4、下列命题错误的是（）A．如果平⾯α⊥平⾯β，那么平⾯α内所有直线都垂直于平⾯βB．如果平⾯α⊥平⾯β，那么平⾯α内⼀定存在直线平⾏于平⾯βC．如果平⾯α⊥平⾯γ，平⾯β⊥平⾯γ，α∩β＝l，那么l⊥平⾯γD．如果平⾯α不垂直于平⾯β，那么平⾯α内⼀定不存在直线垂直于平⾯β5、已知等⽐数列{a n}的公⽐q≠1，则下⾯说法中不正确的是（）A．{a n＋2＋a n}是等⽐数列B．对于k∈N*，k＞1，a k－1＋a k＋1≠2a kC．对于n∈N*，都有a n a n＋2＞0D．若a2＞a1，则对于任意n∈N*，都有a n＋1＞a n6、下列命题中，正确的命题的是（）A．已知，则f（x）的最⼩值是B．已知数列{a n}的通项公式为，则{a n}的最⼩项为C．已知实数x，y满⾜x＋y＝2，则xy的最⼤值是1D．已知实数x，y满⾜xy＝1，则x＋y的最⼩值是27、在数列{a n}中，，a n a n＋2＝1，则a2018＋a2018＝（）A．5 B．C．D．8、函数y＝asinx－bcosx的⼀条对称轴为，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜⾓为（）A．45°B．60°C．120° D．135°9、已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底⾯ABCD为正⽅形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异⾯直线BE与CD1所成⾓的余弦值为（）A．B．C． D．10、设两条直线的⽅程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是关于x的⽅程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且，则这两条直线之间的距离的最⼤值和最⼩值分别为（）A． B．C． D．11、如下图所⽰将若⼲个点摆成三⾓形图案，每条边（包括两个端点）有n（n ＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则（）A． B．C． D．12、已知曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（－∞，－4）∪（4，＋∞）B．（－4，4）C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）D．（－3，3）13、⼀个⼏何体的三视图如下图所⽰，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正⽅形，则该⼏何体的体积为__________．14、设0＜x＜1，函数的最⼩值为__________．15、已知实数x，y满⾜，则的取值范围是__________．16、在平⾯直⾓坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a、b、c、p均为⾮零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，⼀同学已正确算得OE的⽅程：，请你求OF的⽅程：．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求满⾜下列条件的a，b的值：（1）l1⊥l2，且l1过点（－3，－1）；（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．18、（本题满分12分）设△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝⾓．（1）求B－A的值；（2）求sinA＋sinC的取值范围．19、（本题满分12分）已知：数列{a n}满⾜，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20、（本题满分12分）某客运公司⽤A、B两种型号的车辆承担甲、⼄两地间的长途客运业务，每车每天往返⼀次．A、B两种车辆的载客量分别为36⼈和60⼈，从甲地去⼄地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建⼀个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送⼈数不少于900，且使公司从甲地去⼄地的营运成本最⼩，那么应配备A型车、B 型车各多少辆？21、（本题满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0，则称x0是f（x）的⼀个不动点，已知函数f（x）＝ax2＋（b＋1）x＋（b－1）（a≠0），（1）当a＝1，b＝－2时，求函数f（x）的不动点；（2）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最⼩值．22、（本题满分12分）如图，在底⾯是正⽅形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底⾯ABCD，BD与AC相交于点E，F为PC中点，G为AC上⼀点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定G在AC上的位置，使得FG∥平⾯PBD，并说明理由；（3）当⼆⾯⾓B—PC—D的⼤⼩为时，求PC与底⾯ABCD所成⾓的正切值．答案与解析：1、B解析：M＝[－1，1]，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}．2、B解析：A选项，当c＝0时不成⽴；C选项，当c<0时不成⽴；D选项，举反例a ＝－2，b＝－1；故选B．3、C解析：因为点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，所以3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7，⼜点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，所以3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，所以ab＝35．4、A解析：若平⾯α⊥平⾯β，那么两平⾯内的直线可能平⾏，异⾯，相交，故选A．5、D解析：若a2>a1，则a1(q－1)>0，当a1>0时，q>1，此时有a n＋1＞a n，当a1<0时，有q<1，当q<0时，a n＋1＞a n不成⽴，故选D．6、C解析：A选项，∵sin2x∈[0，1]，∴当sin2x＝1时，f(x)有最⼩值3，错误；B选项，∵n∈N*，∴当n＝1或2时，a n有最⼩值3，错误；C选项，xy＝x(2－x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当x＝1时，xy有最⼤值1，正确；D选项，，⽆最⼩值，错误．7、B解析：，∴{a n}是周期为4的周期数列，∴．8、D解析：函数y＝asinx－bcosx在对称轴处取得最值，所以均有，化简得a＝－b，且b≠0．则直线l的斜率，倾斜⾓为135°．9、C解析：连接A1B，则A1B//CD1，所以∠A1BE为异⾯直线BE与CD1所成的⾓，设AB ＝a，则，在△A1BE中，根据余弦定理．10、D解析：根据韦达定理a＋b＝－1，ab＝c，，两条直线之间的距离，故最⼤值为，最⼩值为．11、C解析：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样⾓上的点数被重复计算了⼀次，故a n＝3n－3．，12、A解析：画出的图象，当y＝2x＋m 过点（－2，0）时，m＝4；当y ＝2x＋m 过点（2，0）时，m＝－4；观察知，当m>4或m<－4 时，曲线与直线y＝2x＋m 有两个交点．13、14、915、[5，6]16、17、解：（1）由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a．若k2＝0，则1－a＝0，a＝1．∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0．⼜∵l1过点（－3，－1），∴－3a＋4＝0，即（⽭盾）．∴此种情况不存在，∴k2≠0．即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即．①⼜∵l1过点（－3，－1），∴－3a＋b＋4＝0．②由①②联⽴，解得a＝2，b＝2．（5分）（2）∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即．③⼜∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即，④联⽴③④，解得或∴a＝2，b＝－2或，b＝2．（10分）18、（1）由a＝btanA及正弦定理，得，∴sinB＝cosA，即，（3分）⼜B为钝⾓，因此，（不写范围的扣1分）故，即；（5分）（2）由（1）知，C＝π－（A＋B）＝，（7分），由此可知sinA＋sinC的取值范围是．（12分）19、解：（1），．（4分）验证n＝1时也满⾜上式：（5分）（2）b n＝n·3n（6分）S n＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n3S n＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1（8分）－2S n＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，．（12分）20、解：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z＝1600x ＋2400y．（1分）由题意，得x，y满⾜约束条件作可⾏域如图所⽰，（7分）可⾏域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R（15，6）．（9分）由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可⾏域的点P时，直线z＝1600x＋2400y在y轴上的截距最⼩，即z取得最⼩值．（11分）故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满⾜公司从甲地去⼄地的营运成本最⼩．（12分）21、解：（1）当a＝1，b＝－2时，函数f（x）的不动点即为3和－1；（2分）（2）∵函数f（x）恒有两个相异的不动点，∴f（x）－x＝ax2＋bx＋（b－1）＝0恒有两个不等的实根，△＝b2－4a（b－1）＝b2－4ab＋4a＞0对b∈R恒成⽴，（4分）∴（4a）2－16a＜0，得a的取值范围为（0，1）.（6分）（3）由ax2＋bx＋（b－1）＝0得，由题知k＝－1，，（7分）设A，B中点为E，则E的坐标为，（9分），当且仅当，即时等号成⽴，∴b的最⼩值为．（12分）22、（1）（3分）（2）G为EC中点，理由如下：连PE，．（6分）（3）过B作BH⊥PC于H，连DH．即为⼆⾯⾓B—PC—D的平⾯⾓．（8分）设BC＝x，则．从⽽可得PA＝x．（10分）⼜PA⊥⾯ABCD，则∠PCA即为PC与⾯ABCD所成的⾓．，即PC与底⾯ABCD所成⾓的正切值为．（12分）。

2017-2018学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1] 3．（5分）已知直线l1：（a﹣1）x+（a+1）y﹣2＝0和直线l2：（a+1）x+2y+1＝0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）（sin15°+cos15°）2的值为（）A．B．C．D．5．（5分）等比数列{a n}中a1＝3，a4＝24，则a3+a4+a5＝（）A．33B．72C．84D．1896．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．7．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且log2x+log2y＝2，则的最小值（）A．4B．3C．2D．19．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），当首项a1和公差d变化时，若a1+a8+a15是定值，则下列各项中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S1810．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．111．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若x，y满足则z＝x+2y的最大值为．14．（5分）△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．15．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．16．（5分）已知，则数列{a n}的前n项和为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．18．（12分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{a n}的通项公式．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2a cos C﹣c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝1，BC＝2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．22．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝a（a是常数），a n＝2a n﹣1+n2﹣4n+2（n∈N，n≥2）．（1）求a2，a3，a4，并判断是否存在实数a使{a n}成等差数列．若存在，求出{a n}的通项公式；若不存在，说明理由；（2）设b1＝b，b n＝a n+n2（n∈N，n≥2），S n为数列{b n}的前n项和，求S n．2017-2018学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵AB＝，AC＝1，C＝60°，∴由正弦定理，可得：sin B＝＝＝，∵AC＜AB，可得B为锐角．∴B＝30°．故选：A．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：∵x+1＞0，1﹣x＞0，∴﹣1＜x＜1故选：C．3．（5分）已知直线l1：（a﹣1）x+（a+1）y﹣2＝0和直线l2：（a+1）x+2y+1＝0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：a＝﹣1时，方程分别化为：x+1＝0，2y+1＝0，此时两条直线相互垂直，因此a＝﹣1满足题意．a≠﹣1时，由于两条直线相互垂直，可得：﹣×＝﹣1，解得a＝﹣1，舍去．综上可得：a＝﹣1．故选：A．4．（5分）（sin15°+cos15°）2的值为（）A．B．C．D．【解答】解：（sin15°+cos15°）2 ＝1+2sin15°cos15°＝1+sin30°＝1+＝，故选：C．5．（5分）等比数列{a n}中a1＝3，a4＝24，则a3+a4+a5＝（）A．33B．72C．84D．189【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n＝a1q n﹣1，∴a4＝a1q3＝3q3＝24，解得q＝2，∴a3+a4+a5＝3q2+3q3+3q4＝84，故选：C．6．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b+﹣＝（a﹣b）+＝（a﹣b）（1+）＞0，故a+＞b+，故A正确，B，D错误，同理可证明C错误，故选：A．7．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选：D．8．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且log2x+log2y＝2，则的最小值（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由题意log2x+log2y＝2，得：xy＝4，则（当且仅当x＝y＝2时，取等号）．故选：D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），当首项a1和公差d变化时，若a1+a8+a15是定值，则下列各项中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S18【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），当首项a1和公差d变化时，a1+a8+a15是定值，∴a1+a8+a15＝3a8是定值，∴a8是定值，∴＝15a8为定值．故选：A．10．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝ac sin B＝，即sin B＝，当B为钝角时，cos B＝﹣＝﹣，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2+2＝5，即AC＝，当B为锐角时，cos B＝＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2﹣2＝1，即AC＝1，此时AB2+AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC＝．故选：B．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D＝A1B＝DB＝AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°故选：C．12．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝＝36，故R ＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若x，y满足则z＝x+2y的最大值为2．【解答】解：由足约束条件作出可行域如图，由z＝x+2y，得y＝﹣+．要使z最大，则直线y＝﹣+的截距最大，由图可知，当直线y＝﹣+．过点A时截距最大．联立，解得，∴A（0，1），∴z＝x+2y的最大值为0+2×1＝2．故答案为：2．14．（5分）△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为2．【解答】解：＝sin120°，解得c＝2．∴c＝b＝2，又A＝120°．∴B＝C＝30°．解得a＝2，∴2R＝＝＝4，解得R＝2．故答案为：2．15．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是πcm3．【解答】解：三视图复原的几何体上部是圆台，下部是半球，半球的体积：＝cm3．；圆台的体积：＝28πcm3．所以几何体的体积：＝cm3．故答案为：π16．（5分）已知，则数列{a n}的前n项和为．【解答】解：∵＝＝，则数列{a n}的前n项和S n＝+……+＝＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．（10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．【解答】解：（I）k BC＝＝，∴与BC垂直的直线斜率为﹣2．∴过A点且垂直于BC的直线方程为：y﹣0＝﹣2（x﹣4），化为：2x+y﹣8＝0．（II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求．当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y﹣10＝k（x﹣8），即kx﹣y+10﹣8k＝0．则＝，解得k＝或k＝﹣．因此所求的直线方程为：7x﹣6y+4＝0，或3x+2y﹣44＝0．18．（12分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：，（1）函数的最小正周期T＝．（2）∵，∴∴，即时，∴，即时，f（x）min＝0．故得f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．19．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，则：（常数），由于，故：，数列{b n}是以b1为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4．（2）数列{b n}是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2a cos C﹣c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2a cos C﹣c＝2b及正弦定理得，2sin A cos C﹣sin C＝2sin B，…（2分）2sin A cos C﹣sin C＝2sin（A+C）＝2sin A cos C+2cos A sin C，∴﹣sin C＝2cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝﹣，又A∈（0，π），∴A＝；…（6分）（2）在△ABD中，c＝，角B的平分线BD＝，由正弦定理得＝，∴sin∠ADB＝＝＝，…（8分）由A＝，得∠ADB＝，∴∠ABC＝2（π﹣﹣）＝，∴∠ACB＝π﹣﹣＝，AC＝AB＝，由余弦定理得，a2＝BC2═AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝2+2﹣2××（﹣）＝6，∴a＝．…（12分）21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝1，BC＝2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO＝O，BC∩BB1＝B，FO，EO⊂平面EFO，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF⊂平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO＝30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴＝．22．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝a（a是常数），a n＝2a n﹣1+n2﹣4n+2（n∈N，n≥2）．（1）求a2，a3，a4，并判断是否存在实数a使{a n}成等差数列．若存在，求出{a n}的通项公式；若不存在，说明理由；（2）设b1＝b，b n＝a n+n2（n∈N，n≥2），S n为数列{b n}的前n项和，求S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的首项a1＝a（a是常数），a n＝2a n﹣1+n2﹣4n+2（n∈N，n≥2）．∴a2＝2a+4﹣8+2＝2a﹣2a3＝2a2+9﹣12+2＝4a﹣5，a4＝2a3+2＝8a﹣8a2﹣a1＝2a﹣2﹣a＝a﹣2，a3﹣a2＝2a﹣3，a4﹣a3＝4a﹣3若是等差数列，则a2﹣a1＝a3﹣a2，得a＝1，但由a3﹣a2＝a4﹣a3，得a＝0，矛盾．∴{a n}不可能是等差数列．（2）∵∴＝（n≥2）∴b2＝a2+4＝2a+2当a＝﹣1时，b2＝0，由b n＝2b n﹣1（n≥3），得b n＝0（n≥2）∴S n＝b1+b2+……+b n＝b当a≠﹣1时，b1≠0，b n≠0，{b n}从第2项起是以2为公比的等比数列，n≥2时当n＝1，S n＝b，满足上式．∴．。